tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛教材讲义 第五章 数列讲义


第五章 数列 一、基础知识 定义 1 数列,按顺序给出的一列数,例如 1,2,3,…,n,…. 数列分有穷数列和无穷数列 两种,数列{an}的一般形式通常记作 a1, a2, a3,…,an 或 a1, a2, a3,…,an…。其中 a1 叫做数列的 首项,an 是关于 n 的具体表达式,称为数列的通项。 定理 1 若 Sn 表示{an}的前 n 项和,则 S1=a1, 当 n

>1 时,an=Sn-Sn-1. 定义 2 等差数列,如果对任意的正整数 n,都有 an+1-an=d(常数) ,则{an}称为等差数列,d 叫做公差。若三个数 a, b, c 成等差数列,即 2b=a+c,则称 b 为 a 和 c 的等差中项,若公差为 d, 则 a=b-d, c=b+d. 定理 2 等差数列的性质:1)通项公式 an=a1+(n-1)d;2)前 n 项和公式: Sn=

n(a1 ? a n ) n(n ? 1) ? na1 ? d ;3)an-am=(n-m)d,其中 n, m 为正整数;4)若 n+m=p+q, 2 2

则 an+am=ap+aq;5)对任意正整数 p, q,恒有 ap-aq=(p-q)(a2-a1);6)若 A,B 至少有一个不为 零,则{an}是等差数列的充要条件是 Sn=An2+Bn. 定义 3 等比数列,若对任意的正整数 n,都有

a n ?1 ? q ,则{an}称为等比数列,q 叫做公比。 an
a1 (1 ? q n ) ;当 q=1 1? q

定理 3 等比数列的性质:1)an=a1qn-1;2)前 n 项和 Sn,当 q ? 1 时,Sn=

时,Sn=na1;3)如果 a, b, c 成等比数列,即 b2=ac(b ? 0),则 b 叫做 a, c 的等比中项;4)若 m+n=p+q,则 aman=apaq。 定义 4 极限,给定数列{an}和实数 A,若对任意的 ? >0,存在 M,对任意的 n>M(n∈N),都有 |an-A|< ? ,则称 A 为 n→+∞时数列{an}的极限,记作 lim a n ? A.
n ??

定义 5 无穷递缩等比数列, 若等比数列{an}的公比 q 满足|q|<1, 则称之为无穷递增等比数列, 其前 n 项和 Sn 的极限(即其所有项的和)为

a1 (由极限的定义可得) 。 1? q

定理 3 第一数学归纳法:给定命题 p(n),若: (1)p(n0)成立; (2)当 p(n)时 n=k 成立时能推 出 p(n)对 n=k+1 成立,则由(1) , (2)可得命题 p(n)对一切自然数 n≥n0 成立。 竞赛常用定理 定理 4 第二数学归纳法:给定命题 p(n),若: (1)p(n0)成立; (2)当 p(n)对一切 n≤k 的自然 数 n 都成立时(k≥n0)可推出 p(k+1)成立,则由(1) , (2)可得命题 p(n)对一切自然数 n≥n0 成立。 定理 5 对于齐次二阶线性递归数列 xn=axn-1+bxn-2, 设它的特征方程 x2=ax+b 的两个根为α ,β :(1) n-1 n-1 若α ? β , 则 xn=c1a +c2β , 其中 c1, c2 由初始条件 x1, x2 的值确定; (2)若α =β , 则 xn=(c1n+c2) n-1 α ,其中 c1, c2 的值由 x1, x2 的值确定。 二、方法与例题 1.不完全归纳法。 这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律,当然结论未必都是正确的,但却是人类探 索未知世界的普遍方式。通常解题方式为:特殊→猜想→数学归纳法证明。 例 1 试给出以下几个数列的通项(不要求证明) ;1)0,3,8,15,24,35,…;2)1,5, 19,65,…;3)-1,0,3,8,15,…。 【解】1)an=n2-1;2)an=3n-2n;3)an=n2-2n. 例 2 已知数列{an}满足 a1= 【解】 因为 a1=

1 ,a1+a2+…+an=n2an, n≥1,求通项 an. 2

1 ,又 a1+a2=22·a2, 2

a ?a 1 1 1 ,a3= ? 2 2 ? ,猜想 a n ? (n≥1). 3? 2 3? 4 n(n ? 1) 3 ?1 1 证明;1)当 n=1 时,a1= ,猜想正确。2)假设当 n≤k 时猜想成立。 2 ?1
所以 a2= 当 n=k+1 时,由归纳假设及题设,a1+ a1+…+a1=[(k+1)2-1] ak+1,,

1 1 1 =k(k+2)ak+1, ? ?? ? 2 ?1 3 ? 2 k ? (k ? 1) 1 1 1 1 1 即1 ? ? ? ? ? ? ? =k(k+2)ak+1, 2 2 3 k k ?1 k 1 所以 =k(k+2)ak+1,所以 ak+1= . k ?1 (k ? 1)(k ? 2) 1 . 由数学归纳法可得猜想成立,所以 a n ? n(n ? 1) 1 例 3 设 0<a<1,数列{an}满足 an=1+a, an-1=a+ ,求证:对任意 n∈N+,有 an>1. an
所以 【证明】 证明更强的结论:1<an≤1+a. 1)当 n=1 时,1<a1=1+a,①式成立; 2)假设 n=k 时,①式成立,即 1<an≤1+a,则当 n=k+1 时,有

1 ? a ? ak ?1 ?

1 1 1? a ? a2 1? a ?a? ?a ? ? ? 1. 1? a 1? a 1? a ak

由数学归纳法可得①式成立,所以原命题得证。 2.迭代法。 数列的通项 an 或前 n 项和 Sn 中的 n 通常是对任意 n∈N 成立,因此可将其中的 n 换成 n+1 或 n-1 等,这种办法通常称迭代或递推。 例 4 数列{an}满足 an+pan-1+qan-2=0, n≥3,q ? 0,求证:存在常数 c,使得
2 n 2 an ?1 ? pan?1 ·an+ qan ? cq ? 0.

2 2 2 2 【证明】 an ?1 ? pan?1 ·an+1+ qan ?1 ? an ? 2 (pan+1+an+2)+ qan ?1 =an+2·(-qan)+ qan ?1 =
2 2 2 2 q(an ?1 ? an an? 2 ) ? q[an?1 +an(pqn+1+qan)]=q( an?1 ? pan?1an ? qan ). 2 2 2 若 a2 ? pa2 a1 ? qa12 =0,则对任意 n, an ?1 ? pan ?1 an + qan =0,取 c=0 即可. 2 2 2 若 a2 ? pa2 a1 ? qa12 ? 0,则{ an ?1 ? pan ?1 an + qan }是首项为 a2 ? pa2 a1 ? qa1 ,公式为 q
2 2

的等比数列。
2 2 n 所以 an 1 ) ·q . ?1 ? pan ?1 an + qan = (a2 ? pa2 a1 ? qa
2 2

取 c ? ?(a2 ? pa1 a2 ? qa1 ) ·
2 2

1 即可. q
2

综上,结论成立。 例 5 已知 a1=0, an+1=5an+ 24 a n ? 1 ,求证:an 都是整数,n∈N+. 【证明】 因为 a1=0, a2=1,所以由题设知当 n≥1 时 an+1>an.
2

又由 an+1=5an+ 24 a n ? 1 移项、平方得
2 2 an ?1 ? 10an an?1 ? an ? 1 ? 0.


2 2

当 n≥2 时,把①式中的 n 换成 n-1 得 an ? 10an an?1 ? an?1 ? 1 ? 0 ,即
2 2 an ?1 ? 10an an?1 ? an ? 1 ? 0.



2 因为 an-1<an+1,所以①式和②式说明 an-1, an+1 是方程 x2-10anx+ an -1=0 的两个不等根。由韦达

定理得 an+1+ an-1=10an(n≥2). 再由 a1=0, a2=1 及③式可知,当 n∈N+时,an 都是整数。 3.数列求和法。 数列求和法主要有倒写相加、裂项求和法、错项相消法等。

1 (n=1, 2, …),求 S99=a1+a2+…+a99. 4 ? 2100 1 1 2 ? 2100 ? 4 n ? 4100 ?n 1 【解】 因为 an+a100-n= n + = ? 100 , 100 100 ? n 100 100 100 n 100 ? n 4 ?2 4 ?2 4 ? 2 ? 2 (4 ? 4 ) 2 1 99 1 99 99 所以 S99= ? (a n ? a100 ?n ) ? ? 100 ? 101 . 2 n ?1 2 2 2 1 1 1 ? 例 7 求和: S n ? +…+ . 1? 2 ? 3 2 ? 3 ? 4 n(n ? 1)(n ? 2) 1 k ?2?k 【解】 一般地, ? k (k ? 1)(k ? 2) 2k (k ? 1)(k ? 2)
例 6 已知 an=
n

? 1? 1 1 ? ?, ? ? 2 ? k (k ? 1) (k ? 1)(k ? 2) ? ? n 1 所以 Sn= ? k ?1 k (k ? 1)(k ? 2) ? 1? 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ??? ? 2 ?1? 2 2 ? 3 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? ? ? 1 ?1 1 ? ? 2 ? 2 (n ? 1)(n ? 2) ? ? 1 1 ? ? . 4 2(n ? 1)(n ? 2)
? an ? 的前 n 项和,求证:Sn<2。 n ? ?2 ?


例 8 已知数列{an}满足 a1=a2=1,an+2=an+1+an, Sn 为数列 ?

【证明】 由递推公式可知,数列{an}前几项为 1,1,2,3,5,8,13。 因为 S n ? 所以

a 1 1 2 3 5 8 , ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ??? n 2 2 2 2 2 2 2n

a 1 1 2 3 5 。 S n ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? nn 2 2 2 2 2 2 ?1
? an ? ? n ?1 , ? 2 ?



a ?2 1 1 1 ?1 1 Sn ? ? 2 ? ? 2 ??? n ? 2 2 2 ?2 2 2 n?2 a 1 1 1 所以 S n ? ? S n ? 2 ? nn 。 2 2 4 2 ?1 a 又因为 Sn-2<Sn 且 nn >0, 2 ?1 1 1 1 1 1 所以 S n ? ? Sn, 所以 S n ? , 2 2 4 4 2
由①-②得

所以 Sn<2,得证。 4.特征方程法。 例 9 已知数列{an}满足 a1=3, a2=6, an+2=4n+1-4an,求 an. 【解】 由特征方程 x2=4x-4 得 x1=x2=2. 故设 an=(α +β n)·2n-1,其中 ?

?3 ? ? ? ? , ?6 ? (? ? 2? ) ? 2

所以α =3,β =0, 所以 an=3·2n-1. 例 10 已知数列{an}满足 a1=3, a2=6, an+2=2an+1+3an,求通项 an. 【解】 由特征方程 x2=2x+3 得 x1=3, x2=-1, 所以 an=α ·3n+β ·(-1)n,其中 ? 解得α =

?3 ? 3? ? ? , ?6 ? 9? ? ?

3 3 ,β ? ? , 4 4 1 n ?1 n ?1 所以 a n ? [3 ? (?1) ·3]。 4
5.构造等差或等比数列。 例 11 正数列 a0,a1,…,an,…满足 a n a n ? 2 ? a n ?1 a n ? 2 =2an-1(n≥2)且 a0=a1=1,求通项。 【解】 由 a n a n ? 2 ? a n ?1 a n ? 2 ? 2a n ?1 得

an a ? 2 n ?1 =1, a n ?1 an?2



? a ? an ? 1 ? 2? n ?1 ? 1?. ? an?2 ? a n?1 ? ?
an a1 +1,则{bn}是首项为 +1=2,公比为 2 的等比数列, a n ?1 a0 an a +1=2n,所以 n =(2n-1)2, a n ?1 a n ?1
n an a a a k 2 · n ?1 … 2 · 1 ·a0= ? (2 ? 1) . a1 a0 a n ?1 a n ? 2 k ?1

令 bn=

所以 bn= 所以 an=
n

注:

?C
i ?1

i

? C1·C2·…·Cn.
2 xn ?2 ,n∈N+, 求通项。 2 xn

例 12

已知数列{xn}满足 x1=2, xn+1=

【解】 考虑函数 f(x)= 因为 x1=2, xn+1=

x2 ? 2 x2 ? 2 的不动点,由 =x 得 x= ? 2. 2x 2x

2 xn ?2 ,可知{xn}的每项均为正数。 2 xn

2 又 xn +2≥ 2 2 xn ,所以 xn+1≥ 2 (n≥1)。又
2 xn ?2 ( xn ? 2 ) 2 Xn+1- 2 = , ? 2= 2 xn 2 xn



Xn+1+ 2 =

2 xn ?2 (x ? 2)2 , ? 2= n 2 xn 2 xn



?x ? 2? 由①÷②得 ?? n ? 。 xn ?1 ? 2 ? x ? 2 ? ? n ? x1 ? 2 xn ?1 ? 2


2



x1 ? 2

>0,

由③可知对任意 n∈N+, 所以 lg ?

xn ? 2 xn ? 2

>0 且 lg ?

? x n ?1 ? 2 ? ? xn ? 2 ? ? ? 2 lg ? ?, ? x n ?1 ? 2 ? ? ? xn ? 2 ? ? ? ?

? xn ? 2 ? ?2 ? 2 ? ? 是首项为 lg ? ? ,公比为 2 的等比数列。 ? xn ? 2 ? ? ?2 ? 2 ? ?
xn ? 2 xn ? 2 ?2
n ?1

所以 lg

?2 ? 2 ? xn ? 2 ? 2 ? 2 ? · lg ? ?? ? ,所以 ? xn ? 2 ? 2 ? 2 ? ?2 ? 2 ?
2 n ?1 2 n ?1

2 n ?1



解得 xn ?



(2 ? 2 ) (2 ? 2 )

? (2 ? 2 ) ? (2 ? 2 )

2 n ?1 2 n ?1



注:本例解法是借助于不动点,具有普遍意义。 三、基础训练题 1. 数列{xn}满足 x1=2, xn+1=Sn+(n+1),其中 Sn 为{xn}前 n 项和,当 n≥2 时,xn=_________.

2 xn 1 ,xn+1= ,则{xn}的通项 xn=_________. 2 3x n ? 2 1 3. 数列{xn}满足 x1=1,xn= x n ?1 +2n-1(n≥2),则{xn}的通项 xn=_________. 2
2. 数列{xn}满足 x1= 4. 5. 6. 7. 等差数列{an}满足 3a8=5a13,且 a1>0, Sn 为前 n 项之和,则当 Sn 最大时,n=_________. 等比数列{an}前 n 项之和记为 Sn,若 S10=10,S30=70,则 S40=_________. 数列{xn}满足 xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a, x2=b, Sn=x1+x2+…+ xn,则 S100=_________. 数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an=n2-4n+1 则|a1|+|a2|+…+|a10|=_________.

8. 若

x3 xn x1 x2 ,并且 x1+x2+…+ xn=8,则 x1=_________. ? ? ??? x1 ? 1 x2 ? 3 x3 ? 5 xn ? 2n ? 1 Sn a 2n ,则 lim n =_________. ? n ?? b 3n ? 1 Tn n

9. 等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,若
2007

10. 若 n!=n(n-1)…2·1, 则

? (?1) n
n ?1

n2 ? n ?1 =_________. n!
?1? ? 的通项。 ? an ?
n

11.若{an}是无穷等比数列,an 为正整数,且满足 a5+a6=48, log2a2·log2a3+ log2a2·log2a5+ log2a2·log2a6+ log2a5·log2a6=36,求 ?

12.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,数列{ a b }是公比为 q 的等比数列,且 b1=1, b2=5, b3=17, 求: (1)q 的值; (2)数列{bn}的前 n 项和 Sn。 四、高考水平训练题

? 1 ?x ? 2 ? ? 1.已知函数 f(x)= ?2 x ? 1 ? ?x ? 1 ? ?

1? ? ?x ? ? 2? ? 7 ?1 ? ? ? x ? 1? ,若数列{an}满足 a1= ,an+1=f(an)(n∈N+),则 3 ?2 ? ( x ? 1)

a2006=_____________. 2.已知数列{an}满足 a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项 an= ?

?1 ?

(n ? 1) . (n ? 2)

3. 若 an=n2+ ? n , 且{an}是递增数列,则实数 ? 的取值范围是__________. 4. 设正项等比数列{an}的首项 a1= an=_____________. 5. 已知 lim

1 , 前 n 项和为 Sn, 且 210S30-(210+1)S20+S10=0,则 2

3n 1 ? ,则 a 的取值范围是______________. n ? 1 n n?? 3 3 ? (a ? 1)

6. 数列{an}满足 an+1=3an+n(n ∈N+) , 存在_________个 a1 值, 使{an}成等差数列; 存在________ 个 a1 值,使{an}成等比数列。 7.已知 an ?

n ? 401 n ? 402

(n ∈N+),则在数列{an}的前 50 项中,最大项与最小项分别是

____________. 8.有 4 个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的 和中 16,第二个数与第三个数的和是 12,则这四个数分别为____________. 9. 设{an}是由正数组成的数列, 对于所有自然数 n, an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项, 则 an=____________. 10. 在公比大于 1 的等比数列中,最多连续有__________项是在 100 与 1000 之间的整数. 11.已知数列{an}中,an ? 0,求证:数列{an}成等差数列的充要条件是

1 1 1 1 1 (n≥2)①恒成立。 ? ? ??? ? a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 a n a n?1 a1 an?1
12.已知数列{an}和{bn}中有 an=an-1bn, bn=

bn?1 (n≥2), 当 a1=p, b1=q(p>0, q>0)且 p+q=1 时, 2 1 ? an ?1 an ; (3)求数列 lim bn . n?? a n ?1

(1)求证:an>0, bn>0 且 an+bn=1(n∈N) ; (2)求证:an+1= 13.是否存在常数 a, b, c,使题设等式 1·22+2·32+…+n·(n+1)2=

n( n ? 1) 2 (an +bn+c) 12

对于一切自然数 n 都成立?证明你的结论。 五、联赛一试水平训练题 1.设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于 3,且各项和为 972,这样的数列共有 _________个。 2.设数列{xn}满足 x1=1, xn=

4 xn?1 ? 2 ,则通项 xn=__________. 2 xn?1 ? 7
2 5

3. 设数列{an}满足 a1=3, an>0,且 3an ? an?1 ,则通项 an=__________.

4. 已知数列 a0, a1, a2, …, an, …满足关系式(3-an+1)· (6+an)=18, 且 a0=3, 则

?a
i ?0

n

1
i

=__________.

5. 等比数列 a+log23, a+log43, a+log83 的公比为=__________. 6. 各项均为实数的等差数列的公差为 4,其首项的平方与其余各项之和不超过 100,这样的数 列至多有__________项. 7. 数列{an}满足 a1=2, a2=6, 且

an? 2 ? an =2,则 an?1 ? 1

lim
n??

a1 ? a2 ? ? ? an n2

? ________.

8. 数列{an} 称为等差比数列,当且仅当此数列满足 a0=0, {an+1-qan}构成公比为 q 的等比数列, q 称为此等差比数列的差比。那么,由 100 以内的自然数构成等差比数列而差比大于 1 时,项 数最多有__________项.

? an ? 9.设 h∈N+,数列{an}定义为:a0=1, an+1= ? 2 ?a ? h ? n

a n 为偶数 a n 为奇数

。问:对于怎样的 h,存在

大于 0 的整数 n,使得 an=1? 10.设{ak}k≥1 为一非负整数列,且对任意 k≥1,满足 ak≥a2k+a2k+1, (1)求证:对任意正整数 n,数列中存在 n 个连续项为 0; (2)求出一个满足以上条件,且其存在无限个非零项的数列。 11.求证:存在唯一的正整数数列 a1,a2,…,使得 a1=1, a2>1, an+1(an+1-1)=

an an?2
3

an an?2 ? 1 ? 1

? 1.

六、联赛二试水平训练题 1.设 an 为下述自然数 N 的个数:N 的各位数字之和为 n 且每位数字只能取 1,3 或 4,求证: a2n 是完全平方数,这里 n=1, 2,…. 2.设 a1, a2,…, an 表示整数 1,2,…,n 的任一排列,f(n)是这些排列中满足如下性质的排列 数目:①a1=1; ②|ai-ai+1|≤2, i=1,2,…,n-1。 试问 f(2007)能否被 3 整除? 3.设数列{an}和{bn}满足 a0=1,b0=0,且

? ?a n ?1 ? 7a n ? 6bn ? 3, ? ? ?bn ?1 ? 8a n ? 7bn ? 4, n ? 0,1,2,?.
求证:an (n=0,1,2,…)是完全平方数。 4.无穷正实数数列{xn}具有以下性质:x0=1,xi+1<xi (i=0,1,2,…), (1) 求证:对具有上述性质的任一数列,总能找到一个 n≥1, 使 均成立;
2 2 x0 xn x12 (2)寻求这样的一个数列使不等式 ? ? ? ? ?1 <4 对任一 n 均成立。 x1 x2 xn 2 x0 x2 x2 ? 1 ? ? ? n?1 ≥3.999 x1 x2 xn

5. 设 x1,x2,…,xn 是各项都不大于 M 的正整数序列且满足 xk=|xk-1-xk-2|(k=3,4,…,n)①.试问这样的 序列最多有多少项?
2 (1 ? 2an?2 )an 1 ?1 ,且当 n=3,4,5,…时,an= , 2 2 3 2an?1 ? 4an?2 an?1 ? an?2 1 (ⅰ)求数列{an}的通项公式;(ⅱ)求证: ? 2 是整数的平方。 an

6.设 a1=a2=

7.整数列 u0,u1,u2,u3,…满足 u0=1,且对每个正整数 n, un+1un-1=kuu,这里 k 是某个固定的正整 数。如果 u2000=2000,求 k 的所有可能的值。 8.求证:存在无穷有界数列{xn},使得对任何不同的 m, k,有|xm-xk|≥

1 . m?k

9.已知 n 个正整数 a0,a1,…,an 和实数 q,其中 0<q<1,求证:n 个实数 b0,b1,…,bn 和满足: (1) ak<bk(k=1,2,…,n);

bk ?1 1 < (k=1,2,…,n); bk q 1? q (3)b1+b2+…+bn< (a0+a1+…+an). 1? q
(2)q<

w w w . k s 5 u . c o m 来 源 : 高 考 资 源 网

高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )


推荐相关:

高中数学竞赛教材讲义 第五章 数列讲义

高中数学竞赛教材讲义 第五章 数列讲义_学科竞赛_高中教育_教育专区。第五章 数列 一、基础知识 定义 1 数列,按顺序给出的一列数,例如 1,2,3,…,n,…. ...


2011高中数学竞赛标准讲义:第五章:数列

2010 高中数学竞赛标准讲义:第五章:数列一、基础知识 定义 1 数列,按顺序给出的一列数,例如 1,2,3,…,n,…. 数列分有穷数列和无穷数 列两种,数列{an}的...


竞赛第五章 数列【讲义】

高中数学竞赛讲义-递推数列... 3页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...第五章 数列 一、基础知识 定义 1 数列,按顺序给出的一列数,例如 1,2,3...


06第六章 三角函数【讲义】

03第三章 函数【讲义】 04第四章 几个初等函数的... 05第五章 数列【讲义...高中数学竞赛标准讲义:第... 10页 2财富值 高中数学竞赛教材讲义 第六... ...


高中数学竞赛教材讲义 第十四章 极限与导数讲义高考

高中数学竞赛教材讲义 第十四章 极限与导数讲义高考_学科竞赛_高中教育_教育专区...1 2 13.设各项为正的无穷数列{xn}满足 lnxn+ 五、联赛一试水平训练题 ? ...


高中数学竞赛讲义(五)──数列

高中数学竞赛讲义(五)──数列_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学竞赛讲义(五) ──数列 一、基础知识 定义 1 数列,按顺序给出的一列数,例如 1,2,...


高中数学竞赛教材讲义 第十七章 整数问题讲义

高中数学竞赛教材讲义 第十七章 整数问题讲义_学科竞赛_高中教育_教育专区。第...个不同的正整数都不大于 10 , 且其中没有 3 个正整数是等差数列中的连 续...


竞赛辅导讲义:数列

竞赛辅导讲义:数列数列高中数学中的一个重要课题,也是数学竞赛中经常出现的问题...课本 P137 复习参考题三 B 组题第 6 题为:求和:S=1+2x+3x2+…+nxn-1...


高中数学竞赛讲义第六讲 数列

高中数学竞赛讲义第六讲 数列_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛辅导讲义...//www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 解法五 根据等差...


高中数学竞赛讲义-递推数列

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 §12 递推数列 1、 概念: 递归式: ①、 一个数列 {a n } 中的第 n 项 a n 与它前面若干项 a n ?1 ,a...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com