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2015年广东(文)


《孩子 别那么累!》

2015 年广东(文)
一、选择题 1.若集合 M ? ??1,1 ? , N ? ??2,1,0? ,则 M A. ?0, ?1? B. ?0?

N ?( )
C. ?1? D. ??1,1?

2.已知 i 是虚数单位,则复数 ?1 ? i ? ? ( )
2<

br />
A. ?2

B. 2

C. ? 2i )
x

D. 2i

3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A. y ? x2 ? sin x B. y ? x2 ? cos x

C. y ? 2 ?

1 2x

D. y ? x ? sin 2 x

?x ? 2 y ? 2 ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为( ) ?x ? 4 ?
A. 10 B. 8 C. 5 D. 2

5.设 △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若 a ? 2 , c ? 2 3 , cos A ? 则b ? ( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 3

3 ,且 b ? c , 2

6.若直线 l1 和 l2 是异面直线, l1 在平面 ? 内, l2 在平面 ? 内, l 是平面 ? 与平面 ? 的交线,则下列命题正 确的是( ) A. l 至少与 l1 , l2 中的一条相交 C. l 至多与 l1 , l2 中的一条相交 B. l 与 l1 , l2 都相交 D. l 与 l1 , l2 都不相交

7.已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品.现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次品的概率为( ) A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1

8.已知椭圆 A. 9

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1 ? ?4,0? ,则 m ? ( ) 25 m 2
B. 4 C. 3 D. 2

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《孩子 别那么累!》
9. 在 平 面 直角 坐 标系 xOy 中 , 已 知 四边 形 ABCD 是 平 行 四边 形 , AB ? ?1, ?2? , AD ? ? 2,1? , 则

AD? AC? ( )
A. 2 10.若集合 ? ? B. 3 C. 4 D. 5

?? p, q, r , s ? 0 ? p ? s ? 4, 0 ? q ? s ? 4, 0 ? r ? s ? 4且p, q, r , s ? ?? ,

F ? ?? t , u, v, w ? 0 ? t ? u ? 4, 0 ? v ? w ? 4且t , u, v, w ? ?? ,用 card ? ? ? 表示集合 ? 中的元素个数,则

card ? ?? ? card ? F? ? ( )
A. 50 B. 100 C. 150 D. 200

二、填空题 (一)必做题(11~13 题) 11.不等式 ? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 的解集为________(用区间表示).

??? , ??? , x2 , xn 的均值 x ? 5 , 2 x2 ? 1 , 2 xn ? 1 的均值为_______. 12.已知样本数据 x1 , 则样本数据 2 x1 ? 1 ,

13.若三个正数 a , b , c 成等比数列,其中 a ? 5 ? 2 6 , c ? 5 ? 2 6 ,则 b ? _________. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选作一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C1 的极坐标方程为
2 ? ?x ? t ? ? cos? ? sin ? ? ? ?2 , 曲线 C2 的参数方程为 ? ( t 为参数) , 则 C1 与 C2 交点的直角坐标为_____. ? ? y ? 2 2t

15.(几何证明选讲选做题) 如图, AB 为圆 O 的直径, E 为 AB 的延长线上一点,过 E 作圆 O 的切线,切点为 C ,过 A 作直线 EC 的 垂线,垂足为 D .若 AB ? 4 , CE ? 2 3 ,则 AD ?
D C

.

A

O

B

E

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《孩子 别那么累!》
三、解答题 16.已知 tan ? ? 2 . (1)求 tan ? ? ? (2)求

? ?

π? ? 的值; 4?

sin 2? 的值. sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1
2

17.某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位: 度) , 以 ?160,180? ,?180, 200? ,? 200, 220? ,? 220, 240? ,

?240, 260? , ?260, 280? , ?280,300? 分组的频率分布直方图如图.
频率 组距 0.0125

0.011
0.0095 x

0.005
0.0025 0.002 0 160 180 200 220 240 260 280 300 月平均用电量/度

(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 ? 220, 240? , ? 240, 260? , ? 260, 280? , ? 280,300? 的四组用户中,用分层抽样 的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在 ? 220, 240? 的用户中应抽取多少户?

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《孩子 别那么累!》 18.如图,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直, PD ? PC ? 4 , AB ? 6 , BC ? 3 . (1)求证: BC // 平面 PDA ; (2)求证: BC ? PD ; (3)求点 C 到平面 PDA 的距离.
P D A B C

19. 设 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , n ? N* . 已 知 a1 ? 1 , a2 ?

3 5 , a3 ? , 且 当 n …2 时 , 2 4

4Sn?2 ? 5Sn ? 8Sn?1 ? Sn?. 1
(1)求 a4 的值; (2)求证: ?an ?1 ?

? ?

1 ? an ? 为等比数列; 2 ?

(3)求数列 ?an ? 的通项公式.

20.已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x ? y ? 6x ? 5 ? 0 相交于不同的两点 A , B .
2 2

(1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k ,使得直线 L : y ? k ? x ? 4? 与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围; 若不存在,说明理由.

21.设 a 为实数,函数 f ? x ? ? ? x ? a ? ? x ? a ? a ? a ? 1? .
2

(1)若 f ? 0? ? 1,求 a 的取值范围; (2)讨论 f ? x ? 的单调性; (3)当 a ? 2 时,讨论 f ? x ? ?

4 在区间 ? 0, ?? ? 内的零点个数. x

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