2014历下数学二模定稿 2

2014 年历下区初三学业水平模拟考试

数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共 8 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、 考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位 置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第 I 卷（选择题
注意事项：

共 45 分）

第Ⅰ卷为选择题， 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． ） 1． 某花卉的保存温度 t 满足 （ 18±2 ） ℃， 则该花卉适宜保存的温度范围是 （ A ． 16 ℃ ≤ t ≤ 18 ℃ B ． 16 ℃ ≤ t ≤ 20 ℃ C ． 16 ℃ ≤ t ≤ 22 ℃ D ． 18 ℃ ≤ t ≤ 22 ℃ 2． 16 的值为（ ） D． ? 4 )
2 2

）

A ．? 2 B．2 C．4 3．下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( A． ax 2 ? bx ? c ? 0 C． x 2 ?

B． x ? 2 ? ( x ? 3) D． x 2 ? 1 ? 0

3 ?5 ? 0 x

4．将 0.0006049 保 留 两 位 有 效 数 字 并 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 （ A ． 6.0×10 -4 B ． 6.0×10 -3 C ． 6.1×10 -4 5．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下， 下列说法错误的是（ ） A．得分在 70～80 分之间的人数最多 B．该班的总人数为 40 C．得分在 90～100 分之间的人数最少 D．及格（≥60 分）人数是 26 6． 若分式 A ．± 1

）

D ． 6.1×10 -3

x2 ?1 的值为 0，则 x 的值为（ x ?1
B．1 C．－1

） 第 5 题图 D．不等于 1

7．如图，在□ABCD 中，∠B=110° ，延长 AD 至 F,延长 CD 至 E， 连接 EF，则∠E+∠F 的为 ( ) A．110° B．30° C．50° D．70° 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
第 7 题图

A． B． C． 9．如 图 ， 已 知 ⊙ O 的 两 条 弦 AC ， BD 相 交 于 点 E ， ∠ A =70° ， ∠ C =50° ， 那 么 sin ∠ AEB 的 值 为 （ ） A．

D．

1 2

B．
2

3 3

C．

2 2

D．

3 2
第 9 题图

10．二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示， 则点 Q(a, ) 在（ A．第一象限 C．第三象限

c b

） B．第二象限 D．第四象限

第 10 题图

11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将△ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为( )
A. 25 2
2

B.

15 2
2

C.

25 4

D.

15 4

12．已知 a ? a ? 3 ? 0 ，那么 a (a ? 4) 的值是( A．9 B．－12 C．－18

) D．－15
第 11 题图

13．如图，在等腰 Rt?ABC 中， ?C ? 90? ， AC ? 6 ,

D 是 AC 上一点．若 tan ?DBA ?
A． 2 B． 3

1 ，那么 AD 的长为（ 5
D． 1

）

C． 2

14．如图，在平面直角坐标系中，直线 y ? ?3x ? 3 与 x 轴、

第 13 题图

y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，
点 D 在双曲线 （k≠0）上．将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个 ）
第 14 题图

单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（

A．1

B．2

C．3

D．4

15． 如图， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB =3cm ， 动 点 M 自 A 点 出 发 沿 AB 方 向 以 1cm/s 的 速 度 运 动 ， 同 时 动 点 N 自 A 点 出 发 沿 折 线 AD — DC — CB 以 3cm/s 的 速 度 运 动 ， 到 达 B 点 时 运 动 同 时 停 止 ． 设 △ AMN 的 面 积 为 y （ cm 2 ） ．运 动时 间 为 x（ 秒 ） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）

A．

B．

第 15 题图 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题
注意事项：

共 75 分）

1．第Ⅱ卷共 6 页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上． ） 16． ( x ? y ) ? ( x ? y) =__________．
2 2

17． 把 下 图 折 成 正 方 体 后 ，如 果 相 对 面 所 对 应 的 值 相 等 ，那 么 xy 的 值 为
A N C
第 17 题图

．

B

M
第 18 题图

D

第 19 题图

第 20 题图

18．如图，在平行四边形 ABDC 中，点 M 是 CD 的中点， AM 与 BC 相交于点 N ， 那么 S?ABN : S?MCN 等于 ．

19．已 知 △ABC 在网格中的位置如图所示，那么△ABC 对应的圆心坐标是 ． 3 20．在 Rt△ABC 中，∠C=90° ， cos B ? ，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到 5

Rt△A'B'C，其中点 B' 正好落在 AB 上，A'B'与 AC 相交于点 D，那么 21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，

B?D ? CD

．

A1 (1,0) , A2 (3,0) , A3 (6,0) , A4 (10, 0) ,……，
以 A1 A2 为对角线作第一个菱形 AC 1 1 A2 B1 ， 且∠B1A1C1=60o。按照这个规律，以 A2 A3 为 对角线作第二个菱形 A2C2 A3 B2 ，以 A3 A4 为 对角线作第三个菱形 A3C3 A4 B3 ，……，顶点

B1 ， B2 ， B3 ，……都在第一象限，按照这样 的规律依次进行下去，点 Bn 的坐标为____________．

第 21 题图

三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算骤． ） 22．(本小题满分 7 分)
0 ?1? (1) 计算： ? ? ? ?? ? 2 ? ? 1 ? 2 ． ?2? ?1

? x ?1 ?0 ?1 ? (2)解不等式组： ? ，并把它 3 ? ?3 ? 4( x ? 1) ? 1
的解集在数轴上表示出来．

23．(本小题满分 7 分) (1) 如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 延长线于 E， CF⊥AD 交 AD 延长线于 F， 求证：CE=CF．

(2) 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA、PC 是⊙O 的切线，A、C 为切点， ∠BAC＝30° ．若 AB＝2，求 PA 的长．

24．(本小题满分 8 分)为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在 某商店购买 A、B 两种文具作为奖品，已知一件 A 种文具的单价比 B 种文具的单价 便宜 4 元，而用 300 元买 A 种文具的件数是用 200 元买 B 种文具的件数的 2 倍． （1）求 A 种文具的单价； （2）根据需要，学校准备在该商店购买 A，B 两种文具共 200 件，其中 A 种文具的件 数不多于 B 种文具件数的 3 倍．为了节约经费，应购买 A， B 两种文具各多少件？ 使用经费最少为多少元？

25．(本小题满分 8 分)有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1 的卡片，它们的背面完全 相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值， 放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次 结果记为 ( x, y) ． （1）用树状图或列表法表示 ( x, y) 所有可能出现的结果；

x 2 ? 3xy y ? （2）求使分式 2 有意义的 ( x, y) 出现的概率． 2 x ?y x? y

26．(本小题满分 9 分)如图①，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，反比例函数 y= sin∠AOB=

k 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F， x

4 ． 5

（1）若 k=48，求点 A 的坐标； （2）若点 F 为 BC 的中点，且△AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EF∥OB，交 OA 于点 E（如图②） ，点 P 为直线 EF 上的一个动点，连接 PA，PO．是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点 的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由．

27．(本小题满分 9 分) 已知：在梯形 ABCD 中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4, ∠ B=60o．点 M 从 A 开始，以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动；点 N 从点 C 出发，沿 C→D→A 方向，以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，若 M、N 同时出发，其中一点 到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为 t 秒，过点 N 作 NQ⊥CD 交 AC 于 点 Q． （1） ①当点 N 在 CD 上移动时， 线段 CQ= ,AQ= (请用含 t 的代数式表示)． ②当点 N 在 DA 上移动时， 线段 CQ= ,AQ= (请用含 t 的代数式表示)． （2）在点 M、N 运动过程中，是否存在 t 值，使△AMQ 为等腰三角形？若存在，求 出 t 值；若不存在，说明理由．

28．(本小题满分 9 分) 已知二次函数 y ? x 2 ? 2mx ? m 2 ? 4 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，且与 y 轴交于点 D . （1）若 S ?ABD ? 10，求 m 的值. （2）当点 D 在 y 轴正半轴时，是否存在实数 m ，使得 ?BOD 为等腰三角形？若存在， 求出 m 的值；若不存在，请说明理由； （3）当 m ? ?1 时，将函数 y ? x 2 ? 2mx ? m 2 ? 4 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻 折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线 y ? 有两个公共点时，求实数 b 的取值范围．

1 x ? b 与新图象 2