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高一数学人教A版必修一《1.2.2-函数的表示方法-第一课时》课件


函数的表示方法

1、掌握函数的三种表示法:列表法、 图象法、解析法,体会三种表示方法的 优点; 2、能根据实际问题情境选择恰当的方 法表示一个函数; 3、通过实例体会分段函数的概念并了 解分段函数在解决实际问题中的应用。

函数的表示法:
一、解析法

二、列表法 三、图象法

例1

:某种笔记本的单价是5元,买x ?x ? ?1,2,3,4,5?? 个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数。 解:这个函数的定义域是{1,2,3,4,5}

y ? 5x, x ? ?1,2,3,4,5?
x y 1 2 3 4

y
20 15 10

5 10 15 20
5
0 1 2 3 4

x

问题 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量 的取值范围? 函数的定义域是函数存在的前提,再写函数 解析式的时候,一定要写出函数的定义域。

(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么? 本题中的图象为什么不是一条直线?
列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线) 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是 直线、折线、孤立的点等。

一、解析法:
把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式叫做函数的解析式。

如 : S ? 60t , A ? ? r , S ? 2? rl ,
2 2

y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

优点: 函数关系清楚, 便于研究函数 性质。

二、列表法:
列出表格来表示两个变量的关系。

如:平方表,平方根表,汽车、 火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等。
优点: 易知自变量与函数的对应性。

三、图象法:
用函数图象来表示两个变量之间的 关系。 如: 一次函数的图象是一条直线; 如函数 y=kx+b (k<0、b>0)
y

优点:直观形象。
O

x

例2:某路公共汽车,行进的站数与 票价关系如下表:
行进的 1 站数

2

3

4 5 6

7

8

9

票价

0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5

此函数关系除了用列表法之外,能否 用其他方法表示?

解:

y 1.5 1.0 0.5 O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

? 0.5, ? y ? ?1, ?1.5, ?

x ? {1, 2, 3}, x ? {4, 5, 6}, x ? {7, 8, 9}.

例3:画出函数y=|x|的图象。 x, (x≥0) 解:y= -x, (x<0)
所以,函数的图象:
y

5 4 3 2

1
-3 -2 -1 0 1

2 3

x

例4:抚松“招手即停”出租车的票价按下
列规则制定:

(1)5公里以内(含5公里),票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1 元(不足5公里的按5公里计算)。 如果某条线路的总里程为20公里,请 根据题意,写出票价与里程之间的函数解 析式,并画出函数的图象。

解:设票价为y,里程为x,则根据题意, 自变量x的取值范围是(0,20] 由公交车票价的规定,可得到以下函数解析式:

? 2, ?0 ? x ? 5? 5 ? 3, ?5 ? x ? 10 ? 4 ? y?? 3 ? 4, ?10 ? x ? 15 ? 2 ?5, ?15 ? x ? 20 ? ?
1

y

有些函数在它的定 义域中,对于自变 量的不同取值范围, 对应法则不同,这 种函数通常称为分
段函数。
5 10 15 20

O

x

所谓“分段函数”,习惯上指在定 义域的不同部分,有不同的对应法则的 函数,对它应有以下两点基本认识: (1)分段函数是一个函数,不要把它误认 为是几个函数; (2)分段函数的定义域是各段定义域的并 集,值域是各段值域的并集。

1、求分段函数的函数值:
例5:已知函数f (x)=

x+2, (x≤-1)
(x≥2)

x2, (-1<x<2)
2x,

?1? (1)求 f ?3?, f ? ?, f ?? 5? 的值; ?2?

(2)若f(x)=3,求x的值。
?1? 1 f ?3? ? 6, f ? ? ? , f ?? 5? ? ?3 ?2? 4

x? 3

( x ? 9) ? x?3 ? 练习:已知 f ( x) ? ? ? f [ f ( x ? 4)] ( x ? 9) ?

求 f ?15 ?, f ?7 ? 的值。

f ?15? ? 12, f ?7? ? 6

2、作分段函数的图像:
? x 2 ? 4 x ? 4, ?x ? 2? ? 例6:画出函数 y ? ? x ?x ? 2? ? 1, ?2 ? D

的图像。

y

x
O

O

2

3、求分段函数的解析式:
例7:某质点在30s内运动速度vcm/s

是时间t的函数,它的 30
图像如下图。用解 析式表示出这个 函数, 并求出9s时 质点的速度。
10
O

v

10

20

30

t

t+10, (0 ≤ t<5) 解: 解析式为v(t)=

3t, (5 ≤ t<10)
30, (10 ≤t <20) -3t+90,(20 ≤ t≤30)

当t=9s时,

v(9)=3×9=27 (cm/s)

练习:如图,在边长为4的正方形ABCD的 边上有一点P,沿着折线BCDA由B点 (起 点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程 为S,△ABP的面积为y,求△ABP的面积 y与P点移动的路程S间的函数关系式. D C ? 2 S , ?0 ? S ? 4 ? ? y ? ? 8, ?4 ? S ? 8? P ?24 ? 2 S , ?8 ? S ? 12 ? ? A B

【总一总★成竹在胸】
(1)函数的三种表示方法:解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各 自的优点; (2)在具体的实际问题中能够选用恰

当的表示法来表示函数;
(3)注意分段函数的表示方法及其图

象的画法。


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