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2019年高考数学一轮复习(北师大版理科): 课时分层训练30 数列的概念与简单表示法 理 北师大版


课时分层训练(三十) 一、选择题 数列的概念与简单表示法 A 组 基础达标 1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( 1 1 1 A.1, , , ,… 2 3 4 B.-1,-2,-3,-4,… 1 1 1 C.-1,- ,- ,- ,… 2 4 8 D.1, 2, 3,…, n C ) [根据定义,属于无穷数列的是选项 A,B,C,属于递增数列的是选项 C,D,故同 时满足要求的是选项 C.] 2.(2017·安徽黄山二模)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,an+1=Sn+1(n∈N+), 则 S5=( A.31 C.37 D ) B.42 D.47 [∵an+1=Sn+1(n∈N+), 即 Sn+1-Sn=Sn+1(n∈N+), ∴Sn+1+1=2(Sn+1)(n∈N+), 4 ∴数列{Sn+1}为等比数列,其首项为 3,公比为 2.则 S5+1=3×2 ,解得 S5=47.故 选 D.] 3.把 3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为以这些数目的点可以排成一个正三 角形(如图 5?1?1). 图 5?1?1 则第 6 个三角形数是( ) 【导学号:79140168】 A.27 C.29 B B.28 D.30 [由题图可知,第 6 个三角形数是 1+2+3+4+5+6+7=28.] ) 4.已知 a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N+),则数列{an}的通项公式是( A.2n-1 C.n 2 B.? ?n+1? ? ? n ? n-1 D.n D [∵an=n(an+1-an),∴ an+1 n+1 = , an n ∴an= = an an-1 an-2 a3 a2 · · ·…· · ·a1 an-1 an-2 an-3 a2 a1 n n-1 n-2 3 2 · · ·…· · ·1=n.] n-1 n-2 n-3 2 1 1+an (n∈N + ) , 则 该 数 列 的 前 2 019 项 的 乘 积 1-an 5 . 已 知 数 列 {an} 满 足 a1 = 2 , an + 1 = a1·a2·a3·…·a2 019=( A. 1 3 ) 1 B.- 3 D.-3 C.3 C 1+a1 1+a2 1 1+a3 1 1+a4 [由题意可得,a2= =-3,a3= =- ,a4= = ,a5= =2=a1, 1-a1 1-a2 2 1-a3 3 1-a4 ∴数列{an}是以 4 为周期的数列,而 2 019=4×504+3,a1a2a3a4=1, ∴前 2 019 项的乘积为 1 ·a1a2a3=3.] 二、填空题 1 1 n-2 6.在数列-1,0, , ,…, 2 ,…中,0.08 是它的第______项. 9 8 n 10 [令 504 n-2 2 =0.08,得 2n -25n+50=0, n2 5 则(2n-5)(n-10)=0,解得 n=10 或 n= (舍去). 2 所以 a10=0.08.] 7.(2017·河北唐山一模)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= =________. 1 2 ∴ [∵Sn= a1(4n-1) 3 ,若 a4=32,则 a1 a1(4n-1) 3 ,a4=32, 255a1 63a1 1 - =32,∴a1= .] 3 3 2 8.已知数列{an}满足 a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N+),则 an=__________. 【导学号:


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