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高中数学入门课1


高中数学入门课
授课:蔡剑锋

一、什么是数学?
数学就是解题,数学的作用就是高考?

数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学
——恩格思 数学是工具

数学是(国际通用)语言
数学是技术,高科技从本质上讲就是数学

数学是文化
数学是生产力

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一、什么是数学?

数学发展至今,人们对数学的认识已不仅 仅局限于“研究空间形式与数量关系的科学”, 数学思想对人类进步和社会发展有重要影响; 数学的发展促进了人类科技的发展;数学是探 索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言; 数学素养是人的一种基本素质。

二、初、高中数学学习的差别
初中:学习→模仿 高中:学习→模仿→自主探究
1、学习动机不太明确,以 兴趣为主 2、以教师为中心展开学习 3、以接受+记忆+模仿为 主要学习方式 学习动机比较明确,兴趣服 从需要 逐步开始自主学习,仍然以 教师为主导 开始有一些探索实践

中考:选拔知识掌握得更牢 高考:选拔知识更牢、能力 的同学(手累) 更强的同学(脑累)

三、高中数学课的特点
1、课堂容量大,重复次数少 2、知识难度大,思维量大,更抽象 3、需要同学自主学习的时间多,课外练习量大

四、怎样学好高中数学
1、自信
2、课堂专注听课,认真作好笔记 3、课堂上要多动脑、多动笔

4、课后认真总结,注意知识的联系和规律, 发掘其本质,注意数学思想的渗透

五、数学是有趣的学科
1、探险家误入一海岛
我会被 淹死

你只能说一句话,如果是 真话,你会被绞死,如果 是假话,你会被淹死

2、“我正在说谎”。问这人在说谎吗?

五、数学是有趣的学科
3、谁更有利
甲和乙打赌,甲抛三枚硬币,若全是正面向上或 反面向上,甲都给乙10元,若是其他情况,则乙给甲 5元。 乙心想:三枚硬币中一定有两枚的正反面相同, 第三枚硬币和它们相同的可能与不相等的可能各一半, 我赢了得10元,输了给5元,划得来,于是就答应了。 大家判断乙明智吗?

4、兔子永远也追不上乌龟

六、要求
1、课前准备:课本、笔记本、练习本、草稿纸
2、课堂要求:积极思考,勤动手 3、课后要求:反思、总结 4、作业要求:每次作业 (包括试卷)必须及时改错

第一章:集合与简易逻辑
第一节:集 合

一、集合的概念
1、集合:指定的对象集在一起就形成一个集合,也简 称集 集合中的元素:每一个指定的对象叫做集合的元素

一、集合的概念
1、集合:指定的对象集在一起就形成一个集合,也简 称集

集合中的元素:每一个指定的对象叫做集合的元素

观察下列对象
( 1) 1, 3, 5, 7, 9; ? (2)与一个角的两边距离相等的点的全体; ? (3)所有的等腰三角形; ? (4)满足x-3>2的全体实数; ? (5)2011级的全体同学。
?

二、元素与集合的关系

a是集合A中的元素,则称 a属于集合A, 记为 a ? A
如果 如果 a 不是集合A中的元素,则称

a 不属于集合A,

记为 a ? A (或a?A) 例如集合A:满足x-3>2的全体实数;

集合创始人:康托尔(德国)

三、常用数集的记法
? 自然数集(非负整数集):N

? 正整数集:N*或N+
? 整数集:Z

? 有理数集:Q
? 实数集:R

0? N

?1 ? Z

2?Q

四、课堂练习

集合中元素的性质:

(1)确定性:元素a要么属于集合A,要么不属于集合A (1)所有的高个子 (2)互异性:给定一个集合,集合中的元素不能相同 ( 2) 1, 1 , 2, 3 (3)无序性:给定一个集合,集合中的元素顺序可以不同 ( 3) 1, 2 , 3与 3, 2 , 1

三、课堂练习
例1、判断下列说法是否是否能构成一个集合。 (1)《高一数学》书中的所有难题 (2) 1,3,3,5,7 (3) 方程x+1=0的正整数解 (4)武侯高中高2011级所有优秀学生 答案 (1)不能,不满足集合元素的确定性 (2)不能,不满足集合元素的互异性

(3)能,这个集合就是空集
(4)不能,不满足集合元素的确定性


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