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【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练4 函数图象与性质 文


【高考领航】 2016 届高考数学二轮复习 限时训练 4 函数图象与性质 文
(建议用时 30 分钟) 1. (2016·洛阳高三统考)若函数 y=f(2x+1)是偶函数, 则函数 y=f(x)的图象的对称轴方 程是( A.x=1 C.x=2 ) B.x=-1 D.x=-2

解析:选 A.∵f(2x+1)是偶函数,∴f(2x+1)=f(-2x+1)

? f(x)=f(2-x),∴f(x)图象 的对称轴为直线 x=1. 2.(2016·太原市高三模拟)已知实数 a,b 满足 2 =3,3 =2,则函数 f(x)=a +x-b 的零 点所在的区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) ) B.(-1,0) D.(1,2)
a b x

1 a b x 解析:选 B.∵2 =3,3 =2,∴a>1,0<b<1,又 f(x)=a +x-b,∴f(-1)= -1-b<0,f(0)

a

=1-b>0,从而由零点存在性定理可知 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 3.若 x∈(e A.c>b>a C.a>b>c
-1,

?1?ln x ln x 1),a=ln x,b=? ? ,c=e ,则 a,b,c 的大小关系为( ?2?
B.b>c>a D.b>a>c

)

?1?ln x -1, 解析:选 B.依题意得 a=ln x∈(-1,0),b=? ? ∈(1,2),c=x∈(e 1),因此 b>c>a, ?2?
选 B. 4.(2016·长春高三质检)已知命题 p:函数 f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,命 题 q:函数 g(x)=loga(x+1)(a>0 且 a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则┑p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

解析:选 C.由 p 成立,得-1≤-a 即 a≤1,由 q 成立,得 a>1,则┑p 成立时 a>1,则┑p 是 q 的充要条件.故选 C. 5.下列四个函数中,属于奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( )

?1?|x| A.y=? ? ?2?
C.y=log2|x|

x-4 B.y= 2-x
1 D.y=-x 3

1

2 ? x-4 x-4 ?1?|x| ? 解析:选 D.选项 A,y=? ? 为偶函数,因此排除;选项 B,y= =- =-?1- ? 2-x x-2 ?2? ? x-2? =-1+ 2

x-2

对称中心为(2,-1),在(2,+∞)和(-∞,2)递减,不符合题意,排除;选

项 C,y=log2|x|是偶函数,因此不符合题意,排除 C. 6.(2015·江西省七校联考)定义在 R 上的偶函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)=2 ,则满足 f(1 -2x)<f(3)的 x 的取值范围是( A.(-1,2) C.[-1,2] ) B.(-2,1) D.(-2,1]
x

解析:选 A.依题意得,函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f(x)=f(|x|),不等式 f(1 -2x)<f(3)?f(|1-2x|)<f(3)?|1-2x|<3?-3<1-2x<3?-1<x<2,故选 A. 7. (2014·高考四川卷)已知 b>0, log5b=a, lg b=c,5 =10, 则下列等式一定成立的是( A.d=ac C.c=ad B.a=cd D.d=a+c
d

)

解析:法一:选 B.先把对数式化为指数式,再根据指数的运算进行判断. 因为 log5b=a,lg b=c,所以 5 =b,b=10 .又 5 =10,所以 5 =b=10 =(5 ) =5 ,所 以 a=cd. 法二:选 B.令 b=1,b=5 检验取舍答案. 令 b=1 时,a=0,c=0,d≠0,排除 A、D. 令 b=5 时,a=1,c=lg 5,而 d=log510,显然 C 错. 8.已知函数 f(x)=e -1,g(x)=-x +4x-3.若 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为( A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3] 解析:选 B.∵f(a)>-1,∴g(b)>-1, ∴-b +4b-3>-1, ∴b -4b+2<0,∴2- 2<b<2+ 2. 选 B. 9.
2 2

a

c

d

a

c

d c

cd

x

2

)

B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3)

(2015·高考全国卷Ⅱ)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边

BC,CD 与 DA 运动,记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y
=f(x)的图象大致为( )

2

解析:选 B.排除法排除错误选项.

? π? 2 当 x∈?0, ?时,f(x)=tan x+ 4+tan x,图象不会是直线段,从而排除 A,C. 4? ?
当 x∈?

?π ,3π ?时,f?π ?=f?3π ?=1+ 5, ?4? ? 4 ? 4 ? ?4 ? ? ? ? ? ?π ? ? ? ?π ? ? ?

f? ?=2 2.∵2 2<1+ 5,∴f? ?<f? ?= 2 2 4 f?

?π ? ? ?

?3π ?,从而排除 D,故选 B. ? ? 4 ?

10 . 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 , 当 x ∈ [ - 1,1) 时 , f(x) =
? ?-4x +2,-1≤x<0, ? ?x, 0≤x<1, ?
2

?3? 则 f? ?=( ?2?

) B.1 D.-2

A.-1 C.2

? 1? ? 1?2 ?3? ? 1? 解析: 选 B.由已知易得 f?- ?=-4×?- ? +2=1, 又由函数的周期为 2, 可得 f? ?=f?- ? ? 2? ? 2? ?2? ? 2?
=1. 1 -1 2 3 11.给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数 y=x ,y=x ,y=(x-1) ,y=x 中有 3 2 个是增函数;②若 log m3<logn3<0,则 0<n<m<1;③若函数 f(x)是奇函数,则 f(x-1)的图
?3 ,x≤2 ? 象关于点 A(1,0)对称;④已知函数 f(x)=? ?log3?x-1?,x>2 ?
x-2

1 ,则方程 f(x)= 有 2 个 2

实数根,其中正确命题的个数为( A.1 C.3

) B.2 D.4

1 3 解析:选 C.命题①中,在(0,+∞)上只有 y=x ,y=x 为增函数,故①不正确;②中不等 2 式等价于 0>log3m>log3n,故 0<n<m<1,②正确;③中函数 y=f(x-1)的图象是把 y=f(x) 的图象向右平移一个单位得到的,由于函数 y=f(x)的图象关于坐标原点对称,故函数 y=

3

f(x-1)的图象关于点 A(1,0)对称,③正确;④中当 3x-2= 时,x=2+log3 <2,当 log3(x
1 1 -1)= 时,x=1+ 3>2,故方程 f(x)= 有 2 个实数根,④正确.故选 C. 2 2 12.(2016·长春模拟)对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为 M 函 数: (1)对任意的 x∈[0,1],恒有 f(x)≥0; (2)当 x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1 时,总有 f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立. 则下列四个函数中不是 M 函数的个数是( ①f(x)=x
2

1 2

1 2

)

②f(x)=x +1
2

2

③f(x)=ln(x +1) ④f(x)=2 -1 A.1 C.3 B.2 D.4

x

解析:选 A.(1)在[0,1]上,四个函数都满足.(2)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 对于①,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(x1+x2) -(x1+x2)=2x1x2≥0,满足. 对于②,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=[(x1+x2) +1]-[(x1+1)+(x2+1)]=2x1x2-1<0,不 满足. 对于③,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=ln[(x1+x2) +1]-[ln(x1+1)+ln(x2+1)]=ln[(x1 +x2) +1]-ln[(x1+1)(x2+1)]=ln
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

?x1+x2? +1 x1+x2+2x1x2+1 =ln 2 2 2 2 ,而 x1≥0, 2 2 ?x1+1??x2+1? x1x2+x1+x2+1

2

2

2

x2≥0,
1 ∴1≥x1+x2≥2 x1x2,∴x1x2≤ , 4 1 2 2 ∴x1x2≤ x1x2≤2x1x2, 4 ∴
2 2 x2 x2 1+x2+2x1x2+1 1+x2+2x1x2+1 ≥1,∴ ln ≥0,满足. 2 2 2 2 2 2 x2 x2 1x2+x1+x2+1 1x2+x1+x2+1

对于④,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2 (2 -1)(2 -1)≥0,满足.故选 A. 1 ? ?x ,x≥8 13.设函数 f(x)=? 3 ? ?2ex-8,x<8
x1 x2

x1 + x2

-1)-(2 -1+2 -1)=2 2 -2 -2 +1=

x1

x2

x1 x2

x1

x2

,则使得 f(x)≤3 成立的 x 的取值范围是__________.

1 x-8 解析:当 x≥8 时,x ≤3,∴x≤27,即 8≤x≤27;当 x<8 时,2e ≤3 恒成立,故 x<8.综 3 上,x∈(-∞,27]. 答案:(-∞,27]
4

?-x +ax?x≤1? ? 14.已知函数 f(x)=? ?ax-1?x>1? ?

2

,若? x1,x2∈R,x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2)成

立,则实数 a 的取值范围是________. 解析:由已知? x1,x2∈R,x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2)成立,需 x≤1 时,f(x)不单调即可, 则对称轴 <1,解得 a<2. 2 答案:(-∞,2) 2 ? ?x+ -3,x≥1 15 . (2015· 高 考 浙 江 卷 ) 已 知 函 数 f(x) = ? x ? ?lg?x2+1?,x<1 ________,f(x)的最小值是________. 解析:由内到外依次代入计算可得 f(f(-3)),在分段函数的两段内分别计算最小值,取二 者中较小的为 f(x)的最小值. ∵f(-3)=lg[(-3) +1]=lg 10=1, ∴f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0. 2 当 x≥1 时,x+ -3≥2
2

a

, 则 f(f( - 3)) =

x

x· -3=2 2-3,当且仅当 x= ,即 x= 2时等号成立,此 x x

2

2

时 f(x)min=2 2-3<0; 当 x<1 时,lg(x +1)≥lg(0 +1)=0,此时 f(x)min=0. 所以 f(x)的最小值为 2 2-3. 答案:0 2 2-3
2 2

x+1 2 015 +2 014 ? ? π π ?? 16. (2016·江西省七校联考)设函数 f(x)= +2 016sin x?x∈?- , ??的 x 2 015 +1 ? ? 2 2 ??

最大值为 M,最小值为 N,那么 M+N=__________. 1 1 1 解析:依题意得,f(x)=2 015- +2 016sin x,注意到 + = x x -x 2 015 +1 2 015 +1 2 015 +1 1 ? π π? 1,且函数 f(x)在?- , ?上是增函数(注:函数 y=- 与 y=2 016sin x 在 x 2 015 +1 ? 2 2?

?-π ,π ?上都是增函数),故 M+N=f?π ?+f?-π ?=4 030-1=4 029. ? 2 2? ?2? ? 2? ? ? ? ? ? ?
答案:4 029

5


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