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上海市高三数学暑期一轮复习练习[1B.2015.7]


高三暑期一轮复习[1B.2015.7] 1. 2. 3. 4. 5. 已知全集 U ? R ,若 A ? ? x y ?

? ?

1? ? ,则?UA=??????. ?? ?,0? x?

若集合 A ? x x ? 2 ? 3 , B ? ? x

?

?

r />? x ?3 ? ? 0? ,则 A ? B ? ????????. (?1,0] ? (3,5) x ? ?

?x ? 2 ? a 2 不等式组 ? 有解,则实数 a 的取值范围是______________________. (?1 , 3) ; ? x ? 5 ? 2a 2 函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 . ( ,1] 3 2
集合 {x | ax2 ? 6 x ? 9 ? 0 , x ? R} 中只有一个元素,则实数 a 的值是__________. 0 或 1 ;
n

2? ? 6. 若二项式 ? x ? ? 的展开式的第五项是常数项,则此常数项为?????. 1120 。 x? ? 7. 一人口袋里装有大小相同的 6 个小球,其中红色、黄色、绿色的球各 2 个。如果任意取出 3 个小球,那么其 3 中恰有 2 个小球同颜色的概率是 . 5 8. 不等式 ?1 ? x?? 1 ? x ? ? 0 的解集为?????????. ?? ?,?1? ? ?? 1,1? 。
9. 某学校的某一专业从 8 名优秀毕业生中选派 5 名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_ _.

5 8

? 1, x ? 0 (??,1] . 10. 若函数 f ( x) ? ? ,则不等式 x ? f ( x) ? x ? 2 的解集是 . ??1, x ? 0 11. 六位身高全不相同的同学拍照留念,摄影师要求前后两排各三人,则后排每人均比前排同学高的概率
是 。9、 1
20

12. 定义运算 x※y= ?

? x( x ? y ) ,若|m-1|※m=|m-1|,则 m 的取值范围是 ? y( x ? y)
2

m?

1 2

13. 从集合 {0 ,1, 2 , 3 , 4 , 5} 中任取三个不同的元素,分别作为方程 y ? ax ? bx ? c 中的系数 a , b , c ,则方 程表示抛物线的概率等于_______________.

5 6

14. 将 7 名学生分配到甲、 乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排 2 名学生, 那么互不相同的分配方案共有_112 __ 种. 15. 某商场开展促销抽奖活动,让参加抽奖的每位顾客从装有编号为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 的十个小球 的袋子中取球,每次取一个,且取出的小球不再放回袋中.连续取 5 次,如果取出的 5 个小球中至少有 4 个编号为 奇数(不计顺序)就可以得奖,则每位抽奖顾客中奖的概率为 ..

13 126

| x| 16. 若关于 x 的方程 2a ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个实数解,则 a 的取值范围是____________. 0 ? a ?

a ? 1;
17. 已知 a、b、c 满足 c<b<a, ac<0,则下列选项中一定成立的是 ( C ) B. c(b ? a) ? 0 C. ab ? ac D. ac(a ? c) ? 0 )A. (??,?4) B. [4,??) C. (4,??) D. (??,?4]

1 或 2

A . cb 2 ? ab2

18. 命题 A : | x ? 1 |? 3 ,命题 B : ( x ? 2)(x ? a) ? 0 ;若 A 是 B 的充分而不必要条件,则 a 的取值范围是: (A

19. 已知复数 z 1 满足 (2 ? i) z1 ? 3 ? i , z 2 ? a ? 1 ? (a ? 2)i ( a ? R , i 为虚数单位) ,且 | z1 ? z 2 |?| 3 ? z1 | , 求 a 的取值范围.

16、解: z1 ?

3?i ? 1 ? i …………(2 分) 2?i (6 分) z 2 ? (a ? 1) ? (a ? 2)i ,∴ | z1 ? z2 |?| 1 ? i ? (a ? 1) ? (a ? 2)i |?| ?a ? (a ? 3)i | ,

由已知得, a 2 ? (a ? 3) 2 ? 17,…………(9 分) 解得 a 的取值范围是 (?1 , 4) ………………(12 分) 20. 已 知 a ? 0 且 a ? 1 , 解 关 于 x 的 不 等 式 1 ? log2 (a x ? 1) ? log4 (4 ? a x ) 17. 解 :

21. 命题甲 : a ? R, 关于 x 的方程 | x |? ax ? 1(a ? 0) 有两个非零实数解 ; 命题乙 : a ? R, 关于 x 的不等式

? a x ?1 ? 0 x ? 7 7 ? ?1 ? a ? 4 x 7 ? 1 ? a x ? …………6 分若 0 ? a ? 1, 则 log a ? x ? 0 …………9 4?a ? 0 ?? x ? 0 ? a ? 4 4 ? ?4(a x ? 2) 2 ? 4 ? a x 4 ? ? 7 分若 a ? 1, 则 0 ? x ? log a …………12 分 4

(a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 2 ? 0 的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数 a 的取值范围. 解:当甲真时,设 y ?| x | 和y ? ax ? 1 (a ? 0) ,即两函数图象有两个交点. 则0 ? a ?1 ?a 2 ? 1 ? 0 7 当乙真时, a ? 1 时 满足 或 ? 也满足 则 ? ? a ?1 9 ? ??0 a ? 1或a ? 0 ? ? 0 ? a ?1 7 ? ? ∴当甲乙有但仅有一个为真命题时,即 ? 或? 7 a ? 1或a ? ? ? ? a ?1 ? 9 ? ? ? 9 7 ∴ a ? [ ? ,0] ? {1} 9
2 {x n ? x ? 5} 22. 已知关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m ? 0 的非空解集为 (1)求实数 m 和 n 的值;(2)求不等式 loga (?nx2 ? 3x ? 2 ? m) ? 0 的解集 19、解: (1)由题意得:n 和 5 是方程 -4x-m=0 的两个根-------(2)

----------(3)

(2) 当 a>1 时,函数 y= ----------------(1)

x 在定义域内单

调递增 (-n +3x+2-m)>0 得 +3x-3>1-------------------------------------------(2)即 由 x>1 或 x<-4----------------------------(1) x 在定义域内单调递减 当 0<a<1 时,函数 y= 由: (-n +3x+2-m)>0

+3x-4>0

得: 即:

---------------------------------------------------------- (2)

------------------------------------(1) -4<x 或 <x<1----------------------------------(1)

∴当 a>1 时原不等式的解集为: (-∞,-4)∪(1,+∞) , (-4, 当 0<a<1 时原不等式的解集为: )∪( ,1)----------(1)


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