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湖北省各地2016届高三数学最新试题分类汇编 数列 文


湖北省各地 2016 届高三最新数学文试题分类汇编 数列
一、选择题 1、 (黄冈市 2016 高三 3 月质量检测)已知正项数列{an}中,a1=l,a2=2, 2an?1 ? an?1 ? an?1 (n≥2)
2 2 2

则 a6= A.16 B.4 C. 2 2 D.45

2、(荆、荆、襄、宜四地七校联盟 2

016 届高三 2 月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这 样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日 行里数,请公仔细算相还。”其意思为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚 痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地,请问第二天走了( ) A.192 里 B.96 里 C.48 里 D.24 里 3、 (荆州市 2016 届高三第一次质量检测) 已知 ?an ? 是等差数列, 公差 d 不为零, 且 a3 ? a9 ? a10 ? a8 , 则 a5 = A、-1 B、0 C、1 D、2

4、(荆州市 2016 届高三第一次质量检测)数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ? 2an?1 (n ? N*, n ? 1) ,则数列

?log2 an ? 的前 10 项和 S

10



A、55 B、50 C、45 D、40 5、(湖北省七市(州)2016 届高三 3 月联合调研)公比不为 1 的等比数列{an}满足 a5a6+a4a7=18, 若 a1am=9,则 m 的值为 (A)8 (B)9 (C) 10 (D) 11 6、(武汉市武昌区2016届高三元月调研)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已 知 a 2 , b2 , c 2 成等差数列,则cosB的最小值为

(A)

1 2

(B)

2 2

(C)

3 4

(D)

3 2

7、 (襄阳市普通高中 2016 届高三统一调研) 已知等比数列{an}的公比为 3, 且 a1 ? a3 ? 10 , 则 a2 a3 a4 的值为

A.27

B.81

C.243

D.729

8、 (孝感市六校教学联盟 2016 届高三上学期期末联考)已知等差数列{an},满足 a1+a5=2,a2+a14 =12,则此数列的前 10 项和 S10=( A.7 B. 14 ) C.21 D.35

9、 (宜昌市 2016 届高三 1 月调研)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 = A、5 B、7 C、9 D、11
1

10、 (宜昌市 2016 届高三 1 月调研)数列 ?an ? 满足 a1 =1,对任意的 n ? N * 都有 an?1 ? an ? n ? 1 , 则

1 1 1 ? ? ??? ? 学科网 = a1 a2 a2016 2015 4032 A、 B、 2016 2017

C、

4034 2017

D、

2016 2017

11、 (湖北省优质高中 2016 届高三下学期联考)已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 17 ,其前 10 项的和

S10 ? 80 ,则其公差 d ? (
A. ?1

) B. ?2 C.

2

D. 1

12、(湖北省八校 2016 届高三第一次(12 月)联考)设 {an } 是等差数列, Sn 是其前 n 项和,且

S5 ? S6 , S6 ? S7 ? S8 ,则下列结论错误的是
A. d ? 0 B. a7 ? 0 C. S9 ? S5 D. S6与S7均为Sn的最大值

13、 (湖北省部分重点中学 2016 届高三第一次联考)函数 f ( x ) 由以下表定义 x 2 1 5 2 3 3 1 4 4 5

f ( x)

若 a0 ? 5, an?1 ? f (an )(n ? N ) ,则 a2016 的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

参考答案: 1、B 2、B 3、B 4、A 6、A 7、D 8、D 9、A 11、C 12、C 13、D 二、填空题

5、C 10、B

1、(荆、荆、襄、宜四地七校联盟 2016 届高三 2 月联考)已知数列 为

?an ?为等差数列,其前 n 项和
1 , T6 =32, 4

S n ,若 S k ?2 ? ?4 , S k ? 0 , S k ?2 ? 8 ,则 k =



2、 (荆门市 2016 届高三元月调考) 已知公比为 q 的等比数列 {an } 前 n 项之积为 Tn, 且 T3= 则 q 的值为 .[

3、(荆州市 2016 届高三第一次质量检测)在等比数列{

}中, a1 ? 1, a2 a4 ? 16 ,则 a7 =

4 、(孝感市六校教学联盟 2016 届高三上学期期末联考)已知等比数列前 n 项和为 S n ,若
2

S 2 ? 4 , S 4 ? 16 ,则 S 6 ? _______
5 、 ( 湖 北 省 优 质 高 中 2016 届 高 三 下 学 期 联 考 ) 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 为

1 n 1 n 1 ( 其 中 n ? N ? ) , 若 第 m 项 是 数 列 ?an ? 中 的 最 小 项 , 则 an ? ? ( 8 ) ? ( 9 ) ( ?3 ) n 8 4 2

am ?
参考答案: 1、2 2、2



3、64

4、52

5、 ?

5 16

6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题 1、(荆州市 2016 届高三第一次质量检测)已知数列{ }各项均为正数,其前 n 项和为 ,且

.(n

(1)求数列{

}的通项公式;

(2)求数列{

}的前 n 项和 Tn.

2、 (武汉市 2016 届高中毕业班二月调研) 已知数列 ?an ?满足:a1 ? 2 ,an ? an?1 ? 4n ? 2( n ? 2 ) 。 (I)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ?满足: b1 ? 3b2 ? 7b3 ? ?? (2n ?1)bn = an ,求数列 ?bn ?的通项公式。

3、(武汉市武昌区2016届高三元月调研)已知 Sn 是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和, S1,

S2,S4成等比数列,且 a3 ? ?

5 , 2

(I)求数列{an}的通项公式; (II)若 bn =

1 ,求数列{bn}的前n 项和Tn。 (2n ? 1)an

3

4、(襄阳市普通高中 2016 届高三统一调研)已知{an}为等差数列,且 a3 + a4 = 3(a1 + a2),a2n-1 = 2an. (1)求数列{an}的通项公式; a ?1 * (2)设数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 Sn ? m ? n n (m 为常数).令 cn = b2n (n∈N ),求数列{cn}的 2 前 n 项和 Tn. 5、 (孝感市六校教学联盟 2016 届高三上学期期末联考) 在等差数列 { an }中, 已知 a1 ? a4 ? a7 ? 9 ,

a3 ? a6 ? a9 ? 21 ,
(Ⅰ)求数列{ an }的通项 an ; (Ⅱ)求数列{ an }的前 9 项和 S9 ; (Ⅲ)若 cn ? 2an ?3 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 T n . 6、 (宜昌市 2016 届高三 1 月调研) 在等比数列{ an }中, 公比 q ? 1 , 等差数列{ bn }满足 b1 ? a1 ? 3 ,

b4 ? a2 , b13 ? a3 . (1)求数列{ an }和{ bn }的通项公式;
(2)记 cn ? (?1) n bn ? an ,求数列{ cn }的前 2n 项和 S2n . 7、(湖北省八校 2016 届高三第一次(12 月)联考)在等比数列 ?an ? 中,公比 q ? 1 , a2 ? 2 ,前 三项和 S3 ? 7 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ)记 bn ? log2 an , cn ?

1 ,求数列 {cn }的前 n 项和 Tn . bn ?1 ? bn ? 2

8、 (湖北省部分重点中学 2016 届高三第一次联考) 等差数列 ?an ? 中,a2 ? 8 , 前 6 项的和 S6 ? 66 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)设 bn ?

2 , Tn ? b1 ? b2 ? ... ? bn ,求 Tn 。 (n ? 1)an

4

参考答案: 1、

2、

3、

5

4、.(1)解:由 a3 + a4 = 3(a1 + a2)得:a1 + 2d + a1 +3d = 3(a1 + a1 + d) 由 a2n-1 = 2an 得:a1 + (2n-1)d-1 = 2[a1 + (n-1)d] ? 由①②得:a1 = 1,d = 2,∴an = 2n-1 (2)解:当 n≥2 时, bn ? Sn ? Sn?1 ? m ? ∴ cn ? b2n ?

?

2a1 = d 2分



a1 = d-1

② 4分 6分 8分

an ? 1 a ?1 n?2 ? (m ? n?1 ) ? n?1 n n?1 2 2 2

2n ? 2 1 (n ? 1) ? ( )n?1 22n?1 4

1 1 1 1 Tn ? 0 ? ( )0 ? 1? ( )1 ? 2 ? ( )2 ? ? ? (n ? 1) ? ( )n?1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 Tn ? 0 ? ( )1 ? 1? ( )2 ? 2 ? ( )3 ? ? ? (n ? 2) ? ( )n?1 ? (n ? 1) ? ( ) n 4 4 4 4 4 4
10 分

1 1 ? ( )n 3 1 1 1 2 13 1 n? 1 4 ? (n ? 1) ? ( 1 )n 两式相减得: Tn ? ( ) ? ( ) ? ( ) ? ? ? ( ) 1 ? (n ? 1) ? ( )n ? 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1? 4

?
∴ Tn ?

1 3n ? 1 1 n ? ?( ) 3 3 4
12 分

4 3n ? 1 1 n?1 ? ?( ) 9 9 4

5、解:(Ⅰ)因为 a1 ? a4 ? a7 ? 9 , a3 ? a6 ? a9 ? 21 ,设公差为 d
6

得?

? 3a1 ? 9d ? 9 ? a ? 3d ? 3 ?? 1 ,---------------(公式对)2 分 ?3a1 ? 15d ? 21 ?a1 ? 5d ? 7

解得 a1 ? ?3, d ? 2 , 所以 an ? 2n ? 5 .-----------------------------------------4 分 (Ⅱ) S9 ? 9a1 ? 36d ? 9(a1 ? 4d ) ? 45 .--------(公式 2 分,结论 2 分)---8 分 (Ⅲ)由(Ⅰ) cn ? 2an ?3 ? 22( n?1) ? 4n?1 所以 ?cn ? 是首项 c1 ? 1 ,公比 q ? 4 的等比数列,-------------9 分 所以 T n ?

c1 (1 ? q n ) 4n ? 1 . ? 1? q 3

-------(公式 2 分,结论 2 分) ----12 分

6、解:(1)设等差数列 {bn } 的公差为 d ,由已知得:

a2 ? 3q, a3 ? 3q 2 , b4 ? 3 ? 3d , b13 ? 3 ? 12d
即?

?3q ? 3 ? 3d
2 ?3q ? 3 ? 12d

??????3 分

解得 ?

?d ? 2 ?d ? 0 或? (舍) ,所以 d ? 2 ?q ? 3 ? q ? 1

??5 分 ??????7 分

所以 an ? 3n , bn ? 2n ? 1 (2) Sn ? (3 ? 32 ? ? ? 3n ) ? (?3 ? 5 ? 7 ? ? ? 4n ? 1)
? 3 ? 3n?1 ? (?3 ? 5) ? (?7 ? 9) ? ?[?(4n ? 1) ? (4n ? 1)] 1? 3

??????11 分

?

3n ? 3 ? (2 ? 2 ?? ? 2) ? ?? ? ?? ? 2 n个
3n ? 3 ? 2n 2
??????12 分

?

7、(Ⅰ) q ? 1, 时, a2 ? a1q ? 2 ;

S3 ? a1 (1 ? q ? q ) ? 7
2

? a1 ? 1 ? 得 ?q ? 2

??????4 分

7

an ? 2n?1

??????6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)中, an ? 2n?1 , bn ? log2 an ? log2 2n?1 ? n ?1 ????8 分 ∴ cn ?

1 1 1 1 ? ?( ? ) bn?1 ? bn? 2 n ? (n ? 1) n n ? 1
1 2 1 2 1 3

??????10 分

∴ Tn ? c1 ? c2 ? ? ? cn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? 8、解:(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,由

1 n

1 1 n ) ?1? ? ??12 分 n ?1 n ?1 n ?1

a2 ? 8

得: a1 ? d ? 8 ①

由 s6 ? 66 得 : 6a1 ? 15d ? 66 即 2a1 ? 5d ? 22 ② 联定①② ?

(2)由(1)得 bn ?

1 1 ? ? n ? 1?? n ? 2? n ? 1 n ? 2 1 ? ?1 1? ?1 1? ? 1 ?Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? bn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 2 3? ? 3 4? ? n ?1 n ? 2 ? 1 1 ? ? 2 n?2 ?

? a1 ? 6 ?d ? 2

?an ? a1 ? ? n ?1? d ? 2n ? 4
1

8


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