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云南省德宏州芒市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)


芒市第一中学 2016 年春季学期期中考试高二年级
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………………

数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本 大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项最 符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置) 1、 已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( A. ) D. ? 2,3? )

? ?1,3?

B.

? ?1,0?

C. ? 0, 2 ?

2、设复数 z 满足 z (2 ? 3i ) ? 6 ? 4i ( i 为虚数单位) ,则 z =( A. 4 B. 2 C. 2 D.1

3、若某校高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则 中位数和平均数分别是( A. 92 和 92 B. )

91 和 91.5

C. 91.5 和 92 ) D. 2

D.

91.5 和 91.5

4、已知 a ? ?1, ?1? , b ? ? ?1, 2? ,则 (2a ? b) ? a ? ( A. ?1 B. 0 C. 1

5、设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 11 B. 7 C. 5 D. 9



6、已知某个几何体的三视图 如右图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可 得该几何体的体积是 ( ) A. cm
2

8 3

3

B.
2

4 3 cm 3

C.

2 3 cm 3

D. cm

1 3

3

7、圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 被直线 x ? y ? 3 ? 0 所截得的弦长为 ( A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 ( D. 3 ) )



8、某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 A. 7 B. 6 C. 4

9、已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

1 , a3a5 ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? ( 4
C .2 D.

A.

1 8

B. 1

1 2

1

10 、 若 三 棱 锥 P ? ABC 的 四 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 上 , PA ? 平面ABC , AB ? BC , 且

PA ? AB ? BC ? 2 ,则该球的体积等于(
A. 6? 11、设 F1 , F2 是 双曲 线 C : B. 2 2?

) C. 2? D. 6?

x2 y 2 ? ? 1 的 两 个 焦点, 点 P 在 C 上 , 且 PF 1 ? PF 2 ? 0 , 若 抛物 线 9 m
) D. 14

y 2 ? 16x 的准线经过双曲线 C 的一个焦点,则 PF1 ? PF2 的值为 (
A. 6 12、 已知函数 f ( x ) ? 的解集为( A. ) B. B. 2 2 C . 16

1 2 ax ? b 是定义在 (?1,1) 上的奇函数, 且 f( )? , 则不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 2 2 5 1? x

3 ?1 2

5 ?1 2

C. 2

D. 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中横线上。 ) 13.已知函数 f ? x ? ? ax ? 2x 的图像过点 (?1,4) ,则 a ?
3

.

? x? y ?5? 0 ? 14.若 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
15. 已 知 双 曲 线 过 点 4, 3 , 且 渐 近 线 方 程 为 y ? ? 为 .
3

.

?

?

1 x ,则该双曲线的标准方程 2
.

16.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 相切于点 (1,3) ,则 b 的值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(本题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , b ? 2 3 , B ? (I)若 a ? 2 ,求角 C ; (II)若 D 为 AC 的中点, BD ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

2? . 3

2

18.(本题满分 12 分)某省数学学业水平考试成绩共分为 A、B、C、D 四个等级,在学业水平考试 成绩公布后,从该省某地区考生中随机抽取 60 名考生,统计他们的数学成绩,部分数据如下:

(I)补充完成上述表格中的数据; (II)现按上述四个等级,用分层抽样方法从这 60 名考生中抽取 10 名,在这 10 名考生中,从成绩 为 A 等和 B 等的所有考生中随机抽取 2 名,求至少有 1 名成绩为 A 等的概率.

19.(本题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面ABCD , E 为 PD 中 点. (1)证明: PB // 平面 AEC ; (2)设 AP ? 1 , AD ? 3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积 V ? 求 A 到平面 PBC 的距离.

3 , 4

20.(本小题满分 12 分)已知双曲线 C : (1)求双曲线 C 的方程;

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点 A(1,0) ,且离心率为 3 . a 2 b2

(2) 已知直线 x ? y ? m ? 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A ,B , 且线段 AB 的中点在圆 x ? y ? 5
2 2

上,求 m 的值.
3

21.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在点 x ? 2 处取得极值 c ? 16 . (1)求 a , b 的值; (2)若 f ( x) 有极大值 28 ,求 f ( x) 在 [?3,3] 上的最小值.

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请写清题号 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1: 几何证明选讲 如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与 ?ABC 的底边 BC 交于 M , N 两 点,与底边上的高交于点 G ,且与 AB, AC 分别相切于 E , F 两点. (I)证明: EF // BC ; (II)若 AG 等于圆 O 半径,且 AE ? MN ? 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x? 3? t ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ? ( t 为参数) ,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极 ?y ? 2 ? 3 t ? 2 ?
坐标系中,曲线 C2:? ? 4 . (I)求出曲线 C2 的直角坐标方程; (II)若 C1 与 C2 相交于 A, B 两点,求线段 AB 的长.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等 式证明选讲
4

已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1) 当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 解集; (2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包括 [1,2] ,求 a 的取值范围.

5



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