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陕西省西北农林科技大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


西北农林科大附中 2015-2016 学年第一学期期中考试试题 高一数学
必答题 (120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 1.已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} , 那么集合 M ? N 为( A.

x ? 3, y ? ?1 B. )

?( x, y) | x ? 3或y ? ?1?

C. (3, ?1)

D. {(3, ?1)}

2.下列五个写法:① {0} ? {1,2,3} ;② ? ? {0} ;③{0,1,2} ? {1,2,0} ;④ 0 ? ? ; ⑤ 0 ? ? ? ? ,其中错误 写法的个数为( .. A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 4 ) D. a ? ) D. { y | y ? 0} 则正确的选项是( D. )

3.设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有( A. a ?

1 2

B. a ?

1 2

C. a ?

1 2

1 2

4.若集合 M ? {y | y ? 2 x }, P ? {y | y ? x ? 1} ,则 M∩P=( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0}

5.比较 a , b , c 的大小,其中 a ? 0.22 , b ? 20.2 , c ? log0.2 2 A. b > a > c 6. 函数 y ? A. B. c > a > b 的定义域为( B. ) C.

a>b >c

b >c>a

ln(x ? 1) 3 x ? 27

?3, + ?) C. 3? 7.若 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 属于区间( )
A.(3,4) A. y=x
3

?? 1,??)

?? 1,

D. ?3,??? D.(0,1) )
-|x|

B.(2,3) B.y=|x|+1

C.(1,2) C. y=-x +1 )
2

8.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( D.y=2

9.若偶函数 f(x )在 (??, ?1] 上是增函数,则( A. f (? ) ? f ( ?1) ? f (2) C. f (2) ? f ( ?1) ? f ( ? )
x

3 2

B. f (?1) ? f ( ? ) ? f (2)

10. 若函数 y ? a ? b ? 1?a ? 0且a ? 1? 的图像经过第二,第三和第四象限,则一定有( ) A. 0 ? a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 B. a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 0

3 2

3 2 3 D. f (2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2

二、填空题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分.)
1

11.已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? 2 y,2 x ? y) ,在映射 f 下, (3,1) 的原像为__________. 12.不等式 lg (x-1)<1 的解集是________. 13.已知 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x ? 2 ,那么不等式 f ( x ) ? 是 x x 14.下列说法中: ①任取 x∈R 都有 3 >2 ③y=( 3 ) 是增函数
-x |x|

1 的解集 2

②当 a>1 时,任取 x∈R 都有 a >a
x

x

-x

④y=2 的最小值为 1

⑤在同一坐标系中, y=2 与 y=2 的图象关于

-x

y 轴对称. 正确答案的序号是__________________.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 10 分)已知集合 A ? x ? 4 ? x ? 2 , B ? x x ? ?5或x ? 1 ,

?

?

?

?

C ? ?x m ? 1 ? x ? m ? 1? , m ? R
(1)求 A ? B ; (2)若 A ? B ? C ,求实数 m 的取值范围.

16.(本题满分 10 分)

1 — 1 ? ( ) 3 ? (lg 3) 2 ? lg 9 ? 1 ? lg ? 810.5 log3 5 计算: 27 3 0.25
17. (本题满分 10 分) 某类产品按质量可分为 10 个档次,生产最低档次的产品,每件利润 6 元,如 果产品每提高一个档次,则利润增加 2 元,用同样的工时,最低档次每天生产 60 件,提高一个档次 将少生产 4 件产品 ,问生产第几档次的产品,所获利润最大? 3x+5?x≤0? ? ? 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)的解析式为:f(x)=?x+5?0<x≤1? ? ?-2x+8?x>1? (1)求 f ( ) , f ( ) , f (?1) 的值;

1

1

.

3 2

1

?

(2)画出这个函数的图像; (3)求 f ( x) 的最大值.

ax-1 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = x (a>1). a +1
(1) 判断函数的奇偶性; (2) 证明 f (x)是 R 上的增函数 附加题(30 分) 20.(本题 5 分)

?2 ? x ? 1, x ? 0, ? f ( x) ? ? 1 , 若f ( x0 ) ? 1, 则x0的取值范围是( 2 ? x , x ? 0 . ?



2

A.(-1,1)

B. (-1,+ ? )
x

C. (??,?2) ? (0,??)

D. (??,?1) ? (1,??)

21. (本题 5 分) 若函数 f(x)=a -x-a(a>0, 且 a≠1)有两个零点, 则实数 a 的取值范围为________. 22. (本题 5 分) 已知关于 x 的函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数, 则 a 的取值范围是________. 23 . ( 本 小 题 共 15 分 ) 已 知 二 次 函 数 f ?x? ? ax 2 ? bx (a, b 为 常 数 且 a ≠ 0) 满 足 条 件

f ?? x ? 5? ? f ?x ? 3? ,且方程 f ?x ? ? x 有等根 . (1) 求 f ?x ? 的解析式 ;

(2) 是否存在实数 m, n

(m<n) ,使 f ?x ? 的定义域和值域分别是[m, n] 和[3m, 3n]? 如果存在, 求出 m, n 的值; 如果不存 在, 说明理由.

3

西北农林科大附中 2015-2016 学年第一学期期中考试答题卷 高一数学答案 必答题 一.选择题(共计 50 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 A

二.填空题(每题 4 分,共计 16 分) 11.

(1,1)

12. (1,11)

13. (??,? ) ? ?0, ?

3 2

? 5? ? 2?

14. ④⑤

三.解答 题(共计 54 分) 15.解:(1) A ? B ? { x | 1 ? x ? 2} (2)因为 A ? B ? C 所以 ?

?m ? 1 ? 1 ?m ? 1 ? 2

即1 ? m ? 2

16. 31 17.解:设生产第 x 档次的产品利润为 y ,由题意得

y ? [6 ? 2( x ? 1)][60 ? 4( x ? 1)]

(8分)

? (2 x ? 4)(64 ? 4 x ) ? ?8 x 2 ? 112 x ? 256 ? ?8( x ? 7)2 ? 648
x ? [1,10], x ? N ? .
当 x ? 7 时, ymax ? 648 答:生产第 7 档次的产品,所获利润最大. 3 3 3 18.解 (1)∵ >1,∴f( )=-2×( )+8=5, 2 2 2 1 1 1 5π +1 ∵0< <1,∴f( )= +5= .∵-1<0,∴f(-1)=-3+5=2. π π π π (2)如图,在函数 y=3x+5 的图像上截取 x≤0 的部分,在函数 y=x+5 的图像上截取 0<x≤1 的部分,在函数 y=-2x+8 的图像上截取 x>1 的部分.图中实线组成的图形就是函数 f(x)的图 像. (3)由函数图像可知,当 x=1 时,f(x)的最大值为 6. a-x-1 1-ax 19.. (1)解 ∵定义域为 x∈R,且 f(-x)= -x = =- f(x),∴f(x)是奇函数. a +1 1+ax (3)证明 设 x1,x2∈R,且 x1<x2,

(12分)

a x1 ? 1 f(x1)-f(x2)=

a x2 ? 1 2a x1 ? 2a x2 ? a x1 ? 1 a x2 ? 1 (a x1 ? 1)(a x2 ? 1) ?

<0

4

∴f(x)是 R 上的增函数. 附加题 20. D 21. (1,+∞) 22. (1,2)

(1)依题意 ax ? ? bx ? x ? ax ? ? (b ? ?)x ? ? 有等根, 故: ? ? (b ? ?) ? ? ? ,所以 b = 1。

??? ? ? 对称, ? b ? ? ? ?? , 又 b = 1, 所 以 a ? ? 。 即 f ( x ) ? ? x ? ? x 为 所 求 。 ( 2 ) 因 为 所以 ?a ? ? ? ? ? ? ? ? f ( x ) ? ? x ? ? x ? ? ( x ? ?) ? ? ? ,所以 ?n ? ,即 n ? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而抛物线 y ? ? x ? x 的对称轴为 x = 1,所以当 n ? . 时, f ( x ) 在[m, n]上为增函数。 ? ?
由 f (?x ? ?) ? f (x ? ?) 知 f ( x ) 关于直线 x ?

设存在 m, n,则

?f (m) ? ?m, 即 ? ? f (n) ? ?n,

? ? ? ?? ? m ? m ? ?m ? ? ? ? n ? ? n ? ?n ? ?

且又由 m ? m ?

? ,得: m ? ??, n ? ? ,即存在实数 m ? ??, n ? ? ,使 f ( x ) 的定义域为[-4, ?

0],值域为[-12,0]。

5


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