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高中数学必修1模块综合测试题


高中数学必修 1 模块综合测试题
班级 姓名 成绩 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)
1、下列四个关系式中,正确的是 A、 ? ? ?a? B、 a ? ?a? C、 a ? ?a, b? D、 ?a?? ?a, b? ( D.3x+4 ( C. ( ,1] ) ) ( )

2.已知函数 f(x+1)=3x+2,则

f(x)的解析式是 A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1

3.函数y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为
2

A. (

1 ,+∞) 2

B. [1,+∞ )

1 2

D.(-∞,1)

4、已知函数 f ( x) ? ? A 、 8

?2 x, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f [ f (?2)] ? C 、8 或—8 D、16





B、—8
2

5、 若集合 A= x|ax +2x+a=0, ∈R} { a 中有且只有一个元素, a 的取值集合是 则 ( A、 {1} B、 {-1} C、 {0,1} D、 {-1,0,1} 6.定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于 ( A.A∩B C.A B.A∪B D.B (

) )

7、 若奇函数 f ?x ? 在 ?1,3?上为增函数, 且有最小值 0, 则它在 ?? 3,?1? 上 A、是减函数,有最大值 0 C、是增函数,有最大值 0
2



8、已知函数 f ? x? ? x A、 a ? ?3

? 2? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围 (
D、 a ? 5 (

B、是减函数,有最小值 0 D、是增函数,有最小值 0



B、 a ? ?3 C、 a ? 3

x 9.已知集合 A ? { y | y ? log3 x, x ? 1 , B ? { y | y ? 3 , x ? 0} ,则 A ? B ? }

)

A. { y | 0 ? y ? }

1 3

B. { y | y ? 0}

C. { y |

1 ? y ? 1} D. { y | y ? 1} 3
)

10.若函数 f ( x) ? loga x (0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为(

A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

11.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是( ) y y y y

1 o

x 1 A.

1 o 1 x

1 o 1 x

1 o D. ) 1 x

B .

C .

12、.已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1

x ?a , x ? 1 ?1 1 ? ? 1? ?1 ? A.(0,1) B. ? , ? C. ? 0, ? D. ? ,1? ?6 3 ? ? 3? ?6 ? 二、填空题(共 5 小题,每题 20 分)

是 R 上减函数,则 a 的取值范围是(

13、函数 y=2 +2x-2 的零点所在区间为———— 14、函数 y ?

x

2x ? 1 的值域是 4x ? 3

15. 函数 y ? log a ? 2 x ? 3 ? ?

2 的图象恒过定点 P , P 在幂函数 f ? x ? 的图象上, f ?9? ? ____. , 2
2

16.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0),有关叙述 (1)值域为 R; (2)只有当 b=0 时,函数才是偶函数;

( ? (3)在 ? ?,

b b ] 上单调递减,在[ ? , ??) 上单调递增; 2a 2a

(4)若 f(x1)=f(x2)=0,则有 f(x1+x2)=c.把正确的序号全部写在______内 三、解答题: (本大题共 6 小题,17 题 10 分其它题各 12 分共 70 分. ) 17、 (10 分)计算

3 0 2 3 ?1 ( (1) 0.25) ? [?2 ? ( ) ] ? [(?2) ] 3 ? ( 2 ? 1) ? 2 2 7

1 2

4

1

(2) (lg5)2 ? lg2? lg50

18、 (12 分)已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1) 求

A U B, ?C A? ? B ;
R

(2) 若 C

? ? A U B ? ,求 a 的取值范围.

19、(12 分)X 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0, f ( x) ? x 2 ? 2 x , (1)画出求出 f (x ) 图象; (2)求出 f (x ) 的解析式.

20. 12 分)我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政 ( 策措施,规定每季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元,若超过 5 吨 而不超过 6 吨时, 超过部分加收 200%, 若超过 6 吨而不超过 7 吨时, 超过部分加收 400%, 如果某人本季度实际用水量为 x(0≤x≤7)吨,应缴纳的水费为 f(x). (1) 求 f(4),f(5.5),f(6.5)的值; (2)试求出函数 f(x)的解析式。

21、 (12 分)已知 f ( x) ? 2 ? log 3 x, x ?[1,9] ,函数 y ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) ,求当 x 为何值 时 y 最大值.

22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? (1)确定函数的解析式;

1 1 ? x ? a 在定义域内为奇函数 2 2 ?1

(2)用定义证明 f(x)在 (??, ??) 上是增函数; (3)求函数 f ( x ) 在 [1, 2] 上的值域.

高中数学必修 1 模块综合测试题参考答案
一:选择题 CCCA D DCADA CB 二:填空题

1 1? ?1 ? ? 13、(0,1)、14 ? ??, ? ? ? , ? ? ? 、15、 、16、②④ 2? ?2 3 ? ?
三:解答题

125 (2)1 2 18、 (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? ? C R A ? ?x | x ? 3或x ? 7?,? ?CR A? ? B ? ?x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? , ①当 C ? ? 时,满足 C ? ? A ? B ?,此时 5 ? a ? a ,
17. (1) ?

?5 ? a ? a 5 5 ? 得 a ? ;②当 C ? ? 时,要 C ? ? A ? B ?,则 ?5 ? a ? 2 ,解得 ? a ? 3 ; 2 2 ?a ? 10 ? 由①②得, a ? 3
19. (1)如右图 (2)

x ? 0, f ( x) ? ? f (? x) ? ?[(? x)2 ? 2(? x)] ? ? x2 ? 2x
? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? f ( x) ? ? 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 ?
20 、 解 : (1) 由 f(5.5)=6.5+1.95=8.45 f(6.5)=6.5+3.9+3.25=13.65 题 意 f(4)=5.2

? 1.3x(0 ? x ? 5) ? (2)由题意 f ( x) ? ? 3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?

21.解:

y ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) ? (2 ? log 3 x) 2 ? 2 ? log 3 x 2 ? 4+4 log 3 x + ? log 3 x ? ? 2 ? 2 log 3 x
2

令 log3 x=t ,则 t ??0, 2? 故 y ? t 2 ? 6t ? 6, t ?[0, 2] 因此,当 t ? 2 时,即 x ? 9 时, y 取最大值 2 22、解: (1)? f ( x) ?

= ? log 3 x ? +6 log 3 x +6
2

1 1 ? x ? a 在定义域为 R 内为奇函数 2 2 ?1

? f (0) ? 0 得 a ? 0
(2)对任意 x1 , x2 ? R, x1 ? x2 则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?
x2

1 1 1 ? ?1 ? x1 ? ? ? x2 ? 2 2 ?1 ? 2 2 ?1 ?

1 1 ? x1 2 ?1 2 ?1 2 x1 ? 2 x2 ? x ? 2 1 ? 1?? 2 x2 ? 1? ? x1 ? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ?0 ? 2x1 ? 1?? 2 x2 ? 1?

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

? f ( x) 在 (??, ??) 上为增函数
(3)? f ( x ) 在 (??, ??) 上为增函数

? f ( x) 在 [1, 2] 上最大值为 f (2) =
1 3 ? f ( x) 在 [1, 2] 上值域为 [ , ] 6 10

3 1 ,最小值为 f (1)= 10 6


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