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静力学部分作业讲解2


静力学部分
作业讲解
2013-7-15

不相等 力矢相等 数值相等

效果相同

同体

依赖

平衡


×



2

?? ? F Ay

?? ? F Ax

?? ? F Ay

?? ? F Ay

?? ? F Ax

?? ? F Ax
3

?? ? F N1

?? ? FA

?? ? F B1 ?? ? F B2

?? ? FT ?? ? FB
4

?? ? F By

?? ? FT

?? ? FC

?? ? F Bx

?? ? F Ay

?? ? F Ax

?? ? FB

?? ? F Cy

?? ? F Cx ?? ? F Ax ?? ? F Az
?? ? F Ay
5

?? ? FB ?? ? FA ?? ? F Ax
?? ? ? FB

?? ? F Ay

?? ? FC

?? ? FC

?? ? ? FC

?? ? FA ?? ? F Ax

?? ? FD

?? ? F Ay

?? ? FC

?? ? F Ax
?? ? F Ay

?? ? ? FC

?? ? FD

6

绳索 光滑面法线方向 1 二力

背离 指向 2 二力作用点连线

?? ? F Cx
?? ? F Cy

?? ? ? F Cx
?? ? ? F Cy

?? ? F Ax
?? ? F Ay

?? ? F Bx

?? ? F By
7

?? ? FB ?? ? F Ax
?? ? F Ay
?? ? ? FB

?? ? FB

?? ? ? FT

?? ? FB

?? ? FT
?? ? ? F Cy

?? ? F Ax
?? ? F Ay

?? ? F Cx
?? ? F Cy

?? ? ? F Cx

8

?? ? F Cx
?? ? F Cy

?? ? ?? ? FC F E
?? ? ? FC

?? ? F Ax
?? ? ? F Cx

?? ? F Ay ?? ? ? F Ax

?? ? ? F Ay

?? ? ? F Cy

?? ? F Ox
?? ? F Oy

?? ? ? FE

?? ? F Bx ?? ? F By

?? ? FC
?? ? ? F Ix

?? ? ? FC

?? ? FT
?? ? ? F Ax ?? ? FD

?? ? FB

?? ? F Dx
?? ? ? FD

?? ? ? F Iy

?? ? F Ax ?? ? F Ay

?? ? F Ix
?? ? F Iy

?? ? ? FB

?? ? FK

?? ? ? F Ay

?? ? F Dy

9

?? ? FB

?? ? FA
?? ? ? FD

?? ? ? FB

?? ? FD ?? ? F Dx
?? ? F Dy

?? ? ? FF

?? ? ? F Dx

?? ? ? F Dy

?? ? FF ?? ? FG

?? ? FC

?? ? FE

10

等效 封闭边为合力

平衡 自行封 闭

不能平衡

不一定平衡 在同一平面内 一个力 合力为零 2 2

汇交于 各力矢量和 自行封闭 汇交点

11

FA F F ? D ? AC CD AD FD ?

?? ? FA

?? ? FD

?? ? F
1 F 2

5 FA ? F 2

y

F ? FA cos? ? 0 FD ? FA sin ? ? 0
FA ? 5 F 2

cos ? ? sin ? ?

2 5 5 5 5

x

?
?? ? FA ?? ? FD
12

FD ?

1 F 2

? Fx ? 0
? Fy ? 0

受力如图,列平衡方程 ?? ? ?? ? F DE F DB FDB ? FDE cos? ? 0
FDE sin ? ? F ? 0

受力如图,列平衡方程

? Fx ? 0

FBC sin ? ? FDB? ? 0
?? ? ? F DB

?? ? F BC

? Fy ? 0 FBC cos? ? FAB ? 0

?? ? F AB

100F ? 80kN

13

力矩 有 代数 2 相等 力偶矩

力臂

转向 相反

作用线

0

?F ? b

F ? sin ? ? l 2 ? b2 14

M ? FA ? l ?

3 ?0 2

FA ?

2 3M 3 l



M?

3 FAl 2

?? ? FA

?? ? FC
15

受力如图,列平衡方程

?? ? FN

? Fx ? 0
FBD cos? ? F ? 0 ?? ? F BD

受力如图,列平衡方程 受力如图,列平衡方程 ?? ? F BC ? Fx ? 0
?? ? F AB

?? ? FO

?? ? ? F BD

?M ? 0
FAB? ? a ? cos? ? M ? 0
?? ? ? F AB

FBC cos? ? FBD? cos? ? FAB sin? ? 0

? Fy ? 0
? FBC sin ? ? FBD? sin ? ? FAB cos? ? 0

M ? F ? a ? tan 2?
16

无 有 主矢为零 一个力(合力) 无 力和力偶

l / cos ?

17

2N
?? ? FA ?? ? FD


× × ×



×

18

A

A

B
19

A

B

A

B

B

D

20

F1 ? F1 ?

2 ? F2 ? F4 ? ?150N 2 2 ? F3 ? 20N 2

? FR

Mo

?2 ?2 FRx ? FRy ? 151.3N

F2 ? 30 ? F3 ? 50 ? F4 ? 30 ? M ? ?1900N ? mm
? cos(FR , i ) ?
根据合力矩定理

? FRx ? ?0.9912 ? FR

? ( FR , i ) ? 172.4?

? ? x ? FRy ? y ? FRx ? M o

2 x ? 15 y ? 190 ? 0

21

? Fx ? 0
? Fy ? 0

1 2 FAx ? q ? 4 ? F ? ?0 2 2 FAy ? F ? 2 ?0 2

? M A (F ) ? 0
1 4 2 MA ? q ?4? ? M ? F ? ?0 2 3 2

?? ? F Ax
?? ? F Ay

MA

解得: F ? 0 Ax
FAy ? 6kN

M A ? 12kN ? m
22

AB杆

?? ? F Ax
?? ? F Ay

?? ? FT ?? ? F Bx
?? ? F By

? M B (F ) ? 0
解得:

? FAx ? l ? FAy ? l ? FT ? r ? 0 2l ? r 2l ? r FAx ? ? P FCx ? P l l FCy ? ? P FAy ? 2 P

整体

?? ? F Ay

?? ? F Ax

? Fx ? 0
? Fy ? 0

FAx ? FCx ? 0
FAy ? FCy ? P ? 0

?? ? F Cx
?? ? F Cy
23

? M C (F ) ? 0 ? FAx ? l ? P ? (2l ? r ) ? 0

整体

,列平衡方程
FAx ? FC sin ? ? 0
FAy ? FC cos ? ? q ? a ? 0

? Fx ? 0
? Fy ? 0

MA

?? ? F Ax ?? ? ? M A (F ) ? 0 M A ? qa ? a ? FC ? cos ? ? 2a ? 0 F Ay

?? ? FC

BC杆

,列平衡方程
FBx ? FC sin ? ? 0
FBy ? FC cos ? ? q ? a ?0 2 qa a FC ? cos ? ? a ? ? ? 0 2 4

? Fx ? 0
? Fy ? 0

?? ? F Bx
?? ? F By

?? ? FC

?

? M B (F ) ? 0
AB杆

,列平衡方程
FAx ? FBx? ? 0
FAy ? FBy? ? q ?

MA

? Fx ? 0
? Fy ? 0

a ?0 2 qa 3a M A ( F ) ? 0 M A ? ? ? FBy?a ? 0 ? 2 4 7 解得: F ? F ? qa tan ? FAy ? qa Ax Bx 8 8

?? ? F Ax ?? ? F Ay

?? ? ? F Bx
?? ? ? F By

3 FBy ? qa 8

3 M A ? qa 2 4

FC ?

qa 8cos ?

24

受力如图,列平衡方程

? M C ( F ) ? 0 ?2FBy ? 0
受力如图 列平衡方程
?? ? F Dx

?? ? FE

? M E (F ) ? 0

?? ? F Dy ? FDy a ? Fa ? 0 B ? M B (F ) ? 0 ? FDx a ? F ? 2a ? 0

?? ? F Bx
?? ? F By ?? ? F Ay
?? ? ? F Dy

?? ? F Cx
?? ? F Cy

受力如图,列平衡方程 ? Fx ? 0 FAx ? FBx ? FDx? ? 0

?? ? F Ax
?? ? ? F Dx

? Fy ? 0

FAy ? FBy ? FDy? ? 0

? M A (F ) ? 0
解得:

? FDx? ? a ? FBx ? 2a ? 0

FAx ? ? F
FAy ? ? F

FBx ? ? F
FBy ? 0

FDx ? ?2 F
FDy ? ? F

?? ? F By

?? ? F Bx

25

受力如图,列平衡方程

? Fx ? 0
? Fy ? 0

FAx ? FT ? 0
FAy ? FB ? P ? 0

? M A (F ) ? 0

FBx ? 4 ? FT ? (1.5 ? r ) ? P(2 ? r ) ? 0 FT ? P

解得: FAx ? 1200N
?? ? F Ay

FAy ? 150N

FB ? 1050N ?? ? F BC

?? ? F Dy

?? ? F Ay

受力如图 列平衡方程

?? ? F Ax

?? ? F Dx

?? ? F Ax ?? ? FT

? M D (F ) ? 0

3 ? FAy ? 2 ? FB ? 2 ? FBC ? ? 2 ? 0 5

?? ? FB

?? ? FB

解得: FBC ? ?1500N

26

整体 列平衡方程

? Fx ? 0
? Fy ? 0

FAx ? FBx ? q ? 2a ? 0
FAy ? FBy ? P ? 0

? M A (F ) ? 0 P ? a ? 2qa ? a ? M ? FBy ? 2a ? 0
BC杆 列平衡方程
?? ? F Ay ?? ? F Cx
FBX ? 2a ? FBy ? a ? M ? 0
9 4 1 FBx ? qa 4 3 FBy ? qa 2

?? ? F Ax

?? ? F Bx

?? ? F By

? M C (F ) ? 0

?? ? F Cy

解得: FAx ? ? qa
1 FAy ? ? qa 2

?? ? F By

?? ? F Bx

27

整体

? Fx ? 0
? Fy ? 0

2 ?0 2 2 FAy ? P ? F ? FE ?0 2 FAx ? q ? 6a ? FE
? F ? 6a ? FE ? 6 2a ? 0

? M A (F ) ? 0 M A ? 6qa ? 3a ? P ? (4.5a ? r )
MA

?? ? FE

CDE及轮O 列平衡方程

?? ? F Ax ?? ? F Ay
FT ? r ? P(1.5a ? r ) ? F ? 3a ? FE ? 3 2a ? 0 FAy ? 2F FE ? 2F

? M C (F ) ? 0

解得: FAx ? F ? 6qa
M A ? 5Fa ? 18qa 2

?? ? FT
?? ? F Cy

?? P

?? ? F Cx

?? ? F E 28

M x1 ( F ) ? M y 2 (F ) ? 3 2 F? a 3 2

3 Fa 3

?? ? Fy

?? ?? ? F ?M

?? ? F x ?? ? Fz

?? AB ? F A
力、力偶、平衡


× ×
29

F1x ? ? F1 y ? ? F1z ?

3 F1 3 3 F1 3

F2 x ?

2 F2 2

F2 y ? 0
F2 z ? 2 F 2

3 F1 3

M x ( F1 ) ?

3 F1a 3 3 F1a 3

M x ( F2 ) ?

2 F2 a 2

M y ( F1 ) ? ?

M y ( F2 ) ? 0
M z ( F2 ) ? ? 2 F2 a 2

M z ( F1 ) ? 0

30

研究矩形板ABCD ,受力如图。设
AB ? a BC ? b
3 1 FAx ? FBx ? FT ? ? ?0 2 2 FAy ? FT ?

z? z??
?? ? FT ?? ? F Bx

列平衡方程

? Fx ? 0
? Fy ? 0

?? ? F Az
?? ? F Ay

?? ? F Bz

3 3 ? ?0 2 2 1 FAz ? FBz ? FT ? ? P ? 0 Fz ? 0 ? 2 1 a ? M x (F ) ? 0 FBz ? a ? FT ? 2 ? a ? P ? 2 ? 0

?? ? F Ax

?? P

? M y (F ) ? 0

1 b ? FT ? ? b ? P ? ? 0 2 2

? M BC (F ) ? 0 ? M z? ( F ) ? 0 ? M z?? (F ) ? 0
FAz ? 100kN FT ? 200kN
31

? M z (F ) ? 0
解得:

? FBx ? a ? 0
FAy ? 150kN

FAx ? 86.6kN FBx ? 0

FBz ? 0

全部主 动力 自锁现象

50N 50N 50N

2? f

× × ×



32

3 l ? MA ? 0 33 FN ? l ? MA ? 0 3 f s ? FNf s ? FN FN ? 3M A3M A l l 3M A3M A f s fs l l

?? ? Fm ?? ? ?? ? F Ax F N
?? ? F Cy

3 1 ? ? M C ? FN ??? 3ll? Fm??? 1ll? 0 M C ? FN 2 ? Fm 2 ? 0 2 2 3 3 M ? M A f s ? 49.61N ? m 3 2 A3 2 MA ? M A f s ? 70.39N ? m 2 2 49.61N ? m 70.39N ? m

?? ? ? Fm

?? ? ? FN

?? ? F Ay

?? ? F Cx

33

研究梯子和人,当人到达C点时,梯子处于 向下滑的临界状态,受力如图
列平衡方程

?? ? F BN

?? ? F Bs

? Fx ? 0
? Fy ? 0

FBN ? FAs ? 0 FAN ? FBs ? P ? Q ? 0

?? P
?? Q

? M A (F ) ? 0
l FBN ? l ? sin ? ? FBs ? l ? cos? ? P ? ? cos? ? Q ? s ? cos? ? 0 2 且有 FAs ? f s ? FAN FBs ? f s ? FBN

?? ? F As

?? ? F AN

解得:

FAN ? FBN ?

P?Q ? 800N 2 1 ? fs ( P ? Q) f s ? 200N 1 ? f s2
34

s ? 0.456l

×

×


×

一个过A、B的力

一个力偶

12 F 5

?

12 F 5

0
35

D

B

B

36

?? ? F By

?? ? F Bx
?? ? ? F Cx

?? ? ? F Bx

?? ? ? F By
?? ? ? F Ex

?? ? ? F Bx ?? ? ? F Cx ?? ? ? F Ex

?? ? ? F By

?? ? F Ax ?? ? F Ay

?? ? ? F Cy

?? ? FD

?? ? F Ax

?? ? F Cy ?? ? F Ey

?? ? F Ay

?? ? F Cx

?? ? ? F Ey ?? ? F Ex

?? ? F Ax
?? ? F Ay

?? ? ? F Cy

?? ? ? F Ey

?? ? F Cx

?? ? F Cy

?? ? FD

?? ? FD

37

?? ? ? F Bx

?? ? ? F By

?? ? F Ax ?? ? F Ay

?? ? F Cy

?? ? FD

?? ? F Cx

?? ? F Ex
?? ? F Ey

?? ? F Cx

?? ? F Cy

?? ? FD
?? ? FD

D 研究整体,受力如图,列平衡方程

? M A (F ) ? 0 FD ? 5 ? P ? 8 ? 0
研究CD杆,受力如图,列平衡方程

? M E (F ) ? 0 FD ? 2 ? FCy ? 2 ? 0
研究个GE和CD杆,受力如图,列平衡方程

? M B (F ) ? 0 FD ? 2 ? FCy ? 2 ? FCx ? 4 ? P ? 2 ? 0
解得:FD ? 8kN
FCx ? 2.5kN
FCy ? 8kN
38

研究AC,受力如图,列平衡方程

? M A (F ) ? 0
? FT ? 2l ? q ? 2l ? l ? 0

?? ? FT ?? ? F Ax
?? ? F Ay

解得:
FT ? 2kN

研究4字形结构,受力如图,列平衡方程

? Fx ? 0
? Fy ? 0

FBx ? 0
FBy ? FT? ? 0
?? ? ? FT

? M A (F ) ? 0
解得:
FBx ? 0

M B ? M ? FT? ? l ? 0

?? ? F Bx

MB
?? ? F By

FBy ? 2kN

M B ? 6kN ? m


39


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