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高中物理求极值思路和方法


试论高中物理求极值的思路和方法 摘 要: 高中物理作为一门基础性学科,它是自然科学与现代科 学的基础,发挥着极其重要的作用。在高中阶段,物理涉及的知识 面广,如力学、电学、热学等,综合性较强。高中物理的极值问题 是教学的重点和难点,极值问题在物理试题中频繁出现,既考查学 生对物理知识的理解和掌握,又考查学生对数学知识的迁移能力。 因此在高中物理课堂教学中,培养学生求极值的解题思路和解题方 法十分关键,本文以常见题型为例,论述了高中物理求极值的几种 方法。 关键词: 高中物理教学 极值问题 求解思路和方法 一、关于极值问题的概述 在高中物理习题中,经常出现“恰好” 、 “最大” 、 “至少” 、 “不相 撞” 、 “不脱离”等词语,这些词语暗示了求极值的必要性。顾名思 义,极值问题就是求某个物理量在某个过程中的极大值和极小值。 物体在发展变化中遵循一定的物理条件和物理规律,通常只有在一 定范围内才符合物理问题的实际,而这个范围正是我们所要求的极 值。通常求极值的方法有二次函数法、均值不等式法、三角函数法、 数形结合法、数学求导法、物理分析法等。 二、高中求极值的基本思路和方法 1.运用二次函数求极值 例:一辆汽车在公路上行驶,汽车启动时以 3m/s 的加速度行驶, 此时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速行驶,且刚好从后面追过汽车, 问在汽车追上自行车之前,它们相距的最远距离是多少?此时经过 了多长时间? 2.数形结合求极值 利用数形结合求极值,既直观又简便,根据给定的已知条件进行 简单的计算或作图,易于理解。 例 1:三个共点力分别为:3n、6n、8n,它们位于同一平面上,求 合力的极大值和极小值。 分析:三个共面力只要能构成一个三角形(即两边之和大于第三 边,两边之和小于第三边) ,则合力最小值为 0; 例 2:一质量均匀的小球置于光滑的斜面上,倾斜角为α ,小球滑 落一段距离后,用一块木板挡住小球,使之停止(如图 1) ,现逐渐 增大木板与斜面之间的夹角,小球对木板的压力 f 怎样变化,求变 化极值。 (木板的厚度不计) 解:对小球进行受力分析,根据力的平衡可得出,小球所受斜面 支持力 n 与挡板压力 n 的合力与小球的重力 g 等大反向,由图可以 看出,n 的方向不变,且随着挡板与斜面夹角的增大,n 随之增大, n 先减少后增大,n 的极小值为 gsinα ,极大值为 g,由于小球对 木板的压力与木板对小球压力是一对作用力与反作用力的关系,故 小球对木板的压力 f 的极小值为 gsinα ,极大值为 g。 3.利用数学求导法求极值 求极值问题是高中物理常见的一种题型。高中物理求极值的方法 有很多, 以上列举的是几种常见的解题方法, 学生在解此类问题时, 要重点分析题目所涉及的物理过程,找出符合物理规律的方程或物 理图像,再灵活运用数学知识,明确解题思路。 参考文献: [1]赵平中, 刘海军, 王文.高中物理中求极值问题的数学技巧[j]. 保定师范专科学校学报,2002(05) :11-13. [2]于雪芹.谈高中物理求极值的思路与技巧[j].科技信息,2010 (02) :21-24. [3]霍莲霞.高中物理中定量的功能关系[j].科学之友 (b 版) , 2010 (01) :15-17.

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