tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修五导学案1(正弦定理)


河高“自主探究,合作学习”高效课堂 高一数学必修五导学案 (1)
编制人:翟旦 审核人 :刘建国 班级 姓名 小组

1.1.1 正弦定理
【学习目标】:1、能简单证明正弦定理 2、掌握正弦定理的简单应用,能用正弦定理解三角形 3、用数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题

课前预习案

【课前导学】阅读教材第 2-4 页,找出疑惑之处,完成新知学习
1、正弦定理(law of sines)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 [理解定理] (1) 正弦定理说明同一三角形中, 边与其对角的正弦成正比, 且比例系数为同一正数, 即存在正数 k 使 a ? k sin A ,

b ? k sin B , c ? k sinC ;
(2)

a
sin A

?

b
sin B

?

c
sin C

等价于

a
sin A

?

b
sin B



c
sinC

?

b
sin B



a
sin A

?

c
sin C

从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 a ?

b sin A ; sin B
a b

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如 sin A ? sin B 。 2、一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的某些边和角,求其他 的边和角的过程叫作 (solving triangles)。

【预习自测】
1、已知Δ ABC 中已知 A=600,B=300,a=3;求边 b=( A、 3 B、 2 C、 ) 。

3

D、

2

2、在 ? ABC 中,一定成立的是 A、 a cos A ? b cos B C、 a sin B ? b sin A B、 a sin A ? b sin B D、 a cos B ? b cos A .

3、在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ?

1

课堂探究案
---------------------------------------------------------------------------

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示
探究一、1、Rt ? ABC 中,

B 那么 a c

又 sin C ? 所以

a ? c a ? sin A

b ? c b ? sin B

C

b

A

a ? sin A

?

(想一想:能补能将它推广到锐角、钝角三角形中?)

探究二:当 ?ABC 是锐角三角形时,分别用 a,b,c 表示 BC,AC 和 AB。 作 AB ? CD ,根据三角函数的定义, sinA= 两式分别化得 CD= 化作比式得 = 同理可得 = = C 探究三:当 ?ABC 是钝角三角形时,分别用 a,b,c 表示 BC,AC 和 AB。 作 AB ? CD ,根据三角函数的定义, sinA= 两式分别化得 CD= 化作比式得 = 同理可得 = = 小结:正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 ,sinB= 和 CD= 即可得到 = ,sinB= 和 CD= 即可得到 = A D

C

B

B D A

a
sin A
典例分析:
? ?

?

b
sin B

?

c
sin C

例 1、在 ?ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ?

6 ,解三角形。

2

例 2、在 ?ABC中,b ?

3, B ? 60 0 , c ? 1, 求a和A, C

例 3、 ?ABC中,c ?

6 , A ? 45 0 , a ? 2, 求b和B, C

注意: 一般地,已知三角形的任意两边与其中一边的对角解三角形,有可能有两解或一解或无解。 (有能力的学 生可以试着将各种情形分类总结一下)

【自我评价】你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 B. 较好 C. 一般

). D. 较差

【基础检测】当堂达标练习, (时量:5 分钟
1、已知Δ ABC A 8 B 4 C 4 3 -3 D

满分:10 分)计分: ) 。

已知 A=450,B=750,b=8;求边a=( 8 3 -8

2、在 ?ABC 中,三个内角之比 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,那么 a : b : c 等于 3、在△ABC 中,若 c ? 10 2 , C ? 60? , a ?
20 3 ,则 A ? 3
3



4、已知在△ABC 中,c=10,∠A=45°,∠C=30°,则 b=___________.

【能力提升】可供学生课外做作业
1、已知 b ? 11, c ? 12, B ? 60 则三角形 ABC 有(
0

)解

A



B



C C=30 0

无解 a=5 ,则此三角形的最大边长为
0

2、在 ?ABC 中, B=120 0

3、已知在 ?ABC 中,AB=6,A=30 0 ,B= 120 ,解此三角形。

4、在 ?ABC 中, 角A、B、C 所对的边分别是 a, b, c ,若 a ?

2 , b ? 2, sin B ? cos B ? 2 , 解三角形。

【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!

4


推荐相关:

1.1.1正弦定理导学案(必修五)

1.1.1正弦定理导学案(必修五)_政史地_高中教育_教育专区。§ 1.1.1 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解...


必修五 1.1.1正弦定理导学案

2012-2013 学年高一数学必修五导学案 编写: 高中数学教研组 班级: 姓名: 厚德明志 博学笃行 1.1 正弦定理和余弦定理【预习自测】 第 1 课时 正弦定理 1. 正...


1.1.1正弦定理导学案(必修五)

1.1.1正弦定理导学案(必修五) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 § 1.1.1 一、【学习目标 】 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证...


青海师范大学附属第二中学高中数学必修五导学案:1.1.1 ...

青海师范大学附属第二中学高中数学必修五导学案:1.1.1 正弦定理_数学_高中教育_教育专区。【学习目标】 理解正弦定理的推理过程 ;掌握正弦定理的内容;能运用正弦...


尼一中高中数学必修五导学案:1.1正弦定理(2)

尼一中高中数学必修五导学案:1.1正弦定理(2)_数学_高中教育_教育专区。尼一中高中数学必修五导学案 课题:1.1 正弦定理(2) 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 ...


1.1.1正弦定理导学案(必修五)

1.1.1正弦定理导学案(必修五)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§ 1.1.1 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦...


高中数学必修五正弦定理导学案

(课后自己推导) 胶州四中高一数学导学案 从上面的研探过程,可得以下定理 正弦定理:在个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 ___ a b c 注:在 ?...


必修五 1.1.1正弦定理导学案

必修五 1.1.1正弦定理导学案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年高一...5.应用正弦定理解三角形可分为两类: (1)已知三角形的 与一边,求其他的边和...


人教B版高中数学必修五导学案-数学必修五学案:正弦定理(1)

人教B版高中数学必修五导学案-数学必修五学案:正弦定理(1)_数学_高中教育_教育专区。第一课时 正弦定理(1) 一.学习目标: 1. 了解正弦定理推导过程; 2. 掌握...


青海师范大学附属第二中学高中数学必修五导学案:1.1.2...

青海师范大学附属第二中学高中数学必修五导学案:1.1.2正弦定理_数学_高中教育_教育专区。【学习目标】 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作 用; 2. ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com