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2018届苏教版(理) 2.1函数的概念及其表示法 检测卷


第二章 第1讲 函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念及其表示法 2 2 1.(2017·扬州中学质检)函数 f(x)=log2(x +2x-3)的定义域是________. 解析 使函数 f(x)有意义需满足 x +2x-3>0,解得 x>1 或 x<-3,所以 f(x)的定义 域为(-∞,-3)∪(1,+∞). 答案 (-∞,-3)∪(1,+∞) 2.(2017·衡水中学月考)设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下: 映射 f 的对应法则 x f(x) 1 3 2 4 3 2 4 1 映射 g 的对应法则 x g(x) 1 4 2 3 3 1 4 2 则 f[g(1)]的值为________. 解析 由映射 g 的对应法则,可知 g(1)=4, 由映射 f 的对应法则,知 f(4)=1,故 f[g(1)]=1. 答案 1 3.(2016·江苏卷)函数 y= 3-2x-x 的定义域是________. 解析 要使函数有意义,则 3-2x-x ≥0, ∴x +2x-3≤0,解之得-3≤x≤1. 答案 [-3,1] 2x ,x<0, ? ? 4.已知函数 f(x)=? π -tan x,0≤x< , ? 2 ? π ?π ? 解析 ∵f? ?=-tan =-1. 4 4 ? ? 3 2 2 2 ? ?π ?? 则 f?f? ??=________. ? ? 4 ?? ? ?π ?? 3 ∴f?f? ??=f(-1)=2×(-1) =-2. ? ? 4 ?? 答案 -2 5.已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=x+2,则 f(x)=________. 解析 设 f(x)=kx+b(k≠0),又 f[f(x)]=x+2, 得 k(kx+b)+b=x+2,即 k x+kb+b=x+2. ∴k =1,且 kb+b=2,解得 k=b=1. 2 2 第 1 页 共 5 页 答案 x+1 1? ? ?? ?3?x?x≤0?, 6.(2017·盐城中学一模)f(x)=?? ? ? ?log3x ?x>0?, 1 ?1? 解析 ∵f? ?=log3 =-2, 9 ?9? ? ?1?? 则 f?f? ??=________. ? ?9?? ? ?1?? ?1?-2 ∴f?f? ??=f(-2)=? ? =9. 9 ? ? ?? ?3? 答案 9 7.(2016·全国Ⅱ卷改编)在函数①y=x;②y=lg x;③y=2 ;④y= 值域分别与函数 y=10 解析 函数 y=10 lg x lg x x 1 x 中,其定义域和 的定义域和值域相同的有________(填序号). x 的定义域、值域均为(0,+∞),而 y=x,y=2 的定义域均为 R; 1 y=lg x 的值域为 R,y= 答案 ④ x 的定义域和值域为(0,+∞). 8.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数 关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为________(填序号). ?x? ?x+3?;③y=?x+4?;④y=?x+5?. ①y=? ?;②y=? ? ? 10 ? ? 10 ? 10 ? ? ? 10 ? ? ? ? ? 解析 设 x=10m+α (0≤α ≤9,m,α ∈N), 当 0≤α ≤6 时,? 当 6<α ≤9 时,? 答案 ② 9

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