tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015《基本不等式的应用》


一、选择题(每题4分,共16分) 1.下列函数中最小值为4的是( (A)y=x+ 4 (B)y=sinx+ 4 (0<x<π ) (C)y=3x+4×3-x
sinx x

)

(D)y=lgx+4logx10

4 4 【解析】选C.A中无最小值,∵x+

≥4或x+ ≤-4,B中等号 x x

不成立,D中不能保证lgx>0.

2.(2014·临沂模拟)设x,y为正实数,且x+2y=1,则 的最小值为( )

1 1 + x y

(A)2+2 2 (B)3+2 2 (C )2 (D )3 【解题提示】用1的代换转化成可利用基本不等式.

【解析】选B.∵x>0,y>0,且x+2y=1, ∴ 1 + 1 =( + )(x+2y)
x y =1+ 2y + x +2 x y =3+ 2y + x ≥3+2 2y ?x =3+2 2. x y x y 当且仅当 2y = x , 即x= 2 y时取“=”. x y 1 1 x y

3.(2014·绵阳高二检测)若x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最 小值是( )

(A)18 3

(B )4 6

(C )6 3

(D)10

【解析】选A.由3x+3y≥ 2 3x ? 3y =2 3x+y =2 35 =18 3 当且仅当3x=3y,即x=y时取等号.

故3x+3y的最小值是18 3.

4.函数 y=log 1 (x+

(A)-2

2

(B ) 2

1 +1) (x>1)的最大值是( x-1

)

(C)-3

(D )3

【解析】

二、填空题(每题4分,共8分) 5.(2010·沈阳高二检测)函数y=loga(x+3)-1(a>0 且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其 中m,n>0,则
1 2 + 的最小值为____. m n

【解题提示】先求出A点坐标,再确定m、n的关系.利用1 代换,再用基本不等式求解.

【解析】∵函数y=loga(x+3)-1恒过(-2,-1)点. ∴-2m-n+1=0, ∴2m+n=1.
1 2 2m+n 4m+2n + = + m n m n n 4m =4+ + m n n 4m ? 4+2 ? =8. m n 当且仅当 n = 4m , 即n=2m时取等号. m n 1 2 ∴ + 的最小值为8. m n



答案:8

6.(2010·开封高二检测)某校要建造一个容积为8 m3,深为

2 m的长方体无盖水池.池底和池壁的造价每平方米分别为240
元和160元,那么水池的最低总造价为____元.

【解析】设水池的底的宽为x m,水池的总造价为y元.由已 知得水池的长为
8 4 = . 2x x 4 +4x)〓160 x

所以y=4〓240+(2〓2〓 =960+(16 +4x)〓160 ≥960+160〓2 16 ? 4x =3 520 当且仅当
x
x

答案:3 520

16 =4x,即x=2时取等号. x

三、解答题(每题8分,共16分)

7.已知正常数a,b和正变数x,y,满足a+b=10,a + b =1,x+y的最
小值是18,求a,b的值.
x y

【解析】x+y=(x+y)( a + b )=a+b+
x y

bx ay + y x

≥a+b+2 ab=( a + b)2 , ∴( a + b )2=18. 又∵a+b=10, ∴a=2,b=8或a=8,b=2.

9.(10分)设一动直线l与曲线C:(x-1)2+(y-1)2=1相切,此直
线和x轴、y轴的交点分别为A、B,且OA=a,OB=b(a>2,b>2). (1) a、b之间满足什么关系? (2)求△OAB的面积的最小值.

【解析】

2 , b=2〒 2. b-2 ∵b>2,∴b=2+ 2.

此时b-2=

∴△OAB面积的最小值为3+2 2.


推荐相关:

基本不等式的应用

第十七课时 基本不等式的应用 【知识与技能】1.知识与技能巩固基本不等式的简单应用.2.过程与方法能灵活构造基本 不等式求最值成立的三个条件. 【重点难点】 ...


2015届高考一轮复习 基本不等式及其应用教案 理

2015届高考一轮复习 基本不等式及其应用教案 理_数学_高中教育_教育专区。吉林...(6) 、 + 3、如果 a,b 讲内容) ,那么 (不等式证明选 4、推广:对于 n...


基本不等式的应用

基本不等式的综合应用 2页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 基本不等式的应用 隐藏>> 年 级 学...


...数学试题分类汇编§7.4 基本不等式及不等式的应用

2015年全国高考数学试题分类汇编§7.4 基本不等式不等式的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。7.4 基本不等式不等式的应用 考点一 基本不等式 1.(2015...


基本不等式及其应用

基本不等式及其应用_数学_高中教育_教育专区。基本不等式及其应用 设 a, b∈ ...文档贡献者 专门找数学题 贡献于2015-07-20 专题推荐 2014下半年教师资格....


6.4《基本不等式及其应用》

6.4《基本不等式及其应用》_数学_高中教育_教育专区。2016高三数学理科一轮基础...文档贡献者 kathy0024 贡献于2015-07-01 专题推荐 2014下半年教师资格......


基本不等式及其应用

基本不等式证明方法 ,当且仅当 a=b 时等号成立。 3.基本不等式的应用 ①...2015国考面试通关宝典120份文档 2014年细分行业研究报告年度盘点 ...


基本不等式的应用

基本不等式的应用一、复习提问: 1、 基本不等式: ___ ;适用的范围: ___ ; 等号成立条件:___。 2、 基本不等式的几何意义:___。 3、 基本不等式的变形...


浅谈《基本不等式应用》

浅谈《基本不等式应用》熟悉高考的老师都知道,基本不等式是高考考查的重点,主要...文档贡献者 asdjb 贡献于2015-04-01 专题推荐 2014教师资格材料分析辅... ...


《基本不等式的应用》教学案例

《基本不等式的应用》教学案例【案例背景】 《基本不等式》是人教 A 版普通高中新课程标准实验教科书数学必修 5 第三章第四节 内容,是在系统的学习了不等关系,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com