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第二章学案6


学案 6

自由落体运动

伽利略对自由落体运动的研究

[学习目标定位] 1.知道物体做自由落体运动的条件, 知道自由落体运动是初速度为零的 匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3.知道自由落体运 动加速度的大小、方向,并能理解影响重力加速度的因素.4.运用自由落体运动的规律和特点 解决有关问题.

一、自由落体运动 1.定义:自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动. 2.运动性质:初速度为零的匀加速直线运动. 二、自由落体的加速度 1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速 度,又叫做重力加速度,通常用 g 表示. 2.方向:总是竖直向下. 3.大小:在地球的不同地点,g 的大小一般不相同.计算中 g 一般取 9.8 m/s2,近似计 算时,g 取 10_m/s2. 三、自由落体运动的规律 1.速度公式:v=gt. 1 2.位移公式:h= gt2. 2 3.速度位移公式:v2=2gh. 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的重量决定的. 2.伽利略的研究 (1)归谬:伽利略从亚里士多德的论断出发,通过逻辑推理,否定了他的论断. (2)猜想:自由落体运动是一种最简单的变速运动,它的速度应该是均匀变化的. (3)数学推理:伽利略通过数学推理得出对于初速度为 0 的匀变速直线运动应有 x∝t2. (4)伽利略采用了间接验证的方法,让小球从斜面上的不同位置滚下,测出小球从不同起 点滚动的位移 x 和所用时间 t. 结果表明:小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动,只要斜面的倾角一定,小球 的加速度都是相同的.增大斜面的倾角,小球的加速度随斜面倾角的增大而变大.

(5)合理外推:伽利略将斜面倾角外推到 90° 时的情况,小球的运动就成为自由下落,伽 利略认为小球仍会做匀变速直线运动. 3.伽利略的科学方法:把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来,从而发展了 人 法 类 的 科 学 思 维 方 式 和 科 学 研 究 方 .

一、自由落体运动 [问题设计] 1.在空气中,将一张纸片和一石块从同一高度同时释放,哪个下落得快?若把这张纸片 团紧成一团,再与石块从同一高度释放,情况会怎样? 答案 石块下落得快;纸团和石块几乎同时着地. 2.牛顿管实验:玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片??玻璃管中抽成了真空,将物体 聚于一端,再将玻璃管倒立,让所有物体同时下落.看到什么现象?说明什么问题? 答案 下落快慢相同.在没有空气阻力影响的情况下,所有物体下落快慢是相同的,与 质量无关. [要点提炼] 1.物体做自由落体运动的条件:(1)只受重力;(2)初速度 v0=0. 2.在实际中,物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动,只有当空气阻 力远小于重力时,物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动. 3.自由落体运动的实质:自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动, 它只是匀变速直线运动的特例.

二、自由落体加速度 [问题设计] 利用如图 1 所示的实验装置测定重力加速度. 用手捏住纸带上端把纸带 拉成竖直状态,并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源,再松开纸带 让重物自由下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点. 如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度? 答案 可用下列两种方法求出重力加速度: 图1

xn+xn+1 (1)由 vn= 求出各点的瞬时速度,作出 v-t 图象,v-t 图象是一条过原点的倾斜 2T

直线,斜率表示加速度. (2)由 Δx=aT2 计算加速度. [要点提炼] 1.测量自由落体加速度的方法 (1)利用打点计时器 (2)利用频闪照相法 频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次.利用频闪照相可追踪记录做自由落体运 动的物体在各个时刻的位置(如图 2 为一小球做自由落体运动的频闪照片).根据匀变 速直线运动的推论 Δh=gT2 可求自由落体加速度. 2.自由落体加速度的大小:在同一地点,重力加速度都相同;地球上纬度不同 的地点重力加速度不同,其大小随纬度的增加而增大,赤道上最小,两极处最大. 一般计算中,常取 g=9.8 m/s2 或 g=10 m/s2. 3.自由落体加速度的方向总是竖直向下的. 图2

三、自由落体运动的规律 [问题设计] 1.试写出物体自开始下落经过时间 t 时的速度 v 和下落高度 h 的表达式. 1 答案 由匀变速直线运动规律得 v=gt,h= gt2 2 2.匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用? 答案 都适用. [要点提炼] 1.自由落体运动的基本规律 (1)速度公式:v=gt. 1 (2)位移公式:h= gt2. 2 (3)速度位移公式:v2=2gh. 2.匀变速直线运动的其他规律,如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同 样适用于自由落体运动. 注意 若分析自由落体运动过程中的一段, 则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动, 1 相应的速度公式和位移公式分别为 v=v0+gt、h=v0t+ gt2. 2

一、对自由落体运动及自由落体加速度的理解

例1

关于自由落体运动和自由落体加速度,下列说法正确的是(

)

A.重力加速度 g 是标量,只有大小,没有方向,通常 g 取 9.8 m/s2 B.在地面上的不同地方,g 的大小不同,但相差不是很大 C.地球上的同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D.自由落体运动的初速度为零 解析 重力加速度 g 是矢量,方向竖直向下,在一般计算中 g 取 9.8 m/s2,A 错误;在 地球表面同一地点,重力加速度相同,C 正确;在地面上的不同地点重力加速度一般不同, 但相差不大,B 正确;初速度为零是自由落体运动的一个条件,D 正确. 答案 BCD

二、自由落体加速度的测量

例2

某同学用如图 3 甲所示装置测量自由落体加速度 g, 得到如图乙所示的一段纸带,

他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为 50 Hz),测得 AB=7.65 cm,BC=9.17 cm.则打 B 点时重物的瞬时速度为________ m/s,测得的自由落体加速度 g=________ m/s2,它比真实 值偏________(选填“大”或“小”).(结果均保留两位有效数字)

图3 hAC 解析 vB= =2.1 m/s,由 hBC-hAB=gt2 可得 g=9.5 m/s2,比真实值偏小. tAC 答案 2.1 9.5 小

三、自由落体运动的规律 从离地面 500 m 的空中自由落下一个小球,取 g=10 m/s2,求小球:

例3

(1)落到地面所用的时间; (2)自开始下落计时,在第 1 s 内的位移、最后 1 s 内的位移. 解析 由 x=500 m 和自由落体加速度, 根据位移公式可直接算出落地所用时间, 根据运

动时间,可算出第 1 s 内的位移.最后 1 s 内的位移是下落总位移和前(n-1) s 下落位移之差. 1 (1)由 x= gt2,得落地所用时间: 2 t= 2x = g 2×500 s=10 s 10

(2)第 1 s 内的位移: 1 1 x1= gt2 = ×10×12 m=5 m 2 1 2 因为从开始运动起前 9 s 内的位移为 1 1 x9= gt2 = ×10×92 m=405 m 2 9 2 所以最后 1 s 内的位移为 Δx=x-x9=500 m-405 m=95 m. 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m

针对训练 一观察者发现,每隔一定时间就有一个水滴自 8 m 高处的屋檐落下,而且当 看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地面的高度是 (g 取 10 m/s2)( A.2 m 答案 D ) B.2.5 m C.2.9 m D.3.5 m

解析 由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴位移比为 1∶3∶5∶7, 所以第二滴到地 7 7 7 面(第一滴)的距离应为总高度的 = ,所以其离地距离为 ×8 m=3.5 m. 16 1+3+5+7 16

1.(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法中正确的是 ( ) A.运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断 B.提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动 C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出:斜面倾角为 90° 时,物体做自由落体运动,且 加速度的大小跟物体的质量无关 D.总体的思维过程是:对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进 行修正和推广 答案 ACD 解析 根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项 A、 C、 D 正确; 伽利略提出“自 由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动,选项 B 错误. 2.(自由落体运动和自由落体加速度)关于自由落体运动,下列说法正确的是( A.自由落体运动是一种匀速直线运动 B.物体刚下落时,速度和加速度都为零 C.物体的质量越大,下落时加速度就越大 D.当地重力加速度为 9.8 m/s2,则物体在该处自由下落的过程中,每秒速度都增加 9.8 m/s 答案 D 解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动,故 A 错误.物体刚下落时, 初速度为零,加速度为重力加速度 g,故 B 错误.自由落体运动是忽略空气阻力的运动,无 论质量大小,下落时加速度都是 g,故 C 错误.加速度等于单位时间内速度的变化量,当地 重力加速度为 9.8 m/s2,则物体在该处自由下落的过程中,每秒速度都增加 9.8 m/s2,故 D 正确. t 3.(自由落体运动的规律)一物体从 H 高处自由下落,经时间 t 落地,则当它下落 时, 2 离地的高度为( H A. 2 答案 C 1 t 解析 解法一 根据 h= gt2,下落高度与时间的平方成正比,所以下落 时,下落高度 2 2 H 3H 为 ,离地高度为 . 4 4 ) H B. 4 3H C. 4 3H D. 2 )

解法二 把下落的时间平均分成两段,则这两段内的位移之比是 1∶3,所以当物体下落 t 3 3 时,离地高度 h= H= H. 2 4 1+3 4.(自由落体加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒 20 次) 给自由下落的小球拍照, 所拍的闪光照片如图 4 所示(图上所标数据为小球到达各 位置时总的下落高度),则月球表面的重力加速度为________ m/s2(保留两位有效 数字). 答案 1.6 解析 由 O 到 F,每两个相邻小球间的距离依次记为 x1、x2、x3、x4、x5、x6, ?x6+x5+x4?-?x3+x2+x1? 根据逐差法有,小球的加速度为 a= ,其中 T=0.05 s, 9T2 图4

x6 + x5 + x4 = 7.20 cm - 1.80 cm = 5.40 cm , x1 + x2 + x3 = 1.80 cm , 代 入数据 得 a = 1.6 m/s2.

题组一 伽利略对自由落体运动的研究

1.在物理学的发展历程中,下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念, 并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而有 力地推进了人类科学的发展( A.亚里士多德 C.牛顿 答案 B 解析 在物理学发展史上,是伽利略建立了物理学的正确的研究方法,推进了人类科学 的发展. 2.伽利略在研究自由落体运动时,设计了如图 1 所示的斜面实验.下列哪些方法是他在 这个实验中采用过的( ) ) B.伽利略 D.爱因斯坦

图1 A.用水钟计时 B.用打点计时器打出纸带进行数据分析 x C.改变斜面倾角,比较各种倾角得到的 2的比值的大小 t D.将斜面实验的结果合理“外推”,说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动

答案 ACD 解析 在这个实验中要记录时间和位移,当时是用水钟计时的,选项 B 错误,选项 A 正 x 确;伽利略在实验中不断改变斜面的倾角,分别求出比值 2,进行分析,选项 C 正确;当倾 t 角等于 90° 时,小球做自由落体运动,选项 D 正确. 3.伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚 下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论是( A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比 B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比 C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关 答案 B 解析 x 伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时, 2的比值保持不变,推出小球在斜 t )

x 面上的速度与时间成正比,选项 A 错误,选项 B 正确;倾角不同, 2的比值不同,即斜面长 t 度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关,且倾角越大,速度越大,所用时间越 短,选项 C、D 错误.

题组二 自由落体运动及自由落体加速度

4.下列关于重力加速度的说法正确的是(

)

A.重力加速度 g 是标量,只有大小,没有方向 B.在地球上不同地方,g 的大小是不同的,但差别不大 C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D.纬度越低的地方,重力加速度 g 值越小 答案 BCD 解析 重力加速度是矢量,方向总是竖直向下.地球上同一地点,一切物体做自由落体 运动的加速度是相同的,地球上不同地方 g 的大小是不同的,但差别不大,纬度越低的地方, g 值越小.故正确答案为 B、C、D. 5.在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球,下列说法中正确的是( A.它们受到的空气阻力对运动的影响相同 B.忽略空气阻力,它们的加速度相等 C.忽略空气阻力,它们落地的速度不等 D.忽略空气阻力,它们下落的时间相等 答案 BD )

解析 大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力不同,故 阻力对运动的影响不同,A 错误.在忽略空气阻力的情况下,两球均做自由落体运动,下落 的快慢程度相同,加速度相等.因下落高度相等,故下落时间相等,落地速度相等,所以 B、 D 正确,C 错误. 6.关于自由落体运动,下列说法正确的是( )

A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B.如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动 可视为自由落体运动 C.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落,忽略空气阻力,打开降落伞以前的运动是自 由落体运动,打开降落伞以后的运动不是自由落体运动 D.一雨滴从屋顶落下,途中经过一个窗子,雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运 动(不计空气阻力) 答案 BC 解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动,自由落体运动必须同时满 足这两个条件.A 选项中没有明确物体只受重力作用,故 A 错误.D 中雨滴经过窗子的这段 运动的初速度不为零,因而不是自由落体运动,D 错误,故 B、C 正确. 7.一个做自由落体运动的物体,下落速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示,其中正确的 是( )

答案 D 解析 自由落体运动的速度 v=gt,g 是常数,故下落速度 v 与时间 t 成正比,D 正确. 8.用如图 2 所示的方法可以测出一个人的反应时间,设直尺从 开始自由下落,到直尺被受测者抓住,直尺下落的距离为 h,受测 者的反应时间为 t,则下列说法正确的是( A.t∝h C.t∝ h 答案 C 1 解析 由 h= gt2 得,t= 2 比,即 t∝ h,C 对. 9. 一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 1 B.t∝ h D.t∝h2 图2 2h ,因为自由落体加速度 g 为常数,故 t 与 h 的平方根成正 g )

等的三段,如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m,那么它在第三段时间内的位移是( A.1.2 m C.6.0 m 答案 C B.3.6 m D.10.8 m

)

解析 该自由落体运动将时间分成了相等的三段,由其规律知:第 T 内、第 2T 内、第 3T 内、?、第 nT 内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xn=1∶3∶5∶?∶(2n-1),第一段时间 的位移为 1.2 m,则第三段时间的位移为 x=1.2×5 m=6.0 m,故选 C.

题组三 自由落体运动规律的应用 10. 物体从离地面 45 m 高处做自由落体运动(g 取 10 m/s2), 则下列选项中正确的是( A.物体运动 3 s 后落地 B.物体落地时的速度大小为 30 m/s C.物体在落地前最后 1 s 内的位移为 25 m D.物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s 答案 ABC 1 解析 由 h= gt2 得 t= 2 2h =3 s g

)

1 1 最后 1 s 内位移 Δh= gt2 - gt2=25 m 2 3 2 2 落地速度 v=gt=30 m/s h 45 全程的平均速度 v = = m/s=15 m/s t 3 11.如图 3 所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底 片上多次曝光,得到了图中 1、2、3、4、5?所示小球运动过程中每次曝光的位 置.连续两次曝光的时间间隔均为 T,每块砖的厚度为 d.根据图中的信息,下列 判断正确的是( ) 图3

A.位置“1”是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 d C.小球下落的加速度为 2 T 7d D.小球在位置“3”的速度为 2T 答案 BCD

解析 由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为 2d、3d、4d、5d,所以小球做匀加 速直线运动, 位置“1”不是小球释放的初始位置, 由位移差 Δx=aT2 得小球下落的加速度为

3d+4d 7d d a= 2,小球在位置“3”的速度为 v = = . T 2T 2T

题组四 自由落体运动规律的应用

12.一条铁链 AB 长 0.49 m,将 A 端悬挂使它自由下垂,然后让它自由下落,求整条铁 链通过悬点下方 2.45 m 处小孔 O 时需要的时间.(g 取 10 m/s2) 答案 7.4×10
-2

s

解析 以 B 端为研究对象,当 B 端到达 O 点时,所需的时间为 t1,其位移为 h1,当 A 端到达 O 点时,B 端自由下落的位移为 h2=2.45 m,所需的时间为 t2,由 图可知: 1 1 2 h1=2.45 m-0.49 m=1.96 m,h1= gt2 1,h2= gt2,t=t2-t1= 2 2 ≈7.4×10
-2

2h2 - g

2h1 g

s.

13.跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动.当距离地面 125 m 时打开降落伞,伞张开后运动员就以 14.3 m/s2 的加速度做匀减速直线运动,到达地面时的速 度为 5 m/s,取 g=10 m/s2.问: (1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少? (2)离开飞机后,运动员经过多长时间才能到达地面? 答案 解析 (1)305 m (2)9.85 s (1)设自由下落的高度为 h,则此时速度为 v1= 2gh

2 打开伞减速过程满足:v2 2-v1=2aΔh

式中 v2=5 m/s,a=-14.3 m/s2,Δh=125 m 解得 h=180 m 所以总高度为:H=h+Δh=180+125 m=305 m 第一过程经过的时间是:t1= 第二过程经过的时间是:t2= 2h =6 s g v2-v1 5-60 = s≈3.85 s a -14.3

所以总时间为 t=t1+t2=9.85 s


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