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2008理辽宁高考数学真题及答案WORD版(教师版)


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.A 11.D 12.C

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本

大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x ? ? x | A. M ? N 2. lim
x ??

? ?

x?3 ? ? 0 ?,N ? ? x | x ≤ ?3? ,则集合 ? x | x ≥1? =( x ?1 ?
C. ?M ( M ? N ) ) D. ?M ( M ? N )



B. M ? N

1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) ?( n(2n ? 1)
B.
2 2

A.

1 4

1 2

C.1

D.2 )

3.圆 x ? y ? 1与直线 y ? kx ? 2 没有 公共点的充要条件是( .. A. k ? (? 2,2) C. k ? ( ? 3,3) 4.复数

? 2) ? ( 2, ? ∞) B. k ? (?∞, ? 3) ? ( 3, ? ∞) D. k ? (?∞,
) D. ?

1 1 的虚部是( ? ?2 ? i 1 ? 2i 1 1 1 A. i B. C. ? i 5 5 5

1 5
???? ??? ? ????

5.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2 AC ? CB ? 0 ,则 OC ? ( ) B. ?OA ? 2OB
2

??? ? ??? ? A. 2OA ? OB

??? ?

??? ?

C.

? 1 ??? ? 2 ??? OA ? OB 3 3

D. ? OA ?

? 1 ??? 3

? 2 ??? OB 3

6.设 P 为曲线 C: y ? x ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为

? ?? 0, ,则点 P 横坐标的取值范围为( ? ? 4? ?



? ? A. ? ?1, 2 ?

? ?

1?

0? B. ? ?1,

1? C. ? 0,

1? D. ? ,

?1 ? ?2 ?

7.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡

第 1 页 共 9 页

片上的数字之和为奇数的概率为( A.

) D.

1 3

B.
x

1 2

C.

2 3

3 4
x ?1

8.将函数 y ? 2 ? 1 的图象按向量 a 平移得到函数 y ? 2 A. a ? (?1 , ? 1) B. a ? (1 , ?1)

的图象,则(



C. a ? (11) ,

D. a ? (?11) ,

9.一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等 6 名工人中安 排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从 甲、丙两工人中安排 1 人,则不同的安排方案共有( ) A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 10.已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物
2

线准线的距离之和的最小值为( A.

) D.

17 2

B. 3

C. 5

9 2

11.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,则在空间中与三条直 线 A1D1,EF,CD 都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 12.设 f ( x) 是连续的偶函数,且当 x>0 时 f ( x) 是单调函数,则满足 f ( x) ? f ? 所有 x 之和为( ) A. ?3 B. 3

? x?3? ?的 ? x?4?

C. ?8

D. 8

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
13. y ? ?

? x ? 1,x ? 1, ?ln x, x ≥ 1.
? x ? 1,x ? 0, ?e ,
x

14.

3 2

15. 5

16.

14 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.函数 y ? ? 的反函数是__________.

x≥0

14.在体积为 4 3? 的球的表面上有 A,B,C 三点,AB=1,BC= 2 ,A,C 两点的球面距

离为

3 ? ,则球心到平面 ABC 的距离为_________. 3
2

15.已知 (1 ? x ? x ) ? x ?

? ?

1 ? * 的展开式中没有 常数项, n ? N ,且 2≤n≤8,则 n=______. 3 ? .. x ?

n

16. 已知 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

?? ? (? ? 0),f 3?

??? ? ?? ?? ?? 且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值, ? ? ? f ? ?, ?6 3? ?6? ?3?
第 2 页 共 9 页

无最大值,则 ? =__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 △ABC 中,内角 A ,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (Ⅰ)若 △ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ABC 的面积. 解: (Ⅰ)由余弦定理及已知条件得, a ? b ? ab ? 4 ,
2 2

? . 3

又因为 △ABC 的面积等于 3 ,所以

1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 . · 2

? a 2 ? b 2 ? ab ? 4, 联立方程组 ? 解得 a ? 2 , b ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ? ab ? 4,
(Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A cos A , 即 sin B cos A ? 2sin A cos A , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 当 cos A ? 0 时, A ?

4 3 2 3 ? ? ,B ? ,a ? ,b ? , 3 3 2 6

当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a ,

? a 2 ? b 2 ? ab ? 4, 2 3 4 3 联立方程组 ? 解得 a ? ,b ? . 3 3 ?b ? 2a,
所以 △ABC 的面积 S ?

1 2 3 ab sin C ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 2 3

18. (本小题满分 12 分) 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所 示: 周销售量 频数 2 20 3 50 4 30

(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率; (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元,? 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千 元) .若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 ? 的分布列和数学期望. 解: (Ⅰ)周销售量为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2,0.5 和 0.3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (Ⅱ) ? 的可能值为 8,10,12,14,16,且 P( ? =8)=0.22=0.04,

第 3 页 共 9 页

P( ? =10)=2× 0.2× 0.5=0.2, P( ? =12)=0.52+2× 0.2× 0.3=0.37, P( ? =14)=2× 0.5× 0.3=0.3, P( ? =16)=0.32=0.09.

? 的分布列为 ?
P 8 0.04 10 0.2 12 0.37 14 0.3 16 0.09

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 E? =8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元) · 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A?B?C?D? 中, AP=BQ=b (0<b<1) , 截面 PQEF∥ A?D , 截面 PQGH∥ AD? . D? (Ⅰ)证明:平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直; C? H G (Ⅱ)证明:截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值, A? B? 并求出这个值; (Ⅲ)若 D?E 与平面 PQEF 所成的角为 45 ,求 D?E 与平
?

P

A 面 PQGH 所成角的正弦值. 解法一: (Ⅰ)证明:在正方体中, AD? ? A?D , AD? ? AB ,又由已知可得

D F

Q B E

C

PF ∥ A?D , PH ∥ AD? , PQ ∥ AB ,
所以 PH ? PF , PH ? PQ , 所以 PH ? 平面 PQEF . 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知 H

D? B?
G

C?

A?
P A N D F

QM B E

C

PF ? 2 AP,PH ? 2PA? ,又截面 PQEF 和截面 PQGH 都是矩形,且 PQ=1,所以截面
PQEF 和截面 PQGH 面积之和是

( 2 AP ? 2 PA?) ? PQ ? 2 ,是定值. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分
(III)解:连结 BC′交 EQ 于点 M. 因为 PH ∥ AD? , PQ ∥ AB ,

第 4 页 共 9 页

所以平面 ABC?D? 和平面 PQGH 互相平行,因此 D?E 与平面 PQGH 所成角与 D?E 与平面 ABC?D? 所成角相等. 与(Ⅰ)同理可证 EQ⊥平面 PQGH,可知 EM⊥平面 ABC ?D? ,因此 EM 与 D?E 的比值就 是所求的正弦值. 设 AD? 交 PF 于点 N,连结 EN,由 FD ? 1 ? b 知

D?E ? (1 ? b)2 ? 2,ND? ?

2 2 ? (1 ? b) . 2 2
?

因为 AD? ⊥平面 PQEF,又已知 D?E 与平面 PQEF 成 45 角, 所以 D?E ? 解得 b ?

2 ND? ,即

? 2 ? 2 2? ? (1 ? b) ? ? (1 ? b) 2 ? 2 , 2 ? 2 ?

1 ,可知 E 为 BC 中点. 2

所以 EM=

3 2 2 ,又 D?E ? (1 ? b) ? 2 ? , 4 2
EM 2 ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 D?E 6

故 D?E 与平面 PQCH 所成角的正弦值为

解法二: 以 D 为原点,射线 DA,DC,DD′分别为 x,y,z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系 D-xyz 由已知得 DF ? 1 ? b ,故

A(1, 0, 0) , A?(1, 0, 1) , D(0, 0, 0) , D?(0, 0, 1) ,
z

P(1, 0,b) , Q(11 , ,b) , E (1 ? b, 1, 0) , F (1 ? b, 0, 0) , G (b, 11) , , H (b, 0, 1) .
(Ⅰ)证明:在所建立的坐标系中,可得

A?
P A x

H

D?
B?
G

C?

??? ? ??? ? PQ ? (0, 1,, 0) PF ? (?b, 0, ? b) , ???? PH ? (b ? 1, 0, 1 ? b) , ???? ? ???? ? AD? ? (?1, 0,, 1) A?D ? (?1, 0, ? 1) .

D F

Q C B E y

AD??PF ? 0 ,所以 AD? 是平面 PQEF 的法向量. 因为 AD??PQ ? 0, A?D?PH ? 0 ,所以 A?D 是平面 PQGH 的法向量. 因为 A?D?PQ ? 0,
因为 AD??A?D ? 0 ,所以 A?D ? AD? , 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

???? ? ??? ? ???? ? ??? ?

???? ? ??? ?

???? ?

???? ? ????

???? ?

???? ? ???? ?

???? ?

???? ?

第 5 页 共 9 页

EF ? PQ ,又 PF ?PQ ,所以 PQEF ? 1, 0) ,所以 EF ∥ PQ, (Ⅱ)证明:因为 EF ? (0,
为矩形,同理 PQGH 为矩形. 在所建立的坐标系中可求得 PH ? 所以 PH ? PF ?

??? ?

??? ?

? ??? ? ????

???? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

?????

???? ? 2(1 ? b) , PF ? 2b ,

????? ???? ?

???? ? 2 ,又 PQ ? 1 ,

所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和为 2 ,是定值. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

1, ? 1), AD? ? (?1, 0, 1) 可得 (Ⅲ)解:由已知得 D ?E 与 AD? 成 45? 角,又 D?E ? (1 ? b,

???? ?

???? ?

???? ?

???? ?

???? ? ???? ? D?E ?AD? ????? ? ????? ? ? D?E AD?


b?2 2 (1 ? b)2 ? 2

?

2 , 2

2?b (1 ? b) 2 ? 2

? 1 ,解得 b ?

1 . 2

0, ?1) ,所以 D?E 与平面 PQGH 所成角的正弦值为 所以 D?E ? ? , 1, ? 1? ,又 A?D ? (?1,

???? ?

?1 ?2

? ?

???? ?

1 ? ?1 ???? ? ???? ? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 | cos ? D?E, A?D ?|? 2 ? 3 6 ? 2 2
20. (本小题满分 12 分)

? 3) , (0,3) 的距离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0,

C ,直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A,B 两点.
(Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)若 OA ? OB ,求 k 的值; (Ⅲ)若点 A 在第一象限,证明:当 k>0 时,恒有| OA |>| OB |.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

? 3),, (0 3) 为焦点,长半 (Ⅰ)设 P(x,y) ,由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 (0,
轴为 2 的椭圆.它的短半轴 b ?
2

2 2 ? ( 3) 2 ? 1 ,

y2 ? 1. · 故曲线 C 的方程为 x ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 4
(Ⅱ)设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,其坐标满足

第 6 页 共 9 页

? 2 y2 ? 1, ?x ? 4 ? ? y ? kx ? 1. ?
消去 y 并整理得 (k ? 4) x ? 2kx ? 3 ? 0 ,
2 2

故 x1 ? x2 ? ?

若 OA ? OB ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . 而 y1 y2 ? k x1 x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ,
2

??? ?

??? ?

2k 3 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ,x1 x2 ? ? 2 k ?4 k ?4
2

于是 x1 x2 ? y1 y2 ? ?
2

3 3k 2 2k 2 ? ? ?1 ? 0 , k2 ? 4 k2 ? 4 k2 ? 4

化简得 ?4k ? 1 ? 0 ,所以 k ? ?

2 2 2 2 (Ⅲ) OA ? OB ? x1 ? y1 ? ( x2 ? y2 )

???? ?2

???? ?2

1 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2

2 2 ? ( x12 ? x2 ) ? 4(1 ? x12 ? 1 ? x2 )

? ?3( x1 ? x2 )( x1 ? x2 )

?

6k ( x1 ? x2 ) . k2 ? 4
3 知 x2 ? 0 ,从而 x1 ? x2 ? 0 .又 k ? 0 , k ?4
2

因为 A 在第一象限,故 x1 ? 0 .由 x1 x2 ? ? 故 OA ? OB ? 0 ,

???? ?2

???? ?2

即在题设条件下,恒有 OA ? OB . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 21. (本小题满分 12 分) 在数列 | an | , | bn | 中,a1=2,b1=4,且 an,bn,an?1 成等差数列, bn,an?1,bn?1 成等比数 列( n ? N )
*

???? ?

???? ?

(Ⅰ)求 a2,a3,a4 及 b2,b3,b4,由此猜测 | an | , | bn | 的通项公式,并证明你的结论; (Ⅱ)证明:

1 1 1 5 ? ?…? ? . a1 ? b1 a2 ? b2 an ? bn 12
2

(Ⅰ)由条件得 2bn ? an ? an ?1,an ?1 ? bnbn ?1 由此可得

第 7 页 共 9 页

a2 ? 6,b2 ? 9,a3 ? 12,b3 ? 16,a4 ? 20,b4 ? 25 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分
猜测 an ? n(n ? 1),bn ? (n ? 1) .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分
2

用数学归纳法证明: ①当 n=1 时,由上可得结论成立. ②假设当 n=k 时,结论成立,即

ak ? k (k ? 1),bk ? (k ? 1) 2 ,
那么当 n=k+1 时,

ak ?1 ? 2bk ? ak ? 2(k ? 1) 2 ? k (k ? 1) ? (k ? 1)(k ? 2),bk ?1 ?
所以当 n=k+1 时,结论也成立.

2 ak ?2 ? (k ? 2) 2 . bk

由①②,可知 an ? n(n ? 1),bn (n ? 1) 对一切正整数都成立. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分
2

(Ⅱ)

1 1 5 ? ? . a1 ? b1 6 12

n≥2 时,由(Ⅰ)知 an ? bn ? (n ? 1)(2n ? 1) ? 2(n ? 1)n . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 故

1 1 1 1 1? 1 1 1 ? ? ?…? ? ? ? ? ?…? ? a1 ? b1 a2 ? b2 an ? bn 6 2 ? 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1) ?

?

1 1?1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ?…? ? ? 6 2?2 3 3 4 n n ?1 ? 1 1?1 1 ? 1 1 5 ? ? ? ?? ? ? 6 2 ? 2 n ? 1 ? 6 4 12

?

综上,原不等式成立. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ?

ln x ? ln x ? ln( x ? 1) . 1? x

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)是否存在实数 a,使得关于 x 的不等式 f ( x) ≥ a 的解集为(0,+ ? )?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,试说明理由.

解: (Ⅰ) f ?( x) ?

1 ln x 1 1 ln x ? ? ? ?? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2 x(1 ? x) (1 ? x) x x ?1 (1 ? x) 2

故当 x ? (0, 1) 时, f ?( x) ? 0 ,

第 8 页 共 9 页

x ? (1,∞ ? ) 时, f ?( x) ? 0 .
所以 f ( x) 在 (0, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 1) 单调递增,在 (1, ? ∞) 单调递减.· 由此知 f ( x) 在 (0, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ? ∞) 的极大值为 f (1) ? ln 2 ,没有极小值. · (Ⅱ) (ⅰ)当 a ≤ 0 时, 由于 f ( x) ?

(1 ? x) ln(1 ? x) ? x ln x ln(1 ? x) ? x ? ln(1 ? x) ? ln x ? ? ? 0, 1? x 1? x

故关于 x 的不等式 f ( x) ≥ a 的解集为 (0, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ? ∞) . · (ⅱ)当 a ? 0 时,由 f ( x ) ? 正整数,且有
n n 1 ? a 1 ? 2 ln ?1 ? n ? ? ? n ? e ? 1 ? n ? ? log 2 (e 2 ? 1) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 2 ? 2 ? 2

ln 2n 1 ln x ? ? 1? ? ln ?1 ? n ? ln ? 1 ? ? 知 f (2n ) ? n 1? 2 1? x ? 2 ? x?

? ? ,其中 n 为 ?

ln 2n n ln 2 n ln 2 2 ln 2 又 n ≥ 2 时, . ? ? ? n n n(n ? 1) n ? 1 1 ? 2 1 ? (1 ? 1) 2


2 ln 2 a 4 ln 2 ? ?n? ? 1. n ?1 2 n
n

取整数 n0 满足 n0 ? ? log 2 (e 2 ? 1) , n0 ?

4ln 2 ? 1 ,且 n0 ≥ 2 , a

则 f (2 0 ) ?
n

n0 ln 2 1 ? ? ln ?1 ? n0 n0 1? 2 ? 2

? a a ?? ? ?a, ? 2 2

即当 a ? 0 时,关于 x 的不等式 f ( x) ≥ a 的解集不是 (0, ? ∞) . 综合(ⅰ) (ⅱ)知,存在 a ,使得关于 x 的不等式 f ( x) ≥ a 的解集为 (0, ? ∞) ,且 a 的取

0? . · 值范围为 ? ?∞, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分

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