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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题12 空间中的平行与垂直课件


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 一 12 考点强化练

空间中的平行与垂直

1

考 向 分 析

2

考 题 引 路

3

强 化 训 练

考向分析

1.以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命 题真假判断或充要条件判断等. 2 .以几何体的直观图、三视图为载体,考查考生识图、 用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况.

3.以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线
面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题,以大题形 式呈现.

考题引路

考例1

(文)(2015·福建理,7)若l,m是两条不同的直线, )

m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的(

A.充分而不必要条件
C.充分必要条件 [立意与点拨 ]

B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件

考查空间直线和平面、直线和直线的位置

关系.解答本题应注意线面位置关系的所有可能情形及线线、
线面平行与垂直的判定、性质定理. [答案] B [ 解析 ] 若 l⊥m ,因为 m 垂直于平面 α ,则 l∥α 或 l?α ;若 l∥α,又m垂直于平面α,则l⊥m,所以“l⊥m”是“l∥α”的

必要不充分条件,故选B.

(理)(2015·北京理,4)设α,β是两个不同的平面,m是直线
且m?α.则“m∥β”是“α∥β”的( A.充分而不必要条件 ) B.必要而不充分条件

C.充分必要条件
[立意与点拨 ]

D.既不充分也不必要条件

考查空间直线与平面的位置关系;充要条

件.解答本题应注意线面、面面平行的判定、性质定理及其位 置关系的所有可能情形. [答案] B

[解析]

因为α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.若

“m∥β”,则平面α、β可能相交也可能平行,不能推出α∥β, 反过来若 α∥β , m?α ,则有 m∥β ,则 “ m∥β” 是 “ α∥β” 的

必要而不充分条件.

考例 2 3.

(文)(2015· 广东文,18)如图,三角形 PDC 所在的平

面与长方形 ABCD 所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=

(1)证明:BC∥平面 PDA; (2)证明:BC⊥PD; (3)求点 C 到平面 PDA 的距离.

[立意与点拨]

考查:1.线面平行;2.线线垂直;3.点到平

面的距离及转化化归思想.推理论证能力和运算求解能力.
第 (1) 问在平面 PAD 内找一条直线与 BC 平行可由长方形获 证;第(2)问欲证BC⊥PD,可先证BC⊥平面PCD,这可由面面

垂直的性质定理获证;第(3)问由几何体形状的特殊性,用等体
积法求.

[解析]

(1)因为四边形ABCD是长方形,所以BC∥AD,因

为BC?平面PDA,AD?平面PDA,所以BC∥平面PDA.

(2)因为四边形ABCD是长方形,
所以BC⊥CD, 因 为 平 面 PDC⊥ 平 面 ABCD , 平 面 PDC∩ 平 面 ABCD =

CD,BC?平面ABCD,
所以BC⊥平面PDC, 因为PD?平面PDC, 所以BC⊥PD.

(3)取 CD 的中点 E,连接 AE 和 PE, 因为 PD=PC,所以 PE⊥CD, 在 Rt△PED 中,PE= PD2-DE2= 42-32= 7, 因为平面 PDC⊥平面 ABCD,平面 PDC∩平面 ABCD=CD, PE?平面 PDC, 所以 PE⊥平面 ABCD, 由(2)知: BC⊥平面 PDC, 由(1)知:BC∥AD, 所以 AD⊥平面 PDC, 因为 PD?平面 PDC,所以 AD⊥PD,

设点 C 到平面 PDA 的距离为 h, 因为 V 三棱锥 C-PDA=V 三棱锥 P-ACD, 1 1 所以3S△PDA· h=3S△ACD· PE, 1 S△ACD· PE 2×3×6× 7 3 7 即 h= = 1 = 2 , S△PDA 2×3×4 3 7 所以点 C 到平面 PDA 的距离是 2 .

(理)(2014· 山东文, 18)如图, 四棱 锥 P-ABCD 中, AP⊥平面 PCD, AD 1 ∥BC,AB=BC=2AD,E、F 分别为 线段 AD、PC 的中点. (2)求证:AP∥平面 BEF; (2)求证:BE⊥平面 PAC.
[立意与点拨] 理论证能力. (1)问根据线面平行的判定定理在平面 BEF 内找直线与 AP 平 行,充分利用中点的条件.(2)证 BE⊥AC,BE⊥AP 即可. 考查线面平行与垂直的判定与性质定理和推

[解析] (1)证明: 如图所示, 连接 AC 交 BE 于点 O, 连接 OF. 1 ∵E 为 AD 中点, BC=2AD, AD∥BC, ∴四边形 ABCE 为平行四边形. ∴O 为 AC 的中点, 又 F 为 PC 中点,∴OF∥AP. 又 OF?平面 BEF,AP?平面 BEF, ∴AP∥平面 BEF.

(2)由(1)知四边形 ABCE 为平行四边形. 又∵AB=BC,∴四边形 ABCE 为菱形.∴BE⊥AC. 1 由题意知 BC 綊2AD,∴BC 綊 ED, ∴四边形 BCDE 为平行四边形,∴BE∥CD. 又∵AP⊥平面 PCD, ∴AP⊥CD.∴AP⊥BE. 又∵AP∩AC=A,∴BE⊥平面 PAC.


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