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用穷举法解决问题


用穷举法解决问题 一、 教材分析: 《用穷举法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》 第二节内容。本章侧重于运用算法解决实际问题,设计合理的算法并编程实现。本节主要阐 述穷举法,该方法应用广泛,比较常见,存在于生活与学习之中。经典问题有水仙花数、搬 砖问题、鸡兔同笼、百鸡百钱等。 二、学生分析:学生在通过第 1、2 两章的对 VB 的基本知识系统加以学习。学生可以利用 上述的基础知识,结合前一阶段学习的 VB 程序设计的基本结构,进一步学习本节的相关知 识内容。 三、 教学目标 1.知识目标:了解什么是穷举法,穷举法的特点,掌握利用穷举法解决问 题的基本要求;学会编写程序实现穷举法。 2.过程与方法:经历用穷举法求解问题的基 本过程,发现穷举的规律,并把它运用实际问题的解决中去,从而培养学生的分析问题、解 决问题的能力。 3.情感态度与价值观:通过用穷举法解决实际问题,培养学生对程序设 计的兴趣和热情。 四、教学重点与难点 教学重点:能够利用穷举法解决实际问题。 教学难点:穷举的范围的确定,穷举效率的评价。 五、 教学思路及教法: 课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。 我个人认为,这样的一个引入部分不适合我们的学生,一是学生不是很感兴趣,二是比较复 杂。所以在教学中选取了学生所熟悉的、又能反映穷举思想的例子:水仙花数问题的解决作 为主题进行学习穷举法的思想。本节课教学中我主要采取任务驱动法,并结合引导探究、讲 授、小组讨论等多种教学方法。从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与 意识。 六、教学过程: (一) 游戏激趣导入 下面请大家打开桌面上的 1 位数破解密码的程序: 小组间通过竞争和 协作使得每个学生都积极参与,问题解决请学生运行该程序,破解密码。 (每排为一组,看 谁破解的快)小组讨论破解方法与技巧,请破解出密码的学生介绍经验:因为是一位数的密 码,采取一个一个的去尝试。让学生亲身体验,消除对密码破解程序神秘感。 (二) 、师生共同探究,学习新知 1、穷举法的定义:在学生经验介绍之后,教师给出穷举法的定义。并且进行讲解。 从密码 破解可以看出:你所求解的对象是有限的(只有 10 个数) ,而且有穷举范围(一位数) ,由 此得出穷举法的特点:求解对象应该是有限的,有明显的穷举范围;可以按某种规划列举对 象;一时找不出更好的途径可以用穷举法。 2、通过对“鸡兔同笼”的完整探究来体验穷举法解决问题的步骤,编写程序的过程。展示 问题: “鸡兔同笼”问题。鸡和兔在一个笼里,共有腿 100 条,头 40 个,问鸡有几只?兔有 几只? 分析问题:设鸡为 x 只,兔为 y 只, 则有 x+y=40,2*x+4*y=100(穷举条件) 由题意可知:0<x<= (40) , 0<y<=(40) (穷举范围) 设计算法:根据穷举法的思想师生共同探究算法。 编写程序: 总结注意事项:1. 有明显的穷举范围,即穷举对象是有限的。 (循环结构来实现) 2.有穷 举的规则(条件语句) 。 (三)知识巩固深化: “百鸡百钱”问题

代码一: Private Sub Command1_Click() Dim x As Integer Dim y As Integer Dim z As Integer For x = 0 To 100 (20) For y = 0 To 100 (33) For z = 0 To 100 ( z = 100 - x – y ) If (x + y + z = 100) And (x * 5 + y * 3 + z / 3 = 100) Then Print "公鸡:"; x; "只" Print "母鸡:"; y; "只" Print "小鸡:"; z; "只" End If Next z Next y Next x End Sub (五)课堂总结: 1、穷举法解决问题的思路:依据题目的已知条件,确定答案的大致范围,在此范围内进行 穷举。 2、 穷举法解决问题的关键: 确定问题解的可能搜索的范围: 用循环或循环嵌套结构实现; (2) 写出符合问题解的条件; (3)能使程序优化的语句,以便缩小搜索范围,减少程序运行时 间。 3、讨论: (1) .对比以上两段代码,你觉得哪种更好,为什么? 提高算法的效率? ①减少循环的次数, 通过缩小穷举范围。②减少循环嵌套的层数。 (2) . 穷举法的特点及优劣。优点:算法简单缺点:运行时所花费的时间长。 六、课后反思: 本节课刚开始引入的猜密码游戏, 直接把学生的积极性调动了起来, 学生在热烈讨论的过程 中自己感悟,主动探究,紧接以“鸡兔同笼”的问题,学生合作探究讨论得出用穷举法解决 问题的解题,在程序实现这一过程中,通过学生的主动探究,师生共同探究并总结出穷举法 的规律。为了达了知识巩固的效果,出示 “百鸡百钱”的问题,由学生独立或合作探究完 成,老师搜集学生出现的问题,并要求学生能够对算法的优劣进行评价。


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