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2016届天元高复班高三数学试卷


2016 届天元高复班 10 月月考数学
一、填空题 1.已知集合

2015.10.12

(1)若 x1

1 ,求 x2 ; 3 (2)分别过 A, B 作 x 轴的垂线,垂足依次为 C、D ,记 ?AOC 的面积为 S1 , ?

A ? ??1,1,3? , B ? ? x x ?

3? ,则 A ? B ?

.

?BOD 的面积为 S2 ,若 S1 ? 2S2 ,求角 ? 的值.
1 3 1 x ? a 2 x ? a (a ? R ) . 3 2

? ?? . 0, , tan x ? m ”是真命题,则实数 m 的最小值为 ? ? 4? ? 1 3 3.化简 = . ? ? sin 10 cos10? 1 4.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1,f (1)) 处的切线方程是 y ? x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? . 2 ? 1 5. 在 ?ABC 中,“ A > ”是“ sin A> ”的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分 6 2
2.若“ ?x ? 也不必要”之一) 6.若函数 7.若 sin(

16.已知函数 (1)当

f ( x) ?

a ? 1 时,函数 g ( x) ? f ? x ? ? b 恰有 3 个零点,求实数 b 的取值范围;

(2)若对任意 x ?

?0, ??? ,有

f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.
C

17.如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 90 , AB ?
o

3,BC ? 1 , P 为 ?ABC 内一点, ?BPC ? 90o .
P A B

f ?x ? ?

? ? 1 ? ? ) ? ,则 sin(2? ? ) 的值为 6 4 6

k ? 2x 1? k ? 2x

在其定义域上为奇函数,则实数 k .

?

.

(1)若 PB ?

1 o ,求 PA ; (2)若 ?APB ? 150 ,求 tan ?PBA . 2

8.已知函数

?x ? 1 ?3 ( x ? 0) ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? b 有且仅有两个零点,则实数 b 的取值范围是 f ( x) ? ? 2 ? ? x ( x ? 0)

.

18.学校生活区内建有一块矩形休闲区域

9.在 ?ABC 中,已知 cos A ? 10.若函数 11.已知 ?

4 1 , tan( A ? B) ? ? ,则 tan C 的值是 . 5 2 f ( x) ? x3 ? 3x 对任意的 m ?[?2,2], f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x ?
. .

ABCD , AB ? 100m , BC ? 50 3m ,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将 在这块区域内铺设三条小路 OE, EF 和OF ,考虑到学校整体规划,要求 O 是 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 上, 且 OE ? OF 如图所示. (1)设 ?BOE ? ? ,试将△OEF 的周长 l 表示成 ? 的函数关系式,并求出此函数定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为 800 元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.

.

? ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是 4 2 x 2 12.若函数 f ( x) ? e ? mx 定义域为 (0,??) ,值域为 [0,??) ,则 m 的值为
13.给出下列四个命题,其中正确命题的序号为 ①函数

f ? x ? ? tan x 有无数个零点;

. 19.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x .
2

②把函数

f ? x ? ? 2sin 2 x 图像上每个点的横坐标伸长到原来的 4 倍,然后再向右平移

?
6

个单位得到的函数解析式可以表示为

(1)若 x ? [?2, a ] ,求 f ( x) 的值域; (2)若存在实数 t,当 x ? [1, m] ,

1 ? g ? x ? ? 2sin( x ? ) ; 2 6 1 1 ③函数 f ? x ? ? sin x ? sin x 2 2
④已知函数

f ( x ? t ) ≤ 3 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

的值域是

1? ; ? ?1,
的最小值为

20.设函数

f ? x ? ? 2 cos 2 x , 若存在实数 x1、x2 , 使得对任意 x 都有 f ? x1 ? ? f ? x ? ? f ? x2 ? 成立, 则 x1 ? x2
( x) ? ax ? b d ,x?R , 且 f (2) ? 2, f (3) ? 3 .若当 x ? ? cx ? d c
.

?
2



14. 已知 a, b, c 为非零实数, f 则

时, 对于任意实数 x , 均有

f ( f ( x)) ? x ,

f ( x) 值域中取不到的唯一的实数是

f ( x) ? x ? m( x ? 1) ln( x ? 1) ,其中 m 为非负实数. f (1)求 ( x ) 的极大值; 1 (2)当 m ? 1 时,若直线 y ? 2t 与函数 f ( x ) 在 [? ,1] 上图象有交点,求实数 t 取值范围; 2 b a (3)证明:当 a ? b ? 0 时, (1 ? a) ? (1 ? b) .

二、解答题 15.如图,在直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点是原点,始边与 x 轴正半轴重合.终边交单位圆于点 边按逆时针方向旋转

? ,交单位圆于点 B ,记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . 3

? ? A ,且 ? ? ( , ) ,将角 ? 的终 6 2

1


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