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必修五解三角形正弦定理课件第一课时


第一章:解三角形

1.1.1 正弦定理 2.定理的推导
回忆一下直角三角形的边角关系?
a ? c sin A b ? c sin B 两等式间有联系吗?
B c a

A
b C

a b ? ?c sin A sin B
sin C ? 1

a b c ? ? sin A sin B sin C

思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?

1.1.1 正弦定理
(1)当 ?ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? C 如图:作AB上的高是CD,根椐 E 三角形的定义,得到 b a CD ? a sin B, CD ? b sin A A 所以 a sin B ? b sin A B D a b c
得到 sin A ? sin B

b c 同理, AE ? BC .有 作 ? sin B sin C a b c ? ? ? sin A sin B sin C

1.1.1 正弦定理

(2)当 ?ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C

b
a
D A

B

c

1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中,各边和它所 对角的正弦的比相等,即
a b c   ? ? sin A sin B sin C

定理结构特征: 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角
解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程

如图:
?C ? ?C
1

B a c A C1 O C

c c ? ? 2R 1 sin C sin C

b
b a 同理: ? 2 R, ? 2R sin B sin A

a b c 即得: ? ? ? 2 R?R为外接圆半径 sin A sin B sin C

?

1.1.1 正弦定理
3.定理的应用举例 例1
?ABC 已知 A ? 32.00 , B ? 81.80 , a ? 42.9cm , 在

解三角形. 变式:若将a=42.9cm改为c=42.9cm,结果如何? 通过例题你发现了什么一般性结论吗?

小结:知道三角形的两个内角和任何一边,利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。

作业

?P10T1

、2


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