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高二数学选修2-1


高二数学小测
出题人:王政辉 1.抛物线 y ? 4x 的准线方程是(
2


y? 1 16

A. x ? 1 B. x ? ?1 C. D. 2.已知原命题是:若则中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的真假情况是(

y??

1 16



A.原命题真逆命题假 B. 原命题假,逆命题真 C.原命题真,逆命题真 D.原命题假,逆命题假.
2 3.已知向量 a ? ( x,2,0),b ? (3,2 ? x, x ) ,若向量 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 x 的取值范围是

A. (??,?4), B.(?4,0),C.(0,4), D.(4,??) 4.若(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i 是纯虚数,则实数 m 的值为 (A)-1 (B)4 (C)-1 或 4 (D)不存在 ( )

· · 5.在等差数列 ?an ? 中,若 an ? 0 ,公差 d ? 0 ,则有 a4 a6 ? a3 a7 ,类经上述性质,在等比数列 ?bn ? 中,若 bn ? 0,q ? 1 ,则 b4,b5,b7,b8 的一个不等关系是(



A. b4 ? b8 ? b5 ? b7 C. b4 ? b7 ? b5 ? b8

B. b5 ? b7 ? b4 ? b8 D. b4 ? b5 ? b7 ? b8

2 2 2 6. 已知 p : x ? 8x ? 20 ? 0 , q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则正实数 a 的取值范

围是(

) B. a ? 9 C. 0 ? a ? 3 D. 0 ? a ? 3

A. a ? 10 或 a ? ?2

1 f ( x) ? ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?) 2 7.若 上是减函数,则 b 的取值范围是

A. [?1, ??)

B. (?1, ??)

C. (??, ?1]

D. (??, ?1)

x2 y 2 ? 2 ?1 2 8.设双曲线 a b (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于(



A. 3

B.2

C. 5

D. 6

1) 9.设曲线 y ? e 在点 (0, 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ---------ax

10.已知 f (x) 为一次函数,且

f ( x) ? x ? 2? f (t )dt
0

1

,则 f (x) =_______.

2 , 11.关于 x 的不等式 mx ? nx ? p ? 0 (m、n、p ? R) 的解集为 (?1 2) ,则复数 m ? pi 所对应的点位于复平面

内的第________象限.
1 1 1 n n f (n )? ? ? ? ? ? n ?N? 1 ( ) f( 2 ? ) k ?1 ) 2 3 n 2 时 , f( 2 ? f 12 . 已 知 ,用数学归纳法证明
k

( 2等) 于

---------------------. 13.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点, 且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为 ------------------------.
b 2 ? ac ? 3 a 14.已知 a ? b ? c ,且 a ? b ? c ? 0 ,求证: .

1 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? x ? 3 3 25. (09 山东卷文)已知函数 ,其中 a ? 0 .

(1)当 a, b 满足什么条件时, f (x) 取得极值? (2)已知 a ? 0 ,且 f (x) 在区间 (0,1] 上单调递增,试用 a 表示出 b 的取值范围.



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