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2014历下数学二模定稿 2


2014 年历下区初三学业水平模拟考试

数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本试题共 8 页,满分为 120 分.考试时间为 120 分钟.答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、 考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位 置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不

允许使用计算器.

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 45 分)

第Ⅰ卷为选择题, 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. 某花卉的保存温度 t 满足 ( 18±2 ) ℃, 则该花卉适宜保存的温度范围是 ( A . 16 ℃ ≤ t ≤ 18 ℃ B . 16 ℃ ≤ t ≤ 20 ℃ C . 16 ℃ ≤ t ≤ 22 ℃ D . 18 ℃ ≤ t ≤ 22 ℃ 2. 16 的值为( ) D. ? 4 )
2 2



A .? 2 B.2 C.4 3.下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的为 ( A. ax 2 ? bx ? c ? 0 C. x 2 ?

B. x ? 2 ? ( x ? 3) D. x 2 ? 1 ? 0

3 ?5 ? 0 x

4.将 0.0006049 保 留 两 位 有 效 数 字 并 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( A . 6.0×10 -4 B . 6.0×10 -3 C . 6.1×10 -4 5.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下, 下列说法错误的是( ) A.得分在 70~80 分之间的人数最多 B.该班的总人数为 40 C.得分在 90~100 分之间的人数最少 D.及格(≥60 分)人数是 26 6. 若分式 A .± 1



D . 6.1×10 -3

x2 ?1 的值为 0,则 x 的值为( x ?1
B.1 C.-1

) 第 5 题图 D.不等于 1

7.如图,在□ABCD 中,∠B=110° ,延长 AD 至 F,延长 CD 至 E, 连接 EF,则∠E+∠F 的为 ( ) A.110° B.30° C.50° D.70° 8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
第 7 题图

A. B. C. 9.如 图 , 已 知 ⊙ O 的 两 条 弦 AC , BD 相 交 于 点 E , ∠ A =70° , ∠ C =50° , 那 么 sin ∠ AEB 的 值 为 ( ) A.

D.

1 2

B.
2

3 3

C.

2 2

D.

3 2
第 9 题图

10.二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示, 则点 Q(a, ) 在( A.第一象限 C.第三象限

c b

) B.第二象限 D.第四象限

第 10 题图

11.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=5cm,BC=10cm,将△ABC 折叠,点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 CD 的长为( )
A. 25 2
2

B.

15 2
2

C.

25 4

D.

15 4

12.已知 a ? a ? 3 ? 0 ,那么 a (a ? 4) 的值是( A.9 B.-12 C.-18

) D.-15
第 11 题图

13.如图,在等腰 Rt?ABC 中, ?C ? 90? , AC ? 6 ,

D 是 AC 上一点.若 tan ?DBA ?
A. 2 B. 3

1 ,那么 AD 的长为( 5
D. 1



C. 2

14.如图,在平面直角坐标系中,直线 y ? ?3x ? 3 与 x 轴、

第 13 题图

y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,
点 D 在双曲线 (k≠0)上.将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个 )
第 14 题图

单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 a 的值是(

A.1

B.2

C.3

D.4

15. 如图, 在 正 方 形 ABCD 中 , AB =3cm , 动 点 M 自 A 点 出 发 沿 AB 方 向 以 1cm/s 的 速 度 运 动 , 同 时 动 点 N 自 A 点 出 发 沿 折 线 AD — DC — CB 以 3cm/s 的 速 度 运 动 , 到 达 B 点 时 运 动 同 时 停 止 . 设 △ AMN 的 面 积 为 y ( cm 2 ) .运 动时 间 为 x( 秒 ) ,则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )

A.

B.

第 15 题图 C. D.

第Ⅱ卷(非选择题
注意事项:

共 75 分)

1.第Ⅱ卷共 6 页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上. ) 16. ( x ? y ) ? ( x ? y) =__________.
2 2

17. 把 下 图 折 成 正 方 体 后 ,如 果 相 对 面 所 对 应 的 值 相 等 ,那 么 xy 的 值 为
A N C
第 17 题图



B

M
第 18 题图

D

第 19 题图

第 20 题图

18.如图,在平行四边形 ABDC 中,点 M 是 CD 的中点, AM 与 BC 相交于点 N , 那么 S?ABN : S?MCN 等于 .

19.已 知 △ABC 在网格中的位置如图所示,那么△ABC 对应的圆心坐标是 . 3 20.在 Rt△ABC 中,∠C=90° , cos B ? ,把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到 5

Rt△A'B'C,其中点 B' 正好落在 AB 上,A'B'与 AC 相交于点 D,那么 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,

B?D ? CD



A1 (1,0) , A2 (3,0) , A3 (6,0) , A4 (10, 0) ,……,
以 A1 A2 为对角线作第一个菱形 AC 1 1 A2 B1 , 且∠B1A1C1=60o。按照这个规律,以 A2 A3 为 对角线作第二个菱形 A2C2 A3 B2 ,以 A3 A4 为 对角线作第三个菱形 A3C3 A4 B3 ,……,顶点

B1 , B2 , B3 ,……都在第一象限,按照这样 的规律依次进行下去,点 Bn 的坐标为____________.

第 21 题图

三、解答题(本大题共 7 个小题,共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤. ) 22.(本小题满分 7 分)
0 ?1? (1) 计算: ? ? ? ?? ? 2 ? ? 1 ? 2 . ?2? ?1

? x ?1 ?0 ?1 ? (2)解不等式组: ? ,并把它 3 ? ?3 ? 4( x ? 1) ? 1
的解集在数轴上表示出来.

23.(本小题满分 7 分) (1) 如图,四边形 ABCD 是菱形,CE⊥AB 交 AB 延长线于 E, CF⊥AD 交 AD 延长线于 F, 求证:CE=CF.

(2) 已知:如图,AB 为⊙O 的直径,PA、PC 是⊙O 的切线,A、C 为切点, ∠BAC=30° .若 AB=2,求 PA 的长.

24.(本小题满分 8 分)为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生,学校准备在 某商店购买 A、B 两种文具作为奖品,已知一件 A 种文具的单价比 B 种文具的单价 便宜 4 元,而用 300 元买 A 种文具的件数是用 200 元买 B 种文具的件数的 2 倍. (1)求 A 种文具的单价; (2)根据需要,学校准备在该商店购买 A,B 两种文具共 200 件,其中 A 种文具的件 数不多于 B 种文具件数的 3 倍.为了节约经费,应购买 A, B 两种文具各多少件? 使用经费最少为多少元?

25.(本小题满分 8 分)有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1 的卡片,它们的背面完全 相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 x 的值, 放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为 y 的值,两次 结果记为 ( x, y) . (1)用树状图或列表法表示 ( x, y) 所有可能出现的结果;

x 2 ? 3xy y ? (2)求使分式 2 有意义的 ( x, y) 出现的概率. 2 x ?y x? y

26.(本小题满分 9 分)如图①,O 为坐标原点,点 B 在 x 轴的正半轴上,四边形 OACB 是平行四边形,反比例函数 y= sin∠AOB=

k 在第一象限内的图象经过点 A,与 BC 交于点 F, x

4 . 5

(1)若 k=48,求点 A 的坐标; (2)若点 F 为 BC 的中点,且△AOF 的面积 S=12,求 OA 的长和点 C 的坐标; (3)在(2)中的条件下,过点 F 作 EF∥OB,交 OA 于点 E(如图②) ,点 P 为直线 EF 上的一个动点,连接 PA,PO.是否存在这样的点 P,使以 P、O、A 为顶点 的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由.

27.(本小题满分 9 分) 已知:在梯形 ABCD 中,CD∥AB,AD=DC=BC=2,AB=4, ∠ B=60o.点 M 从 A 开始,以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动;点 N 从点 C 出发,沿 C→D→A 方向,以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动,若 M、N 同时出发,其中一点 到达终点时,另一个点也停止运动.运动时间为 t 秒,过点 N 作 NQ⊥CD 交 AC 于 点 Q. (1) ①当点 N 在 CD 上移动时, 线段 CQ= ,AQ= (请用含 t 的代数式表示). ②当点 N 在 DA 上移动时, 线段 CQ= ,AQ= (请用含 t 的代数式表示). (2)在点 M、N 运动过程中,是否存在 t 值,使△AMQ 为等腰三角形?若存在,求 出 t 值;若不存在,说明理由.

28.(本小题满分 9 分) 已知二次函数 y ? x 2 ? 2mx ? m 2 ? 4 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,且与 y 轴交于点 D . (1)若 S ?ABD ? 10,求 m 的值. (2)当点 D 在 y 轴正半轴时,是否存在实数 m ,使得 ?BOD 为等腰三角形?若存在, 求出 m 的值;若不存在,请说明理由; (3)当 m ? ?1 时,将函数 y ? x 2 ? 2mx ? m 2 ? 4 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻 折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象. 当直线 y ? 有两个公共点时,求实数 b 的取值范围.

1 x ? b 与新图象 2


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