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【同步教学参考】高中数学人教版课件(新课标)选修2-1第一章简单的逻辑用语 章末归纳提升1


命题的关系及其真假的判定 1.四种命题的形式和关系如下图: 因为互为逆否命题同真同假, 所以讨论四种命题的 真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个, 逆命题和否 命题中的一个, 即只讨论两种就可以了, 不必对四种命 题形式一一加以讨论. 2.对于命题“p∨q”、“p∧q”、“綈 p”是用 联结词“或”、 “且”、 “非”联结命题“p”与“q”, “p” 与“q”必须是命题,“p”、“q”的真假决定“p∨q”、“p ∧q”、“綈 p”的真假. 写出命题:“若 x-2+(y+1)2=0,则 x=2 且 y =-1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真 假. 【思路点拨】 结合四种命题的概念写出其他命 题,再结合它们的相互关系进行真假的判断. 【规范解答】 原命题:若 x-2+(y+1)2=0, 则 x=2 且 y=-1,是真命题. 逆命题: 若 x=2 且 y=-1, 则 x-2+(y+1)2=0, 是真命题. 否命题: 若 x-2+(y+1)2≠0, 则 x≠2 或 y≠-1, 是真命题. 逆否命题:若 x≠2 或 y≠ - 1,则 x-2 + (y + 1)2≠0,是真命题. (2012· 大连高二检测)已知命题 p: ?x0∈R, 使 sin 5 x0= ,命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1>0,给出下 2 列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题; ③命题“(綈 p)∨綈 q”是真命题; ④命题“p∧(綈 q)”是假命题. 其中正确的是( A.②③ ) C.③④ D.①②③ B.②④ 5 【解析】 ∵|sin x|≤1, >1, 2 5 ∴命题 p:?x0∈R,使 sin x0= 是假命题. 2 12 3 3 2 对?x∈R,x +x+1=(x+ ) + ≥ >0. 2 4 4 ∴命题 q 是真命题. 因此綈 p 为真,綈 q 为假, 故①②错误,③④正确. 【答案】 C 充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件的判断 (1)直接利用定义判断:即“若 p?q 成立,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件”.(条件与结论是相 对的) (2)利用等价命题的关系判断:“p?q”的等价命 题是“綈 q?綈 p”, 即“若綈 q?綈 p 成立, 则p是q 的充分条件,q 是 p 的必要条件”. 2.充分条件、必要条件和充要条件的应用 此类问题是指根据已知条件是结论的充分但不必 要条件、 必要但不充分条件或者充要条件, 来求某个字 母的值或范围, 涉及的数学知识主要是不等式问题, 根 据相应知识列不等式(组)求解. x- 2 已知全集 U=R,非空集合 A={x| <0}, x-3a-1 x-a2-2 B={x| <0}. x-a 1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要 条件,求实数 a 的取值范围. 【思路点拨】 化简 A、B 集合,由已知得 A B, 解不等式组求出 a 的取值范围,注意分类讨论. 【规范解答】 1 (1)当 a= 时, 2 ? ?x|x-2<0? ? 5 5 ?={x|2<x< }, A=? 2 x- ? ? 2 ? ? 9 ? ? x - ? ? 4 1 9 ? ? x | < 0 B= ={x| <x< }, 1 2 4 ? x- ? 2 ? ? 1 9 ∴?UB={x|x≤ 或 x≥ }. 2 4 9 5 ∴(?UB)∩A={x| ≤

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