tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

外接球内切球问题(含答案)


外接球内切球问题
1. (陕西理?6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点 在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )
3 3 4 答案 C

A.

B.

3 3

C.

3 4

D.

r />3 12

2. 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若

AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 120? ,则此球的表面积等于



解:在 ?ABC 中 AB ? AC ? 2 , ?BAC ? 120? ,可得 BC ? 2 3 ,由正弦定理,可得 ?ABC 外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O? ,球心为 O ,在 RT ?OBO? 中,易得球半径 R ? 5 , 故此球的表面积为 4? R ? 20? .
2

3.正三棱柱 ABC ? A1B1C1 内接于半径为 2 的球,若 A, B 两点的球面距离为 ? ,则正三棱 柱的体积为 答案 8 .

4.表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为

A.

2 ? 3

B. ?

1 3

C.

2 ? 3

D.

2 2 ? 3
3a 2 ? 2 3 知, 4

答案 A 【解析】此正八面体是每个面的边长均为 a 的正三角形,所以由 8 ?

a ? 1 ,则此球的直径为 2 ,故选 A。 32 ? ,那么正方体的棱长等于( 5.已知正方体外接球的体积是 3
A.2 2 B.



2 3 3

C.

4 2 3
)

D.

4 3 3

答案 D 6.(2006 山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( A. 1∶ 3 B. 1∶3 C. 1∶3 3

D. 1∶9

答案 C 7.(2008 海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边 形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为

9 , 8

1

底面周长为 3,则这个球的体积为 答案



4? 3

8. (2007 天津理?12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱 的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为 . 答案 14π 9.(2007 全国Ⅱ理?15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为 1 cm,那么该棱柱的表面积为 cm2. 答案

2? 4 2

10.(2006 辽宁)如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? ABCDEF ,则此正六棱 锥的侧面积是________. P

C B A 答案

D E F

6 7

11.(辽宁省抚顺一中 2009 届高三数学上学期第一次月考) 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中 三角形(正四面体的截面)的面积是 . 答案

2

12. ( 2009 枣庄一模)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球的表面积为 ( ) A. 3? B. 2? C. 答案 C

16? 3

D.以上都不对

2 3 13.(吉林省吉林市 2008 届上期末)设正方体的棱长为 ,则它的外接球的表面积为( 3 A. ?



8 3

B.2π

C.4π

D. ?

4 3

答案 C 1 . (2012 新课标理) 已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为 ( )

2

A.

2 6

B.

3 6

C.

2 3

D.

2 2

25. (2012 辽宁文)已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边 长为 2 3 正方形.若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为___________3 倍的根号 3 补成长方体 或利用一条棱对应的两个角为直角___.

3


推荐相关:

外接球内切球问题(含答案)

外接球内切球问题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高三立体几何复习 外接球内切球问题 1. (陕西理?6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的...


高中必备比例及外接球内切球问题(含答案)

高中必备比例及外接球内切球问题(含答案)_理化生_高中教育_教育专区。高考必背比例 1. 三角形重心(中线的交点)分各条中线的比是 2:1(这个在证明和计算题中...


高中外接球内切球问题(含答案)

4 2 3 ) D. 4 3 3 答案 D 6.(2006 山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( A. 1∶ 3 B. 1∶3 C. 1∶3 3 D. 1∶9 答案 C 7...


外接球内切球问题(含答案)

外接球内切球问题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。球的表面积和体积练习: 1. (球内接长方体问题)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上...


外接球内切球问题答案

外接球内切球问题 1 球与柱体规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结 合,通过球的半径和棱柱的棱产生...


内切球、外接球问题--原创

处理球的“内切” “外接”问题一、球与棱柱的组合体问题: 1 正方体的内切球: 设正方体的棱长为 a ,求(1)内切球半径;(2)外接球半径;(3)与棱相切的...


内切球与外接球习题讲义教师版

一是三棱锥的三条棱互相垂直且相等,则可以补形为一个正方体,它 的外接球的...外接球内切球问题(含答案... 3页 免费 2014年高考数学中的内切... 10...


简单几何体的外接球与内切球问题

简单几何体的外接球内切球问题 定义 1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面 体的外接球。 定义...


外接球内切球问题

外接球内切球问题_数学_高中教育_教育专区。外接球内切球问题 1. (陕西理?...4 3 答案 C 14、 (2012 新课标理) 已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com