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整式的乘除专题复习1


1、整式的乘除专题复习
一、幂的运算: 1、同底数幂相乘,底数不变,指数 相加 。

用公式表示为:a m ? a n ? a m? n (m, n是正整数)
2、幂的乘方,底数不变,指数 相乘 。
n 用公式表示为:(a m) ? a mn (m, n是正整数)

3、积的乘方,等于每个因式分别 乘方 ,再把

所得的 幂 相乘 。

用公式表示为: ? b) n ? a nb n (n是正整数) (a

整式的乘除专题复习
4、同底数幂相除,底数 不变 ,指数 相减 。

用公式表示为:a m ? a n ? a m ? n (m, n是正整数,a ? 0)
典型例题: 例1:下列运算中计算结果正确的是( D )
4 3 12 6 3 2

(3)a 2 ) 3 ? a 4 ? _______ ( ( A) a ? a ? a , ( B ) a ? a ? a 3 3 3 2 5 2 2 2 ( 4)( ? ab ) ? _____ (C )( a ) ? a , ( D )( ? ab) ? a b 训练:)a 2 ? a ? a 5 ? ______ (1 (5) x 3m ? x m ? _____
(2)( m ? n) 2 ? (m ? n) 5 ? _______

(6)( a 2 )3 ? (2a 3 ) 2 ? ___

整式的乘除专题复习
2007 例2:计算82006 ? ? 0.125) (
2006 解:原式 ? 82006 ? ? 0.125) ? ? 0.125) ( (

? [8 ? ? 0.125) ? ? 0.125) 1? ? 0.125) ?0.125 ( ]2006 ( ? ( ?

训练:求2
训练:求5

2007

1 2008 ? ? ) 的值 ( 2
? ? 0.2) 的值 (
2006

2008

整式的乘除专题复习
例3:若3m ? 10,3n ? 5求3m? n 和3m?n的值。

解: 3 ? 10,3 ? 5 ?
m n

? 3m ? n ? 3m ? 3n ? 10 ? 5 ? 50 3
m?n

? 3 ? 3 ? 10 ? 5 ? 2
m n

训练:若a 3 ? 2则(a 2 )3 是多少?,a12的值是多少?

训练:若3m ? 3,3n ? 2求32 m?3n 和33m?2 n的值是多少? 训练:若m 2 a ?3b ? 25, m3a ? 2b ? 125求m a ?b值。

整式的乘除专题复习
例4:已知: ? 3 ? 3a ? 39 求a的值 33
解:由题意思得:? 1 ? a ? 9 3 解得a ? 9 ? 3 ? 1 ? 5

训练:已知: ? 27 ? 3 求a的值 3
3 a 12

训练:已知:x3 ? x ? x a ? x 2 ? x 2a求a的值

2、整式的乘除专题复习
二、整式的乘法 1、单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同的字母的幂 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多 项式的每一个项,再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一个项分 别乘以另一个多项式的每一个项,再把所得的积相加。

整式的乘除专题复习
例1:计算5a b ? (?4abcd) ? (?5b c)
2 2

解:原式 ? [5 ? ? 4) ? 5) 2?1b1? 2c1?1d ( ? ( ]a

? 100 a 3b3c 2 d
训练:计算3x 2 ? 2 x

1 2 训练:计算(? ab ) ? 3ac ? (? b c) 3
2 2

训练:计算3x 2 y ? (?4 xyz) ? (?2 x 2 y) 2

整式的乘除专题复习
例2:计算(? 2 x )( xy ? 3xy ? 1) 解:原式 ? ?2 x 2 ? xy ? 2 x 2 ? 3 xy 2 ? 2 x 2
2 2

? ?2 x 3 y ? 6 x 3 y 2 ? 2 x 2
训练:计算(? 2 x)( xy ? 1)
训练:计算(? 2 x 2 ) 2 (3xy ? 5) 训练:若A ? 2 xy, B ? ? x 2 y ? 3x,求2 AB

整式的乘除专题复习
例3:计算(a ? 3)( a ? 2) ? a(a ? 2a ? 2)
2 2

解:原式 ? a ? 2a ? 3a ? 6 ? a ? 2a ? 2a
3 2 3 2

? 5a ? 6

训练:计算( ? 2 x)( x ? 1) 1 训练:计算(m ? 2)(3m ? 6)

整式的乘除专题复习
例4:先化简后求值

5x(2 x ? 1) ? (2 x ? 3)(5x ? 1)其中x ? ?2

解:原式 ? 10 x 2 ? 5 x ? (10 x 2 ? 13 x ? 3)

? ?8x ? 3
?当x ? ?2时,原式 ? ?8 ? ? 2) 3 ? 19 ( ?

训练: 2 ? (?2 x ? 3)( 2 x ? 3)其中x ? ?1 5x

3、整式的乘除专题复习

三、乘法公式 1、平方差:两数和与这两数差的积,等于这两数的 平方差 。

公式表示为:(a ? b)( a ? b) ? a 2 ? b 2
2、完全平方和:两数和的平方,等于它们的平方和加上这 两个数的积的2倍。

公式表示为:(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
3、完全平方和:两数和的平方,等于它们的平方和加上这 两个数的积的2倍。

公式表示为:(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2

整式的乘除专题复习
1 1 例1:计算(2 x ? )( 2 x ? ) 3 3
2

1 2 1 2 解:原式 ? (2 x) ? ( ) ? 4 x ? 3 9

训练:计算:1、(3a+4)(3a-4)

2、(-m+2n)(-m-2n)

3、运用公式计算: ? 401 399

整式的乘除专题复习
2 例2、计算( a ? 3b) 2 3

2 2 2 解:原式 ? a) ? 2 ? ( a) ? (3b) ? (3b) 2 ( 3 3

4 2 ? a ? 4ab ? 9b 2 9 训练:计算1、(2a ? 3b) 2 ? __________

2、(2 x ? 3) 2 ? __________ _ 3、(? a ? 3b) ? __________ _
2

4、(a ? b ? 1)( a ? b ? 1) ? __________

整式的乘除专题复习
填空:(m ? n) ? (m ? n) ? ________
2 2

例:已知: ? b) 2 ? 40, (a ? b) 2 ? 4, 求ab的值。 (a

(a ? b) 2 ? (a ? b) 2 40 ? 4 解:ab ? ? ?9 4 4

1 1 2 训练:已知:x ? ? 5, 求x ? 2 的值。 x x

训练:运用公式计算: 2 401

4、整式的乘除专题复习
四、整式的除法 1、单项式相除:把系数、相同的字母的幂分别相除作为商 的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一 起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除 以单项式,再把所得的商相加。 2 3

训练:)12 a ? 6a ? _______ (1
2 3 2

(3)? x 2 y 4 ) ? xy 2 ? ______ ( 2 2 2 例:计算(4 x y) ? 8 x 3 4 解:原式 ? 16 x 4 y 2 ? 8 x 2 ? 2 x 2 y 2 8 4 (3 ?10 ) ? (5 ?10 ) ? _______ 3 2
n ?3 2 n

3 n ?1 n ?2 (2) ? 56 x y ? 8 xy ? _______6 x y ? (? x y ) ? _____ 2

整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例:计算( a b ? a b ) ? ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解:原式 ? ( a b ? a b ) ? a b 3 9 9

? 6a b ? 1
2

训练:(6 x 3 y ? 3xy 2 ) ? 3xy ? __________ _ 2 2 训练:x ? y) ? ( x ? y) ] ? 2 xy ? __________ ( [ _ 训练:先化简,再求值

(x ? y ) ? ( x ? y(x ? y )] ? 2 x其中x ? 3, y ? 1.5 [ )
2

5、整式的乘除专题复习

因式分解:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式。
一、提取公因式法:

1、分解因式: 2 ? 20 a ? _________ 5a

2、分解因式: ( x ? y) ? y( x ? y) ? _________ 2x 3、分解因式: ( x ? y) ? y( y ? x) ? _________ 2x 4、分解因式: ? 3 y)3 ? (3 y ? x) 2 ? _________ (x
二、运用公式法:

1、分解因式:a 2 ? 2ab ? b 2 ? _________ 2、分解因式:a 2 ? 2ab ? b 2 ? _________ 3、分解因式:a 2 ? b 2 ? _________

整式的乘除专题复习
训练: x ? 6 xy ? 9 y ? __________ 1、 _
2 2

2、  ? 6 xy ? 3 y ? __________ 3x __
2 2

3、a x ? a y ? __________
3 2 3 2

4、  ? 8a ? ________ 2a
3

5、a ? 4a b ? 4ab ? __________ _
3 2 2

a ?b 6、已知:a (a ? 1) ? a ? b ? 2求 ? ab的值 2
2 2 2

整式的乘除专题复习
例题:x ? 3x ? 2
2

三、十字相乘法

训练:x 2 ? 7 x ? 10 ? _________ a ? 2a ? 8 ? _________
2

y ? 7 y ? 12 ? _________
2

x ? 7 x ? 18 ? _________
2

整式的乘除专题复习
四、分组分解法

例题: 1、分解因式a ? 4b ? a ? 2b
2 2

2、分解因式a 2 ? 2ab ? b 2 ? 9 x 2 3、分解因式3ax ? 4ay ? 3bx ? 4by

训练:4 x 2 ? y 2 ? 4ax ? 4a 2 1、 2、x ? x ? 3 y ? 9 y
2 2 2 2 2

3、m ? 2mn ? n ? 9 4、m ? 5n ? mn ? 5m


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