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高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 . 直线的交点坐标与距离公式练习 理-课件


第八章 平面解析几何 8.2 直线的交点坐标与距离公式练习 理
[A 组?基础达标练] 1. [2016?湖北八市联考]已知 M=??x,y??
? ? ? ?

?y-3=3 ?x-2
B.-6 D.-2

? ? ?, N={(x, y)|ax+2y+a=0}, ? ?

且 M∩N=?

,则 a=( A.-6 或-2 C.2 或-6 答案 A

)

解析 集合 M 表示去掉一点 A(2,3)的直线 3x-y-3=0, 集合 N 表示恒过定点 B(-1,0) 的直线 ax+2y+a=0,因为 M∩N=?,所以两直线要么平行,要么直线 ax+2y+a=0 与直线 -a 3x-y-3=0 相交于点 A(2,3).因此 =3 或 2a+6+a=0,即 a=-6 或 a=-2. 2 2.点(1,1)到直线 ax+y-3=0 的最大距离是( A.1 C. 5 答案 C 解析 因为直线 ax+y-3=0 过定点(0,3),点(1,1)到 ax+y-3=0 的最大距离即为点 (1,1)与点(0,3)之间的距离 d= ?1-0? +?1-3? = 5. 3.[2016?石家庄调研]已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 ( ) A.x-y+1=0 C.x+y+1=0 答案 A 解析 由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直,直线 PQ 的斜率 kPQ=-1,所以直线 l 的斜率 k =- 0. 4.[2015?开封调研]设 A(-1,2),B(3,1),若直线 y=kx 与线段 AB 没有公共点,则 k 的取值范围是( ) 1 B.x-y=0 D.x+y=0
2 2

)

B.2 D. 6

kPQ

=1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3),所以直线 l 的方程为 y-3=x-2,即 x-y+1=

?1 ? A.(-∞,-2)∪? +∞? ?3 ?
1? ? B.?-∞, ?∪(2,+∞) 3? ? 1? ? C.?-2, ? 3? ?

?1 ? D.? ,2? ?3 ?
答案 C

1

1 解析 如图所示,直线 y=kx 过定点 O(0,0),kOA=-2,kOB= . 3

若直线 y=kx 与线段 AB 没有公共点, 则直线 OA 逆时针旋转(斜率增大)到 OB 都是满足条 1? ? 件的直线.数形结合得 k∈?-2, ?.故选 C. 3 ? ? 5.已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0,若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方 程为( ) B.x-2y-1=0 D.x+2y-1=0 A.x-2y+1=0 C.x+y-1=0 答案 B 解析 l1 与 l2 关于 l 对称, 则 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上, 故 l 与 l1 的交点(1,0) 在 l2 上.又易知(0,-2)为 l1 上一点,设它关于 l 的对称点为(x,y), 则?
?x+0 ? 2



y-2
2

-1=0,?

y+2 ?1=-1, x

得{x=-1,?y=-1. 即(1,0),(-1,-1)为 l2 上两点, 可得 l2 方程为 x-2y-1=0.故选 B. 6.[2015?广东高考]平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x +y =5 相切的直线的方程是 ( ) A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 B.2x+y+ 5=0 或 2x+y- 5=0 C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 D.2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0 答案 A 解析 设所求直线的方程为 2x+y+c=0(c≠1),则 求直线的方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0. 7.若点 A(1,0)和点 B(4,0)到直线 l 的距离依次为 1 和 2,则这样的直线有________条. 答案 3 |c| 2 +1
2 2 2 2

= 5,所以 c=±5,故所

2

解析 如图,分别以 A,B 为圆心,1,2 为半径作圆.依题意直线 l 是圆 A 的切线,A 到 l 的距 离为 1,直线 l 也是圆 B 的切线,B 到 l 的距离为 2,所以直线 l 是两圆的公切线,共 3 条(2 条外公切线,1 条内公切线). 8.使三条直线 4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4,不能围成三角形的 m 的值最多有 ________个. 答案 4 解析 要使三条直线不能围成三角形, 只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可. 若 1 4x+y=4 与 mx+y=0 平行,则 m=4;若 4x+y=4 与 2x-3my=4 平行,则 m=- ; 6 若 mx+y=0 与 2x-3my=4 平行,则 m 的值不存在; 2 若 4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4 共点,则 m=-1 或 m= . 3 综上可知,m 的值最多有 4 个. 9.[2016?浙江十二校联考]若在平面直角坐标系内过点 P(1, 3),且与原点的距离为

d 的直线有两条,则 d 的取值范围为____.
答案 (0,2) 解析 过点 P 的直线与原点的距离最大为 1 +? 3? =2,此时直线与 OP 垂直,有且 只有一条,当直线过原点的时候,距离 d=0,此时也只有一条,∴当 0<d<2 时,直线有两条. 10. [2015?上海松江期末]将直线 l1: x+y-3=0 绕着点 P(1,2)按逆时针方向旋转 45° 后得到直线 l2,则 l2 的方程为________. 答案 y=2 解析 直线 l1 的倾斜角为 135°,点 P 正好在直线 l1 上,因此旋转后得到的直线 l2 的倾 斜角为 0°,故方程为 y=2. [B 组?能力提升练] 1.[2016?台州统练]直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在 x,y 轴的截距和最 小时,实数 a 的值是( A.1 C.2 答案 D 解析 当 x=0 时,y=a+3,当 y=0 时,x= ) B. 2 D.3
2 2

a+3 , a-1
3

令 t=a+3+

a+3 4 =5+(a-1)+ . a-1 a-1
4 =9. a-1

∵a>1,∴a-1>0. ∴t≥5+2 ?a-1??

当且仅当 a-1=

4 ,即 a=3 时,等号成立. a-1 )

2.[2015?安阳一模]平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点,

D 点在直线 3x-y+1=0 上移动,则 B 点的轨迹方程为(
A.3x-y-20=0 C.3x-y-9=0 答案 A

B.3x-y-10=0 D.3x-y-12=0

?5 ? 解析 设 AC 的中点为 O,则? ,-2?. ?2 ?
设 B(x,y)关于点 O 的对称点为(x0,y0), 即 D(x0,y0),则{x0=5-x,?y0=-4-y, 由 3x0-y0+1=0 得 3x-y-20=0.

3. [2015?合肥模拟]在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=4,点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一 点.光线从点 P 出发,经 BC,CA 反射后又回到点 P(如图).若光线 QR 经过△ABC 的重心,则

AP 等于________.
答案 4 3

解析 以 AB、AC 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立如图所示平面直角坐标系.

4

?4 4? 则 A(0,0),B(4,0),C(0,4),得△ABC 的重心 D? , ?, ?3 3?
设 AP=x,P(x,0),x∈(0,4), 由光的反射定理,知点 P 关于直线 BC、AC 的对称点 P1(4,4-x)、P2(-x,0),与△ABC 4 4 -?4-x? 3 3 4 4 4 4 ? ? 的重心 D? , ?共线,所以 = ,求得 x= ,AP= . 4 4 3 3 ?3 3? +x -4 3 3

4.[2015?扬州一模] 如图,射线 OA,OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角,过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 1 2

OA,OB 于 A,B 两点,当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y= x 上时,求直线 AB 的方程.
解 由题意可得 kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=- 3 x. 3 3 ,所以直线 lOA∶y=x, 3

lOB∶y=-

设 A(m,m),B(- 3n,n), 所以 AB 的中点 C?

?m- 3n m+n? , ?, 2 ? ? 2

1 由点 C 在直线 y= x 上,且 A,P,B 三点共线得 2
5

?m+n 1 m- 3n ? m-0 n-0 ? = ? ,? = , 2 2 m-1 - 3n-1 ? ? 2

解得 m= 3,所以 A( 3, 3). 又 P(1,0),所以 kAB=kAP= 3 3-1 = 3+ 3 , 2

3+ 3 所以 lAB∶y= (x-1), 2 即直线 AB 的方程为(3+ 3)x-2y-3- 3=0.

6


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