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江西省南昌市2017届高三上学期摸底调研考试数学(文)试题(扫描版)


2017 届 ncs0607 摸底调研考试 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题 题号 答案 二、填空题 13. 19 三、解答题 17. 解: (I) 3BC ?cos C 14. 55 15. 1 16. 1 D 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 D 9 D 10 A 11 C 12 B 33 50 AB 邹 sin A 3 sin A cos C = sin C sin A ? tan C 3? C p ………………………………6 分 3 (II) SD ABC = 3 3 1 拮 AC BC ?sin C 4 2 3 AC ?BC 4 3 3 拮 AC BC = 3 4 AB2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC 邹 BC cos C 7 = AC 2 + BC 2 - AC ?BC BC = 4 .………12 分 7 = AC 2 + BC 2 - AC ?BC ( AC + BC)2 - 3AC ?BC ? AC 18.解: (Ⅰ)证明:连结 BC1,交 B1C 于 E,连结 ME. 因为 直三棱柱 ABC-A1B1C1,M 是 AB 中点,所以侧面 B B1C1C 为矩形, ME 为△ABC1 的中位线,所以 ME// AC1.…………………………4 分 因为 ME ? 平面 B1CM, AC1 ? 平面 B1CM,所以 AC1∥平面 B1C M…………6 分[, (II) VB1 BCM = 1 SD BCM ?BB1 , VABC- A1B1C1 = SDABC ?BB1 3 B1 E C1 A1 设 BM = l BA , 0 < l < 1 1 1 l SD ABC ?BB1 SD ABC ?BB1 ……………9 分 3 9 1 故 l = ,即 BM = 2 3 故当 BM = C B M A 2 时, 1 . ……………12 分 9 三棱锥 B1 - BCM 的体积是三棱柱 ABC - A1B1C1 的体积的 19.解: (Ⅰ)由题知第一组的频率为 0.02? 10 0.2 、人数为 100 = 200 ,故 n = 1000 0.5 第二组的频率为1- (0.02 + 0.025 + 0.015 + 0.01)? 10 0.3 \ p= 195 = 0.65 . ………………………………6 分 1000? 0.3 (Ⅱ)由题 a = 60 , ∴抽出的 6 人中有 4 人体能成绩在 [70,80) , 2 人体能成绩在 [80,90) 分别记为 a, b, c, d 和 e, f , 则从 6 人中抽取 2 人有: (a, b),(a, c),(a, d ),(a, e),(a, f ),(b, c),(b, d ),(b, e), (b, f ), (c, d ), (c, e),(c, f ),(d , e),(d , f ),(e, f ) 共 15 种结果,其中恰有1 人在 [80,90) 的情况有 (a, e),(a, f ),(b, e),(b, f ),(c, e),(c, f ),(d , e),(d , f ) 共 8 种结果, 故所求概率为 8 .………………………………12 分 15 20.解: (I)因为椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形,所以 b = c S= 1 2 a = 3,\ a= 2 6, b = 3 ……………4 分 故椭圆 C 的方程为 x


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