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高中数学竞赛资料收集






书目 34 及时间安排 ........................................................................................................................ 1 1.必读书目........................

..................................................................................................... 1 2.时间安排............................................................................................................................. 2 柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经验..................................................................................... 3 杨默涵 数学竞赛经验 .................................................................................................................... 7 数学教师暑假阅读参考书目......................................................................................................... 10 教练感言 ........................................................................................................................................ 13 熊斌教授................................................................................................................................. 13 选手历程 ........................................................................................................................................ 16 何斯迈 第 33 届 IMO 金牌.................................................................................................... 16 罗 炜 第 32/33 届 IMO 金牌 ............................................................................................. 16 王 烜 第 44 届 IMO 金牌..................................................................................................... 16 方家聪 第 44 届 IMO 金牌..................................................................................................... 16 张 敏 第 51 届 IMO 金牌..................................................................................................... 18 肖伊康 第 51 届 IMO 金牌..................................................................................................... 19 赖 力 第 51 届 IMO 金牌..................................................................................................... 19

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书目 34 及时间安排 1.必读书目
开始阶段(专题) :20 *《几何变换与几何证题》 (萧政纲) 《近代欧氏几何学》 (R.A.Johnson)单墫译 通俗数学名著译丛 《平面几何中的小花》 (单墫) *《组合几何》 (单墫) *《几何不等式》(单墫的同名著作,早先的一本是八十年代上海教育出版社所 出的, 在九十年代初他又译了荷兰几何学家 O.Bottema 的一本书,这是一本字典 式的书,是专门收集几何不等式方面的内容,其中证明的内容并不多;美国新数 学丛书,几何不等式,N.D.卡扎里诺夫) *《柯西不等式与排序不等式》 (南山) *《函数方程》 *《怎样证明三角恒等式》朱尧辰 *《抽屉原则与涂色问题》 (周士潘等) *《覆盖》 (单墫) *《集合及其子集》 (单墫) 《趣味的图论问题》 (单墫) *《数学竞赛中的图论方法》 *《初等数论》 (三册)陈景润 《数论妙趣》 (通俗数学名著译丛) *《基础数论典型题解 300 例》 (王元等) *《计数》 *《组合数学理论与题解》 《组合计数方法及其应用》 《组合分析的原理 方法 技巧》 复习阶段(综合,针对思想方法) :6 *《从特殊性看问题》 (苏淳) 《组合恒等式》 (史济怀) 《解析几何的技巧》 (单墫) *《算两次》 (单墫) *《构造法解题》 (余红兵 严镇军) *《漫话数学归纳法》 (苏淳) 上面那些书(基本都是数学家写的)应该要学完(特别是打*的) 。虽然有点多, 但这些书实在太好了,把很多问题都讲得很透彻。 然后,该看些竞赛书了,当然,这个时候看起来会很轻松的。1
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《第一届数学奥林匹克国家集训队资料》是一本很好的资料。 再推荐一些非常有用的课外读物:7 《通俗数学名著译丛 数学游戏与欣赏》 (鲍尔) 《通俗数学名著译丛 数学娱乐问题》 (J·A·H·亨特 J·S·玛达其) 《通俗数学名著译丛 圆锥曲线的几何性质》 (科克肖特 沃尔特斯) 《圆与球》 (W·伯拉须凯) 《棋盘上的组合数学》 (冯跃峰) 《几何》 (笛卡尔) 《几何的有名定理》 (矢野健太郎) 对于竞赛教练, 我认为以上所有的书都应该熟读,这样一个直接的好处就是了解 题目的背景。当然,数学水平也会上升一个档次。

2.时间安排
要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完, 在高一上学期 应该完成像高三一样的两轮复习,基础很重要,1 试占了 150 分,不可小视。 然后就是竞赛内容了, 不要以为看几本竞赛书就可以了,因为那些书上讲得太粗 略了。这时候,对老师就要求很高了。老师不但要对竞赛内容非常熟悉,还要不 断总结重要的思想方法,使学生能够灵活运用。 对于参加竞赛的,也提出了极高的要求,要在短时间内学完这么多书。如果时间 安排得好的话,看完了这些书(或者已经基本看完了) ,联赛也马上就开始了, 这时是高二开学后 1 个月左右(有些省设了初赛,可能还要早些) 。即使考得不 理想,我想拿个二等问题不大,不必灰心,更不必太悲观,因为还有高三一次机 会,还有足足一年的时间精心准备,等到一年之后,收获之时到矣。

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柳智宇 我在数学竞赛学习中的一些经验 第一,只是个人想法,还很不成熟. 第二,某些说法也许不好理解 ,但所谓学习方法本来就是只能大致说说的 .我希望 对数学有自己的思考的同学看了这些文字之后能受到一些启发. 数学竞赛经验谈 柳智宇(华中师大一附中,第 47 届国际数学奥赛金牌)

一、 几何
1. 平面几何 ①基本欧氏几何知识结构 基本的辅助线,点,圆,相似形的应用 推荐: 《奥数教程-初三》各地中考题及模拟题 ②对几何结构的把握,对称性,各种近代欧氏几何框架,几何变换。 推荐: 《近代欧氏几何学》 , 建议使用软件几何画板并参与与之相关的网上 讨论。缺少一本习题集,可使用《几何变换》及叶中豪的习题。 《数学竞 赛中的平面几何问题》 (一本俄罗斯的书,此书组合几何部分也很好)中几何 变换及反演射影几何。 【 《中学数学奥林匹克平面几何问题及其解答》(俄)波拉索洛夫着_周春荔 等译;2009 年《俄罗斯平面几何问题集》第 6 版】 2. 解析几何 ①基本知识:已知与未知的互化,元的设置,设计计算路线。 ②每一步计算的几何意义,计算中的对称性,代数结构。 以下基本观点: 几何中关系到达一定的复杂度后,代数的使用是自然而且必须的。不应一 味地强调使用解析法盲目运算(解析法能解决问题,但不能很好地揭示问 题的内部结构) ,也不应一味地强调使用纯平几。这两者都易忽略问题的 实质,一切以自然为上。 我们熟知的几何计算方法大体有: ①欧氏几何公理中直接使用未知量计算 ②解析法 ③复数法 ④向量法 ⑤利用定理 AC⊥BD AB?+CD?=AD?+BC? ⑥三角法 但实际上每道题都有自己的结构,也有一套独特的最简洁的代数表示,它 是一题一法。以上六种方法的使用也是因题而异,使用的过程中有诸多技 巧,绝不可盲目计算。 推荐: 《解析几何的方法与技巧》 《圆锥曲线的几何性质》 《三角与几何》 【解析几何的技巧,单墫,数学奥林匹克辅导丛书; 《数学奥林匹克小丛 书 高中卷 三角与几何》田廷彦;:(苏)别列尔基娜(А .Н .П е р е п е лк ина ) , 《几何与三角》 ; 】

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3.

立体几何 推荐: 《数学竞赛研究教程》中立体几何部分 《奥数教程》系列中向量部分。 《几何不等式》

二、 代数
基本观点:元的理解和使用(代数变形) ,注意对称。 1. 多项式:理解“不定元” 三个基本视角:系数,根,值 推荐: 《奥数教程》高三【单墫】 2. 函数方程:注意函数的定义;一种二元关系。 方法:逐层递推,巧妙代元。 0,1,零点,不动点,单射,满射,单调,奇偶?? 推荐: 《题典.代数卷》
【 《世界数学奥林匹克解题大辞典-代数卷》 】

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不等式:另见笔记 较易的不等式可以组合成较复杂的不等式。 推荐: 《小丛书》两本, 《湖南.代数卷》 【 《初等数学小丛书系列 几何不等式》单墫; 《初等数学小丛书系列 柯西 不等式与排序不等式》南山; 《奥赛经典.代数卷》湖南师大出版社】

三、 数论
注意整个理论体系,数论的体系性很强,同时基本理论中也包括了最基本 的思想方法。任何一道数论题也都有相应的一串问题及明显的背景。但掌 握体系必须符合人正常的思维规律。体系是从大量事实中抽象出来的,应 先让学习者纯凭直觉做一些数论题,在适当的时候引导他自己发现更基本 的规律,或给他点明不必强行追求 “返璞归真”高级的理论自然是有用才 会提出,如果它能揭示问题的本质就可大胆使用,而且应该使用。 不定方程是竞赛的重点,注意代数变形在数论中的应用。 推荐: 《初等数论》 《数论讲义》 【 《初等数论》陈景润; 《数论讲义》 ,柯召】

四、 组合
组合无体系,是纯直觉的。 推荐: 《华南师大附中习题集》 ,环球城市竞赛题,俄罗斯赛题, 《组合卷》 (题典,湖南) 【环球城市数学竞赛(International Mathematics Tournament of the Towns); 莫 斯科数学竞赛; 《奥赛经典.组合》湖南师大出版社】

? 书目评论:
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《华南师大附中习题集》 :经典,特别是组合部分,题题经典,将灵巧流畅 的解题及思维方式发挥到极致。 《叶军教程》 :研究性很强,适合由老师认真研读后讲解。 《数学竞赛研究教程》 :风格独特,有思想性,在时间充裕的情况下建议全 书阅读。 《走向 IMO》 :好题不少,但难度太大,可用于少数选手在专题训练时配 合使用。

? 数学竞赛经验
1. 对几个基本概念的诠释 ? 本质:” 本质” 并不是什么高深神秘之物,我们说一种说法是本质的,其实只 是说这种说法最为简单,能揭示更多的相关问题,更具有启发性等等.我们 初做题时, 看到证明过程中的方法技巧觉得很巧妙就有兴趣 ,但做到一定 程度之后, 就不会满足于简单地做出题来 , 而要追求最简单和最新颖的思 维方式,以及将各种不同的题目分类,统一.这实际上就是对本质的追求. ? 结构:一个结论单独存在没有意义 ,如果它能解决某一类问题 ,就显得有意 义.如果有许多结论互相关联,或是许多事物互相影响协同变化 ,特别是当 我们可以感觉到其中有某种我们还不知道的内在联系时,我们就会对它产 生兴趣.所谓结构就是指这一类而言.比如群的结构,图的结构,或是数论中 各定理组成的逻辑结构 ,或是几何中点线圆相似形组成的几何结构 . 结构 中往往有某种对称性.对结构的领悟可以培养深层的数学直觉. ? 思维:人的思维的基本方式是归纳 ,即从自己的生活,以前的经历中获取经 验,提出规律.比如数的概念最初就是人类在日常生活中提炼出来的 .比如 我们初学电学的时候,可能对“电压”, “电流”等概念完全无法理解,更 不能应用自如,但学了一段时间之后,做了不少习题,就自然而然地对这些 概念有了理解,能够应用,甚至能够提出一些更深刻的问题或是概念.我们 学习数学时 ,见过的技巧也不能保证立刻就会应用 , 而是必先经历一段对 技巧的内部结构的把握和理解的过程 . 也许要将一个技巧重复见上多次 , 也许要接触更深刻的东西才能理解这个技巧 . 所以 , 做过的题不会做很正 常,因为对这个题还没有真正理解. ? 关注思维:学习一个概念或是一种技巧 ,都需按人正常的思维方式进行 ,最 好是让它由学习者在学习了一些相关内容之后自己提炼出来,也可以在学 习者遇到困难纠缠不清时有教师点破迷雾.比如数论的理论体系和组合的 直觉就可以长期少量地进行培养 ,先让学习者自己做一些题目 , 他也许不 十分了解数论中的各种定理 ,但凭借直觉他就可以自己解决一部分问题 . 控制题目的难度和知识点 , 可以引导学习者自己把那些基本定理悟出来 . 等时机成熟的时候再引导学习者将所有的经验总结归纳 ,补充不足 , 形成 完整的知识结构.也可以按正常的课本授课 ,讲述一些基本知识,让学习者 用它们解决问题,但需给他们时间,慢慢悟出其中奥妙. ? 思维模式: 学习者在接触了一些问题之后 , 不但会形成应对某种特殊问题 的特殊方法 ,而且会形成一种可以用来应对新问题的普遍措施 , 即思维模 式.要解决一个问题,解法往往很多,每一种解法都包含了许多不同步骤,从 任何一个步骤入手都有办法得到整个解法.通常的思维模式有: ? 归纳:从具体事例中得到启发,如先考虑特殊情况.
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? 划归:把问题的解决转化为它的具有本质特性的一部分的解决. ? 猜想:为解决问题,先猜想出一些可能的中间步骤或结论.这往往需要 较强的数学直觉。 ? 等价变换:把问题换一种语言叙述,从不同的角度不同的背景看问题 . 如反证法是从反面看问题,同一法是交换问题的条件和结论.再如一 个不减的整数列 An 无上界也就等价于有无限多个 n 使 A(n+1)>An. 有时可以重组问题的条件和结论,分析定与动的关系。比如几何变 换及不等式中的调整。 初学者以自己知道的方法技巧来套题目,没有思维模式可言;高手的竞 争往往是思维模式的竞争;对于数学直觉更强的学习者,也许可以超越 思维模式的限制, 任凭直觉自由发展, 但这已远远超越数学竞赛的范畴。 数学竞赛的培训的目的是培养面对更多新问题的思维模式。每种思维模 式都有自身的限制,需要学习者不断突破,海纳百川。 解题的原则:追求本质,自然为上,把题目当朋友。 综合数学能力的培养 1) 过程训练:写过程以自然的反应思维为上,关键处要注明,详简看 情况而定。要把写过程当作整理思维的方法,尝试用最朴素最有启 发性的语言来叙述。写过程之前先要逐步推敲每一步思维,直到自 己觉得每一步都非如此不可。同一题的过程可写多遍,如此训练, 对思维大有好处。 2) 计算训练:计算能力和心态有很大关系,需要心平气和,把握节奏。 不要把计算当做一件很枯燥的工作,要观察发现计算结果的对称性。 有时题目的内在规律就隐藏在其中。计算就向跑步,虽不象打球那 样有趣,但欣赏周围的风景,感觉到自己的呼吸,也会觉得欣喜。 3) 心态训练:心态本说有就有说无就无,考场上的心态大体是长时间 人生状态的反映,所以平时就要快乐起来。心中有了问题就要认真 思考进行回答,但不可以把自己囚禁在那一种状态之中。人对世界 的理解是归纳的过程,其中常有错误,许多问题本来是不存在的, 甚至许多概念也都是归纳中的错误。当人沉浸在一种状态之中的时 候,往往会戴上有色眼镜,看不到世界的丰富多彩,但只要一走出 来立刻会发现曾经的想法是多么荒唐。要多接触各方面的思想,特 别是文学和哲学著作,完善自己的人格,要做题,先作人。做题的 最好状态是自由联想,自然而然,在考场上要把最灵活的思维调出 来。在遇到难题没有思路时,下面的方法也许有用:列出已有的所 有想法并回顾每种想法,如果有一点新思维的火花就马上抓住,进 行下去。

2. 3.

-----------------------------------==========================-----------------------环球城市数学竞赛(International Mathematics Tournament of the Towns)

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杨默涵 数学竞赛经验
在数学竞赛方面我一直很失败,虽然花了很多精力,但是结果并不理想。在 这里, 我只是将自己学习数学的一些经验和感触写出来,供其他学习数学的新手 参考。 数学竞赛的体系数学竞赛的知识主要是 4 个方面——代数,几何,数论和组 合。虽然这四个方面在内容上相差很大,但是在实际应用中是互相联系的,毕竟 纯粹的某一方面的题目要么就是太简单,要么就是太难,故而这两种题目出现的 几率都不大。 ·代数 代数的基础是计算, 需要有扎实的算功和细密的思维,这个可以通过做一定 数量的函数、数列和复数的题目练习。当有了比较好的代数功底后,在处理各种 繁难的问题时也会感到游刃有余。参考《华南师大附中习题集》代数部分 ? 函数在基础部分函数主要起铺垫作用,这部分的题目一般不难,主要就是基 本的代数变形和讨论。入门竞赛书上的这部分内容都差不多,参考《奥数教 程》高一分册。函数部分的难点是函数方程和高斯函数。 ? 函数方程这个部分的题目在大赛中经常出现,Cauchy 方法是解决此类问 题最一般也是最为重要的方法,同时要注意考察 0 点,不动点和特殊值, 并注意常用的代换。在函数方程的学习过程中可以适当参考微分方程的 解法,对于一些很难看出原函数的题目往往可以先假定函数可微,利用 微分方程求出原函数, 再根据原函数的特点给出初等方法的证明。 【牛人】 参考《函数方程》 , 《题典·代数卷》 ? 高斯函数 重要的数论函数,在数论中用处很多,数量掌握其变形技巧 对于简化解题过程有很大的帮助。同时注意,在处理高斯函数的时候的 代换技巧。参考《奥林匹克数学研究教程》中高斯函数部分,2005 年国 家队选拔赛试题 ? 数列 数列是高中学习的一个重点部分,它的题目可以和代数中任何部分联 系起来,因而备受命题者青睐。这部分的学习需要熟练掌握各种常见数列的 通项求法和不动点的相关理论,注意计算能力的培养。参考《奥数教程》高 一分册, 《奥林匹克数学研究教程》中数列部分 ? 复数 复数部分主要是注意数形结合,习惯复数问题几何化,代数问题几何 化的思想。注意经典题目的思想,这部分的题目涉及到数学中很多重要的方 法,简单题目要仔细研究。参考《奥林匹克数学研究教程》中复数部分 ? 不等式 不等式是数学竞赛中必考题型,而且每次出现新题能够解出的人都 寥寥无几。此部分的题目方法很多,代数技巧非常强,但是大部分都只是 A-G 不等式和 Cauchy 不等式的变形使用。因而在解题的时候思维一定要清 晰,不要陷入式子的海洋而迷失了方向,千万不要胡乱套用高等不等式。当 然,对于 Jensen 不等式等高等数学中的不等式也必须了解。在解题的时候要 充分利用取等号的条件寻求解题的线索,书写时也要主要写出取等号的条 件。参考《奥林匹克数学研究教程》中不等式部分, 《题典·代数卷》 ,历届 大赛题目 ? 多项式 多项式是数学竞赛中思想方法偏向于高等数学的一个部分,解题时 主要考察一个式子的两种表示形式即并且注意特殊值的考察。注意到这里的
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一般是复数,故而会涉及到复数的处理技巧,特别是 Chebyshev 多项式。同 时熟练掌握 Lagrange 和 Newton 两个插值公式。参考《奥林匹克数学研究教 程》中多项式部分, 《题典·代数卷》 , 《数学奥赛丛书》中不等式和科西不 等式两册,历届大赛题目 ·几何 高中部分的几何包括平面几何,解析几何和立体几何。一般来说后两种只会 在一试中出现,而且难度不大,主要考察基本知识点的掌握和计算的熟练程度; 而平面几何则是竞赛必考题型之一,考察选手对于图形的把握和思维的活跃程 度。 ? 平面几何基础知识在每一本竞赛书中都会提到,要熟练掌握 Menelaus 定理, Ceva 定理,Simson 定理,Euler 定理和 Ptolemy 定理。对于几何中的常见结 论要非常熟悉,并且熟悉各种几何变换,包括平移,旋转,位似,配极和反 演。这部分的知识点不多,主要就是选手对于图形结构的把握。在处理题目 的时候要注意灵活选取多种方法, 不要以为追求纯平几证明, 适当引入三角, 解析几何, 向量和复数对于证明题目是相当有益的。 参考 《近代欧氏几何学》 , 《湖南·几何卷》 , 《华南师大附中习题集》几何部分 ? 几何不等式 这个部分题目难度很大,比常规平几题目难与下手,参加高层 次竞赛的选手需要加强训练。参考《几何不等式》 ? 解析几何 这部分的题目一般都会涉及到大量的计算,重点就是对于计算能 力的训练。 在刚开始的时候不要追求最简做法, 只要保证计算正确性就可以。 在达到了一定的水品后,对于做法的简洁性的思考会自然显现,要注意思维 的自然性和方法的对称性。参考《奥数教程》高二分册, 《解析几何的技巧》 单尊著 ? 立体几何 这部分是对空间想象能力的训练,一般题目都很简单,故而即使 空间想象能力不强的人也可以通过解析几何求解大部分的题目。注意作图的 美观和计算的准确性。参考《奥数教程》高一分册, 《奥林匹克数学研究教 程》中立体几何部分 ·数论 数论是竞赛中非常优美的部分,其中涉及到初等数论中很多古典的技巧。通 过这部分的学习, 可以掌握定义一个新的体系的过程和方法,故而一定要注意这 部分内容是一个体系,是密不可分的。学习数论一定要仔细研读《初等数论》 , 部分讲述不详细的可以参考华罗庚教授的《数论导引》 ,熟练掌握基本的思想和 方法,很多难题都是以很简单的题目的方法编制而成。参考《初等数论》 , 《数论 导引》 , 《华南师大附中习题集》数论部分, 《题典·数论卷》 ? 经典不定方程 这个部分是经典部分,基本的技巧就是不停地取模,因式分 解和代数变形,题目一般不会很难,只要注意特殊情况就行了。 ? Pell 方程这个部分是近几年命题的热点,它的多种形式的通解公式和推导都 需要掌握。 掌握这部分知识需要学习 Legendre 符号, Gauss 二次互反律, Jacobi 符号,连分数,无理数的有理逼近等知识。 ? 指数和原根这个部分在竞赛中虽然不会明确被提出,但是很多思想其实就是 使用的这部分知识,因此熟练掌握非常有益。

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·组合 这个部分是真正的大杂烩, 在前面提到的三个方面的知识在这里都会得到应 用,同时它还有自己的一些方法。每道题都会有不同的方法,因而思维需要高度 的发散。一般来说,除了经典类型的题目可以用一些万能方法求解外,剩下的题 目求解完全是一种数学直觉的体现,需要大量的训练和不断的总结,修正自己思 维在解题时的偏差。参考《题典·组合卷》 , 《华南师大附中习题集》组合部分, 《奥林匹克数学研究教程》组合部分 数学竞赛选手的培养数学竞赛是非常枯燥的,如果没有兴趣,那么搞数学竞 赛纯粹是浪费时间。因而,对于一个竞赛选手来说首要的是对数学的兴趣。 接下来是自信, 在刚开始学习的时候会遇到很多困难,哪怕是等你的水平已 经比较高的时候你又会进入一个很长的高原期, 这些时候自信是你继续学习的动 力,是你突破障碍的利器。对于要参加大赛的选手来说,如果缺乏自信,往往在 考场上显得底气不足,解题时会出现焦躁等不良情绪,严重影响发挥,因此自信 更是他们取等成功的必要条件。 在拥有良好的心态之后才是学习习惯的培养。首先是要有长期和短期的计 划,并不断对照计划敦促自己完成计划。学习的时候要踏实,对于基本问题一定 要搞清楚, 不能因为不好意思而隐藏问题。对于繁琐的计算和书写一定要认真完 成,这样在考场上才不会因为紧张而增加失分。 当水平到达一个新的高度时,要开始经常作总结,比如把最近做的比较好的 题目和解答某一类问题的方法写下来。 这样经过一段时间就会有一套自己整理的 学习资料,在大考前复习这些资料效果最好。平时也要常常翻阅自己的总结,把 每个问题吃透。 还要有意识的去关注最新的资料, 在一些数学爱好者的网站上有最新的竞赛 试题,比如 Mathlinks(http://www.mathlinks.ro/Forum/portal.php) 。 对于层次较高的选手,思维模式的培养非常重要,要训练自己的第一感觉, 尽量使自己能够一看到题目就知道题目的入手方向, 这样即使做不出来还是会有 一些过程分的。 当然这个不是说说就可以做到的,需要相当长时间的训练和极高 的数学天赋。 我的失败之处 我们这一届种子选手一共三个——我,叶之林和柳智宇。三 个人中,叶之林凭借联赛一等奖保送至浙江大学,柳智宇则进入了国家队,获得 了 IMO 满分金牌,而我参加了高考进入上海交通大学。三个人平时在一起学习, 水平相差不大,但是结果却相去甚远。在准备高考的日子里,我常常思考这个问 题,希望对高考有所帮助。虽然一直说是心态问题,但我一直不觉得是这样。及 至参加过高考,我才明白原来真的是这样。我花了两年半的时间搞竞赛,等到发 现自己拿了 4 个二等奖的时候才不得不回班准备高考。6 个月的时间补完高中的 全部课程或许真的很恐怖,但我还是做到了,并且还考到了上海交通大学,而其 他很多平时考试都比我高、准备高考时间比我长的人却比我考的低,这是为什 么?因为这个时候我的目标只是华中科技大学,我相信自己一定能够做到,充满 了自信使我在学习和考试时没有任何的包袱,高考中也得以正常发挥,而其他的 人或许背着太重的负担去考试吧??想想自己联赛的时候, 考前真的想得太多太 多,以至于缺乏了自信,虽然感觉不错,其实心态很差,故而考试一再失误。希 望以后的竞赛选手能够吸取这个教训,以最好的心态迎接每一次竞赛,取得最好 的成绩!
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数学教师暑假阅读参考书目
六、数学竞赛 6.1 叶军,数学奥林匹克教程,湘师大,98 [书中许多问题是作者的研究成果,由此入径,必登堂奥。三次共印 2 万余册。 本书有 76 万字。知识性的难题常可从本书中查到] 6.2 单墫 熊斌总主编,奥数教程(高中三册) ,华东师大,00 [三册共计 95 万字,少量题目系高考难度,也可为教学所借鉴] 6.3 黄宣国,数学奥林匹克大集·1994,沪教,97 [欲攻数学奥林匹克难题者,可看本书,本书有 79 万字] 1994 年全国数学冬令营 1000 多页的资料,包括集训队的 12 次测试与解答,专 题讲座精选等。 6.4 罗增儒,数学竞赛导论,陕师大,00 [其中有关国内数学竞赛的史料为它书所不备] 6.5 常庚哲,初中数学竞赛妙题巧解,沪科技,87 6.6 苏淳,从特殊性看问题,中科大,01 [系科大教授们写的"数学奥林匹克辅导丛书 "之一,另有:组合恒等式,解析几 何的技巧,算两次,构造法解题,漫谈数学归纳法] 6.7 裘宗沪主编,历届全国高中数学联赛试题详解,开明社,99 年修订版 6.8 希望杯全国数学邀请赛试题、培训题及解答,气象社 [该赛 1994 年至今已有十二届,书分高中、初中,有多册] 6.9 刘裔宏等译,普特南数学竞赛(1938~1980) ,湘科技,83 [虽系大学生数学竞赛,但其中一些内容已渗透到中学数学竞赛中] 6.10 中国科协青少年部,角逐学科奥林匹克,中国少年儿童,98 [系获奖学生和教练写的体会文章]
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安徽培训 1. 先搞完 《数学竞赛研究教程》 , 然后一块一块加强: 不等式,数论,组合.,几何.. 2. 组合,如果你有时间,看看 Tomescu 的《组合学引论》 ,不过这书有点难,需 要一点大学数学的知识才行. 3. 平几肯定是《近代欧氏几何学》了. 不过看书有一点,就是要先做后看.包括 定理公式当然了,题目更加是;其实美国新数学丛书也是很好的一套书. 特 别是《几何变换》 ; 4. 数论的话,你先看冯克勤的《整数与多项式》 ,这个应该很快可以看好.然后
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潘承洞那本《初等数论》 ,这本书指出了竞赛重点的章节,而且后面选出了 历届 IMO 的数论题。 如果有时间,建议看一本简单的大学数学专业的高等代 数和抽象代数书,这样对数论会有帮助。当然只有其它准备的差不多了才 能考虑这个。 四五月份的时候可以注意一下安徽省数学会的网页,夏天科大一般有竞赛培训 班,一般那几位原来的国家队教练都会去的,像苏淳老师,单墫老师。 http://math.ustc.edu.cn/ahmath/elemath.htm -----------------------------------==========================-----------------------网络 TIPS 柳静云— 现在高一下,数学必修和选修都读完了 。有参加竞赛辅导班。 高中竞赛的教材买什么好?可以自学的。 (学竞赛老师指导以外,我觉得最重要 还是靠自己学习吧,不然那么多人一起去听,这么就没都得奖呀。) 关于定理的问题,平面几何和代数里面涉及的定理比较多一些。我分开列举: 1.平几:湖南师大出版社《奥赛经典。几何卷》 ,里面介绍了所有常用的定理, 和大量例题,习题。哈尔滨工业大学出版社《平面几何证明方法全书》 (沈文选 著)提供了更多的定理和结论,看看很有好处。 2.代数:湖南师大出版社《数学奥林匹克高级教程》 (叶军著) 。这是几乎最好的 代数书,里面的定理,结论很全。作为补充的话可以看湖南师大出版社《奥赛经 典。代数卷》 。 3.组合:这一块需要的定理其实不是很多。湖南师大出版社《奥赛经典。组合卷》 (张垚教授著)是非常好的一本组合书,包含很全面的定理,结论和问题。我不 认为在定理的全面性上还需要看其他的组合书。 4.数论:余红兵老师的《数学竞赛中的数论问题》是极好的入门书,由浅入深, 很讲究思想。定理,结论什么的也和全。然后可以看数学竞赛命题人讲座里面的 一本数论书(一位姓冯的老师写的),那本更难一些。如果你对自己要求较高, 或者对数论有特殊兴趣,推荐《初等数论》(潘承栋,潘承彪教授著),这本书 学 3/4 可以秒杀 90%的老师。 //数学竞赛中的数论问题/数学奥林匹克小丛书(高中卷) 至于看什么参考书,上面已经推荐了不少,下面在介绍一些: 1.一试: 5.3.对就是 5.3,一试高分神器。浙大出版社《数学竞赛培优教程(一 试)》 (李胜宏教授),这两本书刷完一试就差不多了。当然还要做一些模拟题。 2.二试: 1)几何。《三角与几何》(田廷彦)很难很难,不用全看,看前四章就很好了。 看懂后功力大进。《几何变换》(肖振刚教授)很好的书,位似变换,凡演变换 变换讲的非常好,可以先看这两部分。 //三角与几何(高中卷 8)数学奥林匹克小丛书/田廷彦/华东师范大学出版社,找 不到电子版 2)代数如果你能做完我前面推荐的书你就已经很厉害了。关于一些专题, 1】不等式:数学竞赛命题人讲座系列《代数不等式》(陈计教授)一本专著, 关于舒尔分拆和更强的米尔黑德都有介绍。有两本蓝皮书也不错,可以看看。
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2】多项式:余红兵老师写过一本关于多项式的书,我记不住名字,但是非常好, 可以去找一下。叶军老师的书(我前面提过)在这一块讲的也很好。 3】组合恒等式:史济怀教授《组很恒等式》。 3)组合:冯越峰老师《组合极值。论证与构造》,余红兵老师《组合几何》 4)数论:可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》作为补充。 说明: 1)如果你水平足够高就去看单遵教授的《数学竞赛研究教程》,极其经典,在 冷岗松教授的建议下我当年做了两遍,收益颇多。 2)可以买《走向 IMO》刷里面的国家队级别的题,但是建议由较好基础在开始 做。 3)天津师范大学主办的《中等数学》是非常好的刊物,建议订购。我当年看了 4 年的。 4)数学竞赛命题人讲座是一套很好的书,我参加竞赛那会只处了几本。现在出 的应该很多了,建议关注一下,强烈建议! 5)多关注一下外国竞赛题,中国的出题水平不是最高的,俄罗斯,美国,越南 的数学竞赛题很有参考价值。 6)多做模拟题,李伟固教授曾经对我说过要做完 80 套模拟题。其实还不够,我 们当时做了 120 套题。当然,真题也很重要的。 以上就是我的一些经验了。学习数学竞赛没有捷径,只有多练,多想,多体会, 多尝试才能有进步。 我曾经是省第 3 名,现在在国外读理论数学,希望我的建议对你有用,祝你竞赛 成功!

--------------------------==================---------------------------------------------《数学奥林匹克命题人讲座》 是上海科教出版社最新出版的一套丛书,还没有全 部出齐。我认为是最好的丛书了。作者中有名的有单樽,熊斌,冯志刚,还有平 时出书不多的陈计,叶中豪。叶的书还没出,(叫《重心坐标与平面几何》,用 重心坐标解平几题很少见, 《俄罗斯平面几何问题集》中倒有这么一章)陈的不 等式很有水平。还有陆洪文,施咸亮是老一辈的数学大师,在数学竞赛上也许不 专业,但数学素养高。其它作者(如田廷彦,刘培杰,唐立华也很厉害)。这是 一套能与上世纪上海教育出版社的中学生文库比肩的丛书。题目难,原创性强, 极好。 《奥赛经典》是湖南师大出的,同学中使用率高。叶军的《高级教程》出的早, 最具特色,代数部分很好。新出的《几何》,《代数》,《数论》,《组合》是 湖南当地最强的沈文选,冷钢松,张垚写的,《组合》最好,是张垚写的。《真 题分析》不好,别买。 《高中数学竞赛专题讲座》,浙大出的奥数书太多太杂,感觉在骗钱,我都 没读过。 《数学奥林匹克小丛书》是指华东师大的蓝皮丛书吗?出的较早,都很好, 中规中矩,硬要说缺点就是有点简单。
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教练感言 熊斌教授 攀登数学之巅 感受非常之美 ——记国际数学奥林匹克竞赛中国代表队领队熊斌教授
2010 年 07 月 24 日《解放日报》第 6 版,记者徐瑞哲 每年 7 月,100 多个国家和地区的数百名选手,都会到一个国家参赛,争夺 40 多枚金牌以及团体冠军。比赛不靠身体,只靠脑子;不做运动,只做卷子; 不凭项目,只凭数字——这就是数学的奥运会。 本届第 51 届国际数学奥林匹克竞赛刚刚在哈萨克斯坦落幕。由 6 名高中生 组成的中国国家代表队,不仅人手一块金牌,还以 197 分的总成绩,领先俄、美 两国近 30 分,获团体总分第一。他们的领队,是带教国家集训队 20 多年的华东 师范大学数学系教授熊斌。他几乎见证了中国队迄今 15 次夺冠,见证了孩子们 对数学的真爱与追求,也见证了关于“奥数”的成败是非。 学生:以难为乐 不事功利 2010 年 7 月初,熊斌就飞到了哈国的阿拉木图市(mathoe 注:应为阿斯塔 纳市) ,与其他各国数学家一起参与投票,从今年的约 200 道奥赛试题中选定 6 题, 作为正式试题。 比赛日为两天, 所有学生每天只解 3 题, 时长为 4 个半小时。 题面都很简洁,但每道题的解答少则用两三页纸、多则十几页纸,草稿纸更是无 限量供应。考场布置很像高考,只不过桌子上备有点心和巧克力。显然,在如此 高强度的脑力活动中,孩子们会饿。 数学是客观公正的, 领队老师与阅卷专家组一起批卷子,熊斌往往为求证一 道题而验算两三小时, 以判定学生解题过程的合理性。他们把各选手的成绩从高 到低排序,只有进入前 1/12 行列的 40 多个孩子才能拿到金牌,最终中国 6 人 6 金,俄罗斯 4 金,美国 3 金。熊斌平和地说,国际数学奥林匹克已举办 51 届, 中国人 1986 年才正式组队参赛, 至今已获 113 枚金牌, 平均每届获 4~7 枚金牌, 居各国之首。这届赛事,只有一个学生解出全部 6 题得到满分,他就是上海中学 学生聂子佩。 1988 年,熊斌 25 岁时便进入数学奥赛国家集训队当教练,国内外各级各类 数学竞赛工作基本都参与过。 一位中国乒坛名宿曾对熊斌说,拿到 3 个世界冠军 并不难, 比这更难的是他拿过 3 个全国冠军,而最最难的是他还拿过国家队队内 比赛的 3 个冠军。熊斌很理解他的感受, “每年各省份几十万学生参加高中数学 联赛,其中 200 人进入全国数学奥赛,再决出 30 多人进入国家集训队,最终通 过两周 8 次考试,才选出 6 个队员,可谓‘十万挑一’ 。 ” 事实上, 有机会入选国家队的孩子早已获得保送一流名校的资格,他们在比 赛中乐此不疲,做着“思维的体操” ,全然只求战胜难题的快感,这就与“更快、 更高、更强”的奥林匹克精神相通。在本届奥赛的一道几何难题中,中国队 6 人用了 6 种不同方法解出正确答案,极富挑战性和创造性。 熊斌理解他们的性情和志趣,他甚至不得不劝孩子稍微“功利”一点。这届 国家队中有个唐山一中的孩子,解题常有跳跃式思维,在卷面表达上喜欢“跳步
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骤” 。熊斌为了他专程去唐山,拿着前几年奥赛卷面让他学习,谁知孩子说: “我 做得出来不就行了,我又不是要拿给别人看,那样太功利了吧?”对孩子的那份 “纯动机” ,熊斌只能这样开导: “就算不是比赛,将来你写科研论文,也得步步 推理论证,获得学术承认。 ”孩子总算听了进去,这次赛出了前十名的好成绩。 自己:角色互换 薪火相传 这帮孩子常令熊斌见到几十年前自己的影子。 他不会忘记, 在暑假大热天里, 家中电风扇也不舍得开, 十多岁的他趴在桌上做算术,两三个小时下来终于解出 一道难题, “真是比多吃几块肉还高兴” 。 熊斌的父母既非教师,也非学者。他的小学在“文革”中度过,差不多整天 在玩。因身材较高,篮球不错,小学毕业时被选进市级少年队,但母亲还是让他 走读书的路。1978 年,我国数学竞赛恢复,没想到小熊斌在竞赛中展露出天赋。 他所在的储能中学发现了这个“三好学生” ,树起了典型,结果熊斌初中只读了 两年,高中只读了一年,就升入华东师范大学数学系。 想当年, 这个小神童备受华东师大数学竞赛教练的指教提携,而他如今的工 作正是一种“角色互换” 。作为华东师大国际数学奥林匹克研究中心主任,熊教 授坦言, 他目前接触的奥赛孩子已远远胜过当年的自己, 甚至超越了教练的水平。 他还是喜欢用乒乓球来比方: 上海中学的乒乓队是少年组的世界冠军,但无论如 何他们也打不过成年队;但这些参加数学奥赛的孩子却“打”得过大学生,甚至 研究生。 “他们的数学知识触及大学,而数学能力不亚于博士。 ” 熊斌翻开一本厚厚的 《国际数学奥林匹克研究》 ,在中国选手参加奥赛的历 年成绩表上,他的手指停留在上世纪 80 年代末,他刚刚带教国家队时教过的高 中生,如今已是各大高校的数学教授;接着,90 年代中期的一批奥赛金牌学生, 也已在美国等地成名, 有人已经获得著名的克莱数学奖,有人常回国回母校做学 术交流。近年来,大部分奥赛国家队成员,都在麻省理工、斯坦福等世界名校深 造,并集中于数学本行,或相关的计算机科学。 青出于蓝而胜于蓝。这些学生凭借数学天赋,加以系统训练,并接触学科前 沿, “在不远的将来,就是数学界的顶梁柱” 。熊斌认为,中国数学在上世纪二三 十年代最接近国际顶尖水平,此后几代中国人都在努力追赶、互为支撑,再次接 近甚至齐平的机会就将靠这些奥赛学生去创造。而数学,又是一切自然科学的万 能语言、创新之源。 在熊斌看来, 假如把参加各级各类数学奥赛作为加分择校的途径,这目标太 低。因为奥赛要寻找和培养的人,不是靠数学保送的考生,而是靠数学立世的大 家。 儿子:因材施教 因势利导 放暑假了,熊斌往往挺忙。他常受邀去本地、外地中学培训师生,而他始终 坚持一个观点:奥数只适合学有余力、有数学特长的学生,这种学生一般仅占 5%,因此一窝蜂搞奥数实在没必要、也不可行。他直言不讳,又拿乒乓球来比 方:几乎每个中国人都多少会打打乒乓,我也喜欢打乒乓,但让我练乒乓,就算 练得不睡觉,也练不出个冠军。 熊斌甚至已把自己儿子排除在 5%之外。尽管熊斌爱人是学中文的,但儿子 还是继承了老爸的数学基因。不过,熊斌从来没有对儿子“先入为主” ,而是一 直观察他是否真的具备学习奥数的特质,是不是那块料。儿子小时候,熊斌爱跟
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他下象棋,或者更简单的飞行棋,反正只要能动脑筋就行。他认为,有人 3 岁开 始就教孩子两位数、甚至三位数加法,死记硬背其实毫无意义,因为孩子到了六 七岁自然而然会使用加法。后来,熊斌给儿子看一些稍稍超前于课堂的数学书, 作为课外提高之用。在初中时,儿子开始参加全国数学竞赛,大约达到全市前十 几名的水平。 然而,熊斌慢慢发现,儿子并不像自己那样“坐得住” 。他外向合群,爱交 际,似乎不太可能花个一天半日,来研究纯数学问题。既然儿子身上没有数学家 的“基本功” ,就得尊重他自己的兴趣和志愿。眼下,小熊正在清华大学经管学 院读大一。 数学非常美,奥数本无罪。学奥数的本意是用来激发孩子对数学学科的兴趣,而 现今不少“被奥数”的孩子反而因此失去了数学兴趣,甚至憎恶学习。作为研究 数学奥林匹克教育的学者,熊斌很不愿看到奥数被异化为“小升初”的敲门砖。 其实小学阶段孩子关于数学的天赋并不明显,不顾他们兴趣和能力的强弱,盲目 加入“奥数热” ,不仅可能偏废了真正的特长,甚至可能过早葬送一个天才,这 总是很让熊斌痛心。而真正适合奥数的人,都会觉得奥数好玩。正像熊斌和他的 奥赛孩子们,在攀登数学之巅的长途中,享受着头脑风暴。

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选手历程 何斯迈 第 33 届 IMO 金牌
我(小学)那时主要超前学习了一些初中的数学课程,做了大量的题目(包括 许多逻辑判断题和趣味智力题) 。在这一段时间,我解题的基本技巧与思维方式 都打下了比较扎实的基础。 当然,每天学习两到三个小时的数学也消耗了我许多 精力。进入高中后,我在胡佩佩老师指导下阅读了大量的资料,尤其是《第一届 集训队资料》一类系统性较强的书籍。

罗 炜 第 32/33 届 IMO 金牌
在上小学的时候,有一个同班同学,他也喜欢小制作一类的东西,我们经常 在一起玩。有一天,我在他家看见一本书——《趣味数学三百题》 ,刚刚翻了几 页,就被吸引住了。这本书中大多数是一些智力题,可是都是通过巧妙的数学计 算得出结果的。从这本书中,我第一次体会到了数学的广泛的适用性,以及它的 严格性、完美性。我当即要求借这本书回去看,那个同学居然爽快地答应了,不 过我从书的崭新程度看,他确实没有读过这本书。说好一周后还给他,可是到了 时间,我还没有看完,出于无奈,我还是还给了他。 在接下来的几天里,我一直想着那本书,终于有一天忍不住,又去把那本书 借来看了个够。从这本书里,我懂得了好多新的方法,如“抽屈原则” 、 “染色” 、 “逻辑推理”等。这里每一种方法都有广阔的数学背景,又有广泛的应用,特别 是不少内容能应用于数学竞赛中。 就这样, 我不知不觉地踏入了数学竞赛的大门。

王 烜 第 44 届 IMO 金牌
王烜现在最崇拜的偶像是澳大利亚的华裔数学家陶哲轩(2007 年 08 月 02 日) 。 陶哲轩是国际数学奥林匹克最年轻的参赛者,还没到 13 岁已经赢得了金牌。31 岁就获得了世界数学界的最高奖菲尔兹奖。 国际奥林匹克数学竞赛金牌奖获得者在日后成为这个星球上顶级数学家的, 大有 人在!佩雷尔曼、陶哲轩、吴宝珠便是代表!

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方家聪 第 44 届 IMO 金牌
方家聪告诉记者,他父亲是工程师,母亲是一所小学的校长。在很小的时候,他 就对数字很敏感,父母发现后,便有意识的让他接触数学,同时循循善诱让他逐 渐明白读书是自己的事,想方设法营造良好的学习氛围,让他体验学习的快乐。 数学是门抽象的学科,方家聪接触伊始,父母便根据儿童的认知特点和规律,结 合其生活经验,编一些有趣的数字游戏跟他一起玩耍,带他进入了数学王国。从
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此,方家聪对数学产生了浓厚的兴趣。 浓厚的兴趣使他更加勤奋地学习数学知识。从小学一年级开始,他就自觉地 找数学书看,到三年级时,他已经自学完六年级的数学教程,这时, “吃不饱” 的他便开始接触一些奥数入门的书籍,然后是奥数提高、竞赛篇等。这大大拓宽 了他的视野,也为以后进一步发展奠定了坚实的基础。 方家聪的母亲对儿子取得今天的成绩感到骄傲, “严格、指点、赏识、尊重” 是方母概括出来的家教感悟。方母介绍说: “我们从小就严格要求儿子,按老师 的各项要求督促孩子。 儿子小时好玩好动好奇,自然会做一些自己也意识不到的 错事,我们就全面深入了解详情,共同教育。对儿子做出的成绩,我们多赏识, 多肯定,让孩子不断体验成功的喜悦,不断进步。 ” “儿子读幼儿园时,正兴起学 乐器之风,当时,我也想儿子也学一样乐器以增加生活乐趣,可与儿子提及时, 他却无动于衷,我只好就此放弃了,强扭的瓜不甜,尊重儿子的意愿和选择也许 没错。 ” 五年级时,方家聪看的课外书越来越多,除了喜欢的数学、文学书外,他也 开始接触一些政治、经济、哲学等书籍,进一步拓宽了他的视野。数学毕竟是他 的强项, 父母为了更好的挖掘方家聪在数学方面的潜能,便送他去教师进修学校 的一个数学兴趣班接受了两年系统的培训。 这两年的培训是方家聪数学生命的一 个重要转折点, 也是方家聪参加各类比赛的起点。 在教育这些数学苗子的方法上, 进修学校的秦老师采取了对他们进行较为系统的重点训练法。 培训课程结合小学 数学的课程,适当超前,知识面丰富,并有一定的难度和灵活性,对智力开发、 思维能力的培训特别有效。有意识的精选一些更具综合性的课外练习题给他练 习, 并将自己长期积累的一些数学资料和习题集借给方家聪。方家聪也表现得特 别出色,老师布置一个假期的作业,他通常 1 至 2 个月就完成了。并且啃完了秦 老师多年积累的小学数学竞赛资料,做了大量的习题,并进行了归纳、整理。与 此同时,秦老师有意识的培养方家聪的自学能力,激发他自己去学习。秦老师还 印发一些练习讲义,改编一些中学数学竞赛题,让这些孩子先自学,再评讲,师 生互相交流, 这样有利于找出适合苗子们知识水平的学习资料,扩大对多方面数 学知识的理解。 自己:认定了方向 培训班的辛勤耕耘终于得到了回报。 六年级时, 方家聪参加了全国第六届 “华 罗庚金杯”少年数学邀请赛,经过一番拼搏,获得了一等奖的好成绩,并在随后 的决赛中,取得了银牌,也从此揭开了他征战数学竞赛的序幕。 初中进入华师大附中学习后,方家聪陆续参加了一系列的数学竞赛,先后二 十余次获得国内外大奖。 可以说, 整个中学阶段, 他都是在紧张的竞赛中度过的, 当然,为此他也失去了许多与同学交流、玩耍的时间。 “我不后悔,因为有得必 有失嘛,什么事情都很难两全其美的。有人问我不间断的参加比赛,不烦吗?我 不觉的啊,比赛也是种动力,它可以激励我继续努力学习啊 ! ” 此次参加国际中学生奥林匹克数学竞赛, 对方家聪来说, 不仅是智力的考验, 更是心理的考验。中国代表对有 24 人参加了集训,但最后能去比赛只有 6 人。 这 6 人的选拔过程极其艰辛,他们要在一个月的时间里,经过大小 10 次考试, 根据这个成绩,最终确定参赛人选。方家聪入选了,在赛场上,他也没有令教练 和父母以及关心他的人失望,他用一枚国际金牌回报所有关心他的人。 方家聪在回顾他的数学学习和竞赛历程后说,父母望子成龙固然好,但是一
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定要循序渐进, 打好基础是前提, 培养兴趣是基础, 要循循善诱, 才能水到渠成, 如果“赶鸭子上架” , “我们肯定不愿学,更说不上学好! ”

张 敏 第 51 届 IMO 金牌
2010 年 7 月 16 日,华中师大一附中理科实验班应届毕业生张敏从哈萨克斯 坦载誉归来,她是第 51 届国际数学奥林匹克竞赛最小的参赛选手,也是我国 6 名参赛选手中唯一的女生。 “我从小就对数学有兴趣,这得益于他 *的发现和培 养。 ”张敏说,小学四年级时,妈妈觉得她爱挑战自己,便送她学习奥数,没想 到自己一学便钻进去了, “数学有很神奇的地方,比如有趣的结构、简洁性、精 确性。而且,每次攻克下一个难题,我都特别有成就感。 ” 小学六年级上学期时, 张敏基本上把小学所有课程自学完了。在老师的建议 下,她直接跳级到初中。在初中的第一次考试中,她仅考了全班倒数第一,但在 老师帮助补习一个多月后,她立刻升至全班第一。由于自学能力强,她又直接跳 过初三到华师一附中就读。 数学教练叶新年介绍,张敏坐得住、有毅力,而且很阳光,不是“死读书” 的那种学生。她喜欢跟别人交流,还有一手不多见的好字, “由于年龄小,她也 爱哭鼻子,特别是在考完后觉得发挥不理想的时候,哭一哭能发泄考试的压 力??” 说起女儿,张敏的母亲朱爱民特别自豪, “她不仅数学好,还特别爱读书。 小学时,家离学校比较远,在公交车上,她又经常抱着《史记》啃读。放学时, 我们不能按时去接她, 她就泡在学校附近的书店里。 ”她称自己对女儿较为严格, “取得好成绩时,我常常提醒她戒骄戒躁,从不过分表扬,但当她遇到挫折,我 就鼓励她认真分析得失,不批评。 ” “我非常庆幸能参加这次比赛,它不仅让我获得了自信,还认识了不少国家 的朋友,像法国、俄罗斯、英国等国家的选手,我们都留下了对方的联系方式。 ” 张敏说。 “学数学是种享受” “兴趣是最好的老师。 ” 张敏小学三四年级就对数学产生了浓厚的兴趣, “那 时发现自己数学成绩很好,愈学愈有信心,开始喜欢数学了。 ” 对于张敏来说,学习数学“是种享受” , “数学的美妙无法形容,锻炼逻辑思 维能力,还能有美的享受,有的结论十分神奇??” “她很有数学天分。 ”指导老师叶新年说,很多时候老师提出的难题,只有 张敏能回答得出。 小学初中曾连跳两级 由于学习成绩好, 学习接受能力强,张敏在小学六年级和初中三年纪连续跳 级。不过,跳级升到初一后,一向成绩优异的张敏考了个全班倒数第一。 “因为 我没有学科学这门课,初一考试时就考了个倒数第一。 ”说起那个唯一的倒数第 一,张敏记忆犹新。 “当时我很沮丧,但也知道自己是因为没有学过才考得差。 ” 张敏今年刚满 16 岁,是今年年龄最小的国际数学奥赛金牌得主。她还曾获 得第七、八届女子数学奥林匹克竞赛金牌,已于去年 10 月份获得北大保送生的 资格。 ◆人物 她是喜欢泡书店的“书虫”
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平时除了学习,张敏课余时间最喜欢看书。张敏的妈妈朱爱民说,刚上小学 的张敏在公共汽车上就捧着一本《史记》 ,看得津津有味,旁边的乘客看到都不 禁称奇。 “我喜欢泡在书店里,等妈妈来接我。 ”张敏笑着说,读小学时,每天下午 放学,别的家长都在校门口等孩子,自己的妈妈总是到书店才找得到她。 “她有 时候一看就是几个小时,我也不用担心,书店就是她的第二个家。 ”张妈妈也笑 了起来。 高中以后,学习紧张,看课外书的时间也减少了,但张敏一有空闲时间就会 翻出几本书来看。 “我平时养成了习惯,睡觉之前也要看书,不看的话就很难睡 着。 ”张敏说。谈到最喜欢的作家,她脱口而出说是三毛。 “我最欣赏她的独立和 坚强,还有她对生活的热爱。 ”张敏笑着说, “因为我也是个开朗乐观的女生。 ”

肖伊康 第 51 届 IMO 金牌
据了解,肖伊康对数学有着特别的爱好。初中时,他就自学了高中和大学的 部分课程,初三时答高三的数学、物理试卷就可以拿到满分。但肖伊康的中考成 绩却无缘一中,唐山一中刘长锁校长了解后,将肖伊康叫到校长办公室,和他长 谈了一个多小时,最后破格批示肖伊康来唐山一中就读,并指示“特殊人才,特 殊培养” 。安排了适合肖伊康全面发展的班级,配备最好的师资。刘校长“不拘 一格降人才”的举措,让肖伊康同学向梦想迈出了关键的一步。 同时,唐山一中针对肖伊康的具体情况,系统地制定了培养计划。根据肖伊 康思维基础好但竞赛基础有所欠缺的特点, 肖伊康的辅导教师张建强老师为他制 定了详细的阶梯性的培养计划, 并为他创造各种训练比赛的机会,帮助他在短时 间内获得质的飞跃。

赖 力 第 51 届 IMO 金牌
赖力出生在巴南区南泉镇,父母都是下岗职工,父亲赖小维初中学历,母亲 何祥荣也只读过高中。但是小赖力的数学天赋在他两三岁的时候就表现出来。 “他从小就对数字很敏感,两岁多时能将九九乘法表倒背如流。 ”母亲何祥 荣说,那时儿子还没有上幼儿园,这让一家人惊讶了半天。 父母忙于生计, 对赖力的早教任务都落在退休的爷爷身上。赖力的爷爷喜欢 打麻将,于是麻将成为赖力的数学启蒙教育工具。何祥荣说,爷爷没事儿时就在 牌桌上教孙子认麻将, 这个是二万,那个是九条??用麻将牌生动地将数字的概 念输入小赖力的脑子里。 同时,爷爷不会唱什么儿歌,他就开始教赖力念九九乘法表,像背儿歌一样 背得滚瓜烂熟。 南泉镇上数学“神童” 到幼儿园大班时,赖力已是南泉镇上小有名气的“神童”了。 何祥荣说, 那时儿子能非常熟练地进行三位数的加减乘除,三位数的四则运 算都难不倒他,在镇上一时传为奇谈,一些街坊邻居不相信,还专门跑到家里来 考他。 小学三年级时,在数学老师推荐下,赖力开始接触奥数。由于住在相对偏僻 的南泉镇, 赖力没有机会参加专业的奥数班培训, 父母便从新华书店买了奥数书,
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让他在家里自学。 赖力的数学天赋很快表现出来。何祥荣说: “儿子把书上的题做得很快,很 少有题能难住他,于是我每个月去买一次新书,换不同的奥数题让他做。 ” 何祥荣说,她在杂货铺里上班时,儿子就是一个小小的“计算器” ,不管多 复杂的账目,他一转动小脑筋,就能以最快的速度给母亲报出答案来。 更让父母自豪的是,从小学到初中,赖力每次数学考试都是 100 分。 高二提前保送清华 三年前,赖力高分考入南开中学。上高一时,人生中第一次参加数学奥赛, 他的表现就让同学和老师大吃一惊,轻松地战胜了许多高二、高三的奥数高手, 夺得数学奥赛的全市一等奖。 “他的思维方式跟其他孩子不同,一拿到题就能看到题目背后的本质。 ”南 开中学数学奥赛教练黄亿君老师发现,这是一个难得一遇的数学天才,也是块待 琢的璞玉。 得到名师的指点, 这让以前一直靠自学的赖力更加勤奋和努力,在数学奥赛 的路上突飞猛进。上高二时就进入全国数学奥赛冬令营,被清华大学相中,提前 一年保送上数学系基础研究班深造。

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国际中学生奥林匹克中学 25 强(2007 年) ★★★★★(奥赛奖牌 20 块以上) 1.华东师大二附中 26(21 金 4 银 1 铜/物化数信生) 2.湖南师大附中 26(19 金 7 银/数化物生) 3.长沙市一中 25(15 金 8 银 2 铜/物化生数) ★★★★(奥赛奖牌 10-19 块) 4.清华大学附中 15(9 金 4 银 2 铜/信化物数生) 5.福建师大附中 14(7 金 6 银 1 铜/信生物) 6.华中师大一附中 13(11 金 2 银/化物生信数) 7.北京大学附中 13(8 金 4 银 1 铜/数化信生) 8.湖北武钢三中 12(10 金 2 银/数物) 9.湖北黄冈中学 12(7 金 4 银 1 铜/数物化) 10.江苏启东中学 11(9 金 2 银/物数化) 11.华南师大附中 11(9 金 1 银 1 铜/数物化) 12.沈阳东北育才学校 11(8 金 2 银 1 铜/信数物)
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★★★(奥赛奖牌 5-9 块) 13.复旦大学附中 9(7 金 1 银 1 铜/信数) 14.天津南开中学 8(6 金 2 银/物数化信 15.山东省实验中学 8(4 金 4 银/生化数物) 16.北京四中 7(5 金 1 银 1 铜/物数化) 17.成都七中 6(6 金/生数信) 17.长沙雅礼中学 6(6 金/信) 17.深圳中学 6(6 金/数化物) 20.东北师大附中 6(4 金 2 银/数物化) 21.中国人民大学附中 6(4 金 1 银 1 铜/数物信) 22.安徽芜湖一中 6(1 金 4 银 1 铜/信) 23.长沙长郡中学 5(5 金/信生) 24.郑州一中 5(4 金 1 银/物数化) 25.南京金陵中学 5(3 金 2 银/信数) 国家级重点中学 260 所 湖南 ★师大附中 ★长沙一中 ★雅礼中学 ★长郡中学 ★岳阳一中 ★浏阳一中 ★株洲二中 ★衡阳八中 ★湘潭一中 湖北 ★华师一附中 ★黄冈中学 ★荆州中学 ★武汉二中 ★武钢三中 ★孝感高中 ★襄樊四中 ★襄樊五中 ★沙市中学 ★宜昌一中 历年中国参加国际数学奥林匹克竞赛选手详细去向 第 26 届 IMO(1985 年,芬兰赫尔辛基) 吴思皓(男) 上海向明中学 铜牌 上海交通大学 王 锋(男) 北京大学(根据 yongcheng 先生提供的信息修订)目前作企
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业软件 第 27 届 IMO(1986 年,波兰华沙) 李平立(男) 天津南开中学 金牌 北京大学 方为民(男) 河南实验中学 金牌 北京大学 张 浩(男) 上海大同中学 金牌 复旦大学 荆 秦(女) 陕西西安八十五中 银牌 北京大学,现在美国哈佛大 学任教 林 强(男) 湖北黄冈中学 铜牌 中国科技大学 第 28 届 IMO(1987 年,古巴哈瓦那) 刘 雄(男) 湖南湘阴中学 金牌 滕 峻(女) 北京大学附中 金牌 林 强(男) 湖北黄冈中学 银牌 潘于刚(男) 上海向明中学 银牌 何建勋(男) 广东华南师范大学附中 高 峡(男) 北京大学附中 铜牌

南开大学 北京大学 中国科技大学 北京大学 铜牌 中国科技大学 北京大学,现在北大任教

第 29 届 IMO(1988 年,澳大利亚堪培拉)团体总分第二 陈 晞 (男) 上海复旦大学附中 金牌 复旦大学, 美国密苏里大学, 美国哈佛大学,现在加拿大 Alberta 大学数学系任教授 韦国恒(男) 湖北武汉武钢三中 银牌 北京大学 查宇涵(男) 南京十中 银牌 北京大学,在中科院数学所任副研究员 邹 钢(男) 江苏镇江中学 银牌 北京大学 王健梅(女) 天津南开中学 银牌 北京大学 何宏宇(男) 以满分成绩获第 29 届国际数学奥林匹金牌,1993 年破格列 入美国数学家协会会员,1994 年获博士学位,现任亚特兰大乔治大学教授、博 士 生导师, 从事现代数学研究前沿的 《李群》 《微分几何》 等方向的研究, 在 《李 群》的研究上已有重大突破。 第 30 届 IMO(1989 年,原德意志联邦共和国布伦瑞克)团体总分第一 罗华章(男) 重庆水川中学 金牌 北京大学 俞 扬(男) 东北师范大学附中 金牌 吉林大学 霍晓明(男) 景德镇景光中学 金牌 中国科技大学 唐若曦(男) 成都九中 银牌 中国科技大学 颜华菲(女) 人大附中 银牌 北京大学本科,1997 年获美国麻省 理工博士,现任 Texax A&M Uneversity 数学系教授,美国数学会常务理事会成 员,Mathematical Reviews 评论员。2001 年获得 Sloan fellowshep。颜华菲教授的 主要研究领域为代数组合, 组合计数和概率方法。主要在以下几个方面开展研究 工作:(1) Lattice theory for commuting Boolean subalgebras (2) Enumeration of parking functions and Goncarov polynomials (3) Combinatorial properties of Apollonian circle packings (4) Linear lattices and Grassmann-Cayleyalgebras (5) Ranom geometric grahs and the Ulam's pathological liar game 将步星(男) 新疆石河子五中 金牌 清华大学
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第 31 届 IMO(1990 年,中国北京)团体总分第一 周 彤(男) 湖北武汉武钢三中 金牌 北京大学 汪建华(男) 陕西汉中西乡一中 金牌 南开大学,美国麻省理工数 学博士,现在美国陈省身数学研究所工作。 王 菘(男) 湖北黄冈中学 金牌 北京大学 余嘉联(男) 安徽铜陵一中 金牌 清华大学 张朝晖(男) 北京四中 金牌 北京大学 库 超(男) 湖北黄冈中学 银牌 北京大学 第 32 届 IMO(1991 年,瑞典斯德哥尔摩)团体总分第二 罗 炜(男) 哈尔滨师范大学附中 金牌 北京大学,在浙江大学数 学科学中心任博士后 张里钊(男) 北京大学附中 金牌 北京大学 王绍昱(男) 湖北黄冈中学 金牌 北京大学,在耶鲁大学任 Gibbs Assistant Professor (non tenure-track) 郭早阳(男) 湖南师范大学附中 银牌 清华大学 刘彤威(男) 北京大学附中 银牌 北京大学 第 33 届 IMO(1992 年,前苏联莫斯科)团体总分第一 沈 凯(男) 江苏南京师范大学附中 金牌 上海交通大学 杨保中(男) 河南郑州一中 金牌 北京大学 罗 炜(男) 哈尔滨师范大学附中 金牌 北京大学,在浙江大学数 学科学中心任博士后 何斯迈(男) 安徽安庆一中 金牌 中国科技大学 周 宏(男) 北京大学附中 金牌 北京大学 章 寅(男) 四川成都七中 金牌 北京大学,首届华林赛四川省二 等奖全国初中数学联赛四川省第三名,1989 年高二全国高中联赛三等奖。北京 大学计 算机系,后到美国康乃大学 第 34 届 IMO(1993 年,土耳其伊斯坦布尔) 周 宏 北京大学附中 金牌 北京大学 杨 克 湖北武汉武钢三中 金牌 清华大学 袁汉辉 广东华南师范大学附中 金牌 清华大学,Cal-Thec 的硕,麻省 理工(MIT)的博,现在在华南师大数学科学学院工作,2005 年的女子数学奥林 匹克他也供题一道 刘 炀 湖南师范大学附中 金牌 上海交通大学 张 镭 山东青岛二中 金牌 北京大学 冯 炯 上海向明中学 金牌 上海交通大学 第 35 届 IMO(1994 年,中国香港) ,团体总分第二 张 健(男) 上海市建平中学 金牌 北京大学 姚健钢(男) 北京中国人民大学附中 金牌 北京大学 彭建波(男) 湖南师范大学附中 金牌 北京大学
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奚晨海(男) 王海栋(男) 李 挺(男)

北京大学附中 银牌 北京大学 上海华东师范大学二附中 银牌 复旦大学 四川内江安岳中学 银牌 北京大学

第 36 届 IMO(1995 年,加拿大多伦多) 常 成 哈尔滨师范大学附中 金牌 北京大学 柳 耸 山东实验中学 金牌 北京大学 朱辰畅(女)湖北武汉武钢三中 满分 金牌 北京大学 王海栋 上海华东师范大学二附中 金牌 复旦大学 林逸舟 山东实验中学 银牌 清华大学 姚一隽 上海复旦大学附中 银牌 复旦大学 第 37 届 IMO(1996 年,印度孟买)团体总分第六 陈华一(男) 福建省福安一中 金牌 北京大学 闫 理(男) 北京二十二中 金牌 北京大学 何旭华(男) 重庆十八中 金牌 北京大学 王 列(男) 辽宁沈阳育才学校 银牌 北京大学 蔡凯华(男) 江苏启东中学 银牌 中国科技大学 刘 拂(女) 上海复旦大学附中 铜牌 北京大学 第 38 届(1997 年,阿根廷) *团体总分第一 邹 瑾 (男) 湖北武汉武钢三中 金牌 北京大学 孙晓明 (男) 山东青岛二?? 金牌 北京大学 郑常津 (男) 福建福安一中 金牌 北京大学 倪 忆 (男) 湖北黄冈中学 金牌 北京大学 韩嘉睿 (男) 广东深圳中学 金牌 北京大学 安金鹏 (男) 天津一中 金牌 北京大学 第 39 届(1998 年,台北) 因故未参赛 第 40 届(1999 年,罗马尼亚) 瞿振华 (男) 上海市延安中学学生 金牌 北京大学 李鑫 (男) 华南师范大学附中学生 金牌 北京大学 刘若川 (男) 东北育才学校学?? 金牌 北京大学 程晓龙 (男) 湖北武汉武钢三中 金牌 北京大学 孔文彬 (男) 湖南师范大学附中学生 银牌 北京大学 朱琪慧 (男) 华南师范大学附中学生 银牌 清华大学 第 41 届(2000 年,韩国) 恽之玮 (男) 江苏常州高级中学学生 金牌 北京大学 李鑫 (男) 广州华南师范大学附中学生 金牌 北京大学 袁新意 (男) 湖北黄冈中学学生 金牌 北京大学 朱琪慧 (男) 广州华南师范大学附中学生 金牌 清华大学 吴忠涛 (男) 上海中学学生 金牌 北京大学
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刘志鹏 (男) 长沙一中学生 金牌 北京大学 第 42 届(2001 年,美国) 肖 梁 北京人大附中 金牌 北京大学 张志强 长沙市一中 金牌 北京大学 余 君 湖南师大附中 金牌 北京大学 郑 晖 湖北武汉武钢三中 金牌 北京大学 陈建鑫 江苏启东中学 金牌 清华大学 瞿 枫 东北育才学校 金牌 北京大学 第 43 届(2002 年,英国) 王博潼 东北育才学校 金牌 北京大学 付云皓 清华大学附中 金牌 北京大学 王 彬 西安铁路第一中学 金牌 北京大学 曾宪乙 湖北武汉武钢三中 金牌 北京大学 肖 维 湖南师大附中 金牌 清华大学 符文杰 上海华东师大二附中 金牌 清华大学 第 44 届(2003 年,日本) 付云皓 清华大学附中 金牌 北京大学 向 振 长沙市一中 金牌 清华大学 王 伟 湖南师大附中 金牌 北京大学 方家聪 华南师大附中 金牌 北京大学 万 昕 四川彭州中学 金牌 北京大学 周 游 湖北武汉武钢三中 银牌 北京大学 第 45 届(2004 年,希腊) 黄志毅 华南师大附中 金牌 (清华大学计算机系) 朱庆三 华南师大附中 金牌 北京大学 杨诗武 黄冈中学 (金牌) 北京大学 李先颖 湖南师大附中 (清华大学) (金牌) 彭闽昱 鹰潭市一中 (金牌) 北京大学 林运成 上海中学 (金牌) 北京大学 第 46 届(2005 年) 任庆春 天津耀华中学 金牌 北京大学 刁晗生 华东师大二附中 金牌 北京大学 罗 晔 江西师大附中 金牌 北京大学 康嘉引 深圳中学 金牌 北京大学 邵烜程 复旦大学附中 金牌 北京大学 赵彤远 石家庄二中 银牌 北京大学 第 47 届(2006 年) 柳智宇 华中师大一附中
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金牌

北京大学

沈才立 邓煜 金龙 甘文颖 任庆春

浙江镇海中学 深圳高级中学 东北师大附中 武汉武钢三中 天津耀华中学

金牌 金牌 金牌 金牌 金牌

北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学

第 48 届(2007 年) 沈才立(浙江镇海中学) 36 分金牌 北大 付 雷(湖北武汉武钢三中)30 分 金牌 北大 王 烜(广东深圳中学)30 分 金牌 北大 杨 奔(北京人大附中)30 分 金牌 北大 马腾宇(东北师大附中)28 分 银牌 高二时北大预录 胡 涵(湖南师大附中)27 分 银牌 北大 第 49 届(2008 年) 牟晓生 上海中学(高二) 金牌 耶鲁大学 韦东奕 山东师大附中(高一)金牌 北京大学 张瑞祥 北京人大附中金牌 北京大学 张 成 上海华东师大二附中 金牌 北京大学 陈 卓(女)湖北华中师大一附中金牌 北京大学 吴天琪 浙江省嘉兴一中 银牌 北京大学 第 50 届(2009 年)德国 韦东奕 山东师大附中(高二)金牌 北京大学 林 博 北京人大附中金牌 北京大学 郑 凡 上海中学(高二)金牌 北京大学 赵彦霖 吉林东北师大附中(高二)金牌 北京大学 黄骄阳 四川省成都七中(高二) 金牌 清华大学 郑志伟 浙江省乐清市乐成公立寄宿学校(高二)金牌 清华大学 (德国队女生 Lisa Sauermann41 分) 第 51 届(2010 年)哈萨克斯坦首都阿斯塔纳 聂子佩 上海中学(高二) 金牌 满分 张 敏(女) (华中师大一附中)金牌 北京大学 肖伊康 河北省唐山一中(高二) 金牌 北京大学 赖 力 重庆市南开中学金牌 清华大学 李嘉伦 浙江省乐清市乐成公立寄宿学校金牌 清华大学 苏 钧 福建省福州一中金牌 北京大学 第 52 届(2011 年)荷兰阿姆斯特丹 姚博文 河南省实验中学 吴梦希(江苏南菁高级中学) 陈 麟(人大附中) 周天佑(上海中学)
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龙子超(湖南师大附中) 靳兆融(人大附中) 陈 麟,38 分,第二题扣了 4 分,其余全对,总分第 3 名,金牌!周天佑, 34 分,总分第 10 名,金牌!姚博文,30 分,总分第 14 名,金牌!龙子超,30 分,总分第 14 名,金牌!靳兆融,29 分,总分第 25 名,金牌!吴梦希,29 分, 总分第 39 名,金牌 德国队神奇女生 Lisa Sauermann 获得本次比赛唯一的满分。 Lisa Sauermann 创造多项历史,她 2007 年就参加 IMO 获得银牌,2008、2009、2010、2011 获 得 4 枚金牌。

第 49 届国际数学奥林匹克竞赛随想(张瑞祥) 2008-8-11 中国人民大学附属中学 2008 年是中国的奥运年,而我今年也有幸参加了一种奥林匹克竞赛——第 49 届 IMO(国际数学奥林匹克). 虽然已经过了一个月,但这次参赛经历仍然让我记 忆犹新,我也相信它会成为自己永远的财富。 2008 年的 IMO 定于 7 月 10 日—22 日在西班牙马德里举行。同往年一样, 中国仍实行高中联赛——冬令营——集训队——国家队的选拔模式。 前两年都遗 憾地没能过最后一关的我, 这次铆足了干劲奋力打拼, 终于有幸和张成、 韦东奕、 牟晓生、陈卓、吴天琦五名同学共同组成了 IMO 中国国家队。从 6 月中旬开始, 我们在美丽的上海市上海中学进行了集中训练。在课上我们聆听名师的教诲、进 行热烈的讨论, 在课下我们也勤于思考、 劳逸结合, 大家都有了新的提高和收获。 经过在北京的短期调整后,熊斌教授(领队)和李伟固教授(观察员 A)于 7 月 10 日凌晨首先前往马德里参与命题工作,冯志刚(副领队) 、梁丽平(观察员 B) 二位老师和我们六名队员则于北京时间 13 日凌晨启程飞赴马德里。 由于 6 个小时的巨大时差,虽然飞了很长时间,我们仍然“早早地”于当地 时间 13 日早上 7: 40 就到达了马德里,坐在飞机上的我真有种夸父追日的感觉。 对马德里夏日气候炎热的印象,使我在下飞机前看到机上显示的“舱外温度 12℃”时不敢相信自己的眼睛,然而一下飞机,我们就感到寒风迎面而来,这下 我才相信了刚才的天气预报。 下了飞机, 在填写入境表格时我仍然冷得有点发抖, 好在边检工作比较顺利, 一出机场,我们便看到了几位热情的接待者在向我们打 招呼,他们把我们迎上了车,驶向住地。一路上欣赏着风景,我也渐渐对这座城 市有了好感。 学生和老师不住在一起。我们的宿舍是双人间,虽然表面朴实,各种设备却 也一应俱全。 简单安顿下来后我们便去一层的咖啡厅用餐——我们的三餐本应安 排在地下的餐厅,但当天是周日,餐厅休息了。我们发现住处的设施不错,楼外 有足球场,一层有机房及棋牌室,咖啡厅里还可以玩玩台球、乒乓球等。吃完饭 我们就和两位葡萄牙同学进行了一场非常有意思的“桌上足球”比赛。 下午,我们认识了向导(组委会给每个国家或地区配备一个向导 Guide) , 也渐渐对这里的环境熟悉起来。 我们谈到那天反常的天气,他说其实这里夏天很
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热,但因为当时刚下了一场雨才变得这么冷。听了他的话,我才放下心来。我们 在开幕式前进一步熟悉了周边环境,兴致勃勃地参观了皇家马德里的足球场,也 开始适应这里晚睡晚起的作息时间(我觉得它源于这里的日出日落时间)和没有 热水的生活。我的室友来自柬埔寨,听到他会英文、中文和柬埔寨语我感到十分 惊讶和佩服。 当他拿出一本中国的竞赛辅导教材并告诉我他们也使用一些中国的 好辅导书时,我第一次在这里为自己的民族而自豪。 7 月 15 日,激动人心的开幕式来临了。在此前我们六位队员抽签决定了中 国队的惟一一名护旗手, 而我幸运地得到了这次机会,现在终于到了我期待已久 的时刻。当祖国的国旗、我们的旗手、向导和我出场时,我仿佛真的有了一种使 命感和自豪感。我们绕场一周,挥手向观众致意,他们也报以热烈的掌声。这一 刻, 我为自己的祖国而骄傲, 而各国国旗和地区区旗共同排列于这小小场地的景 象也让我想到了奥林匹克精神, 想到了世界人民的和平团结。开幕式接下来的内 容,无论是精彩的演讲还是神奇的表演,都让我看得津津有味。开幕式结束了, 我们又美美地吃了一顿丰盛的自助野餐。在熟悉试场之后我们就回宿舍休息了。 7 月 16 日和 17 日两天的比赛是紧张激烈的。 97 个国家或地区的 535 名选手 被分在一个很大的教室的各个地方,相同国家的人自然是分开的。冯老师和梁老 师为我们加油,我们也挥手向他们告别,信心十足而又心态平和地踏进了考场。 第一天我们六位队员发挥极佳, 所有人都解出了全部三道问题。第二天我们用尽 了浑身解数, 但都遇到了更大的困难。第 6 题我在两个小时的苦思冥想后还是没 能解出, 不过我也得到了一些相关的结论。 走出赛场时, 我的脸上仍然带着微笑。 我明白自己已经尽力了, 而缺少的或许只是一点运气,只要尽了自己的力量就应 该是成功者。从前老师说过“ (比赛)只要竭尽全力就无怨无悔” ,这次我又对这 句话有了更深一层的理解。本次竞赛试题难度适中,涉及代数、几何、数论、组 合等各个初等领域。 我了解到队员们整体的发挥都还不错,这和我们的刻苦训练 是分不开的。 而正像以往的各次数学竞赛一样,这次参赛使我们的数学水平得到 了新的提高,对数学的兴趣也更加浓厚了。 考完之后同学们就彻底轻松了,但是老师们的任务更加艰巨。正副领队和观 察员 A 要负责评分和协调,梁老师在参与协调的同时也负责我们的生活。组委 会安排了各式各样的活动,我们参观游览了古城、修道院、博物馆,观看了具有 地方特色的舞蹈。品味着西班牙的文化、感受着另一种灿烂的人类文明,这时的 我感到自己已经融入了这里的文化。在此期间,我们还进行了一次特别的、别具 数学味道的拓展训练。 六位队员通过长时间的集训已经有了默契,这一次在每个 项目上大家都团结合作,仿佛心有灵犀,出色地完成了任务。我们拓展训练的成 绩在所有参赛队中排名第二。作为队长,我既为队员们感到高兴,更为我们的协 作精神感到骄傲。组委会举办了一场特别的足球赛,参赛的 32 支队伍每队都穿 插了很多国家的队员,而西班牙的“超级向导”们也加入其中。看到不同国家的 队员为了同一个目标齐心协力,我又有了另外一种感动。 捷报传来,我们中国队以五金一银,总分 217 的优异成绩名列团体第一名, 牟晓生同学和韦东奕同学还获得了满分(总共只有 3 个满分) 。在再次为我们队 员感到骄傲的同时,我也想感谢很多人。其中有辛勤付出的国家队教练,有耐心 指导的学校老师,有保障后勤的家庭成员,有亲如战友的班级同学,也有许许多 多其他关心帮助过我和我们国家队的人。中国是数学竞赛的强国,而这也与数学 界的领导、专家和教师们一直以来的关怀和指导是分不开的。在闭幕式上,西班 牙王储为我们颁奖并讲了话, 我为自己的优异表现而高兴,也同样为其他每一位
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队员高兴。每当有人称赞我们,我们都会微笑着回应对方。闭幕式后,我们带着 奖牌留下了一张又一张“美好的回忆” ,然后也尽情享用了一顿丰盛的晚餐。 在马德里的这些日子里, 最使我难忘的是各国队员之间的真挚友谊。我们身 处同一个世界, 心怀同一个梦想。 在车上我们一起歌唱, 在聚会上我们共同狂欢, 大家互相交流竞赛体会,共同合影留念。每当与外国友人互赠礼物,我总觉得那 不仅是小小的赠品,更是彼此心灵间的桥梁。这次我们也看到了许多华人,听着 这些 “外国老乡” 用地道的母语讲述自己的故事, 我忽然有了朋友遍天下的感觉。 分别已近,大家不分主客,不分国别,不分人种,不分语言,都是一样的依依不 舍。我们都觉得这次世界的和平盛会才刚刚开始,不应该转眼就结束。我们互相 合影,互留联系方式,互赠纪念品,互相谈天说地,虽然夜色已深却仍无倦意。 别离之际, 我看到很多人的眼眶湿润了。 有一两次, 我发现自己的视线也模糊了。 终于,我们要和马德里说再见了。恋恋不舍的我们乘上车前往机场,又和已 经成为朋友的导游告了别,便搭上了返程飞机。在法兰克福短暂停留后,我们飞 向了祖国的怀抱。一下飞机,我便看到了迎接的队伍,此刻我除了心存感激,更 想和他们每个人都畅快地谈上三天三夜,分享自己的这份难忘的经历。大家微笑 着合了影后就地告了别, 而这段难忘的回忆也就至此结束了。当汽车重又驶在了 熟悉的道路上, 我也陷入了沉思: 这个完美的终点, 不也正是一个崭新的起点吗?

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