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专题06 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版无答案


一.基础题组 1.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】 等差数列 {a n } 中, 已知 a1 ? ?12 ,
S13 ? 0 ,使得 a n ? 0 的最小正整数 n 为



) C.9 D.10

A.7

B.8

2.

【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】等差数列{an}中,“a1 ) B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必

<a3”是“an<an+1”的 ( A.充分而不必要条件 要条件

3.

【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】已知实数列 ) C. ? 2 2 D. ? 2 2

? 1, x, y, z ,?2 成等比数列,则 xyz = (
A. ? 4 B. ? 4

4. 【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】 若数列{ an }通项为 an =an,
则“数列{ an }为递增数列”的一个充分不必要条件是( A.a≥0 B.a>1 C. a>0 ) D.a<0

5.

【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】在等比数列 ?an ? 中,

a5 ? a11 ? 3, a3 ? a13 ? 4, 则
A .3 B .?

a12 ?( a2

)

1 3

C .3 或

1 3

D . ?3 或 ?

1 3

6.

【浙江省温州八校 2014 届高三 10 月期初联考数学(理)】已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? 1 ,

公差 d ? 0 , S n 为其前 n 项和,若 a1、a 2、a5 成等比数列,则 S8 ? _____.

7.

【江苏省阜宁中学 2014 届高三年级第一次调研考试】在等差数列 ?an ? 中, .

a2 ? 6, a5 ? 15, bn ? a2 n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和 S 5 =

8.

【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】等差数列 {an } 各项

为正,且 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34, a2 ? a5 ? 52 ,则公差 d ?

.

二.能力题组 1.
【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】已知等比数列{ an }中,各

项都是正数,且 a1,

a +a10 1 a3,2a2 成等差数列,则 9 =( a9+a8 2
B.1+ 2 C.2



A.1- 2

D. 2 -1

2.

【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试】已知函数 f ? x ? 是 R 上的单调增函数且 为奇函数,数列 ?an ? 是等差数列, a3 ? 0 ,则 f ? a1 ? ? f ? a3 ? ? f ? a5 ? 的值( )

A.恒为正数 C.恒为 0

B.恒为负数 D.可以为正数也可以为负数

3.

【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学(理科) 】等差数列 {a n } 中

a1 ? 2013 ,前 n 项和为 S n ,

S12 S10 ? ? ?2 ,则 S 2013 的值为__________. 12 10

4. 【江苏省阜宁中学 2014 届高三年级第一次调研考试】设公差为 d 的等差数列 ?an ? 的前 n
项和为 S n ,若 a1 ? 1 , ? 2 ? d ? ? 1 ,则当 S n 取最大值时, n 的值为

17

9

.

5.

【湖北省武汉市 2014 届高三 10 月调研测试数学(理) 】已知数列{an}的各项均为正整数,

Sn 为其前 n 项和,对于 n=1,2,3,?,有 3a +5,an为奇数, ? ? n an+1=?an k,其中k是使an+1为奇数的正整数,an为偶数. ? ?2 (Ⅰ)当 a3=5 时,a1 的最小值为 (Ⅱ)当 a1=1 时,S1+S2+?+S10= ; .

6.【2014 届广东高三六校第一次联考理】 将石子摆成如图 1 的梯形形状.称数列 5,9,14, 20,?
为“梯形数”.根据图形的构成,数 列第 6 项 a6 ?

;第 n 项 an ?

.

图1

7.

【山西省山大附中 2014 届高三 9 月月考数学理】已知 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的

函数,且对于任意的 a, b ? R, ,满足 f (a ? b) ? af (b) ? bf (a) ,

f (2) ? 2, a n ?

f (2 n ) f (2 n ) (n ? N ? ), bn ? (n ? N ? ) , n 2n

考查下列结论:① f (0) ? f (1) ;② f ( x) 为偶函数;③数列 ?an ? 为等比数列;④数列 ?bn ? 为等 差数列.其中正确的是_________ .

三.拔高题组 1. 【湖北省武汉市 2014 届高三 10 月调研测试数学(理) 】设公差不为 0 的等差数列{an}的首
项为 1,且 a2,a5,a14 构成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; b1 b2 bn 1 (Ⅱ)若数列{bn}满足a +a +?+a =1-2n,n∈N*,求{bn}的前 n 项和 Tn.
1 2 n

2.

【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】已知数列 {a n } 满足
an 3n

a1 ? 3, a n?1 ? 3a n ? 3 n ( n ? N * ) ,数列 {bn } 满足 bn ?

.

(Ⅰ)证明数列 {bn } 是等差数列并求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .

3. 【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】 (本题满分 14 分)已
知数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn , 首项为a1 , 且 ,an , Sn 成等差数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)数列满足 bn ? (log2
a2 n ?1

1 2

) ? (log2 a2 n ?3 ) ,求证:

1 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? ? . b1 b2 b3 bn 2

4.

【江苏省阜宁中学 2014 届高三年级第一次调研考试】(本小题满分 14 分)已知等差数列

?an ? 的前三项依次为 m 、4、 3m ,前 n 项和为 S n ,且 Sk ? 110 .
(1)求 m 及 k 的值; (2)设数列 ?bn ? 的通项 bn ?

Sn ,证明数列 ?bn ? 是等差数列,并求其前 n 项和 Tn . n

5. 【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】 (本小题满分 15 分)
已知数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a n ?1 ?

an (n ? N * ) an ? 3

(1)求证: ?

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?a n ?的通项公式 a n ; ? an 2 ?

(2)数列 ?bn ?满足 bn ? (3 n ? 1) ?

n ? a n ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,若不等式 2n

(?1) n ? ? Tn ?

n 2
n ?1

对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.
*

6.

【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学(理科) 】 (本小题满分 14 分)
n ?1

已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2an ? 2 (1)证明:数列 ?



? an ? 是等差数列; n ? ?2 ?
2

? (2)若不等式 2n ? n ? 3 ? (5 ? ? )a n 对 ?n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.

7. 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】 (本题满分 10 分)在等差数列 {an } 中,
a 2 ? 6, S 4 ? 20 .
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

2 , (n ? N * ) , Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? ? ? ? ? ?bn , (n ? N * ) ,求 Tn . n(12 ? a n )

8.

【山西省山大附中 2014 届高三 9 月月考数学理】 (本题满分 12 分)已知数列 {an } 满足

a1 ? 3 , an?1 ? 3an ? 3n (n ? N * ) ,数列 {bn } 满足 bn ?

an . 3n

(1)证明数列 {bn } 是等差数列并求数列 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .



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