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数学作业手册


作业手册 课时作业(一) [第 1 讲 集合及其运算]作 1 课时作业(二) [第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件]作 3 课时作业(三) [第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词]作 5 课时作业(四) [第 4 讲 函数的概念及其表示]作 7 课时作业(五) [第 5 讲 函数的单调性]作 9 课时作业(六) [第 6 讲 函数的奇偶性与周期性]作 11 课时作业(七) [第 7 讲 二次函数]作 13 课时作业(八) [第 8 讲 指数与指数函数]作 15 课时作业(九) [第 9 讲 对数与对数函数]作 17 课时作业(十) [第 10 讲 幂函数与函数的图像]作 19 课时作业(十一) [第 11 讲 函数与方程]作 21 课时作业(十二) [第 12 讲 函数模型及其应用]作 23 课时作业(十三) [第 13 讲 导数的概念及其运算]作 25 课时作业(十四) [第 14 讲 用导数研究函数单调性与极值]作 27 课时作业(十五)A [第 15 讲 用导数研究函数的最值]作 29 课时作业(十五)B [第 15 讲 用导数研究函数的最值]作 31 课时作业(十六) [第 16 讲 导数与函数的综合问题]作 33 课时作业(十七) [第 17 讲 弧度制及任意角的三角函数]作 35 课时作业(十八) [第 18 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式]作 37 课时作业(十九)A [第 19 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]作 39 课时作业(十九)B [第 19 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式]作 41 课时作业(二十) [第 20 讲 三角函数的图像与性质]作 43 课时作业(二十一) [第 21 讲 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像与性质]作 45 课时作业(二十二) [第 22 讲 正弦定理和余弦定理]作 47 课时作业(二十三) [第 23 讲 解三角形的应用]作 49 课时作业(二十四) [第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算]作 51 课时作业(二十五) [第 25 讲 平面向量基本定理及坐标表示]作 53 课时作业(二十六)A [第 26 讲 平面向量的数量积]作 55 课时作业(二十六)B [第 26 讲 平面向量的数量积]作 57 课时作业(二十七) [第 27 讲 复数]作 59 课时作业(二十八) [第 28 讲 数列的概念]作 61 课时作业(二十九)A [第 29 讲 等差数列]作 63 课时作业(二十九)B [第 29 讲 等差数列]作 65 课时作业(三十)A [第 30 讲 等比数列]作 67 课时作业(三十)B [第 30 讲 等比数列]作 69

课时作业(三十一) [第 31 讲 数列求和]作 71 课时作业(三十二)A [第 32 讲 数列的综合应用]作 73 课时作业(三十二)B [第 32 讲 数列的综合应用]作 75 课时作业(三十三) [第 33 讲 推理证明]作 77 课时作业(三十四) [第 34 讲 不等关系与不等式解法]作 79 课时作业(三十五) [第 35 讲 二元一次不等式表示的平面区域及简单线性规划]作 81 课时作业(三十六)A [第 36 讲 基本不等式]作 83 课时作业(三十六)B [第 36 讲 基本不等式]作 85 课时作业(三十七) [第 37 讲 空间几何体]作 87 课时作业(三十八) [第 38 讲 平面的基本性质与空间两直线的位置关系]作 89 课时作业(三十九) [第 39 讲 空间中的平行关系]作 91 课时作业(四十) [第 40 讲 空间中的垂直关系]作 93 课时作业(四十一)A [第 41 讲 立体几何综合问题]作 95 课时作业(四十一)B [第 41 讲 立体几何综合问题]作 97 课时作业(四十二) [第 42 讲 直线的倾斜角与斜率、直线方程]作 99 课时作业(四十三) [第 43 讲 两直线的位置关系与点到直线的距离]作 101 课时作业(四十四) [第 44 讲 圆的方程]作 103 课时作业(四十五) [第 45 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系]作 105 课时作业(四十六)A [第 46 讲 直线与圆的综合问题]作 107 课时作业(四十六)B [第 46 讲 直线与圆的综合问题]作 109 课时作业(四十七) [第 47 讲 椭圆]作 111 课时作业(四十八) [第 48 讲 双曲线与抛物线]作 113 课时作业(四十九)A [第 49 讲 圆锥曲线的综合问题]作 115 课时作业(四十九)B [第 49 讲 圆锥曲线的综合问题]作 117 课时作业(五十) [第 50 讲 算法]作 119 课时作业(五十一) [第 51 讲 统计]作 121 课时作业(五十二) [第 52 讲 概率]作 123 课时作业(五十三) [第 53 讲 概率综合问题]作 125 参考答案作 127 测评手册 45 分钟滚动基础训练卷(一)测 1 45 分钟滚动基础训练卷(二)测 3 45 分钟滚动基础训练卷(三)测 5 45 分钟滚动基础训练卷(四)测 7 45 分钟滚动基础训练卷(五)测 9 45 分钟滚动基础训练卷(六)测 11 45 分钟滚动基础训练卷(七)测 13 45 分钟滚动基础训练卷(八)测 15 45 分钟滚动基础训练卷(九)测 17 45 分钟滚动基础训练卷(十)测 19 45 分钟滚动基础训练卷(十一)测 21

45 分钟滚动基础训练卷(十二)测 23 45 分钟滚动基础训练卷(十三)测 25 45 分钟滚动基础训练卷(十四)测 27 45 分钟滚动基础训练卷(十五)测 29 45 分钟滚动基础训练卷(十六)测 31 参考答案测 33

新课标(SJ) 数学 1

全品高考复习方案 | 新课标(SJ) 数学 课时作业(一) [第 1 讲 集合及其运算] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.[2013· 徐州摸底] 已知集合 A={1,3},B={1,2,m},若 A?B,则实数 m 的值为 ________. 2.[2013· 深圳二调] 已知集合 A={0,1},满足条件 A∪B={0,1,2,3}的集合 B 共有 ________个. 3. [2013· 南京调研] 已知集合 A={x|x2<3x+4, x?R}, 则 A∩Z 中元素的个数为________. 4.已知集合 A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9}, 用列举法写出图 K1?1 中阴影部分表示的集合为________.

图 K11 5.已知集合 P={(x,y)|x+y=0},Q={(x,y)|x-y=2},则 Q∩P=________. 6 . [2013·全 国 卷 改 编 ] 设 集 合 A = {1,2,3} , B = {4,5} , M = {x|x=a+b,a?A,b?B},则 M 中的元素个数为________. 7.[2013· 徐州、宿迁三检] 若集合 A={-1,0,1},B={y|y=cos(π x),x?A},则 A∩B=________. 8.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都 不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. *9.已知集合 A={x|x2+a≤(a+1)x,a?R},存在 a?R,使得集合 A 中所有整数元素的和 为 28,则实数 a 的取值范围是________. *10.[2013· 福建卷] 设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x) 满足:(1)T={f(x)|x?S};(2)对任意 x1,x2?S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2),那么称这两个集 合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是________. ①A=N*,B=N; ②A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8 或 0<x≤10}; ③A={x|0<x<1},B=R; ④A=Z,B=Q. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知 A={x||x+a|≥a},B={x|x2+mx+n<0}. (1)若 a=2,m=4,n=-5,求 A∩B,A∪ B; (2)若 a>0,A∩B={x|-3<x≤-1},A∪ B=R,求 a,m,n 的值.

12. (12 分)已知集合 A={x|x2+4x=0, x? R}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, a? R, x? R}, 若 B?A,求实数 a 的取值范围.

2a-x 13.(13 分)已知集合 A={x|(x-2)(x-3a-1)<0},函数 y=lg 的定义域为集 x-(a2+1) 合 B. (1)若 a=2,求集合 B; (2)若 A=B,求实数 a 的值.

*14.(13 分)设 A,B 是两个非空集合,定义 A 与 B 的差集 A-B={x|x? A 且 x?B}. (1)试举出两个数集,使它们的差集只含有一个元素; (2)差集 A-B 与 B-A 是否一定相等?请说明理由; (3)设 A={x|x>4},B={x|-6<x<6},求 A-(A-B)与 B-(B-A),由此你可以得到什 么更一般的结论?(不必证明)

课时作业(二) [第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下列语句中是命题的是________(填写序号). (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. 2.[2013· 苏锡常镇二调] “x>3”是“x>5”的________条件.(请在“充要”“充分不必要”“必要 不充分”“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) 3.[2013· 东北三校模拟] 命题“若 x>1,则 x>0”的否命题是________. 4. [2013· 乌鲁木齐测试] 设全集 U=N, 集合 A={1, 2, 3}, B={x||x|>2}, 则“x? A”是“x? ?UB”的________条件. 5. [2013· 西安五校模拟] 命题“若 a2+b2=0, a, b? R, 则 a=b=0”的逆否命题是________. 2 6.若“x -2x-3>0”是“x<a”的必要不充分条件,则 a 的最大值为________. 7.若命题 p:|x+1|≤4,命题 q:x2<5x-6,则綈 p 是綈 q 的________条件. 8. 若方程 x2-mx+2m=0 有两根, 其中一根大于 3, 一根小于 3 的充要条件是________. *9.[2013· 北京西城区二模] 已知命题 p:函数 y=(c-1)x+1 在 R 上单调递增;命题 q: 不等式 x2-x+c≤0 的解集是?.若 p 且 q 为真命题,则实数 c 的取值范围是________. *10.已知集合 A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x2+y2≤r2,r>0},若“点(x,y)? A”是“点 (x,y)?B”的必要条件,则 r 的最大值是________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知命题 p:“若 ac≥0,则二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”. (1)写出命题 p 的否命题; (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论.

12.(12 分)[2013· 镇江期末] 已知 p:1<2x<8;q:不等式 x2-mx+4≥0 恒成立,若綈 p 是綈 q 的必要条件,求实数 m 的取值范围.

13 . (13 分 ) 已 知 全 集 U = R , 非 空 集 合 A = {x|(x - 2)· (x - 3a - 1)<0} , B = . (1)当 a=1 时,求(?UB)∩A; (2)命题 p:x? A,命题 q:x? B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

*14.(13 分)已知 ab≠0,求证:a+b=1 的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=0.

课时作业(三) [第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.以下命题:① 偶数能被 2 整除;② 实数的绝对值大于 0;③ 存在一个角 x,使 sinx+cosx = 2;④ 至少有一个实数 a,使 x2-ax+a≥0 恒成立.其中是全称命题的是________. 2.[2013· 绵阳一模] 命题 p:“?x?R,cos x≥1” ,则綈 p 是________. 3.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为 真命题的是________. ①綈 p 或 q;② p 或 q;③ 綈 p 且綈 q;④ 綈 p 或綈 q. 4.命题:“有的三角形是直角三角形”的否定是________. 5.[2013· 苏北期末] 由命题“?x?R,x2+2x+m≤0”是假命题,求得实数 m 的取值范围 是(a,+∞),则实数 a=________. 6.已知命题 p:|x+1|>2,命题 q:x>a,且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则 a 的取 值范围是________. 7.[2013· 漳州质检] 下列有关命题的说法正确的是________. ①命题 p:“?x?R,sin x+cos x= 2” ,则綈 p 是真命题;② “x=-1”是“x2-5x-6=0” 的必要不充分条件;③ 命题“?x?R, x+1>x”的否定是真命题;④ “a>1”是“f(x)=logax(a>0, a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件. 1 8.已知命题 p:“?x?N*,x> ” ,命题 p 的否定为命题 q,则 q 是“________” ;q 的真 x 假为________(填“真”或“假”). *9.已知命题 p:?x?R,mx2+2≤0,命题 q:?x?R,x2-2mx+1>0,若 p∨ q 为假命题, 则实数 m 的取值范围是________. 2-m *10.[2014· 徐州模拟] 已知命题 p:不等式|x-1|>m 的解集是 R,命题 q:f(x)= 在区 x 间(0,+∞)上是减函数,若命题“p 或 q”为真,命题“p 且 q”为假,则实数 m 的取值范围为 ________.

二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)写出由下列各组命题构成的“p∨ q”“p∧ q”“ 綈 p”形式的新命题,并判断其真 假. (1)p:2 是 4 的约数,q:2 是 6 的约数;

(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分.

12.(12 分)已知命题 p:函数 y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题 q:不等式(a- 2)x +2(a-2)x-4<0 对任意实数 x 恒成立.若 p∨ q 是真命题,求实数 a 的取值范围.
2

13.(13 分)已知命题 p:方程 2x2+ax-a2=0 在[-1,1]上有解,命题 q:只有一个实数 x0 满足不等式 x2 0+2ax0+2a≤0,若命题“p 或 q”是假命题,求 a 的取值范围.

π *14.(13 分)在△ ABC 中,命题 p:cos B>0,命题 q:函数 y=sin( +B)为减函数. 3 π (1)如果命题 p 为假命题,求函数 y=sin( +B)的值域; 3 (2)若命题“p 且 q”为真命题,求 B 的取值范围.

课时作业(四) [第 4 讲 函数的概念及其表示] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.函数 f(x)= x-1+ 1-x的定义域为________. 2.已知函数 f(x)=|x-1|,则在下列几个函数中,与 f(x)表示同一函数的是________.(填 序号)
? ?x-1(x>1), x2-1 ①g(x)= ;② g(x)=? |x+1| ?1-x(x≤1); ?

③g(x)=x-1. 3. [2013· 南京盐城三模] 记函数 f(x)= 3-x的定义域为 A, 函数 g(x)=lg(x-1)的定义域 为 B,则 A∩B=________. 4.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是________. x y 0<x<5 2 5≤x<10 3 10≤x<15 4 15≤x≤20 5

?log2x(x>0), 5.[2013· 扬州期末] 已知函数 f(x)=? x 则 f[f(0)]=________. ?3 (x≤0),
6.[2013· 常州期末] 函数 f(x)=log2(4-x2)的值域为________. 2 ? 7.已知 f? ?x+1?=lg x,则 f(x)=________.
?log2(x+1),x>3, ? 8.[2013· 湖南五市检测] 已知函数 f(x)=? x-3 满足 f(a)=3,则 f(a-5) ? ?2 +1,x≤3,

的值为________.
x ? ?2 ,x<0, *9.若函数 f(x)=? 则函数 y=f[f(x)]的值域是________. -x ?-2 ,x>0, ?

3 ,x? [0,1], ? ? *10.[2013· 苏北三市期末] 已知函数 f(x)=?9 3 当 t? [0, 1]时, f[f(t)]? [0, ?2-2x,x?(1,3], ? 1],则实数 t 的取值范围是________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)(1)设一次函数 y=f(x),且 f[f(x)]=4x+3,求 f(x); 1? (2)设函数 f(x)满足 f(x)+2f? ? x?=x(x≠0),求 f(x).

x

|x-2|-1 12.(12 分)(1)求函数 f(x)= 的定义域. log2(x-1)
(2)求下列函数的值域: 2 ①y= x-4 ;② y= 1+x+ 1-x. x+3

13.(13 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为 鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂 单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个,利 润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

? ?1+x(x>1), *14.(13 分)已知函数 f(x)=?x +1(-1≤x≤1), ?2x+3(x<-1). ?
2

1

(1)求 f(1-

1 ),f(f(f(-2)))的值; 2-1

(2)求 f(3x-1); 3 (3)若 f(a)= ,求 a. 2

课时作业(五) [第 5 讲 函数的单调性] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.[2013· 北京海淀区一模] 已知 a>0,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是 ________(请填写序号). ①f(x)=ax+b;② f(x)=x2-2ax+1;③ f(x)=ax;④ f(x)=logax. 2.函数 f(x)= x2-2x-3的单调递增区间为________. x 3.若函数 y= (a>0)在(-2,+∞)上为增函数,则 a 的取值范围是________. x+a 4.已知 y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若 f(m-1)<f(1-2m),则 m 的取值范围是 ________. 5.下列说法正确的序号是________. (1)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)>f(1),则函数 f(x)是 R 上的单调递增函数; (2)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)>f(1),则函数 f(x)在 R 上不是单调递减函数; (3)若定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-∞,0]上是单调递增函数,在区间[0,+∞)上是单 调递增函数,则函数 f(x)是 R 上的单调递增函数; (4)若定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-∞,0]上是单调递增函数,在区间(0,+∞)上是单 调递增函数,则函数 f(x)是 R 上的单调递增函数.
?ex-k(x≤0), ? 6.[2013· 南京调研] 已知函数 f(x)=? 是 R 上的增函数,则实数 k ? ?(1-k)x+k(x>0)

的取值范围是________. x-b 7.若函数 y= 在(a,b+4)(b<-2)上的值域为(2,+∞),则 ab=________. x+2 8.[2013· 安庆二模] 若函数 y=loga(x2-ax)在区间[2,3]上是增函数,则实数 a 的取值范 围是________.
2 ? ?-x ,x≥0, ? *9.[2013· 昆明调研] 已知函数 f(x)= 2 若 f(a-2)+f(a)>0,则实数 a 的取值范 ?x ,x<0, ?

围是________. *10.已知函数 f(x)是定义在(0, +∞)上的单调递增函数, 当 n? N*时, f(n)? N*, 若 f[f(n)] =3n,则 f(5)的值等于________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)判断函数 f(x)= ax (a≠0)在区间(-1,1)上的单调性. x2-1

x? 12.(12 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切 x>0,y>0,都有 f? ?y?=f(x)-f(y), 当 x>1 时,有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明; (3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域.

13.(13 分)已知函数 f(x)=a· 2x+b· 3x,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时 x 的取值范围.

*14.(13 分)已知函数 f(x)的自变量的取值区间为 A,若其值域区间也为 A,则称区间 A 为 函数 f(x)的保值区间. (1)求函数 f(x)=x2,形如[n,+∞)(n? R)的保值区间; (2)若 g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求 m 的值.

课时作业(六) [第 6 讲 函数的奇偶性与周期性] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分)
2 - 1.[2013· 吉林三模] 给出下列函数① y=xcos x;②y=sin2x;③y=|x -x|;④ y=ex-e x, 其中是奇函数的是________. 2.[2013· 南通一调] 若定义在 R 上的函数 f(x),对任意 x? R 都有 f(x+2)=f(x),当 x? (- x 2,0)时,f(x)=4 ,则 f(2013)=________.

1 3.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2- ,则 f(-1)+f(-2)=________. x 4.已知 f(x)=ax2-bx 是定义在[b,2b-1]上的奇函数,那么 a+b 的值是________. 5.[2013· 苏州调查] 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+4)=f(x),当 x? (0,2)时, f(x)=x+2,则 f(7)=________. 6. [2013· 泰州期末] 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 f(a)>f(b), 则 f(-a)________f(- b).(填“>”或“<”)
2 ? ?x -2x,x≥0, 7.若函数 f(x)=? 2 是奇函数,则满足 f(x)>a 的 x 的取值范围是________. ?-x +ax,x<0 ?

8 . 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 2 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [ - 1 , 1] 上 , f(x) = ?ax+1,-1≤x<0,

? 其中 a,b? R. ?bx+2 ,0≤x≤1, ? ? x+1

1? ?3? 若 f? ?2?=f?2?,则 a+3b 的值为________. *9.[2013· 长春一模] 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)-f(x-5)=0,当 x? (-1,4]时,f(x) x =x -2 ,则函数 f(x)在[0,2013]上的零点个数是________.
2

π *10.设函数 f(x)=x3+x,x? R,当 0≤θ≤ 时,f(msin θ )+f(1-m)>0 恒成立,则实数 m 2 的取值范围是________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)= x2-1· 1-x2; 1 (2)f(x)= x+ ; x
2 ? ?x +x+1,x>0, (3)f(x)=? 2 ?x -x+1,x<0. ?

12.(12 分)若奇函数 f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,解关于 a 的不等式:f(a-2)+f(a2 -4)<0.

1 + 13.(13 分)已知函数 f(x)= |x m|+a,且 f(x)为偶函数. 2 (1)求 m 的值; (2)若方程 f(x)=0 有两个实数解,求 a 的取值范围.

*14.(13 分)设 f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,当 x?[-1,0]时,f(x)=g(2-x),且当 x? [2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3. (1)求 f(x)的表达式. (2)是否存在正实数 a(a>6),使函数 f(x)图像的最高点在直线 y=12 上?若存在,求出正 实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

课时作业(七) [第 7 讲 二次函数] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.二次函数 y=2x2+3x-7 的零点个数是________. 2.已知二次函数 y=x2-2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ________. 3.[2013· 银川一中月考] 已知二次函数 f(x)=x2-ax+4,若 f(x+1)是偶函数,则实数 a 的值为________. 4 .若函数 f(x) = 2x2 +mx - 1 在区间 [ - 1 ,+∞) 上单调递增,则 f( - 1) 的取值范围是 ________. 5.设二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在[-3,2]上有最大值 4,则实数 a 的值为________. 6.若关于 x 的方程 3tx2+(3-7t)x+4=0 的两个实根 α,β 满足 0<α<1<β<2,则实数 t 的 取值范围为________. [a,b]的值域为[-1,3], 7. 已知函数 f(x)=x2-2x, x? 则 b-a 的取值范围是________. 2 8.已知函数 f(x)=x +ax+b(a,b? R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解 集为(m,m+6),则实数 c 的值为________.
2 ? ?ax -2x-1,x≥0, ? *9.[2013· 苏中三市、连云港、淮安模拟] 已知函数 f(x)= 2 是偶函数, ?x +bx+c,x<0 ?

直线 y=t 与函数 y=f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点 A,B,C,D,若 AB=BC,则 实数 t 的值为________. *10.已知函数 f(x)=x2+2x,若对任意的实数 t,当 x?[1,m]时,f(x+t)≤3x 恒成立,则 实数 m 的最大值为________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足 f(0)=0,对于任意 x? R 都有 f(x)≥x,且 1 1 f(- +x)=f(- -x),求函数 f(x)的表达式. 2 2

12.(12 分)已知函数 f(x)=x2+(2a-1)x-3. (1)当 a=2,x? [-2,3]时,求函数 f(x)的值域; (2)若函数 f(x)在[-1,3]上的最大值为 1,求实数 a 的值.

13.(13 分)[2013· 嘉定质检] 已知二次函数 f(x)=ax2+bx 对任意 x? R 均有 f(x-4)=f(2- 3 x)成立,且函数的图像过点 A(1, ). 2 (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)若不等式 f(x-t)≤x 的解集为[4,m],求实数 t,m 的值.

*14.(13 分)设 a 为实数,记函数 f(x)=a 1-x2+ 1+x+ 1-x的最大值为 g(a). (1)设 t= 1+x+ 1-x,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t); (2)求 g(a).

课时作业(八) [第 8 讲 指数与指数函数] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分)

?16?4 1.化简?81? =________;

3

=________.

4 2.化简 16x8y4(x<0,y<0)=________. 3.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有 a=________. 4.若 a=50.2,b=0.52,c=0.50.2,则 a,b,c 的大小关系为________. - 5.已知 f(x)=3x b(2≤x≤4,b 为常数)的图像经过点(2,1),则 f(x)的值域为________. 6.[2013· 北京昌平区二模] 某地区的绿化面积平均每年比上一年增长 18%,经过 x 年, 绿化面积与原绿化面积之比为 y,则 y=f(x)的图像大致为________.

图 K81 + 7.[2012· 上海卷] 方程 4x-2x 1-3=0 的解是________.
?3x,x? [0,1], ? 8.[2013· 苏北三市二调] 已知函数 f(x)=? 当 t? [0,1]时,f[f(t)]? [0, ? (1,3], ?3-x,x?

1],则实数 t 的取值范围是________. *9. 已知函数 f(x) = |2x - 1| , a<b<c ,且 f(a)>f(c)>f(b) ,则下列结论中,一定成立的是 ________. ①a<0,b<0,c<0;② a<0,b≥0,c>0; -a c a c ③2 <2 ;④ 2 +2 <2. *10.[2013· 湖南卷改编] 设函数 f(x)=ax+bx-cx,其中 c>a>0,c>b>0.记集合 M={(a,b, c)|a,b,c 不能构成一个三角形的三条边长,且 a=b},则(a,b,c)? M 所对应的 f(x)的零点 的取值集合为________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)(1)计算: ;

(2)化简:

?a-1 b-1?-3 ? ÷? ? b a ? .

2

12.(12 分)若方程 2a=|ax-1|有两解,求 a 的取值范围.

-2x+b 13.(13 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t? R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

*14.(13 分)设函数 f(x)=kax-a x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数. (1)若 f(1)>0,试求不等式 f(x2+2x)+f(x-4)>0 的解集;


3 - (2)若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a 2x-4f(x),求 g(x)在[1,+∞)上的最小值. 2

课时作业(九) [第 9 讲 对数与对数函数] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 18 1.若 lg 2=a,lg 3=b,则 lg 108=________,lg =________(用 a,b 表示). 25 2.用“<,>”填空: log0.27________log0.29;log35________log65;(lg m)1.9________(lg m)2.1(其中 m>10). 3.[2013· 山东滨州一模] “10a>10b”是“lg a>lg b”的________条件. 1 4.[2013· 韶关二模] 函数 f(x)=ln x- 的零点个数是________. x-1 5 . [2013· 河南十大名校四联合 ] 函数 y = log3(-x2+2x+4)+ ________. 1 6 . [2013· 上海闸北区质检 ] 若常数 a?(1,+∞) ,则不等式 loga(1 - )>1 的解集为 x ________. 1?log 0.3 7.已知 a=5log23.4,b=5log43.6,c=? ,则 a,b,c 的大小关系为________. ?5?
3

1 的定义域为 2x-4

8.若函数 f(x)=log(a2-3)(ax+4)在区间[-1,1]上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是 ________. *9.已知函数 f(x)=|log2x|,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n),若 f(x)在区间[m2,n] 上的最大值为 2,则 n+m=________.
? ?f(x),f(x)>k, *10.设函数 f(x)在 R 内有定义,对于给定的正数 k,定义函数 fk(x)=? ?k,f(x)≤k. ?

1 若函数 f(x)=log3|x|,则当 k= 时,函数 fk(x)的单调递减区间为________. 3 二、解答题(共 50 分) lg 8+lg 125-lg 2-lg 5 11.(12 分)(1)求值: . lg 10×lg 0.1 xy x2 y (2)用 logax,logay,logaz 表示下列各式 loga ,loga . z 3 z

12.(12 分)已知 f(x)为 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=ln(x+2). (1)当 x<0 时,求 f(x)的解析式; (2)当 m? R 时,试比较 f(m-1)与 f(3-m)的大小.

13.(13 分)[2013· 北京东城区质检] 已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集.

*14.(13 分)已知函数 f(x)=loga(3-ax)(a>0,且 a≠1). (1)当 x? [0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围. (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1?如 果存在,试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由.

课时作业(十) [第 10 讲 幂函数与函数的图像] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1 1.设 n? ﹛-1, ,1,2,3﹜,则使得 f(x)=xn 为奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递 2 减的 n 的个数为________. 2.为了得到函数 y=lg x+3 的图像,只需把函数 y=lg x 的图像上所有的点向________ 10

平移 3 个单位长度,再向________平移 1 个单位长度. 3.[2013· 镇江期末] 方程 xlg(x+2)=1 有________个不同的实数根. 1 4.一个幂函数的图像过点(2, ),则它的单调递增区间是________. 4 4x+1 5.函数 f(x)= x 的图像关于________对称. 2 6.已知图 K10?1(1)是函数 y=f(x)的图像,则图 K10?1(2)中的图像对应的函数可能是 ________(填序号). ①y=f(|x|);② y=|f(x)|;③ y=f(-|x|);④y=-f(-|x|).

图 K10?1 7.[2013· 北京卷改编] 函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度,所得图像与曲线 y=ex 关 于 y 轴对称,则 f(x)=________.
? ?b(a≥b), 8.[2013· 北京昌平区二模] 定义一种新运算:a○ × b=? 已知函数 f(x)=(1+ ?a(a<b), ?

4 ) × log x,若函数 g(x)=f(x)-k 恰有两个零点,则 k 的取值范围为________. x○ 2 (1-t)x-t2 *9.[2013· 无锡期末] 已知关于 x 的函数 f(x)= (t? R)的定义域为 D, 存在区间 x [a,b]?D,使得 f(x)的值域也是[a,b].当 t 变化时,b-a 的最大值为________. *10.[2013· 新课标全国卷Ⅰ ] 若函数 f(x)=(1-x2)· (x2+ax+b)的图像关于直线 x=-2 对 称,则 f(x)的最大值为________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)作出下列函数的图像:(1)y=|x2-2x-1|;(2)y=x2-2|x|-1.

2 7 12.(12 分)已知函数 f(x)=xm- ,且 f(4)= . x 2 (1)求 m 的值; (2)判定 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

13.(13 分)如图 K10?2 所示,图① 是定义在 R 上的二次函数 f(x)的部分图像,图② 是函 数 g(x)=loga(x+b)的部分图像. (1)分别求出函数 f(x)和 g(x)的解析式; (2)如果函数 y=g[f(x)]在区间[1,m)上单调递减,求 m 的取值范围.

图 K10?2

e2 *14.(13 分)已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). x (1)若 g(x)=m 有实根,求 m 的取值范围; (2)确定实数 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异的实根.

课时作业(十一) [第 11 讲 函数与方程] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.(1)函数 f(x)=-x2+5x-6 的零点为________;(2)函数 g(x)=x2-2x+1 的零点的个数 为________________________________________________________________________. 2.[2013· 重庆名校联盟二联] 函数 f(x)=2x+3x 的零点的个数为________. 3.根据表格中的数据,可以判定函数 f(x)=ln x-x+2 有一个零点所在的区间为(k,k+ 1)(k? N*),则 k 的值为________. x ln x 1 0 2 0.69
2

3 1.10

4 1.39

5 1.61

4.[2013· 南通质检] 已知函数 f(x)=x +(1-k)x-k 的一个零点在(2,3)内,则实数 k 的取 值范围是________. 5.[2014· 扬州模拟] 已知函数 f(x)=2x,g(x)=log2x,则函数 y=g[f(x)-1]-1 的零点是 ________. 2 ? ?x,x≥2, 6.[2013· 常州调研] 已知函数 f(x)=? 若关于 x 的方程 f(x)=kx 有两

? ?(x-1)3,0<x<2,

个不同的实根,则实数 k 的取值范围是________. 13 ? ?sin π x,- 6 ≤x≤0, 7. [2013· 安徽池州模拟] 已知 f(x)=? 若函数 g(x)=f(x)-k 有三个不 ?ln x,x>0, ? 同的零点,则 k 的取值范围是________. 8.已知函数 f(x)=ax-x+b 的零点 x0?(k,k+1)(k?Z),其中常数 a,b 满足 3a=2,3b 9 = ,则 k=________. 4 *9.已知使函数 f(x)=x3-ax2-1(0≤a≤M0)存在整数零点的实数 a 恰有 3 个,则 M0 的取值 范围是________.
2 ? ? 1-(x-1) (0≤x<2), *10.[2013· 南京、盐城一调] 已知函数 f(x)=? 若关于 x 的方程 f(x) ?f(x-2)(x>2), ?

25 =kx(k>0)有且仅有四个根,其最大根为 t,则函数 g(t)= t2-6t+7 的值域为________. 24 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)如图 K11?1 是一个二次函数 y=f(x)的图像. (1)写出这个二次函数的零点; (2)写出这个二次函数的解析式; (3)分别指出 f(-4)f(-1),f(0)f(2)与零的大小关系.

图 K11?1

12.(12 分)已知函数 f(x)=4x+m· 2x+1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范围,并求出该 零点.

13.(13 分)已知 a 是实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数 y=f(x)在区间[-1,1] 上有零点,求 a 的取值范围.

*14.(13 分)[2013· 湖南师大附中月考] 已知函数 f(x)=(x2-3x+3)· ex 的定义域为[-2,t] (t>-2),设 f(-2)=m,f(t)=n. (1)试确定 t 的取值范围,使得函数 f(x)在[-2,t]上为单调函数; f′(x0) 2 (2)求证:对于任意的 t>-2,总存在 x0?(-2,t),满足 = (t-1)2,并确定这 ex0 3 样的 x0 的个数.

课时作业(十二) [第 12 讲 函数模型及其应用] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.用 18 m 的材料围成一块矩形场地,中间有两道隔墙.若使矩形面积最大,则能围成 的 最 大 面 积 是 ________________________________________________________________________. 2.某商品的单价为 5000 元,若一次性购买超过 5 件,但不超过 10 件,则每件优惠 500 元;若一次性购买超过 10 件,则每件优惠 1000 元.某单位购买 x 件(x? N*,x≤15),设购买 费用是 f(x)元,则 f(x)的解析式是________________________________. 3.商店某种货物的进价下降了 8%,但销售价格没变,于是这种货物的销售利润由原来 的 r%增加到(r+10)%,那么 r=________.

图 K121 4.有一批材料可以建成 200 m 的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图 K12?1 所示),则围成的矩形的最大 面积为________m2(围墙厚度不计). 5.里氏震级 M 的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大 振幅,A0 是相应的标准地震的振幅,若标准地震的振幅为 0.001,则 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的________倍. 6.某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3 千米(不超过 3 千米按起步 价付费);超过 3 千米但不超过 8 千米时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8 千米时, 超过部分按每千米 2.85 元收费,另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车付 费 22.6 元,则此次出租车行驶了________千米. 7.[2013· 山东临沂三模] 已知某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费 为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小, 则 x 等于________. 8.如图 K12?2 是一组函数图像,它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配:

图 K12?2 情境 A:一份 30 分钟前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的 食物的温度(将 0 时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻); 情境 B:一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收 藏,并且被保存得很好); 情境 C:从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度;

情境 D:根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润. 其中情境 A,B,C,D 分别对应的图像是________. *9.如图 K12?3 所示,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合 金,宽均为 6 cm,上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为 1∶2,此铝合金窗占用的 墙面面积为 28 800 cm2.设该铝合金窗的宽和高分别为 a cm,b cm,铝合金的透光部分的面积 为 S cm2.若要使 S 最大,则铝合金窗的宽和高分别为________cm.

图 K12?3 *10.扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成的角为 60°(如 图 K12?4 所示), 考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素, 设计要求其横断面的面积为 9 3 2 m ,且高度不低于 3 m.记防洪堤横断面的腰长为 x m,外周长(梯形的上底线段 与两腰 .......BC . . ... 长的和 )为 y m.要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 m,则其腰长 x 的取值范围应为 ... ________.

图 K12?4 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱,为避免混养,箱中要安 装一些筛网,其平面图如图 K12?5 所示.如果网箱四周网衣(图中实线部分)的建造单价为 56 元/米,筛网(图中虚线部分)的建造单价为 48 元/米,网箱底面面积为 160 平方米,建造单价 为 50 元/平方米,网衣及筛网的厚度忽略不计. (1)把建造网箱的总造价 y(元)表示为网箱的长 x(米)的函数,并求出最低造价; (2)若要求网箱的长不超过 15 米,宽不超过 12 米,则当网箱的长和宽各为多少时,可使 总造价最低(结果精确到 0.01 米)?

图 K12?5

12.(12 分)[2013· 盐城模拟] 某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下 数据: 季度 进货资金 (单位:万元) 第一季度 42.6 第二季度 38.3 第三季度 37.7 第四季度 41.4

(1)试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”的值(该量与各个季度进货资金差的平方和 最小); (2)该商场今年第一个季度对冰箱进货时, 计划进货资金比去年季拟合进货资金增长 25%. 经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润 P(万元)和 Q(万元)与进货资金 t(万元) 1 20t 分别近似地满足公式 P= t 和 Q= ,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金, 4 t+20 才能使销售冰箱获得的利润最大?最大利润是多少万元?

13.(13 分)[2013·无锡期末] 要制作一个如图 K12?6 所示的框架(单位:m),要求所围 成的总面积为 19.5 m2,其中四边形 ABCD 是一个矩形,四边形 EFCD 是一个等腰梯形.已 1 3 知梯形的高 h= AB,tan∠FED= ,设 AB=x m,BC=y m. 2 4 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)如何设计 x,y 的长度,才能使所用材料最少?

图 K12?6

*14.(13 分)[2013· 苏中三市、连云港、淮安三调] 某单位设计的两种密封玻璃窗如图 K12 ?7 所示:图① 是单层玻璃,厚度为 8 mm;图② 是双层中空玻璃,厚度均为 4 mm,中间留有 厚度为 x mm 的空气隔层. 根据热传导知识, 对于厚度为 d 的均匀介质, 两侧的温度差为Δ T, ΔT 单位时间内,在单位面积上通过的热量 Q=k· ,其中 k 为热传导系数.假定单位时间内, d 在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等. ( 注:玻璃的热传导系数为 4× 10 -4 3 J·mm/℃,空气的热传导系数为 2.5× 10 J·mm/℃) (1)设室内、室外的温度分别为 T1,T2,双层玻璃的内层玻璃外侧温度为 T′1,外层玻璃 内侧温度为 T′2,且 T1>T′1>T′2>T2.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内在单位 面积上通过的热量(结果用 T1,T2 及 x 表示); (2)为使双层中空玻璃单位时间内在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的 4%,应如何 设计 x 的大小?


图 K12?7

课时作业(十三) [第 13 讲 导数的概念及其运算] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.如图 K13?1 所示,函数 y=f(x)在 A,B 两点间的平均变化率是________.

图 K13?1 2.已知函数 f(x)= x,则 f′(8)=________. 4 3.有一机器人的运动方程为 s=t2+ (t 是时间,s 是位移),则该机器人在 t=2 时刻的瞬 t 时速度为________. 4.[2013· 南通一调] 曲线 f(x)= f′(1) x 1 ·e -f(0)x+ x2 在点(1,f(1))处的切线方程为 e 2

________. 5. [2013· 苏州期末] 过坐标原点作函数 y=ln x 的图像的切线, 则切线的斜率为________. α 6 . [2013· 江西卷 ] 若曲线 y = x + 1(α? R) 在点 (1, 2) 处的切线经过坐标原点,则 α = ________. 7.若直线 y=kx-3 与曲线 y=2ln x 相切,则实数 k=________. 8.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=________. *9.设 m? R,已知函数 f(x)=-x3-2mx2+(1-2m)x+3m-2,若曲线 y=f(x)在 x=0 处的 切线恒过定点 P,则点 P 的坐标为________. *10.[2013· 南通一调] 已知 f1(x)=sin x+cos x,记 f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x) π π π =fn-1′(x)(n? N*,n≥2),则 f1? ?+f2? ?+…+f2012? ?=________. ?2? ?2? ?2? 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)求下列函数的导数: (1)y=(2x2-1)(3x+1); (2)y=3xex-2x+e; ln x (3)y= 2 . x +1

12.(12 分)曲线 y=x2+1 上点 P 处的切线与曲线 y=-2x2-1 相切,求点 P 的坐标.

13.(13 分)如图 K13?2 所示,由曲线 y=0,x=8,y=x2 围成的曲边三角形中,在曲线 弧 OB 上求一点 M,使得过点 M 所作的 y=x2 的切线 PQ 与 OA,AB 所围成的三角形 PQA 的 面积最大.

图 K13?2

1 *14.(13 分)已知函数 f(x)= x3-2x2+3x(x? R)的图像为曲线 C. 3 (1)求过曲线 C 上任意一点的切线的斜率的取值范围. (2)是否存在一条直线与曲线 C 同时切于两个不同的点?如果存在, 求出符合条件的所有 直线的方程;若不存在,说明理由.

课时作业(十四) [第 14 讲 用导数研究函数单调性与极值] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.[2013· 盐城模拟] 函数 y=x-ln x,x? (0,+∞)的单调递减区间为________. 2 .如果函数 y = f(x) 的图像如图 K14 ? 1 所示,那么其导函数 y = f′(x) 的图像可能是 ________.

图 K14?1

图 K14?2 3.函数 f(x)=x3-3x2+7 的极大值是________. 4.若函数 f(x)的导函数为 f′(x)=2x-4,则函数 f(x-1)的单调递减区间是________. 5.[2013·湖北卷改编] 已知函数 f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围 是________. 6.若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实 数 k 的取值范围是________. 7.[2013· 西安五校一模] 若函数 f(x)=x3-6bx+3b 在区间(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是________. 8.函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=1,对任意的 x? R,有 f′(x)>3,则 f(x)>3x+4 的解集 是________. 1 ? *9.[2013· 南通四校联考] 若函数 f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间? ?-2,0?上单调递 增,则 a 的取值范围是________. *10.[2013· 北京房山区二模] 对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出如下定义: 设 f′(x)是函数 y=f(x)的导数,f″(x)是 f′(x)的导数,若方程 f″(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0, f(x0))为函数 y=f(x)的“拐点” .某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何 一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心. 1 1 1 若 f(x)= x3- x2+ x+1,则该函数的对称中心为________. 3 2 6 1 2 3 2012 计算 f( )+f( )+f( )+…+f( )=________. 2013 2013 2013 2013 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)[2013· 福建卷] 已知函数 f(x)=x-aln x(a? R). (1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线方程;

(2)求函数 f(x)的极值.

1 12.(12 分)[2013· 太原调研] 已知函数 f(x)=ln x- ax2-x(a? R). 2 (1)当 a=2 时,求 y=f(x)的单调区间; (2)若 y=f(x)存在单调递减区间,求 a 的取值范围.

13.(13 分)[2013· 安徽皖南八校三模] 若 x0 是函数 y=f(x)的极值点,同时也是其导函数 y =f′(x)的极值点,则称 x0 是函数 y=f(x)的“致点”. (1)已知 a>0,求函数 f(x)=(x2+ax+1)ex 的极值和单调区间. (2)函数 f(x)=(x2+ax+1)ex 是否存在“致点”?若存在,求出其“致点”;若不存在,请说明 理由.

*14.(13 分)[2013· 泰州期末调研] 已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b 是常数. (1)若 a≠b,求证:函数 f(x)存在极大值和极小值. (2)设(1)中 f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为 x1,x2,令点 A(x1,f(x1)),B(x2, 1 f(x2)).如果直线 AB 的斜率为- ,求函数 f(x)和 f′(x)的公共递减区间的长度. 2

课时作业(十五)A [第 15 讲

用导数研究函数的最值]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.函数 f(x)=2ln x-x 在区间(0,e]上的最大值为________ 2.函数 f(x)=12x-x3 在区间[-3,3]上的最小值是________. 3.用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架,若长方体长与宽之比为 2∶ 1,则该 3 长方体的最大体积是________m . π 1 4.函数 f(x)= ex(sin x+cos x)在区间?0, ?上的值域为________. 2 2? ? 5.若函数 f(x)= x 3 (a>0)在区间[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为________. 3 x2+a

6.做一个圆柱形锅炉,容积为 V,已知两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元,侧面 的材料每单位面积的价格为 b 元.当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为________. 7.已知函数 f(x)=x(x-1)2,x>0,设 0<a≤1,记 f(x)在(0,a]上的最大值为 F(a),则函数 F(a) G(a)= 的最小值为________. a x2-2x-a *8.已知函数 fn(x)= , 其中 n? N*, a? R, e 是自然对数的底数. 若对任意 n? N*, enx fn(x)均有两个极值点, 一个在区间(1, 4)内, 另一个在区间[1, 4]外, 则 a 的取值范围为________. a2-2ln a 3c-4 *9.[2013· 盐城二模] 若实数 a,b,c,d 满足 = =1,则(a-c)2+(b-d)2 的 b d 最小值为________. *10.[2013· 安徽卷改编] 若函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f(x1)=x1<x2,则 关于 x 的方程 3[f(x)]2+2af(x)+b=0 的不同实根个数是________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知函数 f(x)=x2-(2a+1)x+aln x,求函数 f(x)在区间[1,e]上的最小值.

12.(12 分)[2013· 宿迁一调] 已知函数 f(x)=(m-3)x3+9x. (1)若函数 f(x)在 R 上是单调函数,求 m 的取值范围; (2)若函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值为 4,求 m 的值.

13.(13 分)[2013· 南师附中调研] 交管部门遵循公交优先的原则,在某路段开设了一条仅 供车身长为 10 m 的公共汽车行驶的专用车道.据交管部门收集的大量数据分析发现,在该 车道上行驶着的前、后两辆公共汽车间的安全距离 d(m)与车速 v(km/h)之间满足二次函数关 系 d=f(v). 现已知车速为 15 km/h 时, 安全距离为 8 m; 车速为 45 km/h 时, 安全距离为 38 m; 出现堵车状况时,两车安全距离为 2 m. (1)试确定 d 关于 v 的函数关系 d=f(v); (2)车速 v(km/h)为多少时,单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少 辆?

*14.(13 分)[2013· 常州期末] 已知 a 为实数,函数 f(x)=x|x-a|-ln x. (1)若 a=1,求函数 f(x)在区间[1,e](e 为自然对数的底数)上的最大值; (2)若 f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

课时作业(十五)B [第 15 讲

用导数研究函数的最值]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1 1.设函数 f(x)=2x+ -1(x<0),则 f(x)有最________值(填“大”或“小”). x 2.函数 f(x)=ex-ax 在区间(1,+∞)上为增函数,则 a 的取值范围是________. 3. [2013· 淮安四校联考] 挖一条隧道, 其截面下方为矩形, 上方为半圆(如图 K15?1 所示), 若截面面积为 20 m2,则当矩形的宽为________m 时,可使截面周长最小.

图 K15?1 1 4.已知函数 g(x)= +ln x 在区间[1,+∞)上为增函数,且θ ?(0,π ),则 θ 的 sin θ ·x 值为________. 5.设直线 y=a 分别与曲线 y2=x 和 y=ex 交于点 M,N,则当线段 MN 的长取得最小值 时,a 的值为________. x2+ax+11 6.已知函数 f(x)= (a? R),若对于任意的 x? N*,f(x)≥3 恒成立,则 a 的取值 x+1 范围是________. 7.设函数 f(x)=-x3+2x2-x+2,若对任意的 x1,x2?[0,1],|f(x1)-f(x2)|≤M 恒成立, 则 M 的最小值为________. a2 8.设 a>0,函数 f(x)=x+ ,g(x)=x-ln x,若对任意的 x1,x2?[1,e],都有 f(x1)≥g(x2) x 成立,则实数 a 的取值范围为________. *9.若不等式|ax3-ln x|≥1 对任意的 x? (0,1]都成立,则实数 a 的取值范围是________. 2 e *10.已知函数 g(x)=2x- -ln x-ln ,h(x)=x2-mx+4,若存在 x1?(0,1],对任意的 x 2 x2?[1,2],总有 g(x1)≥h(x2)成立,则实数 m 的取值范围为________.

二、解答题(共 50 分)

a 11.(12 分)[2013· 北京东城区一模] 已知函数 f(x)=ln x+ (a>0). x (1)求 f(x)的单调区间; (2)如果 P(x0,y0)是曲线 y=f(x)上的点,且 x0?(0,3),若以 P(x0,y0)为切点的切线的斜 1 率 k≤ 恒成立,求实数 a 的最小值. 2

12.(12 分)已知函数 f(x)=x3-3ax(a? R),函数 g(x)=ln x. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值; (2)若在区间[1,2]上,函数 f(x)的图像恒在 g(x)的图像的上方(没有公共点),求实数 a 的 取值范围.

13.(13 分)[2013· 南京、盐城三模] 如图 K15?2 所示,将一张长 AB=8 cm,宽 BC=6 cm 的长方形纸片沿着一条线段 MN 折叠(点 M 在 AD 边上,点 N 在 AB 边上),折痕将纸片分成 两部分,面积分别为 S1 cm2,S2 cm2,其中 S1≤S2,记折痕 MN 的长为 l cm. (1)若 l=4,求 S1 的最大值; (2)若 S1∶S2=1∶ 2,求 l 的取值范围.

图 K15?2

*14.(13 分)[2013· 南京、盐城一模] 已知 f(x)是定义在集合 M 上的函数.若区间 D?M, 且对任意 x0? D,均有 f(x0)? D,则称函数 f(x)在区间 D 上封闭. (1)判断 f(x)=x-1 在区间[-2,1]上是否封闭,并说明理由; 3x+a (2)若函数 g(x)= 在区间[3,10]上封闭,求实数 a 的取值范围; x+1 (3)若函数 h(x)=x3-3x 在区间[a,b](a,b? Z,且 a≠b)上封闭,求 a,b 的值.

课时作业(十六) [第 16 讲 导数与函数的综合问题] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 4 1.若函数 y=- x3+bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是________. 3 2.方程 2x3+7=6x2 在区间(0,2)内的实根个数为________. 3.当 x≠0 时,a=ex,b=1+x,则 a,b 的大小关系为________. 4.在如图 K16?1 所示的四个图中,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其 中一定不正确的图的序号是________.

图 K16?1 5.下列不等式在区间(0,+∞)上恒成立的是________. ①ln x>x;② sin x>x;③ ex>x+1. 6.已知函数 f(x)=x3-3x+c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c=________. 7.[2013· 青岛一模] 已知函数 f(x)对定义域 R 内的任意 x 都有 f(x)=f(4-x),且当 x≠2 时 其导函数 f′(x)满足 xf′(x)>2f′(x).若 2<a<4,则 f(3),f(2a),f(log2a)的大小关系为________. 8.[2012· 盐城二模] 设 f(x)是定义在 R 上的可导函数,且满足 f(x)+xf′(x)>0,则不等式 f( x+1)> x-1f( x2-1)的解集为________. *9.[2013· 南京调研] 已知函数 f(x)=2x2+m 的图像与函数 g(x)=ln |x|的图像有四个交点, 则实数 m 的取值范围为________. *10.[2013· 扬州期末] 已知函数 gn(x)=xn-n2ln x-1,且 gn(x)有且只有一个零点,则正整 数 n 的值为________. 二、解答题(共 50 分) 1 1 11.(12 分)[2013· 连云港期末] 已知函数 f(x)= x3-mx2-x+ m,其中 m? R. 3 3 (1)求函数 y=f(x)的单调区间; (3)求函数 f(x)的零点个数.

12.(12 分)[2012· 辽宁卷改编] 设 f(x)=ln(x+1)+ x+1-1,证明:当 0<x<2 时,f(x) 9x < . x+6

1 13.(13 分)[2013· 南京、盐城三模] 已知函数 f(x)= m(x-1)2-2x+3+ln x,m? R. 2 (1)当 m=0 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)当 m>0 时, 若曲线 y=f(x)在点 P(1, 1)处的切线 l 与曲线 y=f(x)有且只有一个公共点, 求实数 m 的值.

*14.(13 分)已知函数 f(x)=x3+ax2-a2x+2,a?R. (1)若 a<0,试求函数 y=f(x)的单调递减区间; (2)若 a=0,且曲线 y=f(x)在点 A,B(A,B 不重合)处的切线的交点位于直线 x=2 上, 求证:A,B 两点的横坐标之和小于 4; (3)如果对于一切 x1,x2,x3?[0,1],总存在以 f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,试 求正实数 a 的取值范围.

课时作业(十七) [第 17 讲 弧度制及任意角的三角函数] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.指出下列各角是第几象限角: (1)330°是第________象限角; (2)-220°是第________象限角; (3)945°是第________象限角; (4)-650°是第________象限角. 2.下列结论中正确的为________.(填序号) ①第一象限角一定不是负角; ②小于 90°的角一定是锐角; ③钝角一定是第二象限角; ④第一象限角一定是锐角. 3.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________. 4.蒸汽轮机飞轮的直径为 1.2 m,以 300 r/min(转/分)的速度作逆时针旋转,则轮周上一 点 P 在 5 s 内所经过的路程为________m. 5.设角 θ 的终边经过点 P(5t,12t)(t<0),则 sin θ +cos θ 的值为________. |sin x| cos x |tan x| 6.函数 y= + + + cos 2014π 的值域是________. sin x |cos x| tan x 2π 2π 7.已知角 α 的终边上一点的坐标为 sin ,cos ,则角 α 的最小正值是________. 3 3 8.若角 α 和 β 的终边关于直线 x+y=0 对称,且 α=- π ,则角 β 的集合是________. 3

*9.如图 K17?1 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置为(0,1), 此时圆上一点 P 的坐标为(0,0).圆在 x 轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,点 P 的坐标为________.

图 K17?1 *10.如图 K17?2 所示,已知扇形 AOB 的圆心角∠ AOB 为 120°,半径长为 6,则图中阴 影部分的面积是________.

图 K17?2 二、解答题(共 50 分) 3 7 11.(12 分)设角 α1=-570°,α2=750°,β1= π rad,β 2=- π rad. 5 3

(1)将 α1,α2 用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限; (2)将 β1, β2 用角度制表示出来, 并在-720°~0°之间找出与它们有相同终边的所有角.

12.(12 分)已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sin α,cos α,tan α 的值.

13.(13 分)求下列函数的定义域: (1)y= 2cos x-1; (2)y=lg(3-4sin2x).

*14.(13 分)如图 K17?3 所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且点 B 在第二象限.C 是圆与 x 3 4 轴正半轴的交点,A 点的坐标为( , ),△ AOB 为正三角形. 5 5 (1)求 sin ∠COA; (2)求 cos ∠COB.

图 K17?3

课时作业(十八) [第 18 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 17π ? 17π ? 1.cos?- -sin?- 的值是________. 4 ? 4 ? ? ? 2.[2013· 浙江卷改编] 若 α? R,则“α=0”是“sin α<cos α”的________条件. 3.[2013· 广东卷改编] 已知 sin? 4.已知△ ABC 中,tan A=- 5π ? 1 ? 2 +α?=5,那么 cos α=________.

5 ,则 cos A=________. 12

2sin α-cos α 5.[2013· 南昌一中、南昌十中月考] 若 tan α=2,则 的值为________. sin α+2cos α

?2cosπ x,x≤2000, 3 6.[2014· 沈阳模拟] 已知函数 f(x)=? 则 f[f(2014)]=________. ? ?x-100,x>2000,
7.[2013· 广东中山模拟] 已知 cos? π ? 2 ? 2π ? ? 6 -α?=3,则 sin?α- 3 ?=________.

1+sin2x0 8.已知函数 f(x)=sin x-cos x,若 f′(x0)=2f(x0),则 2 =________. cos x0-sin 2x0 *9.[2013· 泰州中学月考] 已知 tan α 是方程 x2+ 的值为________. *10.当 k? Z 时, sin(kπ -α)cos(kπ +α) =________. sin [(k+1)π +α]cos [(k+1)π -α] 2x +1=0 的两个根中较小的根,则 α cos α

二、解答题(共 50 分) 4 11.(12 分)(1)已知 sin α= ,且 α 是第二象限角,求 cos α,tan α 的值; 5 5 (2)已知 tan α= ,求 sin α,cos α 的值. 12

12.(12 分)化简: -sin(180°+α)+sin(-α)-tan(360°+α) (1) ; tan(α+180°)+cos(-α)+cos(180°-α) 1 (2)sin 120°·cos 330°+sin(-690°)cos(-660°)+tan 675°+ . tan 765°

13.(13 分)已知 A,B,C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两 根. (1)求角 A; (2)若 1+2sin Bcos B =-3,求 tan B. cos2B-sin2B

*14.(13 分)某同学发现以下五个式子的值都等于同一个常数: ①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°; ②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°; ③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°; ④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°; ⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°. (1)请从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

课时作业(十九)A [第 19 讲

两角和与差的正弦、余弦和正切公式]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.tan 105°=________. 2.[2013· 苏锡常镇调研] 若 x 是锐角,且满足 sin ________. π 3 3.[2013· 广州二模] 已知 α 为锐角,且 cosα+ = ,则 sin α=________. 4 5 4.[2013· 深圳调研] 已知直线 l:xtan α-y-3tan β =0 的斜率为 2,在 y 轴上的截距为 1,则 tan(α+β)=________. 5.[2013· 新课标全国卷Ⅰ ] 设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos θ =________. π 1 6.[2013· 新课标全国卷Ⅱ ] 设 θ 为第二象限角,若 tan?θ + ?= ,则 sin θ +cos θ = 4? 2 ? ________. 7.[2013· 重庆卷改编] 4cos 50°-tan 40°=________. π 1 13 8.已知 cos α= ,cos(α-β)= ,且 0<β<α< ,则 β=________. 7 14 2 *9.[2013· 镇江期末] 每年的 1 月 1 日是元旦,7 月 1 日是建党节,而 2013 年的春节是 2 月 10 日,新年将注定不平凡,请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数,使得等式 2sin 11°sin 71°·sin [(________)°+30°]=sin 2013°sin 210°成立,也正好组成我国另外 一个重要节日. π 4π 1 ·sin x+cos cos x= ,则 x= 5 5 2

?0,π ?, ?π ,π ?, *10.设 γ, θ 为常数 θ? γ? 4? ? ? 4 2 ? 若 sin(α+γ)+sin(γ-β)=sin θ (sin α-sin β )
tan θ tan γ +cos(θ-γ) +cos θ (cos α+cos β )对一切 α,β? R 恒成立,则 =________. π sin2(θ + ) 4 二、解答题(共 50 分) π 11.(12 分)[2014· 常州武进区模拟] 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分图 2 像如图 K19?1 所示,该图像与 y 轴交于点 F(0, 2),与 x 轴交于点 B,C,点 M 为图像的最 高点,且△ MBC 的面积为π . (1)求函数 f(x)的解析式; π π π 2 5 (2)若 f(α- )= ,α? (0, ),求 cos(2α+ )的值. 4 5 2 4

图 K19?1

3 1 12.(12 分)已知 A 为锐角,sin A= ,tan(A-B)=- ,求 cos 2A 及 tan B 的值. 5 2

3 1 13.(13 分)[2013· 常州期末] 已知 α,β 均为锐角,且 sinα= ,tan(α-β)=- . 5 3 (1)求 sin(α-β)的值; (2)求 cos β 的值.

*14.(13 分)[2013· 南京调研] 已知平面向量 a=(1,2sin θ ),b=(5cos θ ,3). (1)若 a∥ b,求 sin 2θ 的值; π (2)若 a⊥ b,求 tan?θ + ?的值. 4? ?

课时作业(十九)B [第 19 讲

两角和与差的正弦、余弦和正切公式]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) π π 1.log2sin +log2cos 的值为________. 12 12 π tan x 2.已知 tan?x+ ?=2,则 的值为________. tan 2x ? 4?

? 3.若 θ?

π π? 3 7 ? 4 , 2 ?,sin 2θ = 8 ,则 sin θ =________. 10 ,则 tan 2α=________. 2

4.[2013· 浙江卷改编] 已知 α? R,sinα+2cosα= 3-sin 70° 5.计算: =________. 2-cos210°

6.已知函数 f(x)=(1+cos 2x)sin2x,x? R,则 f(x)的最小正周期为________. π π π 6 7.[2013· 黄冈中学二模] 已知函数 f(x)=2sin(2x+ ),若 f(x0)= ,x0?? , ?,则 cos 6 5 ?4 2? 2x0=________. 1-cos 2α 1 8.已知 =1,tan(β-α)=- ,则 tan(β-2α)等于________. sinαcosα 3 1 *9.已知函数 f(x)= + 2tan x x x sin cos 2 2 π ,则 f( )的值为________. x 8 2cos2 -1 2 A+B C ,sin A,b=cos ,sin B,a· b 2 2

*10.已知 A,B,C 是△ ABC 的三个内角,向量 a=sin 1 = ,则 tan A·tan B=________. 2 二、解答题(共 50 分)

π α 1 2 11.(12 分)已知 0<α< <β <π ,tan = ,cos(β-α)= . 2 2 2 10 (1)求 sinα 的值; (2)求 β 的值.

12.(12 分)已知 sin(2α+β)=3sin β ,设 tanα=x,tan β =y,记 y=f(x). (1)求证:tan(α+β)=2tanα; (2)求 f(x)的解析式.

13.(13 分)[2013· 南京、盐城三模] 已知 α,β ?(0,π ),且 tanα=2,cos β =- (1)求 cos 2α 的值; (2)求 2α-β 的值.

7 10

2 .

π *14.(13 分)[2013· 广东卷] 已知函数 f(x)= 2cos?x- ?,x? R. ? 12? π (1)求 f?- ?的值; ? 6? 3 ?3π ,2π ?,求 f?2θ +π ?. (2)若 cos θ = ,θ? 5 3? ? 2 ? ?

课时作业(二十) [第 20 讲 三角函数的图像与性质] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.[2013· 南京、淮安二模] 函数 f(x)=sin xcos x 的最小正周期是________. π 2.[2013· 镇江期末] 已知 ω>0,函数 y=3sin?ω π x+ ?的最小正周期比振幅小 1,则ω 4? ? =________. 3.[2013· 连云港期末] 若函数 y=3sin(2x+φ)(0<φ<π )的图像关于点? 则 φ=________. π 4.[2013· 盐城二模] 函数 f(x)=2sin?x- ?,x? [-π ,0]的单调递增区间为________. ? 4? 5.[2013· 盐城摸底] 已知函数 f(x)=4sin ω x+3cos ω x(x? R)满足 f(m)=-5,f(n)=0, 且|m-n|的最小值为π ,则正数 ω 的值为________. 6.函数 f(x)=sin 2x+2 π 2cos( +x)+3 的最大值为________. 4 π ? ? 3 ,0?中心对称,

π 7.[2013· 南京、盐城一模] 将函数 y=sin?2x- ?的图像向左平移 φ(φ>0)个单位长度后 3? ? 得到的图像所对应的函数为 f(x).若 f(x)为奇函数,则 φ 的最小值为________. 8.[2013· 苏北三市期末] 已知角 φ 的终边经过点 P(1,-1),点 A(x1,y1),B(x2,y2)是函 π 数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图像上的任意两点,当|f(x1)-f(x2)|=2 时,|x1-x2|的最小值为 ,则 3 π f? ?=________. ?2? *9.设点 P(x0,y0)是函数 y=tan x 与 y=-x 的图像的一个交点,则(x2 0+1)(cos 2x0+1)= ________. *10.[2013· 池州模拟] 给出下列五个命题: (1)函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是π ; (2)终边在 y 轴上的角的集合是?α?α=
? ?

?

? kπ ,k? Z?; 2 ?

(3)在同一坐标系中,函数 y=sin x 的图像和函数 y=x 的图像有三个公共点; π π (4)把函数 y=3sin?2x+ ?的图像向右平移 个单位长度得到 y=3sin 2x 的图像. 6 3? ? π (5)函数 y=sin?x- ?在区间[0,π ]上是减函数. ? 2? 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号). 二、解答题(共 50 分) π 11.(12 分)[2013· 安庆三模] 已知函数 f(x)=1+cos 2x-2sin2?x- ?,x? R. ? 6? (1)求 f(x)的最小正周期和对称中心; (2)若将 f(x)的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后所得的图像关于 y 轴对称, 求实数 m 的

最小值.

12.(12 分)[2013· 山东卷] 设函数 f(x)=

3 - 3sin2ω x-sin ω xcos ω x(ω>0),且 y=f(x) 2

π 图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 . 4 (1)求 ω 的值; 3π (2)求 f(x)在区间?π , ?上的最大值和最小值. 2 ? ?

π π π 13.(13 分)已知函数 f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x+ ). 3 4 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程; π π (2)求函数 f(x)在区间?- , ?上的值域. ? 12 2 ?

*14.(13 分)已知向量 p=(-cos 2x, a), q=(a, 2- 3sin 2x), 函数 f(x)=p· q-5(a? R, a≠0). (1)求函数 f(x)(x? R)的值域; (2)当 a=2 时,若对任意的 t? R,函数 y=f(x),x?(t,t+b]的图像与直线 y=-1 有且仅 有两个不同的交点,试确定 b 的值(不必证明),并求函数 y=f(x)在[0,b]上的单调递增区间.

课时作业(二十一) [第 21 讲 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像与性质] (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 3 x π 1.函数 y= sin( + )的振幅是________;周期是________;频率是________;相位是 2 2 6 ________;初相是________. π 2.函数 y=2sin(2x- )的对称中心是________;对称轴方程是________;单调递增区间 3 是________. 3.已知函数 y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|< ________. π 的部分图像如图 K21?1 所示,则 ω= 2

图 K211 4.图 K21?2 所示的图像表示的函数可以是________.

图 K21?2 π π π π ①y=sinx+ ;② y=sin2x- ;③ y=cos4x- ;④y=cos2x- . 6 6 3 6 π π 5.将函数 y=sin(x+ )(x? R)的图像上所有的点向左平行移动 个单位长度,再把图像 6 6 上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为________. 6.一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟转一周,最低点距地面 2 m,最高点距地面 18 m, P 是摩天轮边缘上一定点,从 P 点在最低点时开始计时,则 16 分钟后 P 点距地面的高度是 ________m. 7 .如果函数 y = 3cos (2x+φ) 的图像关于点 ? ________. π 8.[2013· 天津河西区模拟] 将函数 y=f(x)sin x 的图像向右平移 个单位后,再作其关于 4 x 轴对称的曲线,得到函数 y=1-2sin2x 的图像,则 f(x)=________. *9.函数 f(x)=acos(ax+θ)(a>0)的图像上两个相邻的最低点和最高点之间距离的最小值是 ________. *10.[2013· 湖北黄冈中学月考] 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图像如图 K21?3 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=________. 4π ? ? 3 ,0? 中心对称,那么 |φ| 的最小值为

图 K21?3 二、解答题(共 50 分) x x 11.(12 分)用五点作图法画出函数 y= 3sin +cos 的图像,并说明这个图像是由 y=sin 2 2 x 的图像经过怎样的变换得到的.

π 12.(12 分)[2013· 安徽蚌埠二检] 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,|φ|< ?的图像如图 2? ? K21?4 所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)如何通过变换函数 f(x)的图像得到函数 y=sin 2x 的图像?

图 K21?4

13.(13 分)[2013· 泰州期末] 如图 K21?5 所示,有一个由半圆和长方形组成的铁皮,长 方形的长 AD 为半圆的直径,O 为半圆的圆心,AB=1,BC=2.现要将此铁皮剪出一个等腰 三角形 PMN,其底边 MN⊥BC,点 P 在 AB 上. (1)设∠ MOD=30°,求三角形铁皮 PMN 的面积;

(2)求剪下的铁皮三角形 PMN 面积的最大值.

图 K21?5

*14.(13 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<

π 的部分图像如图 K21?6 所示. 2

(1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调递减区间,并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合; (3)把 f(x)的图像向左至少平移多少个单位,才能使得到的图像所对应的函数为偶函数?

图 K21?6

课时作业(二十二) [第 22 讲

正弦定理和余弦定理]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1 1.[2013· 北京卷改编] 在△ ABC 中,a=3,b=5,sin A= ,则 sin B=________. 3 2.在△ ABC 中,已知 a=7,b=4 3,c= 13,则最小的内角为________. 3.在△ ABC 中,已知 sin A=2sin Bcos C,则该三角形的形状为________. 4.[2013· 镇江期末] 在△ ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则 cos C=________. 5.在△ ABC 中,已知 a=18,b=20,A=150°,则这个三角形解的情况是________. 6.[2013· 扬州期末] 在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 a= 5, b=3,sin C=2sin A,则 sin A=________. π π 7.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ ABC 6 4 的面积为________. 8.[2013· 安徽卷] 设△ ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a, 3sin A=5sin B,则角 C=________. *9.在△ ABC 中,若 AB=AC,则 cos A+cos B+cos C 的取值范围为________. π *10.记 m=(sin C+sin(B-A),2),n=(sin 2A,1),若 m 与 n 共线,且 C= ,c=2, 3 则△ ABC 的面积为________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)[2013· 南京、盐城一模] 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. π (1)若 cos?A+ ?=sin A,求角 A 的值; 6? ? 1 (2)若 cos A= ,4b=c,求 sin B 的值. 4

12.(12 分)[2014· 扬州中学月考] 已知在锐角△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b,c,且 c=6,sin 2C=- 3cos 2C. (1)求角 C 的大小; 1 (2)若 sin A= ,求△ ABC 的面积. 3

13.(13 分)[2013· 徐州、宿迁三检] 已知△ ABC 的面积为 S,内角 A,B,C 的对边分别为 → → 3 a,b,c,AB·AC= S. 2 (1)求 cos A 的值; (2)若 a,b,c 成等差数列,求 sin C 的值.

*14.(13 分)[2013· 苏中三市、连云港、淮安三调] 在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分 b2-a2-c2 sin C 别为 a,b,c.已知 = 2 . 2sin A-sin C c -a2-b2 (1)求角 B 的大小; (2)设 T=sin2A+sin2B+sin2C,求 T 的取值范围.

课时作业(二十三) [第 23 讲

解三角形的应用]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 3 1.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为 ,设 α 为坡角,那么 cosα 等于________. 4 2.[2013· 常州模拟] 在某次测量中,在 A 处测得 B 点的仰角是 50°,且 B 点到 A 点的 距离为 2,B 点的正下方 C 点的俯角为 70°,且到 A 点的距离为 3,则 B,C 两点间的距离 为________.

图 K23?1 3.如图 K23?1 所示,一艘船上午 8:00 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30°方向,之 后该船继续沿正北方向匀速航行,上午 8:30 到达 B 处,此时又测得灯塔 S 在该船的北偏东 75°方向,且与该船相距 4 2 n mile,则此船的航行速度是________n mile/h. 4.某人向正东方向走了 x km 后,向右转 150°,然后朝新的方向走了 3 km,此时他离 出发点恰好为 3 km,则 x=________. 5.如图 K23?2 所示,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在 A 点所在的河岸边选定一 点 C,测得 AC 的距离为 50 m,∠ACB=45°,∠ CAB=105°,则 A,B 两点间的距离为 ________m.

图 K23?2 6.如图 K23?3,某海岛上一观察哨 A 在上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60°方向的 C 处,12 时 20 分测得轮船在海岛北偏西 60°方向的 B 处,12 时 40 分轮船到达海岛正西方 5 km 的 E 港口.如果轮船始终匀速直线前进,则船速为________km/h.

图 K23?3 7.如图 K23?4 所示,某住宅小区的平面图是圆心角为 120°的扇形 AOB,C 是该小区

的一个出入口,且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD.已知某人从点 O 沿 OD 走到点 D 用了 2 分钟,从点 D 沿 DC 走到点 C 用了 3 分钟.若此人步行的速度为每分钟 50 米,则该扇形 的半径为________米.

图 K23?4 8.已知扇形的圆心角为 2α(定值),半径为 R(定值),分别按图 K23?5 所示的图(1)、图(2) 1 作扇形的内接矩形,若按图(1)作出的矩形面积的最大值为 R2tanα,则按图(2)作出的矩形面 2 积的最大值为________.

图 K23?5 *9.[2013· 西安联考] 当甲船位于 A 处时获悉, 在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔 船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西 30°方向,相距 10 海里的 C 处的乙船,乙船立即朝北偏东 θ 角的方向沿直线前往 B 处救援,则 sin θ 的值等于 ________. *10.如图 K23?6 所示,已知 A,B,C 是一条直路上的三点,AB 与 BC 各等于 1 km,从 三点分别遥望塔 M,在 A 处看见塔 M 在北偏东 45°方向,在 B 处看见塔 M 在正东方向,在 点 C 处看见塔 M 在南偏东 60°方向,则塔 M 到直路 ABC 的最短距离为________.

图 K23?6 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)如图 K23?7 所示,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河 段的一岸边选取 A, B 两点,观察对岸的点 C,测得∠ CAB=75°,∠ CBA=45°,且 AB=100 m. (1)求 sin 75°; (2)求该河段的宽度.

图 K23?7

12.(12 分)如图 K23?8 所示,甲船由 A 岛出发沿北偏东 45°的方向匀速直线航行,速度 为 15 2 n mile/h,在甲船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛的正南方向 40 海里处的 B 岛出 5 n mile/h. 1 发,沿北偏东 θtan θ = 的方向匀速直线航行,速度为 10 2

(1)求出发后 3 小时两船相距多少海里? (2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里? (3)两船在航行中能否相遇?试说明理由.

图 K23?8

13. (13 分)[2013· 盐城二模] 如图 K23?9 所示, 在海岸线 l 一侧的 C 处有一个美丽的小岛, 某旅游公司为方便游客,在海岸线 l 上设立了 A,B 两个报名点,且 A,B,C 中任意两点间 的距离为 10 km.公司拟按以下思路运作: 先将 A, B 两处游客分别乘车集中到 AB 之间的中转 点 D 处(点 D 异于 A,B 两点),然后乘同一艘游轮前往 C 岛.据统计,运送每批游客 A 处需 发车 2 辆,B 处需发车 4 辆,每辆汽车每千米耗费 2 元,游轮每千米耗费 12 元.设∠ CDA= α,每批游客从各自报名点到 C 岛所需运输成本为 S 元. (1)写出 S 关于 α 的函数表达式,并指出 α 的取值范围; (2)中转点 D 距离 A 处多远时,S 最小?

图 K23?9

*14.(13 分)[2013· 苏北三市期末] 如图 K23?10 所示,两座建筑物 AB,CD 的底部都在同 一条水平线上,且均与水平线垂直,它们的高度分别是 9 m 和 15 m,已知∠ CAD=45°. (1)求 BC 的长度; (2)在线段 BC 上取一点 P(点 P 与点 B,C 不重合),设∠ APB=α,∠ DPC=β,则点 P 在 何处时,α+β 最小?

图 K23?10

课时作业(二十四) [第 24 讲

平面向量的概念及其线性运算]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下列等式:① 0-a=-a;② -(-a)=a;③ a+(-a)=0;④ a+0=a;⑤ a-b=a+(- b).正确的个数是________. 2.已知向量 a,b,则“a∥ b”是“a+b=0”的________条件. → → → 3.化简:AB+BC-DC=________. → 1→ → → 4.在四边形 ABCD 中,DC= AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是________. 2 → |AB| → → → 5. 已知 O, A, B, C 是平面上不共线的四点, 若OA-3OB+2OC=0, 则 =________. → |BC| → → → 6.已知点 O 为△ ABC 外接圆的圆心,若OA+OB+CO=0,则△ ABC 的内角 A 等于 ________. → → → 1→ → 1 → → 7. 在平行四边形 ABCD 中, AB=e1, AC=e2, NC= AC, BM= MC, 则MN=________(用 4 2 e1,e2 表示). → → → → → → → 8.非零向量OA,OB不共线,且 2OP=xOA+yOB,若PA=λ AB(λ? R),则点 P(x,y)的 轨迹方程是________. → → *9.[2013· 安徽池州模拟] 在△ ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且BC=3CD,点 O → → → 在线段 CD 上(与点 C,D 不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则 x 的取值范围是________. → → → *10.点 O 在△ ABC 内部且满足OA+2OB+2OC=0,则△ ABC 的面积与凹四边形 ABOC 的面积之比为________. 二、解答题(共 50 分) → → 11.(12 分)等腰 Rt△ABC 中,∠ C=90°,M 为 AB 的中点,设CM=a,CA=b,试用 a, → → → → b 表示AM,MB,CB,AB.

→ 1→ → 1→ 12.(12 分)如图 K24?1 所示,已知在?ABCD 中,AE=3BC,AF=4AC. 求证:B,F,E 三点共线.

图 K24?1

13.(13 分)已知 a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中 e1,e2 不共线,若 c=2e1-9e2,是否存 在实数 λ,μ,使 d=λa+μb 与 c 共线?

*14.(13 分)如图 K24?2 所示,在△ ABC 中,D,E,F 分别是边 AB,BC,CA 上的动点, 且在 t=0 时(初始时刻)D,E,F 三点分别从 A,B,C 出发,并以一定的速度沿各边向 B,C, A 移动,当 t=1 时,D,E,F 三点分别到达 B,C,A,求证:在 0≤t≤1 的任一时刻,△ DEF 的重心不变.

图 K24?2

课时作业(二十五) [第 25 讲

平面向量基本定理及坐标表示]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1 3 1.已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量 a- b=________. 2 2 → 1→ 2.已知点 A(2,3),B(-1,5),且AC= AB,则点 C 的坐标是________. 3 → 3.已知 A(-1,-1),B(1,3),则与AB共线的单位向量的坐标为________. 4.下列各组向量中:① e1=(-1,2),e2=(5,7);② e1=(3,5),e2=(6,10);③ e1=(2, 1 3 -3),e2=( ,- ).其中能作为平面内所有向量的基底的一组为________(填序号). 2 4 5.已知向量 a=(1,2),b=(0,1),设 u=a+kb,v=2a-b,若 u∥ v,则实数 k 的值为 ________. → → → 6. 在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线, 若AB=(2, 4), AC=(1, 3), 则BD=________. 7.已知 a 是以点 A(3,-1)为起点,且与向量 b=(-3,4)平行的单位向量,则向量 a 的终点坐标是________. 8.[2013· 江西九江模拟] 集合 P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m? R},Q={b|b=(1,-2) +n(2,3),n? R},则 P∩Q=________. m m, +sinα?,其 9.[2012· 南京十二中期中] 已知平面向量 a=(λ+2,λ -cos2α),b=? 2 ? ? 中 λ,m,α 为实数.若 a=2b,则 λ-m 的取值范围为________. → *10.[2013· 北京卷] 已知点 A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域 D 由所有满足AP= → → λAB+μAC(1≤λ ≤2,0≤μ≤1)的点 P 组成,则 D 的面积为________. 二、填空题 → 1→ → 11.(12 分)已知 M,N,P 分别是△ ABC 三边 BC,AC,AB 上的点,且BM= BC,CN= 3 1 → → 1→ → → → → → CA,AP= AB.设基底向量为AB=a,AC=b,试用 a,b 表示MN,NP,PM. 3 3

→ → → 12.(12 分)已知点 A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+λ AC(λ? R),试问: (1)当 λ 为何值时,点 P 在第一、三象限的角平分线上; (2)当 λ 为何值时,点 P 在第三象限.

13.(13 分)已知向量 a=(sin θ ,cos θ -2sin θ ),b=(1,2). (1)若 a∥ b,求 tan θ 的值; (2)若|a|=|b|(0<θ<π ),求 θ 的值.

*14.(13 分)已知向量 u=(x,y)与 v=(y,2y-x)的对应关系用 v=f(u)表示. (1)证明:对于任意向量 a,b 及常数 m,n,恒有 f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立; (2)设 a=(1,1),b=(1,0),求向量 f(a)及 f(b)的坐标; (3)求使 f(c)=(p,q)(p,q 为常数)的向量 c 的坐标.

课时作业(二十六)A

[第 26 讲 平面向量的数量积]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知向量 a=(2,3),b=(-1,-1),则 a· b=________. 2.[2013· 惠州三模] 已知向量 a,b 满足|a|=10,|b|=12,且 a· b=-60,则向量 a 与 b 的夹角为________. 3.若向量 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为________. 4.[2013· 镇江期末] 在菱形 ABCD 中,AB=2 → → 则EF·AC=________. 5.已知 a,b,c 是单位向量,且 a=b+c,则向量 a,b 之间的夹角等于________. → → 6.已知在 Rt△ABC 中,斜边 BC 长为 2,O 是平面 ABC 内一点,若点 P 满足OP=OA+ 1 → → → =________. (AB+AC),则 AP 2 3,B= 2π → → → → ,且BC=3BE,DA=3DF, 3

| |

→ → → → 7.在边长为 6 的等边三角形 ABC 中,点 M 满足BM=2MA,则CM·CB=________. 8.设 a,b 是两个非零向量,若(a+3b)⊥ (7a-5b),(a-4b)⊥ (7a-2b),则 a 与 b 的夹角 为________. *9.[2013· 苏中三市、连云港、淮安三调] 在四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 边的 → → → → 中点,且 AB=1,EF= 2,CD= 5.若AD·BC=15,则AC·BD的值为________. *10.[2013· 苏锡常镇、连云港、徐州六市调研] 在平面直角坐标系 xOy 中,A(1,0),函 → → 数 y=ex 的图像与 y 轴的交点为 B,P 为函数 y=ex 图像上的任意一点,则OP·AB的最小值为 ________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=2. (1)求 a· b 的值; (2)求|a+b|的值.

12.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)· OC=0,求 t 的值.

13.(13 分)已知|a|= 2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 45°,求当 a+λb 与 λa+b 的夹角为钝 角时,λ 的取值范围.

*14.(13 分)已知 m,x? R,向量 a=(x,-m),b=((m+1)x,x). (1)当 m>0 时,若|a|<|b|,求 x 的取值范围; (2)若 a· b>1-m 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.

课时作业(二十六)B

[第 26 讲 平面向量的数量积]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知向量 a=(1,0),b=(x,1),若 a· b= 3,则 x 的值为________. 2.已知向量 a,b 均为单位向量,若它们的夹角是 60°,则|a-3b|=________. 3.[2013· 无锡期末] 已知向量 a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|的值不超过 5,则实数 k 的取值范围是________. 4.已知 i,j 为互相垂直的单位向量,且 a=i-2j,b=i+λ j,若 a 与 b 的夹角为锐角, 则实数 λ 的取值范围是________. → → BA· BC → → → 5.[2013· 南通一调] 在△ ABC 中,若 AB=1,AC= 3,且|AB+AC|=|BC|,则 = → |BC| ________. → → → 6.在△ ABC 中,A=120°,且AB·AC=-1,则|BC|的最小值为________. → → 7.在△ ABC 中, AB=1, AC=2,若点 O 为△ ABC 外接圆的圆心,则AO· BC=________. 8.等腰直角三角形 ABC 中,∠ A=90°,AB= 2,AD 是 BC 边上的高,P 为 AD 的中 1 AM → → 点,点 M,N 分别为 AB,AC 上的点,且 M,N 关于直线 AD 对称.若PM·PN=- ,则 2 MB =________. π *9.[2013· 徐州摸底] 如图 K26?1 所示,A,B 是半径为 1 的圆 O 上的两点,且∠ AOB= . 3 → → 若点 C 是圆 O 上任意一点,则OA·BC的取值范围为________.

图 K26?1 *10.[2013· 苏锡常镇调研] 已知向量 a,b 满足|a|= 2,|b|=1,且对任意实数 x,不等式 |a+xb|≥|a+b|恒成立,则 a 与 b 的夹角大小为________. 二、解答题(共 50 分) → → → 11.(12 分)已知△ ABC 中,O 为中线 AM 上的动点,若 AM=2,求OA·(OB+OC)的最 小值.

12.(12 分)已知向量 a=(sinα,sin β ),b=(cos(α-β),-1),c=(cos(α+β),2),α,β≠k π π + (k? Z). 2 (1)若 b∥ c,求 tanαtan β 的值; 2 (2)求 a +b· c 的值.

→ → → 13.(13 分)已知平面直角坐标系 xOy 中,向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,- → → 3),且AD∥BC. (1)求 x 与 y 之间的关系式; → → (2)若AC⊥BD,求四边形 ABCD 的面积.

1 *14.(13 分)已知向量 a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t2+1)b,y=-ka+ b,m? R,k, t t 为正实数. (1)若 a∥ b,求 m 的值; (2)若 a⊥ b,求 m 的值; (3)当 m=1 时,若 x⊥ y,求 k 的最小值.

课时作业(二十七) [第 27 讲

复数]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.[2013· 徐州模拟] 若复数(1-2i)i=a+bi(a,b?R,i 为虚数单位),则 ab=________. 2.[2013· 南京、盐城一模] 复数(1-2i)2(i 是虚数单位)的共轭复数是________. 3-2i 3.[2013· 南通模拟] 已知复数 z= (i 是虚数单位),则 z 所对应的点位于复平面的第 i ________象限. 1-2i 4.[2013·无锡期末] 已知 i 是虚数单位,则 =________. 2+i 5.下面四个说法: ①-2i 是虚数,但不是纯虚数; ②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数; ③x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1; ④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中说法正确的个数是________. 6.[2013· 盐城二模] 若复数 z 满足(1-i)z=2(i 为虚数单位),则|z|=________. z1 7.[2013· 泰州期末] 设复数 z1=2+2i,z2=2-2i,则 =________. z2 8. [2013· 苏中三市、 宿迁模拟] 若复数 z 满足|z|=|z-1|=1, 则复数 z 的实部为________. 9.若复数 z 满足|z-i|=1(其中 i 为虚数单位),则|z|的最大值为________. z·z 10.[2013· 常州期末] 已知复数 z=-1+i(i 为虚数单位),则 =________. z-z 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)(1)若复数 z=(m2-1)+(m+1)i(i 为虚数单位)是纯虚数,求实数 m 的值; 2+i (2)设复数 z= (i 为虚数单位),求复数 z 的虚部. (1+i)2

12.(12 分)当实数 m 取何值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 分别是(1)实数; (2)虚数;(3)纯虚数;(4)对应点在 x 轴上方;(5)对应点在直线 x+y+5=0 上.

13.(13 分)已知关于 x 的方程 x2-(6+i)x+9+ai=0(a?R)有实数根 b. (1)求实数 a,b 的值; (2)若复数 z 满足|z-a-bi|=2|z|,求当 z 为何值时,|z|有最小值,并求出其最小值.

1 14.(13 分)已知 z 是虚数,若 ω=z+ 是实数,且-1<ω<2. z (1)求|z|的值及复数 z 的实部的取值范围; 1-z (2)设 u= ,证明 u 为纯虚数; 1+z (3)求 ω-u2 的最小值.

课时作业(二十八) [第 28 讲

数列的概念]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1 3 5 7 1.数列{an}的前 4 项是- , ,- , ,则其第 8 项是________. 3 5 7 9 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n-1,则 a7=________. 3. 已知数列{an}的通项公式为 an=log2(3+n2)-2, 则 log23 是这个数列的第________项. 4.已知数列{an}中,a1=1,若对任意 n? N*,a1a2a3?an=n2,则 a3+a5=________. 5. [2013· 四川内江一模] 已知函数 y=f(x)(x? R), 数列{an}的通项公式是 an=f(n)(n? N*), 则“函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的________条件(填“充要、充 分不必要、必要不充分或既不充分也不必要”). 6.n 个连续自然数按规律排成下表: 01234567891011? 则根据规律,从 2011 到 2013 的箭头方向依次为________. ①↓→;② →↑;③ ↑→;④→↓. 7.[2013· 浙江嘉兴质检] 已知数列{an}满足 a1=1,an+1an=2n(n? N*),则 a10=________. 7 8. 已知数列{an}的通项公式为 an=(n+2)·n, 则当 an 取得最大值时, n 的值等于________. 8 *9.[2013· 扬州期末] 已知数列{an}中,a1 为大于 1 的常数,且 an+1-1=an(an-1)(n? N*), 1 1 1 若 + +?+ =2,则 a2013-4a1 的最小值为________. a1 a2 a2012 *10.[2013· 苏州模拟] 已知数列{an}的各项均为正整数,且 Sn 为其前 n 项和,若 an+1= 3a +5,an为奇数, ? ? n ? an ? ?2k,an为偶数,其中k为使an+1为奇数的正整数. 则当 a1=1 时,S1+S2+S3+…+S20=________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1)1,3,5,7; 22-1 32-1 42-1 52-1 (2) , , , ; 2 3 4 5 (3)- 1 1 1 1 , ,- , . 1×2 2×3 3×4 4×5

12.(12 分)已知数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6,n? N*. (1)求数列{an}的第 4 项. (2)150 是否为数列{an}中的项?若是,它是第几项? (3)数列{an}从第几项开始各项都是正数?

13.(13 分)[2013· 西安一模] 设数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 2Sn=an+1-2n 1+1,n? N*, 且 a1,a2+5,a3 成等差数列. (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式.


2a2 n+3an+m *14.(13 分)已知数列{an}中,a1=1,且满足递推关系 an+1= (n? N*). an+1 (1)当 m=1 时,求数列{an}的通项公式 an; (2)当 n? N*时,若数列{an}满足不等式 an+1≥an 恒成立,求 m 的取值范围.

课时作业(二十九)A

[第 29 讲 等差数列]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.[2013· 南京、盐城一模] 在等差数列{an}中,若 a3+a5+a7=9,则其前 9 项和 S9 的值 为________. 2.[2013· 安徽芜湖模拟] 设数列{an}为等差数列,公差 d=-1,Sn 为其前 n 项和.若 S10 =S11,则 a1=________. 3.在等差数列{an}中,若 a2+a3=4,a4+a5=6,则 a9+a10=________. 4.[2013· 山东滨州一模] 已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项的和,若 a3=6,S3 =12,则公差 d=________. S5 5. [2013· 海淀区期末] 数列{an}是公差不为 0 的等差数列, 且 a2+a6=a8, 则 =________. a5 6.[2013· 福建漳州质检] 已知等差数列{an}中,a5+a6=4,则 log2(2a1·2a2·?·2a10) =________. 7.[2013· 浙江宁波二模] 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3≤3,S4≥4,S5≤10, 则 a6 的最大值是________. 8.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-7n,若 16<ak+ak+1<22,则正整数 k 的值为 ________. *9.已知数列{an}的通项公式为 an=an2+n,若满足 a1<a2<a3<a4<a5,且 an>an+1 对 n≥8 恒 成立,则实数 a 的取值范围是________. *10.[2013· 新课标全国卷Ⅱ ] 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0,S15=25,则 nSn 的最小值为________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

12.(12 分)设数列{an}的前 n 项积为 Tn,且 Tn=1-an,
?1? (1)求证:数列?T ?是等差数列; ?
n?

? an ? (2)求数列?T ?的前 n 项和 Sn. ?
n?

13.(13 分)已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn 是它的前 n 项和,且 S10=S22. (1)求 Sn; (2)当数列{an}的前 n 项和 Sn 最大时,求 n 的值,并求出其最大值.

*14.(13 分)[2013· 安徽芜湖模拟] 如图 K29?1 所示, 矩形 AnBnCnDn 的一边 AnBn 在 x 轴上, 1 另外两个顶点 Cn,Dn 在函数 f(x)=x+ (x>0)的图像上,顶点 Bn 的坐标为(n+1,0)(n? N*), x 记矩形 AnBnCnDn 的周长为 an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=? an-4?2 - N*),求数列{(-1)n 1bn}的前 n 项和 Tn. ? 4 ? (n?

图 K29?1

课时作业(二十九)B

[第 29 讲 等差数列]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1. [2013· 广东潮州二模] 已知等差数列{an}的首项 a1=1, 前三项的和 S3=9, 则数列{an} 的通项公式 an=________. 2.若数列{an}中,an=63-5n,则当前 n 项和 Sn 取最大值时,n=________. 3.[2013· 安徽卷改编] 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S8=4a3,a7=-2,则 a9= ________. 4 . [2013· 安徽宿州三模 ] 已知数列 {an}是等差数列,且 a3 + a5 +a7 =π ,则 cos a5 = ________. 5.若首项为-24 的等差数列,从第 10 项起为正数,则公差 d 的取值范围是________. a5 6.已知数列{an}为等差数列,若 <-1,则数列{|an|}的最小项是第________项. a6 7.在等差数列{an}中,若 a1=25,S17=S9,则 Sn 的最大值为________. 8. 已知数列{an}共有 m 项, 记数列{an}的所有项和为 S(1), 第二项及以后所有项和为 S(2), 第三项及以后所有项和为 S(3),?,第 n 项及以后所有项和为 S(n),若 S(n)是首项为 1,公差 为 2 的等差数列的前 n 项和,则当 n<m 时,an=________. 9.将正偶数按如下表排列,其中第 i 行第 j 个数表示为 aij(i,j? N*),例如 a43=18,若 aij=2010,则 i+j=________. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ?? π *10.设函数 f(x)=2x-cos x,数列{an}是公差为 的等差数列,若 f(a1)+f(a2)+…+f(a5) 8 =5π ,则[f(a3)]2-a1a5=________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)[2013· 四川卷] 在等差数列{an}中,a1+a3=8,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项, 求数列{an}的首项、公差及前 n 项和.

12.(12 分)[2013· 苏锡常镇模拟] 已知等差数列{an}的公差 d 不为 0,且 a3=a2 7,a2=a4 +a6.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,求满足 Sn-2an-20>0 的所有正整数 n 的集合.

13.(13 分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列{|an|}的前 n 项和.

*14.(13 分)[2013· 盐城模拟] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1+a5=17. (1)若数列{an}为等差数列,且 S8=56. ①求等差数列{an}的公差 d. ②设数列{bn}满足 bn=3n·an,则当 n 为何值时,bn 最大?请说明理由. (2)若数列{an}同时满足:① 数列{an}为等比数列;②a2a4=16;③对任意的正整数 k,存 在自然数 m,使得 Sk+2,Sk,Sm 依次成等差数列,试求数列{an}的通项公式.

课时作业(三十)A [第 30 讲

等比数列]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知数列{an}为等比数列,若 a2=6,a5=162.则数列{an}的通项公式 an=________. 2.在等比数列{an}中,若首项 a1=1,公比 q=4,则该数列前 5 项和 S5=________. 3.在正项等比数列{an}中,若 a3a11=16,则 log2a2+log2a12=________. 4.已知正项数列{an}对任意 p,q? N*,都有 ap+q=ap·aq,若 a2=4,则 a9=________. 5.[2013· 苏锡常镇模拟] 在 1 和 9 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的 三个数的和为________. S6 S9 6.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 =3,则 =________. S3 S6
n 1 4 12 7. [2013· 常州期末] 已知数列{an}满足 a1= , 2-an+1= (n? N*), 则 ? =________. 3 an+6 i=1 ai

8.[2013· 苏州期末] 某厂去年的产值记为 1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增 长 10%,则从今年起的五年内,这个厂的总产值约为________(保留一位小数,取 1.15≈1.6). *9.[2013· 泰州期末] 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若 a1≥1,a2≤2,a3≥3, 则 a4 的取值范围是________.
? 2012 ? ?Z?中取三个不同元素排成一列,使其成等比数列,则此等比数列的 *10.在集合?x? ? ? x ?

公比为________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知等比数列{an}中,a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公式及其前 n 项和 Sn.

12.(12 分)已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且满足 3an=2Sn+n(n? N*). 1? ? (1)求证:数列?an+2?为等比数列;
? ?

(2)记 Tn=S1+S2+…+Sn,求 Tn 的表达式.

13. (13 分)[2013· 沈阳质检] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 其中 a1=1, Sn=3Sn-1+1(n>1, * n? N ). (1)求数列{an}的通项公式;
?1? (2)设数列?a ?的前 n 项和为 Tn,求满足不等式 Tn·Sn≤1 的 n 值. ? n?

*14.(13 分)设数列{an}的各项均为正数. 若对任意的 n? N*, 存在 k? N*, 使得 a2 an n+k=an· +2k 恒成立,则称数列{an}为“Jk 型”数列. (1)若数列{an}是“J2 型”数列,且 a2=8,a8=1,求 a2n 的值; (2)若数列{an}既是“J3 型”数列,又是“J4 型”数列,证明:数列{an}是等比数列.

课时作业(三十)B [第 30 讲

等比数列]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1 S4 1.[2013· 南京调研] 已知等比数列{an}的公比 q=- ,且 Sn 为其前 n 项和,则 = 2 a4 ________. 2.[2013· 镇江期末] 在等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 a5=2S4+3, a6=2S5+3, 则数列{an}的公比 q 为________. 3.[2013· 安徽马鞍山三检] 数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=4Sn(n? N*),则 a6=________. 4.在等比数列{an}中,an>0,若 a1·a2·?·a7·a8=16,则 a4+a5 的最小值为________. 5.[2013· 苏中三市、连云港、淮安三调] 已知等比数列{an}中的各项均为正数,且 a2- a1=1.当 a3 取最小值时,数列{an}的通项公式 an=________. 6. 设数列{an}是首项大于零的等比数列, 则 “a1<a2” 是“数列{an}是递增数列”的________ 条件(填“充要、充分不必要、必要不充分或既不充分也不必要”). 7.[2013· 盐城二模] 若等比数列{an}满足 am-3=4 且 amam-4=a2 N*且 m>4),则 a1a5 4(m? 的值为________. 1 1 1 8.已知数列{an}是公比为 2 的等比数列,若 a3-a1=6,则 2+ 2+…+ 2=________. a1 a2 an 1 *9.[2013· 江苏卷 ] 在正项等比数列 {an} 中, a5 = , a6 + a7 = 3 ,则满足 a1 + a2 + … + 2 an>a1a2?an 的最大正整数 n 的值为________. an+2 an+1 *10.[2013· 北京东城区二模] 在数列{an}中,若对任意的 n? N*,都有 - =t(t 为常 an+1 an 数),则称数列{an}为比等差数列,t 称为比公差.则下列各命题: ①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列; 2n 1 1 ②若数列{an}满足 an= 2 ,则数列{an}是比等差数列,且比公差 t= ; n 2


③若数列{cn}满足 c1=1,c2=1,cn=cn-1+cn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列; ④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则数列{anbn}是比等差数列. 其中,所有真命题的序号是________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n?N*. (1)证明:数列{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

12.(12 分)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn=kn2+n,n? N*,其中 k 是常数. (1)求 a1 及数列{an}的通项公式; (2)若对于任意的 m? N*,am,a2m,a4m 成等比数列,求 k 的值.

13. (13 分)[2013· 浙江湖州二模] 在等比数列{an}中, 已知 a1=3, 公比 q≠1, 等差数列{bn} 满足 b1=a1,b4=a2,b13=a3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记 cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.

?pan+n-1(n为奇数), ? *14.(13 分)已知数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,an+1=? ?-an-2n(n为偶数). ?

(1)若数列{bn}满足 bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (2)若数列{cn}满足 cn=a2n,试判断数列{cn}是否为等比数列,并说明理由. 1 (3)当 p= 时,是否存在 n? N*,使得(S2n+1-10)c2n=1?若存在,求出所有的 n 的值;若 2 不存在,请说明理由.

课时作业(三十一) [第 31 讲

数列求和]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1 1.等比数列{an}的公比 q= ,a7=1,则 S7=________. 2 2.[2013· 盐城模拟] 已知数列{an}满足 an= 1 n+ n+1 ,则其前 99 项和 S99=________.

3.已知数列{an}的通项公式是 an=2n+n-1,则其前 8 项和 S8=________. 4.[2013· 浙江五校联考] 已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项 的和 S10=________. 5.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,则 a10=________. 6.[2013· 徐州、宿迁三检] 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S7=7,S15=75,则
?Sn? 数列? n ?的前 20 项和为________. ? ?

7 . [2013· 安 徽 江 南 十 校 联 考 ] 已 知 幂 函 数 f(x) = x 的 图 像 过 点 (4 , 2) , 且 an = 1 ,n? N*,记数列{an}的前 n 和为 Sn,则 S2013=________. f(n+1)+f(n) 8.[2013· 浙江嘉兴模拟] 已知正项等比数列{an}中,a1=1,a2a4=16,则|a1-12|+|a2- 12|+…+|a8-12|=________. *9. 已知数列 {an} 满足 a1 = 2 , an + 1 = ________. 1 1 2 1 2 3 *10.数列{an}的前 n 项和是 Sn,且数列{an}的各项按如下规则排列: , , , , , , 2 3 3 4 4 4 1 2 3 4 1 , , , , ,…,若存在整数 k,使 Sk<10,Sk+1≥10,则 ak=________. 5 5 5 5 6 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知等比数列{an}是递增数列,且 a2a5=32,a3+a4=12,数列{bn}满足 bn =log2an. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 5an-13 (n?N*) ,则数列 {an} 的前 100 项的和为 3an-7

α

1 12.(12 分)[2013· 天津河东区二模] 设正项等比数列{an}的首项 a1= ,前 n 项和为 Sn, 2 且 210S30-(210+1)· S20+S10=0. (1)求数列{an}的通项; (2)求数列{nSn}的前 n 项和 Tn.

1 1 13.(13 分)数列{an}的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且 Sn= a2 + a (n? N*). 4 n 2 n (1)求数列{an}的通项公式; a ,n为奇数, ? ? n (2)令 bn=? n cn=b2n+4(n? N*),求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ? ?b2,n为偶数,

*14.(13 分)[2013· 徐州、宿迁三检] 已知数列{an}满足 a1=a+2(a≥0),an+1= ?N*. (1)若 a=0,求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=|an+1-an|,且数列{bn}的前 n 项和为 Sn,证明:Sn<a1.

an+a ,n 2

课时作业(三十二)A

[第 32 讲 数列的综合应用]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.[2013· 北京海淀区模拟] 等差数列{an}中,a2=3, a3+a4=9, 则 a1a6 的值为________. 2.已知数列{an}满足 a1=1,(n+1)an+1=nan,则 a2015 的值为________. 3.[2013· 安徽江南十校联考] 数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 a1,a3,a7 为等比 数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为________. 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n =________. 5.[2013· 北京人大附中模拟] 设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn.则“|q|=1”是“S4 =2S2”的________条件. 6. 已知数列{an}满足 a1=1, log2an+1=log2an+1(n? N*), 其前 n 项和为 Sn, 则满足 Sn>1025 的最小 n 值是________. 7 .已知 f(x) 是 R 上的单调递增的奇函数,数列 {an} 是等差数列, a3 > 0 ,则 f(a1) + f(a5)________0(填“>”或“<”或“=”). 8. [2013· 北京丰台区二模] 已知等差数列{an}的通项公式为 an=3n-2, 等比数列{bn}中, * * b1=a1,b4=a3+1.记集合 A={x|x=an,n? N },B={x|x=bn,n? N },U=A∪ B,把集合 U 中的元素按从小到大依次排列,构成数列{cn}.则数列{cn}的前 50 项和 S50 为________. *9.设等差数列{an}满足公差 d? N*,an?N*,且数列{an}中任意两项之和也是该数列中的 一项.若 a1=35,则 d 的所有可能取值之和为________. *10.[2014· 姜堰调研] 设△ AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,面积为 f(n),已知 a1=4, b1=5,c1=3,an+1=an,bn+1= =________. 二、解答题(共 50 分) n(an-a1) 11. (12 分)[2013· 南通一调] 已知数列{an}中, a2=1, 前 n 项和为 Sn, 且 Sn= . 2 (1)求 a1; (2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式. an+cn an+bn ,cn+1= (n? N*),则 bn-cn=________,bn+cn 2 2

12.(12 分)各项为正数的等差数列{an}满足 a3a7=32,a2+a8=12,且 bn=2an(n? N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 cn=an+bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.

13. (13 分)[2013· 苏州期末] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 满足 an+Sn=An2+Bn+1(A≠0). 3 9 (1)若 a1= ,a2= ,求证:数列{an-n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; 2 4 B -1 (2)已知数列{an}是等差数列,求 的值. A

a2 a3 an *14.(13 分)已知数列{an}满足 a1+ + 2+…+ n-1=n2+2n(其中常数 λ>0,n? N*). λ λ λ (1)求数列{an}的通项公式. (2)当 λ=4 时,是否存在互不相同的正整数 r,s,t,使得 ar,as,at 成等比数列?若存 在,求出 r,s,t 满足的条件;若不存在,请说明理由. (3)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,若对任意 n? N*,(1-λ)Sn+λan≥2λ n 恒成立,求实数 λ 的取值范围.

课时作业(三十二)B

[第 32 讲 数列的综合应用]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设数列{an}中,若 an+1=an+an+2(n? N*),则称数列{an}为“凸数列”,若 a1=1,a2= -2,则该数列的前 6 项和为________. 2.某厂在 2011 年底制订生产计划,要使 2021 年底的总产量在原有基础上翻两番,则该 生产计划的年平均增长率为________. 3.[2013· 安徽池州模拟] 已知-9,a1,a2,a3,-1 五个实数成等差数列,-9,b1,b2, a1-a3 b3,-1 五个实数成等比数列,则 等于________. b2 4.已知等比数列{an}满足 2a1+a3=3a2,a3+2 是 a2,a4 的等差中项,则 an=________. 5.命题 p:“若实数数列{an}是等比数列,且满足 a4 2a10a()=64,则数列{an}的前 11 项的 积 T11 为定值”.由于印刷问题,括号处的数模糊不清,已知命题 p 是真命题,则可推得括号 处的数为________. 6.在等差数列{an}中,设 Sn 为其前 n 项和,若 S15>0,S16<0,且点 A(3,a3)与 B(5,a5) 都在斜率为-2 的直线 l 上,则 a1 的取值范围为________. 7.设等差数列{an}的首项及公差均是正整数,前 n 项和为 Sn,若 a1>1,a4>6,S3≤12, 则 a2014=________. 8.[2013· 安徽卷] 如图 K32?1 所示,互不相同的点 A1,A2,…,An,…和 B1,B2,…, Bn, …分别在角 O 的两条边上, 所有 AnBn 相互平行, 且所有梯形 AnBnBn+1An+1 的面积均相等, 设 OAn=an,若 a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是________.

图 K32?1 *9.已知数列{an}的通项公式为 an=|n-13|, 那么满足 ak+ak+1+…+ak+19=102 的正整数 k=________. *10.已知共有 k(k? N*,k≥2)项的数列{an}中,a1=2,定义向量 cn=(an,an+1),dn=(n,n +1)(n=1,2,3,…,k-1),若|cn|=|dn|,则满足条件的数列{an}的个数为________. 二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)已知数列{an}的各项都为正数,且对任意 n?N*,a2 n+1=anan+2+k(k 为常数). 2 (1)若 k=(a2-a1) ,求证:a1,a2,a3 成等差数列; a2 (2)若 k=0,且 a2,a4,a5 成等差数列,求 的值. a1

12.(12 分)[2014· 兴化模拟] 已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn,点 P(n,Sn)(n? N*)在函数 2 f(x)=-x +7x 的图像上. (1)求数列{an}的通项公式及 Sn 的最大值; (2)令 bn= 2an(n? N*),求数列{nbn}的前 n 项和 Tn; 1 k (3)设 cn= , 数列{cn}的前 n 项和为 Rn, 求使不等式 Rn> 对一切 n? N* 57 (7-an)(9-an) 恒成立的最大正整数 k 的值.

13.(13 分)若数列{an}是首项为 6-12t,公差为 6 的等差数列,数列{bn}的前 n 项和为 Sn=3n-t,其中 t 为实常数. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{bn}是等比数列,求证:对于任意的 n? N*,均存在正整数 cn,使得 bn+1=acn, 并求数列{cn}的前 n 项和 Tn;

*14.(13 分)[2013· 镇江期末] 一位幼儿园老师给班上 k(k≥3)个小朋友分糖果.她发现糖果 1 盒中原有糖果数为 a0,就先从别处抓 2 块糖加入盒中,然后把盒内糖果的 分给第一个小朋 2

1 友;再从别处抓 2 块糖加入盒中,然后把盒内糖果的 分给第二个小朋友;…,以后她总是在 3 1 分给一个小朋友后,就从别处抓 2 块糖放入盒中,然后把盒内糖果的 分给第 n(n=1,2, n+1 3,…,k)个小朋友,且分给第 n 个小朋友后(未加入 2 块糖果前)盒内剩下的糖果数为 an. (1)当 k=3,a0=12 时,分别求 a1,a2,a3. (2)请用 an-1 表示 an,若 bn=(n+1)an,求数列{bn}的通项公式. (3)是否存在正整数 k(k≥3)和非负整数 a0,使得数列{an}(n≤k)成等差数列?如果存在,请 求出所有的 k 和 a0;如果不存在,请说明理由.

课时作业(三十三) [第 33 讲

推理证明]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下面的推理是________的(请填写“正确”或“错误”). 整数是自然数,-3 是整数,-3 是自然数. 2. 用反证法证明命题“如果 a, b? N, ab 可被 5 整除, 那么 a, b 至少有一个能被 5 整除”, 应假设的内容是____________. 3.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为 180°,推得“三角形的内角和 都是 180°” .该推理属于____________(填“归纳推理”或“类比推理”). 4.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用 求动点轨迹方程的方法, 可以求出过点 A(-3, 4), 且法向量为 n=(1, -2)的直线方程为 1× (x +3)+(-2)× (y-4)=0,化简得 x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点 A(1,2,3)且法向量为 n=(-1,-2,1)的平面方程为__________. 5.[2013· 镇江期末] 观察下列等式: 3 1 1 3 1 4 1 1 3 1 4 1 5 1 × =1- 2, × + × =1- , × + × 2+ × 3=1- 2 1×2 2 2×3 22 1×2 2 3×22 1×2 2 2×3 2 3×4 2 1 ,…, 4×23 n+2 3 1 4 1 由以上等式推测到一个一般的结论, 即对于 n? N*, × + × 2+…+ 1×2 2 2×3 2 n(n+1) 1 × n=________. 2 π π 6. “三角函数是周期函数, y = sin x , x??- , ? 是三角函数,所以 y = sin x , ? 2 2?

?-π ,π ?是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是________. x? ? 2 2?
(1)推理完全正确;(2)大前提不正确; (3)小前提不正确;(4)推理形式不正确. 7.[2013· 苏中三市、连云港、淮安模拟] 过点 P(-1,0)作曲线 C:y=ex 的切线,切点 为 T1,设 T1 在 x 轴上的投影是点 H1,过点 H1 再作曲线 C 的切线,切点为 T2,设 T2 在 x 轴 上的投影是点 H2, …, 依次下去, 得到第 n+1(n? N)个切点 Tn+1.则点 Tn+1 的坐标为________. 8.[2013· 连云港期末] 二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2π r,二维测度(面积)S=π 4 r2;三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4π r2,三维测度(体积)V= π r3.应用合情推理, 3 若四维空间中,“超球”的三维测度 V=8π r3,则其四维测度 W=________. *9.观察下列几个三角恒等式: ①tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°=1; ②tan 5°tan 100°+tan 100°tan(-15°)+tan(-15°)tan 5°=1; ③tan 13°tan 35°+tan 35°tan 42°+tan 42°tan 13°=1. 一般地,若 tanα,tan β ,tan γ 都有意义,则从这三个恒等式中猜想得到的一个结论 为________.

*10.已知结论:“在等边三角形 ABC 中,若 D 是 BC 的中点,G 是△ ABC 外接圆的圆心, 则 AG =2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在正四面体 ABCD 中,若 M 是△ BCD 的三 GD AO =________” . OM

边中线的交点,O 为四面体 ABCD 外接球的球心,则

二、解答题(共 50 分) 11.(12 分)通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论. 3 sin215°+sin275°+sin2135°= ; 2 3 sin230°+sin290°+sin2150°= ; 2 3 sin245°+sin2105°+sin2165°= ; 2 3 sin260°+sin2120°+sin2180°= . 2

12.(12 分)若下列方程:x2-4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 至少 有一个有实根,求实数 a 的取值范围.

x2 y2 13.(13 分)已知椭圆具有性质:若 M,N 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)上关于原点 O 对 a b 称的两个点,点 P 是椭圆 C 上任意一点,且直线 PM,PN 的斜率都存在(记为 kPM,kPN),则 x2 y2 kPM·kPN 是与点 P 位置无关的定值.试写出双曲线 E: 2- 2=1(a>0,b>0)的类似性质,并 a b 加以证明.

2 *14.(13 分)已知函数 f(x)=x2+ +aln x(x>0),对于任意不相等的两个正数 x1,x2,证明: x f(x1)+f(x2) x1+x2 当 a≤0 时, >f( ). 2 2

,

全品高考复习方案 | 新课标(SJ) 数学 参考答案

课时作业(一) 1.3 2.4 3.4 4.{2,8} 5.{(1,-1)} 6.4 7.{-1,1} 8.12 *9.[7,8) *10.④ 11.(1)A∩B={x|-5<x≤-4 或 0≤x<1},A∪B=R 1 (2)a= ,m=3,n=0 2 12.(-∞,-1]∪{1} 13.(1)B={x|4<x<5} (2)a=-1 *14.(1)略 (2)不一定相等,理由略 (3)一般地,对于两个非空集合 A,B,一定有 A -(A-B)=B-(B-A)成立 课时作业(二) 1.(1)(2)(4) 2.必要不充分 3.若 x≤1,则 x≤0 4.既不充分也不必要 5.若 a≠0 或 b≠0,a,b?R,则 a2+b2≠0 6.-1 7.充分不必要 8.m>9 *9.(1,+∞) *10. 2 2

11.(1)命题 p 的否命题:“若 ac<0,则二次方程 ax2+bx+c=0 有实根” (2)命题 p 的 否命题是真命题,证明略 12.(-∞,4] 1 1 1 3- 5? - , ?∪? 13.(1)(?UB)∩A={x|3≤x<4} (2)? ? ? 2 3? ? ?3, 2 ? *14.证明:必要性: ∵a+b=1,∴a+b-1=0, ∴a3+b3+ab-a2-b2 =(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2) =(a+b-1)(a2-ab+b2)=0. 充分性: ∵a3+b3+ab-a2-b2=0, 即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, 又 ab≠0,∴a≠0 且 b≠0, b 2 3 a- ? + b2>0, ∴a2-ab+b2=? ? 2? 4 ∴a+b-1=0,即 a+b=1. 综上可知,当 ab≠0 时,a+b=1 的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=0. 课时作业(三) 1.①② 2.?x?R,cos x<1 3.②④ 4.所有的三角形都不是直角三角形 5.1 6.[1,+∞) 7.④ 8.?x?N*,x≤ 1 x 真

*9.[1,+∞) *10.[0,2) 11.略 12.-2<a≤2

13.{a|a>2 或 a<-2} *14.解:(1)由命题 p 为假命题,得 cos B≤0, π π 4 5 ∵0<B<π ,∴ ≤B<π ,∴ π ≤B+ < π , 2 6 3 3 π 3 1 ∴y=sin( +B)的值域为?- , ?. 3 ? 2 2? (2)∵命题“p 且 q”为真命题,∴p 为真命题且 q 也为真命题. π 由命题 p:cos B>0,得 0<B< . 2 ∴ π π 5 <B+ < π , 3 3 6

π ∵命题 q:函数 y=sin( +B)为减函数, 3 ∴ π π 5 π π <B+ < π ,∴B 的取值范围为 <B< . 2 3 6 6 2 课时作业(四) 3.(1,3] 4.{2,3,4,5} 2 (x>1) x-1

1.{1} 2.②

5.0 6.(-∞,2] 7.lg 3 8. 2

7 ? 1 1 *9.(-1,- )∪( ,1) *10.? ?log33,1? 2 2

11.(1)f(x)=-2x-3 或 f(x)=2x+1 2-x2 (2)f(x)= ,x≠0 3x 4 ? 12.(1)[3,+∞) (2)①? ?-3,2? ②[ 2,2]

13.(1)550

? ? x (2)f(x)=?62-50,100<x<550,x?N , ?51,x≥550,x?N ?
* *

60,0<x≤100,x?N*,

(3)销售商一次订购 500 个和 1000 个零件时,该厂获得的利润分别是 6000 元和 11 000 元 *14.解:(1)∵1- 1 =1-( 2+1)=- 2<-1, 2-1

∴f(- 2)=-2 2+3, 又∵f(-2)=-1,f[f(-2)]=f(-1)=2, 1 3 ∴f(f(f(-2)))=1+ = . 2 2 2 1 3x (2)若 3x-1>1,即 x> ,f(3x-1)=1+ = ; 3 3x-1 3x-1 2 若-1≤3x-1≤1,即 0≤x≤ ,f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;若 3x-1<-1,即 3 x<0,f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.

? 2 ∴f(3x-1)=? 9x -6x+20≤x≤ , 3 ?6x+1(x<0).
2

3x 2 x> , 3x-1 3

3 (3)∵f(a)= ,∴a>1 或-1≤a≤1. 2 1 3 当 a>1 时,有 1+ = ,∴a=2; a 2 3 2 当-1≤a≤1 时,a2+1= ,∴a=± . 2 2 2 ∴a=2 或± . 2 课时作业(五) 1.② 2.[3,+∞) 3.a≥2 1 ? 1 2 4.(- , ) 5.(2)(3) 6.? ?2,1? 2 3 1 7. 16

8.(1,2) *9.a<1 *10.8 11.略 12.(1)f(1)=0 (2)略 (3)[0,4] a? 13.(1)略 (2)x<log1.5? ?-2b? *14.解:(1)若 n<0,则 n=f(0)=0,矛盾. 若 n≥0,则 n=f(n)=n2,解得 n=0 或 1, 所以函数 f(x)的保值区间为[0,+∞)或[1,+∞). (2)因为 g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞), 所以 2+m>0,即 m>-2, 1 令 g′(x)=1- >0,得 x>1-m, x+m 所以 g(x)在(1-m,+∞)上为增函数, 同理可得 g(x)在(-m,1-m)上为减函数. 若 2≤1-m 即 m≤-1 时,则 g(1-m)=2 得 m=-1 满足题意. 若 m>-1 时,则 g(2)=2,得 m=-1,矛盾.所以满足条件的 m 的值为-1. 课时作业(六) 1.①④ 1 2. 4 7 3.- 2 4. 1 3

5.-3 6.< 7.(-1- 3,+∞) 8.-10 *9.1207 *10.(-∞,1) 11.(1)f(x)既是奇函数又是偶函数 (2)f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (3)函数 f(x)为偶函数 12.( 3,2) 13.(1)m=0 (2)(-1,0) *14.解:(1)当 x?[-1,0]时,2-x?[2,3], f(x)=g(2-x)=2a(-x)-4(-x)3=4x3-2ax. 因为 y=f(x)在[-1,1]上是偶函数,

所以当 x?[0,1]时,f(x)=f(-x)=-4x3+2ax, 所以 f(x)=?
?4x3-2ax,-1≤x<0, ? ? ?-4x +2ax,0≤x≤1.
3

(2)命题等价于 f(x)max=12,由于 f(x)为偶函数,故只需考虑 0≤x≤1 的情况. 易知 f′(x)=-12x2+2a(0≤x≤1,a>6). 由 f′(x)=0,得 x= 因为 a 或 x=- 6 a (舍去). 6

a >1,所以当 0≤x≤1 时,f′(x)>0, 6

即 f(x)在区间[0,1]上单调递增, 所以 f(x)max=f(1)=12,所以 a=8. 综上所述,存在 a=8 使得 f(x)的图像的最高点在直线 y=12 上. 课时作业(七) 1.2 2.a≤2 或 a≥3 3.2 4.(-∞,-3] 5.-3 或 7.[2,4] 8.9 3 7 6. <t<5 8 4 11.f(x)=x2+x

7 *9.- *10.8 4

21 1 12.(1)[- ,15] (2)a=- 或-1 4 3 1 13.(1)f(x)= x2+x (2)m=12,t=8 2 *14.解:(1)∵t= 1+x+ 1-x,∴要使 t 有意义,必须有 1+x≥0 且 1-x≥0,即- 1≤x≤1. ∵t2=2+2 1-x2?[2,4],且 t≥0,① ∴t 的取值范围是[ 2,2]. 12 ? 1 1 2 由①得 1-x2= t2-1,∴m(t)=a? ?2t -1?+t=2at +t-a,t?[ 2,2]. 2 1 (2)由题意知,g(a)为函数 m(t)= at2+t-a(t?[ 2,2])的最大值. 2 1 1 易知直线 t=- 是抛物线 m(t)= at2+t-a 的对称轴. a 2 1 ①当 a>0 时,函数 y=m(t)(t?[ 2,2])的图像是开口向上的抛物线的一段.由 t=- <0 a 知 m(t)在 t?[ 2,2]上单调递增,故 g(a)=m(2)=a+2. ②当 a=0 时,m(t)=t,t?[ 2,2],有 g(a)=2. 1 ③当 a<0 时,函数 y=m(t)(t?[ 2,2])的图像是开口向下的抛物线的一段.当 t=- ? a (0, 2],即 a≤- 2 1 2 1 时,g(a)=m( 2)= 2;当 t=- ?( 2,2],即 a?(- ,- )时, 2 a 2 2

1 1 1 1 g(a)=m- =-a- ;若 t=- ?(2,+∞),即 a?(- ,0)时,g(a)=m(2)=a+2. a 2a a 2

? ? 1 2 1 综上所述,g(a)=?-a-2a- 2 <a≤-2, ? ? 2a≤- 22.
课时作业(八) 8 1. 27 1 10 2.-2x2y 3.2 4.a>c>b 5.[1,9] 6.④ 7.log23 8.[log32,1] *9.④ *10.{x|0<x≤1} 11.(1)11 6 (2) a 1 12.0<a< 2 1 3

1 a+2a>- , 2

13.(1)b=1,a=2 (2)k<-

*14.解:∵f(x)是定义域为 R 的奇函数, - ∴f(0)=0,∴k-1=0,即 k=1,∴f(x)=ax-a x. 1 (1)∵f(1)>0,∴a- >0. a 又 a>0 且 a≠1,∴a>1. - - ∵f′(x)=axln a+a xln a=(ax+a x)· ln a>0, ∴f(x)在 R 上为增函数. 又原不等式可化为 f(x2+2x)>f(4-x), ∴x2+2x>4-x,即 x2+3x-4>0, ∴x>1 或 x<-4, ∴原不等式的解集为{x|x>1 或 x<-4}. 3 1 3 (2)∵f(1)= ,∴a- = , 2 a 2 1 - - - 即 2a2-3a-2=0,∴a=2 或 a=- (舍去),∴g(x)=22x+2 2x-4(2x-2 x)=(2x-2 x)2 2 -4(2x-2 x)+2.


3 - 令 t=2x-2 x(x≥1),则该函数在[1,+∞)上为增函数(由(1)可知),∴tmin= , 2 ∴原函数变为 w(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2, ∴当 t=2 时,w(t)min=-2, 此时 x=log2(1+ 2). 即 g(x)在 x=log2(1+ 2)时取得最小值为-2. 课时作业(九) 1.2a+3b 3a+2b-2 2.> > < 3.必要不充分 4.2 1 5.[-1,2)∪(2,3] 6.( ,0) 1-a 7.a>c>b 8.(-2,- 3)∪(2,4) *9. 5 2

3 3 *10.(-∞,- 3)(注:(-∞,- 3]也对) 11.(1)-4 xy x2 y 1 1 (2)loga =logax+logay-logaz,loga =2logax+ logay- logaz z 2 3 3 z

12.(1)f(x)=ln(-x+2) (2)当 m>2 时,f(m-1)>f(3-m); 当 m=2 时,f(m-1)=f(3-m); 当 m<2 时,f(m-1)<f(3-m) 13.(1){x|-1<x<1} (2)略 (3){x|0<x<1} *14.解:(1)由题设知 3-ax>0 对一切 x?[0,2]恒成立,a>0,且 a≠1. 因为 a>0,所以 g(x)=3-ax 在区间[0,2]上为减函数, 3 从而 g(2)=3-2a>0,所以 a< , 2 3? 所以 a 的取值范围为(0,1)∪? ?1,2?. (2)假设存在这样的实数 a,由题设知 f(1)=1, 3 3 3- x?. 即 loga(3-a)=1,所以 a= ,此时 f(x)=log3? 2 ? ? 2 2 当 x=2 时,f(x)没有意义,故这样的实数 a 不存在. 课时作业(十) 1.1 2.左 下 3.2 - - 4.(-∞,0) 5.y 轴 6.③ 7.e x 1 8.(1,2) *9. 2 3 3 *10.16 11.略

12.(1)m=1 (2)f(x)是奇函数 (3)略 13.(1)f(x)=-2x2+4x,g(x)=log2(x+1)(x>-1) 2+ 6 (2)1<m< 2 e2 *14.解:(1)方法一:因为 g(x)=x+ ≥2 x e2=2e,

等号成立的条件是 x=e,故 g(x)的值域是[2e,+∞), 因而只需 m≥2e,此时 g(x)=m 有实根. e2 方法二:作出 g(x)=x+ (x>0)的图像,如图所示. x

可知若使 g(x)=m 有实根,则只需 m≥2e. 方法三:由 g(x)=m,得 x2-mx+e2=0.

m ? ? 2 >0, 此方程有大于零的根,故? 解得 m≥2e. 2 2 ? ?Δ=m -4e ≥0, (2)若 g(x)-f(x)=0 有两个相异的实根,即函数 y=g(x)与 y=f(x)的图像有两个不同的交 e2 点.作出 g(x)=x+ (x>0)的图像,如图所示. x

因为 f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. 其图像的对称轴为 x=e,开口向下,最大值为 m-1+e2. 故当 m-1+e2>2e,即 m>-e2+2e+1 时, y=g(x)与 y=f(x)的图像有两个不同的交点. 所以 m 的取值范围是(-e2+2e+1,+∞). 课时作业(十一) 1.(1)2 和 3 (2)1 2.1 3.3 1? 4.(2,3) 5.log23 6.? ?0,2? 1 7.-1<k<- 或 0<k<1 2 8.1 *9. 41 11 26 63 - , ? ≤M0< *10.? ? 25 5 ? 9 16

11.(1)-3 和 1 (2)f(x)=-x2-2x+3 (3)f(-4)f(-1)<0,f(0)f(2)<0 -3- 7 12.m=-2 零点为 0 13.(-∞, ]∪[1,+∞) 2 *14.解:(1)易知 f′(x)=(x2-3x+3)· ex+(2x-3)· ex=x(x-1)· ex. 由 f′(x)>0,得 x>1 或 x<0;由 f′(x)<0,得 0<x<1.所以 f(x)在区间(-∞,0),(1,+∞)上 单调递增,在区间(0,1)上单调递减. 若 f(x)在[-2,t]上为单调函数,则-2<t≤0. f′(x0) 2 f′(x0) 2 2 2 (2)证明:因为 =x0-x0,所以 = (t-1)2 即为 x2 0-x0= (t-1) . ex0 ex0 3 3 2 2 令 g(x)=x2-x- (t-1)2,从而问题转化为证明方程 x2-x- (t-1)2=0 在区间(-2,t) 3 3 上有解,并讨论解的个数. 2 2 2 1 因为 g(-2)=6- (t-1)2=- (t+2)(t-4),g(t)=t· (t-1)- (t-1)2= (t+2)(t-1),所以 3 3 3 3 ①当 t>4 或-2<t<1 时,g(-2)· g(t)<0,所以 g(x)=0 在区间(-2,t)上有解,且只有一个 解; 2 ②当 1<t<4 时, g(-2)>0 且 g(t)>0, 但由于 g(0)=- (t-1)2<0, 所以 g(x)=0 在区间(-2, 3

t)上有解,且有两个解; ③当 t=1 时,g(x)=x2-x=0,则 x=0 或 x=1,所以 g(x)=0 在区间(-2,1)上有且只 有一个解; ④当 t=4 时,g(x)=x2-x-6=0,则 x=-2 或 x=3, 所以 g(x)=0 在(-2,4)上有且只有一个解. f′(x0) 2 综上所述,对于任意的 t>-2,总存在 x0?(-2,t),满足 = (t-1)2,且当 t≥4 ex0 3 或-2<t≤1 时,有唯一的 x0 符合题意;当 1<t<4 时,有两个 x0 符合题意. 课时作业(十二) 81 1. m2 8 5000x, x?{1,2,3,4,5}, ? ? 2.f(x)=?4500x,x?{6,7,8,9,10}, ? ?4000x,x?{11,12,13,14,15}

3.15 4.2500 5.10 000 6.9 7.20 8.①③④② *9.160,180 *10.[3,4] 256? 11.(1)y=160? ?x+ x ?+8000(x>0),总造价最低为 13 120 元 (2)长为 15 米,宽为 10.67 米 12.(1)40 万元 (2)当用于节能冰箱的进货资金为 30 万元,用于普通冰箱的进货资金为 20 万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大利润为 17.5 万元 39 5 3 65? 13.(1)y= - x?0<x< 2x 6 ? 5 ? (2)AB=3 m,BC=4 m 时,能使整个框架所用材料最少 *14. 解: (1)设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内在单位面积上通过的热量分别为 Q1, Q2, T1-T2 T1-T2 - 则 Q1=4×10 3· = , 8 2000 T1-T′1 T′1-T′2 4 x T - T ′ T ′ - T ′ T ′ - T 1 1 1 2 2 2 - - - Q2=4×10 3· =2.5×10 4· =4×10 3· = -3= - 4 x 4 4×10 2.5×10 4 T′2-T2 4 T1-T′1+T′1-T′2+T′2-T2 T1-T2 = = . -3 = 4 x 4 4×10 4000x+2000 - + - + - 4×10 3 2.5×10 4 4×10 3 Q2 1 1 (2)由(1)知 = ,当 =4%时,解得 x=12. Q1 2x+1 2x+1 故当 x=12 mm 时,双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的 4%. 课时作业(十三) 1.-1 2. 1 4.y=ex- 2 2 3.3 8 1 5. e 6.2 7.2 e

3 1 ,- ? *10.0 8.-g(x) *9.? 2? ?2

11.(1)y′=18x2+4x-3 (3)y′= x2(1-2ln x)+1 x(x2+1)2

(2)y′=(3e)xln 3e-2xln 2

2 7 2 7 16 256 12.( 3, )或(- 3, ) 13.M( , ) 3 3 3 3 3 9 *14.解:(1)f′(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, 故过曲线 C 上任意一点的切线的斜率的取值范围是[-1,+∞). (2)设存在一条直线与曲线 C 同时切于两点,切点分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1≠x2. 1 3 2 则过点 A(x1,y1)的切线方程是 y- x1 -2x2 1+3x1=(x1-4x1+3)(x-x1), 3 2 3 2 化简得 y=(x2 1-4x1+3)x+- x1+2x1; 3 2 3 2 同理,过点 B(x2,y2)的切线方程是 y=(x2 2-4x2+3)x+- x2+2x2. 3 由于两切线是同一条直线, 2 则有 x2 1-4x1+3=x2-4x2+3,得 x1+x2=4. 2 2 2 2 2 2 又由- x3 +2x1 =- x3 +2x2 ,得- (x1-x2)(x2 1+x1x2+x2)+2(x1-x2)(x1+x2)=0, 3 1 3 2 3 1 - (x2 +x x +x2)+4=0,即 x1(x1+x2)+x2 2-12=0, 3 1 1 2 2
2 即(4-x2)×4+x2 2-12=0,x2-4x2+4=0,得 x2=2. 但当 x2=2 时,由 x1+x2=4,得 x1=2,这与 x1≠x2 矛盾, 所以不存在一条直线与曲线 C 同时切于两个不同的点. 课时作业(十四) 1.(0,1) 2.① 3.7 4.(-∞,3)

1 3 1 5.(0, ) 6.[1, ) 7.(0, ) 2 2 2 3 1 8.(-1,+∞) *9.[ ,1) *10.( ,1) 2012 4 2 11.(1)x+y-2=0 (2)极小值为 a-aln a,无极大值 1 1 12.(1)单调递增区间是(0, ),单调递减区间是( ,+∞) 2 2 1 (2) (- ,+∞) 4 13.(1)f(x)的单调递增区间为(-∞,-a-1)和(-1,+∞),单调递减区间为(-a-1, -1); - - - 极小值为(2-a)e 1,极大值为(a+2)e a 1 (2)不存在,理由略 *14.解:(1)证明:f′(x)=(x-b)[3x-(2a+b)], 2a+b 因为 a≠b,所以 b≠ , 3 2a+b 所以 f′(x)=0 有两个不等实根 b 和 . 3

2a+b 易知 x=b 和 x= 是 f(x)的极大、极小值点, 3 所以 f(x)存在极大值和极小值, (2)①当 a=b 时,f′(x)≥0,f(x)不存在极值. ②当 a>b 时,易知 x1=b,x2= 2a+b , 3

2a+b b-a3 因为 f(b)=0,f( )=4 , 3 3 所以 A(b,0),B? 2a+b b-a3? ? 3 ,4 3 ?.

b-a 3 4( ) 3 1 9 所以 =- ,即(a-b)2= , 2 4 2a+b -b 3 3 所以 a-b= . 2 2a+b? 此时 f(x)的单调递减区间为?b, ,即(b,b+1), 3 ? ? 1? 又 f′(x)的单调递减区间为? ?-∞,b+2?, 1? 1 所以 f(x)和 f′(x)的公共减区间为? ?b,b+2?,其长度为2; 2a+b ③当 a<b 时,x1= ,x2=b. 3 3 同理可得 b-a= . 2 此 时 f(x) 的 单调 递减 区间 是 ? 2a+b ? ? 3 ,b? , 即 (b - 1 , b) ,又 f′(x) 的 单 调递 减区 间为

?-∞,b-1?,所以 f(x)和 f′(x)的公共减区间为?b-1,b-1?,其长度为1. 2? 2? ? ? 2
1 综上,函数 f(x)和 f′(x)的公共减区间的长度为 . 2 课时作业(十五)A 1.2ln 2-2 2.-16 3.3 4. 2 2) *9.5(1-ln 2)2 *10.3 5. 3-1 b 4 6.a 7.27 *8.(-1,

11. 当 a≤1 时, f(x)min=f(1)=-2a; 当 1<a<e 时, f(x)min=f(a)=a(ln a-a-1); 当 a≥e 2 时,f(x)min=f(e)=e -(2a+1)e+a 12.(1)[3,+∞) (2)m=-2 1 1 13.(1)d= v2+ v+2 (2)30 km/h,1000 辆 75 5 *14.解:(1)若 a=1,则 f(x)=x|x-1|-ln x.

2 1 2x -x-1 (x-1)(2x+1) 当 x?[1,e]时,f(x)=x -x-ln x,f′(x)=2x-1- = = >0, x x x 2

所以 f(x)在区间[1,e]上单调递增,从而 f(x)max=f(e)=e2-e-1. (2)函数 f(x)的定义域为(0,+∞). 由 f(x)>0 得|x-a|> ln x .(*) x ln x <0,不等式(*)恒成立,所以 a?R. x

当 x?(0,1)时,|x-a|≥0, 当 x=1 时,|1-a|≥0, 当 x>1 时, ①当 a≤1 时, |x - a|> ln x x- ? . a<? x ?min ?

ln x =0,所以 a≠1. x ln x ln x ln x 恒成立等价于 x - a> 恒成立,即 a<x - 恒成立,即 x x x

x2-1+ln x ln x ln x 记 u(x)=x- (x>1),则 u′(x)= >0,所以 u(x)=x- 在(1,+∞)上单调递 x x2 x 增,u(x)>u(1)=1,故 a≤1. ②当 a>1 时,若|x-a|> ln x ln x ln a 对 x?(1,+∞)恒成立,取 x=a,则|x-a|=0, = >0, x x a

矛盾. 综上所述,a 的取值范围是(-∞,1). 课时作业(十五)B 1.大 2.a≤e 3.4 π 4. 2 5. 2 8 6.a≥- 2 3 10 4+π 4 7. 27 *10.[6-ln 2,+∞)

8.[ e-2,+∞)

e2 *9.a≥ 3

1 11.(1)单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a) (2) 2 12.(1)-2 1? (2)? ?-∞,3? 13.(1)4 (2)[8,4 5]

*14.解:(1)因为函数 f(x)=x-1 在区间[-2,1]上单调递增,所以当 x?[-2,1]时,f(x) 的值域为[-3,0]. [-2,1],所以函数 f(x)在区间[-2,1]上不封闭. 而[-3,0] 3x+a a-3 (2)g(x)= =3+ . x+1 x+1 ①当 a=3 时,函数 g(x)=3,显然{3}?[3,10],故 a=3 满足题意. ②当 a>3 时,函数 g(x)在区间[3,10]上单调递减,此时 g(x)的值域为? 30+a 9+a? ? 11 , 4 ?.

30+a ≥3, ? 11 30+a 9+a? 由? ?[3,10],得? 解得 3≤a≤31,故 3<a≤31. , 4 ? ? 11 9+ a ? 4 ≤10, a-3 ③当 a<3 时,在区间[3,10]上,有 g(x)=3+ <3,不合题意.综上所述,实数 a x+1 的取值范围是[3,31]. (3)因为 h(x)=x3-3x, 所以 h′(x)=3x2-3=3(x+1)· (x-1). 因为当 x<-1 或 x>1 时, h′(x) >0,当 x=-1 或 x=1 时,h′(x)=0,当-1<x<1 时,h′(x)<0,所以函数 h(x)在区间(-∞, -1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,且 h(x)在 x=- 1 处取得极大值 2,在 x=1 处取得极小值-2.
?h(a)=a3-3a≥a, ? ?a(a+2)(a-2)≥0, ? 由题意知 h(a)?[a, b], h(b)?[a, b], 即? 即? 3 ? ?h(b)=b -3b≤b, ? ?b(b+2)(b-2)≤0, ?-2≤a≤0或a≥2, ? 解得? ?b≤-2或0≤b≤2. ?

因为 a<b,所以-2≤a≤0,0≤b≤2. 又 a,b?Z,故 a 只可能取-2,-1,0,b 只可能取 0,1,2. ①当 a=-2 时,由 h(-1)=2 得 b≥2,因此 b=2.经检验,a=-2,b=2 符合题意; ②当 a=-1 时,由 h(-1)=2,得 b=2,此时 h(1)=-2?[-1,2],不符合题意; ③当 a=0 时,显然不符合题意.综上所述,a=-2,b=2. 课时作业(十六) 1.(0,+∞) 2.1 3.a>b 4.③④ 5.③ 6.-2 或 2 7.f(log2a)<f(3)<f(2a) 1 ? 8.{x|1≤x<2} *9.? ?-∞,-2-ln 2? *10.1

11.(1)单调递增区间为(-∞,m- m2+1),(m+ m2+1,+∞),单调递减区间为(m - m2+1,m+ m2+1) (2)三个 1 12.略 13.(1)(0, ) (2)1 2 a x- ?. *14.解:(1)f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x+a)? ? 3? a a 因为 a<0,所以 <-a.由 f′(x)<0,解得 <x<-a, 3 3 a ? 所以函数 y=f(x)的单调递减区间为? ?3,-a?. (2)证明:当 a=0 时,f(x)=x3+2,f′(x)=3x2. 3 设在点 A(x1,x3 1+2),B(x2,x2+2)处的切线的交点为 P(2,t),x1≠x2. 因为 f′(x)=3x2, 所以曲线 y=f(x)在点 A 处的切线的斜率为 k=3x2 所以在点 A 处的切线 1, 3 2 方程为 y-(x1+2)=3x1(x-x1), 2 又因为切线过点 P,所以 t-(x3 1+2)=3x1(2-x1),

2 即 2x3 1-6x1+(t-2)=0. 3 同理可得 2x2 -6x2 2+(t-2)=0, 3 2 2 两式相减得 2(x1-x3 2)-6(x1-x2)=0, 2 即(x1-x2)(x2 1+x1x2+x2)-3(x1-x2)(x1+x2)=0. 2 因为 x1-x2≠0,所以 x2 1+x1x2+x2-3(x1+x2)=0, 即(x1+x2)2-x1x2-3(x1+x2)=0.(*)

因为 x1x2<?

x1+x2?2 ? 2 ?, x1+x2?2 ? 2 ? -3(x1+x2)<0,

所以方程(*)可化为(x1+x2)2-?

即(x1+x2)(x1+x2-4)<0,解得 0<x1+x2<4,即 A,B 两点的横坐标之和小于 4. (3)由题知,f(0)<f(1)+f(1),即 2<2(-a2+a+3),解得-1<a<2.又因为 a>0,所以 0 <a<2. a a a x- ?.当 x??0, ?时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 x?? ,1?时,f′(x) 又 f′(x)=3(x+a)? ? 3? ? 3? ?3 ? a? a 5 3 >0,f(x)单调递增.所以当 x= 时,f(x)有最小值 f? ?3?=-27a +2. 3

? ? 5 从而条件转化为?f(0)<2?-27a +2?,② ? ? 5 ? a +2?.③ ?f(1)<2??-27 ?
3 3

a? 5 3 f? ?3?=-27a +2>0,①

3 3 2 3 3 由①得 a< ;由②得 a< .又 0<a<2,所以 0<a< . 3 3 3 5 5 5 10 不等式③可化为 a3-a2+a-1<0. 27 10 10 令 g(a)= a3-a2+a-1,则 g′(a)= a2-2a+1>0,所以 g(a)为增函数. 27 9

?0, 3 ? 1 又 g(2)=- <0,所以当 a?? 3 ?时,g(a)<0 恒成立,即③恒成立.综上可知 a 的 27 5? ?
取值范围为?

?0, 3 ? 3 ?. 5? ?

课时作业(十七) 1.(1)四 (2)二 (3)三 (4)一 2.③ 3.1 或 4 4.30π 11π 17 5.- 6.{0,4} 7. 13 6
? ? π 8.?β ?β =2kπ - ,k?Z? 6 ? ? ?

*9.(2-sin 2,1-cos 2) *10.12π -9

3

5π π 11.(1)α1=-2×2π + ,α2=2×2π + ,α1 在第二象限,α2 在第一象限 6 6

(2)β1=108°,与 β1 有相同终边的角是-612°和-252°,β2=-420°,与 β2 有相同终 边的角是-60° 3 4 3 3 4 3 12.sinα=- ,cosα= ,tanα=- 或 sinα= ,cosα=- ,tanα=- 5 5 4 5 5 4 π π π π 13.(1)?2kπ - ,2kπ + ?(k?Z) (2)(kπ - ,kπ + )(k?Z) 3 3 3 3? ? 3 4 4 *14.解:(1)因为 A 点的坐标为( , ),根据三角函数定义可知 sin∠COA= . 5 5 5 4 3 (2)因为△AOB 为正三角形,所以∠AOB=60°.因为 sin∠COA= ,cos∠COA= ,所以 5 5 3 1 4 3 cos ∠COB= cos(∠COA +60 ° )= cos∠ COAcos 60°- sin ∠COAsin 60°= × - × = 5 2 5 2 3-4 3 . 10 课时作业(十八) 1 1. 2 2.充分不必要 3. 5 12 3 4.- 5. 13 4 19 8.- 5 2 6.2 7.- 3 *10.-1

7 *9.2kπ + π (k?Z) 6

3 4 11.(1)cosα=- ,tanα=- 5 3 12 5 12 (2)若 α 是第一象限角, 则 cosα= , sinα= ; 若 α 是第三象限角, 则 cosα=- , sinα 13 13 13 5 =- 13 12.(1)-1 π (2)1 13.(1)A= 3 (2)tan B=2

1 *14.解:(1)选择②式,计算如下:sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1- sin 30° 2 1 3 =1- = . 4 4 3 (2)三角恒等式为 sin2α+cos2(30° -α)-sinαcos(30°-α)= . 4 证明如下:方法一:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+(cos 30°cosα+sin 3 3 1 3 30 ° sinα)2 - sinα(cos 30 ° cosα + sin 30 ° sinα) = sin2α + cos2α + sinαcosα + sin2α - 4 2 4 2 1 3 3 3 sinαcosα- sin2α= sin2α+ cos2α= . 2 4 4 4 方法二: sin2α + cos2(30°- α) - sinαcos(30 °- α) = 1-cos 2α 1+cos(60°-2α) + - 2 2

1 1 1 1 3 sinα(cos 30°·cosα+sin 30°sinα)= - cos 2α+ + (cos 60°cos 2α+sin 60°sin 2α)- 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3 3 1 1 sinαcosα- sin2α= - cos 2α+ + cos 2α+ sin 2α- sin 2α- (1-cos 2α)=1- cos 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 3 2α- + cos 2α= . 4 4 4 课时作业(十九)A 1.-2- 3 *10.2 π 2 11.(1)f(x)=2sin(x+ ) (2)- 4 10 7 10 12.cos 2A= ,tan B=2 13.(1)- 25 10 3 2θ = . 5 π 5 (2)因为 a⊥b,所以 1· 5cos θ +2sin θ ·3=0,所以 tan θ =- ,所以 tan?θ + ?= 6 4? ? π tan θ +tan 4 1 = . π 11 1-tan θ tan 4 课时作业(十九)B π 4 3 3 1.-2 2. 3. 4.- 5.2 6. 9 4 4 2 8.-1 *9. 2 1 *10. 3 4 11.(1) 5 3π (2) 4 π (2)- 4 3-4 3 7. 10 9 (2) 10 50 7π 2. 15 3. 2 4.1 10 2 5.- 5 5 6.- 10 5 π 7. 3 8. 3 *9.101

*14.解:(1)因为 a∥b,所以 1×3-2sin θ ×5cos θ =0,即 5sin 2θ -3=0,所以 sin

x 3 12.(1)略 (2)f(x)= 13.(1)- 5 1+2x2

π π π π π 2 *14.解:(1)f(- )= 2cos(- - )= 2cos(- )= 2cos = 2× =1. 6 6 12 4 4 2 3π 3 4 (2)∵cos θ = ,θ?( ,2π ),∴sin θ =- , 5 2 5 ∴cos 2θ =2cos2θ -1=- 7 24 ,sin 2θ =2sin θ cos θ =- . 25 25

π π π π 2 2 ∴f(2θ + )= 2cos(2θ + - )= 2cos(2θ + )= 2( cos 2θ - sin 2θ )=cos 3 3 12 4 2 2 7 24 17 2θ -sin 2θ =- + = . 25 25 25 课时作业(二十) 1.π 1 5. 2 *9.2 2.1 π 3. 3 π 4.?- ,0? ? 4 ? 8.- 2 2

π 6.5 7. 6 *10.(1)(4)

11.(1)T=π ,对称中心为? 12.(1)ω=1

π kπ π ? ? 2 - 6 ,0?,k?Z (2)12 3 ,-1 2

(2)最大值和最小值分别为

π k 13.(1)T=π ,对称轴方程为 x= + π (k?Z) 3 2 (2)?-

?

3 ? ,1 2 ?

π 2π *14.(1)[4a-5,-5] (2)? , ? 3 ? ?6 课时作业(二十一) 3 1. 2 4π 1 4π x π + 2 6 π 6

kπ π kπ 5π 2.( + ,0)(k?Z) x= + (k?Z) 2 6 2 12

?-π +kπ ,5π +kπ ?(k?Z) 12 ? 12 ?
3.3 4.④ π 6.14 7. 6 *9.2 π x π 5.y=sin( + ) 2 3 8.2cos x *10.2

2+2 11.略 π 12.(1)f(x)=sin?2x+ ? (2)略 3? ? 6+3 13.(1) 8 3 3+2 (2) 4 2

2 π *14.(1)f(x)=3sin? x- ? ?5 10? 3π (2)单调递减区间为?5kπ + ,5kπ +4π ?(k?Z). 最大值为 3, 取到最大值时 x 的集合 2 ? ?
? ? 3π 为?x?x=5kπ + ,k?Z? 2 ? ? ?

3π (3) 2 课时作业(二十二) 5 1. 9 1 2.30° 3.等腰三角形 4.- 4 6. 5 5 7. 3+1 2 *10. 3 3

5.无解 2π 8. 3

3? *9.? ?1,2?

π 11.(1)A= 6

1 (2)sin B= 4

π 12.(1)C= 3 3 12 13.(1) (2) 5 13 π *14.(1)B= 3 4 1. 5 5.50 *9. 5 14

2 (2)

3+12 3

2

3 9 (2) <T≤ 2 4 课时作业(二十三)

2. 19 3.16 2 6. 93 7 *10.

4. 3或 2

3

7.50

α 7 8.R2tan 2

7+5 3 km 13

11.(1)

6+ 2 50(3+ 3) (2) m 4 3 2海里

12.(1)5 34海里 (2)出发 4 小时后距离最近为 20 (3)不能,理由略 13.(1)S=20 3-cosα π 2π 3· +60? < α< ? sinα 3 ? ?3 6

20+5 (2)中转点 D 距 A 处 4 *14.(1)18 m (2)BP=(15

km 时,运输成本 S 最小

6-27)m 时,α+β 取得最小值 课时作业(二十四)

1.4 2.必要不充分 4.等腰梯形

→ 3.AD

2 5 5.2 6.30° 7.- e1+ e2 3 12 *10.5∶4

1 ? 8.x+y-2=0 *9.? ?-3,0?

→ → → → → → 11.AM=a-b,MB=AM=a-b,CB=2a-b,AB=2AM=2(a-b) 12.略 13.存在,当实数 λ,μ 满足 λ=-2μ 时,d=λa+μb 与 c 共线 *14.略 课时作业(二十五) 11 1.(-1,2) 2.1, 3 3.( 5 2 5 5 2 5 , )或(- ,- ) 5 5 5 5 6.(-3,-5)

1 4.① 5.- 2

12 1 18 9 7.( ,- )或( ,- ) 5 5 5 5 8.{(-13,-23)} 9.[-2,2] *10.3

2 → 1 → 1 2 → 1 1 11.MN= b- a,NP= a- b,PM= a+ b 3 3 3 3 3 3 1 12.(1)λ= 2 (2)λ<-1

π 3π 1 13.(1) (2)θ= 或 θ= 4 2 4 *14.(1)略 (2)f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1) (3)c 的坐标为(2p-q,p) 课时作业(二十六)A 1.-5 2.120° 3. 4.-12 π 8. 3 π 5. 3 65 5

6.1 7.24 (2) 6 2,2 10

1 *9.14 *10.1 11.(1) 2

12.(1)所求的两条对角线的长分别为 4 11 (2)t=- 5 -11- 85 -11+ 85 13. <λ < 且 λ≠-1 6 6

m m 2 3 *14.(1)x<- 或 x> (2)m> 3 m+1 m+1 课时作业(二十六)B 1. 3 2 . 7 1 5. 2 *10. 6. 6 3π 4 1 3.[-6,2] 4.(-∞,-2)∪(-2, ) 2 3 7. 2 8.3 3 1? *9.? ?-2,2? (2)-1

11.-2

12.(1)-3

13.(1)x+2y=0 (2)四边形 ABCD 的面积为 16 *14.(1)m=-4 (2)m=1 (3)k 的最小值为 2 课时作业(二十七) 1.2 2.-3+4i 3.三 4.-i 5.0 6. 2 7.i 1 8. 2 9.2 10.-i 11.(1)m=1 (2)-1

12.(1)m=5 或 m=-3 (2)m≠5 且 m≠-3 (3)m=-2 (4)m>5 或 m<-3 (5)m= -3+ 41 -3- 41 或 4 4 13.(1)a=b=3 (2)z=1-i 时,|z|min= 2 1 ? 14.(1)|z|=1,复数 z 的实部的取值范围是? ?-2,1? (2)略 (3)1 课时作业(二十八)

15 1. 17

61 2.64 3.3 4. 16 7 *10.910 2

5.充分不必要 6.④ 7.32 8.5 或 6 *9.-

11.(1)an=2n-1(n?N*) (n+1)2-1 (2)an= (n?N*) n+1 1 (n?N*) (3)an=(-1)n n(n+1) 12.(1)-6 (2)是,第 16 项 (3)第 7 项起 13.(1)a1=1 (2)an=3n-2n *14.(1)an=2n-1 (2)[-3,+∞) 课时作业(二十九)A 1.27 2.10 3.11 4.2 5.3 6.20 7.8 8.8 1 1 *9.- <a<- 9 17 *10.-49

11.(1)an=3-2n (2)k=7 n(n+1) 12.(1)略 (2)Sn= 2 13.(1)Sn=32n-n2 (2)n=16 时,Sn 有最大值 256 +1) ,n为奇数, ?n(n2 (2)T =? n(n+1) ?- 2 ,n为偶数
n

*14.(1)an=4n+4

课时作业(二十九)B 1.2n-1 2.12 1 4. 2 8 ? 5.? ?3,3? 3.-6 6.6 7.169
2

13 8.-2n-1 9.60 *10. π 16 3n2-n Sn= 2

11.数列{an}的首项为 4,公差为 0,或首项为 1,公差为 3.数列的前 n 项和为 Sn=4n 或

12.(1)an=-5n+40 (2)所求 n 的集合为{3,4,?,16} 13.(1)an=-3n+5 或 an=3n-7 4,n=1, ? ? (2)数列{|an|}的前 n 项和 Sn=?3 2 11 ?2n - 2 n+10,n>1 ? 14.(1)①d=-1 ②当 n=10 或 n=11 时,bn 最大,理由略 - (2)an=(-2)n 1 课时作业(三十)A n-1 1.2×3 2.341 3.4

4.512 5.3± 4 8.6.6

7 3 6. 3

2×3n-n-2 7. 4

9 ? *9.? ?2,8?

1 *10.± 或± 2 2

11.(1)an=2n

(2)bn=12n-28,Sn=6n2-22n

n(n+4) 9 12.(1)略 (2)Tn= (3n-1)- 8 4 13.(1)an=3n
-1

1?n-4 (2)n=1 14.(1)a2n=? ?2?

(2)略

课时作业(三十)B 1.-5 2.3 3.2500 4.2 2 5.2n
-1

6.充要 7.16 *10.①③

1 1 1- n? 8. ? 3? 4 ? 11.(1)略

*9.12

4n-1 n(n+1) (2)Sn= + 3 2

12.(1)a1=k+1,an=2kn-k+1,n?N* (2)k=0 或 k=1 13.(1)an=3n,bn=2n+1 *14.(1)Tn=-2n2-2n cn+1 1 1 1 1 (2)当 p= 时, =- ,数列{cn}是首项为 1,公比为- 的等比数列;当 p≠ 时,数 2 cn 2 2 2 列{cn}不为等比数列,理由略 (3)存在,n=3 课时作业(三十一) 1.127 2.9 3.538 4.95 5.91 6.55 8.225 *9.200 11.(1)bn=n-1 7. 2014-1 5 *10. 7 (2)Sn=2n+ n(n-1) -1 2

?3 (2)S =? 3 ?
n

n+1

+2n-3 ,n为偶数, 2 -2n-7 ,n为奇数 2

n+1

n(n+1) n+2 1 12.(1)an= n(n?N*) (2)Tn= + n -2 2 2 2 6,n=1, ? ? 13.(1)an=2n(n?N*) (2)Tn=?8,n=2, ? ?2n+2n,n≥3且n?N* *14.(1)an=222 n-1


(2)略 课时作业(三十二)A

1.14 2.

1 3.2 4.6 5.充要 6.11 7.> 2015

8.3321 *9.364

n-1 ?-1? *10.2· ? 2?

8

11.(1)a1=0 (2)证明略,an=n-1 n(n+3) n+2 12.(1)an=n+1 (2)Sn= +2 -4 2 13.(1)证明略,an=n+ 1 (2)3 2n

3? - *14.(1)an=(2n+1)λn 1(n?N*) (2)不存在,理由略 (3)? ?0,2? 课时作业(三十二)B 4 4-1 3. 4.2n 3 5.18 6.14<a1<15 7.4028 1.0 2. 10 8.an= 3n-2 *9.2 或 5 *10.2k 11.(1)略 1+ 5 (2)1 或 2
-1

12.(1)an=-2n+8,Sn 的最大值为 12 - (2)Tn=32-(n+2)×24 n(n?N*) (3)18
? ?3-t,n=1, 13.(1)an=6n-12t,bn=? n-1 ?2×3 ,n≥2 ?

1 1 (2)证明略,Tn= ×3n+2n- 2 2 *14.(1)a1=7,a2=6,a3=6 n (2)an= (a - +2),bn=n(n+1)+a0 n+1 n 1 (3)存在,当 a0=0 时,an=n,对任意正整数 k(k≥3),有数列{an}(n≤k)成等差数列 课时作业(三十三) 1.错误 2.a,b 都不能被 5 整除 3.归纳推理 4.x+2y-z-2=0 5.1-
n

1 6.(3) (n+1)· 2n

7.(n,e ) 8.2π r4 *9.当 α+β+γ=90°时,tanαtan β +tan β tan γ +tan γ tanα=1 *10.3 3 11.猜想:sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)= ,证明略 2 3 12.a≥-1 或 a≤- 13.略 2 *14.略


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