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解析几何基础训练题


椭圆基础训练题
1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比是 5: 焦距是 8, 3, 焦点在 x 轴上, 则此椭圆的标准方程是 ( )

x x x x y y y y + =1(B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 3 9 5 25 5 25 3 9 2.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( )
(A) (A)<

br />
2

2

2

2

2

2

2

2

1 3 3 2 (B) (C) (D) 2 2 3 2

3 ,则它的长半轴的长是( ) 2 1 (A)1 (B)1 或 2 (C)2 (D) 或 1 2 2 4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率 e= ,长轴长为 6,那么椭圆的方程是( ) 。 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 (A) + =1 (B) + =1 或 + =1 36 20 36 20 20 36 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 (C) + =1 (D) + =1 或 + =1 9 5 9 5 5 9 5. 椭圆 25x2+16y2=1 的焦点坐标是( ) 。 3 3 1 (A)(±3, 0) (B)(± , 0) (C)(± , 0) (D)(0, ± ) 3 20 20 x2 y2 6. 椭圆 2 + 2 =1 (a>b>0)上任意一点到两个焦点的距离分别为 d1,d2,焦距为 2c,若 d1, 2c, d2, b a 成等差数列则椭圆的离心率为( ) 。
3.椭圆 mx2+y2=1 的离心率是 (A)

1 2

(B)
2

2 2
2

(C)

3 2

(D)

3 4

x y + =1 上的动点,过 P 作椭圆长轴的垂线 PD,D 是垂足,M 是 PD 的中 16 9 点,则 M 的轨迹方程是( ) 。 2 2 x x2 x2 4y 2 x2 y y2 y2 (A) + =1 (B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 9 4 9 64 9 16 16 36 8. 椭圆 4x2 +16y2=1 的长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,焦点坐标 是 。 9. 已知两点 A(-3, 0)与 B(3, 0),若|PA|+|PB|=10,那么 P 点的轨迹方程是 。 2 x 10. 已 知 椭 圆 + y2=1 的 两 焦 点 为 F1, F2, 上 顶 点 为 B , 那 么 △ F1BF2 的 外 接 圆 方 程 2 为 。 x 2 y2 ? ? 1 共焦点,并经过点 P(3, -2),则椭圆的 11. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,和椭圆 9 4 方程为 。 1 12. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,经过 A(0, 2)与 B( , 3 )则椭圆的方程为 。 2 13. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离,且经过点 3 3 P( , ), 则椭圆的方程为 。 2 2 x 2 y2 14. 椭圆 + =1 的焦距等于( ) 。 32 16
7. P(x, y)是椭圆

第 1 页 共 7 页

(A)4 (B)8 (C)16 (D)12 3 15. F 是椭圆的一个焦点,BB′是椭圆的短轴,若△BFB′是等边三角形,则椭圆的离心率 e 等 于( ) 。

3 2 1 1 (B) (C) (D) 2 2 2 4 x2 y2 16. 椭圆 2 + =1 的焦点在 y 轴上,则 m 的取值范围是( ) 。 m (m ? 1) 2 1 1 (A)全体实数 (B)m<- 且 m≠-1 (C)m>- 且 m≠0 (D)m>0 2 2 2 2 x 3 y 17. 与椭圆 + =1 共焦点,且经过点 P( , 1)的椭圆方程是( ) 。 2 2 5 x2 5y 2 x2 x2 y2 y2 (A)x2+ =1 (B) + =1 (C) +y2=1 (D) + =1 8 4 2 4 4 7 7 16 18. 到定点( 7 , 0)和定直线 x= 的动点轨迹方程是( ) 。 7 的距离之比为 4 7 x2 x2 x2 y2 y2 y2 (A) + =1 (B) + =1 (C) +y2=1 (D)x2+ =1 9 16 16 9 8 8 x2 19. 直线 y=kx+2 和椭圆 +y2=1 有且仅有一个公共点,则 k 等于( ) 。 4
(A) (A)

3 2

(B)±

3 2

(C)

3 4

(D)±

3 4
3 , 则 m= 2


20. 方程 4x2+my2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且离心率 e= 21. 已 知 直 线 y=x + m 与 椭 圆 是
2

x2 y2 + =1 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 m 的 取 值 范 围 16 9


2

x y 1 + =1 的离心率 e= , 则 k 的值是 。 k ?8 9 2 23. 如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在 x 轴上,且
22. 椭圆 a-c= 3 , 那么椭圆的方程是 。

2 24. 短轴长为 5 ,离心率为 的椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F1 作直线交椭圆于 A,B 两 3
点,则△ABF2 的周长为( ) 。 (A)24 (B)12 (C)6 (D)3

第 2 页 共 7 页

双曲线基础练习
一、选择题 1.到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹( A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 2.方程 )

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1? k 1? k


) D. k ? 1 或 k ? ?1 D.
3

A. ?1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0 3. 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率( 3 4 A. B.3 C. 2 3 4.焦点为 ?0,6? ,且与双曲线

x2 y2 ? ?1 A. 12 24 x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周长( 5.过双曲线 16 9
A.28
2

x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是( ) 2 y2 x2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 B. 12 24 24 12 24 12



B.22

C.14

D.12

2 6.已知双曲线方程为 x ? y ? 1 ,过 P(1,0)的直线 L 与双曲线只有一个公共点,则 L 的条 4

数共有 ( A.4 条
2

) B.3 条
2

C.2 条

D.1 条

x y ? ?1 的曲线是双曲线,则它的焦点坐标是 ( ) 9?k 4?k (A)(±13,0) (B)(0,±13) (C)(± 13 ,0) (D)(0,± 13 ) 2 2 2 2 2 2 x y y x x y 8.设 C1: 2 ? 2 =1,C2: 2 ? 2 =1,C3: 2 ? 2 =1,a2≠b2,则 a b b a b a
7.方程 (A)C1 和 C2 有公共焦点 (C)C3 和 C2 有公共渐近线 (B) C1 和 C3 有公共焦点 (D) C1 和 C3 有公共渐近线

(

)

x2 y2 x2 y2 ? 9.双曲线 2 ? =1 和椭圆 =1 有共同的焦点,则椭圆的离心率是 ( ) m 2n 2 2m 2 n 2 3 15 6 30 (A) (B) (C) (D) 2 3 6 4 2 2 x y ? 10.双曲线的两个焦点是椭圆 =1 的两个顶点,双曲线的两条准线经过这个椭圆的两 100 64
个焦点,则此双曲线的方程是 (A) (
2 2

)
2

x y ? =1 60 30 x y ? =1 9 16
2 2

2

2

(B)

x y ? =1 50 40 x y ? =1 16 9
2 2

(C)

x y ? =1 60 40
2 2

2

2

(D)

x y ? =1 40 30
( )
2

2

11.焦点为 F(0,10),渐近线方程为 4x± 3y=0 的双曲线的方程是
2

x y y x ? ? =1 (D) =1 36 64 64 36 12.已知直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( 15 15 15 15 15 ,) 0 , ) (B) (0, ,1) ? (A)() (C) ( ? (D)( ? 3 3 3 3 3
(A) (B) (C)



第 3 页 共 7 页

二、填空题

x2 y2 ? ? 1的右焦点到右准线的距离为____________ 9 7 x2 y2 10 ? ? 1 有相同的焦点,且两准线间的距离为 的双曲线方程为___ _______ 14.与椭圆 3 16 25 2 2 y x ? ? 1相交于 A, B 两点,则 AB =___________ 15.直线 y ? x ? 1 与双曲线 2 3 x2 ? y 2 ? 1 的弦所在直线方程为 16.过点 M (3,?1) 且被点M平分的双曲线 4 2 2 17.双曲线 3mx ? my ? 3 的一个焦点是(0,2) ,则 m 的值是
13.双曲线 三、解答题 18.求满足下列条件的双曲线的标准方程 (1) 、焦点分别为(0,-5)(0,5) 、 ,离心率是

3 ; 2

(2)以坐标轴为两条对称轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2)。

19.求一条渐近线方程是 3x ? 4 y ? 0 ,一个焦点是 ?4,0? 的双曲线标准方程,并求此双曲线的离 心率. (12 分)

20.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点 A(5 2 ,-12) ,双曲线的一条渐近 线平行于直线 12x-5y+35=0.求双曲线的标准方程.

21.双曲线 面积。

? x2 y2 ? ? 1 上有一点 P, F1 , F2 是双曲线的焦点,且 ?F1 PF2 ? ,求 ?F1 PF2 的 3 16 9

第 4 页 共 7 页

22.已知双曲线 C 的方程为

y 2 x2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,离心率 e ? ,顶点到渐近线的距离为 2 a b 2

2 5 。求双曲线 C 的方程; 5

23.以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为 2 13 ,椭圆长轴长比双曲线实 轴长大 8,它们的离心率之比为 3:7,求双曲线的方程.

24.设共轭双曲线的离心率分别为 e1 和 e2,证明:

1 1 + =1 2 e1 e 2 2

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抛物线基础练习
一. 选择题
1.抛物线 y 2 ? 12 x 的准线方程是

A. x ? 3
2. 若直线 ax ?

B. x ? ?3
2

C. y ? 3

D. y ? ?3

A.1 3.抛物线 y ? ?2 x 2 和 y 2 ? ?2 x 的焦点坐标分别是

y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4x 的焦点,则实数 a ? B.2 C. ?1 D. ? 2
? ? 1? 2?
B. ? 0, ? ? 和 ? ? , 0 ?

? 1 ? 8 ? 1 ? ? ? ,0? ? 8 ?

A. ? ? , 0 ? 和 ? 0, ? ?

? ?

? ?

1? 8?

? 1 ? 2

? ?

C. ? ? , 0 ? 和 ? 0, ? ?

? 1 ? 2

? ?

? ?

1? 8?

D. ? 0, ? ? 和

? ?

1? 2?

x2 y 2 4.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2 A. ? 2 B. 2 C. ? 4 D. 4 2 2 x 16 y 5.若双曲线 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p 的值为 3 p
2

A.2
2

B.3
2

C.4

D. 4

2
,则此椭圆的

6.设椭圆 方程为

1 x y ? 2 ? 1(m ? 0,n ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 2 2 m n

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 A. B. C. D. 12 16 16 12 48 64 64 48 2 7.若点 P 是抛物线 y ? 2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小
值为 A.

17 2

B. 3

C.

5

D.

9 2

8. 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和 l2 是 A.

: x ? ?1 ,抛物线 y2 ? 4x 上一动点 P 到 l1 和 l2 的距离之和的最小值
D.

11 5
2

B.3

C.2

37 16

9.已知点 P 在 y 坐标为

? ? 4x 上,那么点 P 到点 Q(2, 1) 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的

?1 ? , 1? ? ?4 ? 2 10.已知 y ? 2 px 的焦点为 F
A. ? 则 A.

?1 ? , , C. (1 2) D. (1 ? 2) , 1? ?4 ? ,点 P (x1, 1 ), 2 (x2 , 2 ) , P ( x3,y3 ) 在抛物线上,且 2x2 ? x1 ? x3 , y P y 1 3
B. ? B. D.

FP ? FP2 ? FP 1 3
FP2 ? FP ? FP 1 3
2

FP1 ? FP2 ? FP3
2 2

2

C. 2

FP2 ? FP ? FP3 1
2

11.连结抛物线 x OAM 的面积为 A. ?1 ?

? 4 y 的焦点 F 与点 M (1, 0) 所得线段与抛物线交于点 A,设点 O 为坐标原点,则三角形
B.

2

12 . 已 知 直 线

3 ? 2 C. 1 ? 2 2 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与 抛 物 线 C : y 2 ? 8x 相 交 于 A
第 6 页 共 7 页



3 ? 2 2 B 两点, F 为 C
D.

的焦点,若

FA ? 2 FB ,则 k ?
2 2 2 2 C. D. 3 3 3 2 13.过点 (?1, 0) 作抛物线 y ? x ? x ? 1 的切线,则其中一条切线方程是 A. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
A.

1 3

B.

D. x ?

y ?1 ? 0

14.设 P 为曲线 C : y ? x 取值范围是

2

? ? 2x ? 3 上一点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的范围是 [0, ] ,则点 P 横坐标的 4

1 1 B. [?1, 0] C. [0,1] D. [ ,1] ] 2 2 2 15. 抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值为 4 7 8 A. B. C. D. 3 3 5 5 ??? ??? ??? ? ? ? ? 2 16 . 设 抛 物 线 x ? 4 y 的 焦 点 为 F , A 、 B 、 C 为 该 抛 物 线 上 三 点 , 若 FA ? FB ? FC ? 0 ??? ? ??? ? ??? ? FA ? FB ? FC ?
A. [ ?1, ? A.9 B.6 C.4
2

,则

17.设 O 是坐标原点,

??? ? OA ?
21 p 4

F



??? ? y ? 2 px( p ? 0) 的焦点, A 是抛物线上的点, FA 与 x 轴正向的夹角为 60? ,则

D.3

13 21 p 13 p C. D. p 36 2 6 18.已知抛物线的准线方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,焦点是 F (5,5) ,则抛物线的顶点坐标是 B. (5,3) C. (2, 2) D. (3,3) A.(3,5)
A. B.

二. 填空题
19.若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是 F ? ?2,0? ,则抛物线方程是 20. 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是 y ? m ? m ? 0? ,则抛物线方程是 21.若点 P 到直线 x

? ?1 的距离比它到点 (2, 的距离小 1,则点 P 的轨迹方程为 0)

22. 已知动圆过定点 ? 23.

p ?p ? ,0 ? ,且与直线 x ? ? 相切,其中 p ? 0 .则动圆圆心 C 的轨迹的方程是 2 ?2 ? 2 2 与圆 x ? y ? 4 x ? 0 外切且与 y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是

2 24.抛物线 y ? ax 的准线方程是 y ? 2 ,则 a ? 2 25.在抛物线 y ? 2 px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p ?

y ? ax 2 ? 1 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 , 2) 27. 已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点, A B 是 C 上的两个点,线段 AB 的中点为 M (2, ,则 . S△ABF ?
26. 已知抛物线 28.已知圆 C 的圆心与抛物线

A,B 两点,若
三. 解答题

y 2 ? 4x 的焦点关于直线 y ? x 对称,直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 C 相交于 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为
2c , b

29. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 3, c ? 2, 1 ? tan A ? cot B ?
求 ?ABC 的面积 S.

第 7 页 共 7 页


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