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【金版学案】2015-2016高中数学 3.2.2直线的两点式方程练习 新人教A版必修2


3.2.2
基 础 梳 理 直线方程的两点式和截距式.

直线的两点式方程

名称 两 点 式

已知条件 P1(x1,y1),P2(x2, y2),其中 x1≠x2, y1≠y2

示意图

方程 y-y1 = y2-y1 x-x1 x2-x1

使

用范围

斜率存在且不为 0

截 距 式

在 x,y 轴上的截 距分别为 a,b 且 ab≠0 x y + =1 a b 斜率存在且不为 0,不过原点

练习1:两点式直线方程不能表示与 x 轴或与 y 轴平行的直线. 练习2:(1)截距式中 a 表示在 x 轴上的截距, b 表示在 y 轴上的截距, 它们均可正可负. x y (2)直线 + =1 在 x 轴上截距为:-3,y 轴上截距为:2. -3 2 ?思考应用 y-y1 y2-y1 直线的两点式方程能用 = (x1≠x2,y1≠y2)代替吗? x-x1 x2-x1 解析:不能用之代替.因为此方程中 x-x1≠0,会比原来方程表示的直线少一点.

自 测 自 评 1.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程(B)

A.可以写成两点式或截距式 B.可以写成两点式或斜截式或点斜式 C.可以写成点斜式或截距式 D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

1

2.过两点(6,2),(3,2)的直线方程是(B)

A.x=5 B.y=2 C.x+y=2 D.x=2
3.在 x,y 轴上的截距分别是-3,4 的直线方程是(A)

A. C.

x y + =1 -3 4 x y - =1 -3 4

B. + D. +
x 4

x 3

y =1 -4 y =1 -3

4.直线 l 过点(-1,0)和(2,6),点(1 004,b)在直线 l 上,则 b 的值为(D)

A.2 007 B.2 008 C.2 009 D.2 010
y-0 x+1 解析:由两点式可得直线方程为 = , 6-0 2+1 即 y=2(x+1).点(1 004,b)代入直线方程得,b=2×(1 004+1)=2 010. 基 础 达 标 1.过 P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是(B)

A. + =1 B. + =1 C. - =1 D. - =1
2.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是(C) x y 3 2 x 2 y 3

x y 3 2

x 2

y 3

A.1 B.-2 C.-2 或 1 D.2 或 1
解析:①令 x=y=0 得 a=-2, 2+a ②令 x=0,得 y=a+2;令 y=0,得 x= . a 2+a 由 a+2= 得 a=1. a 3.下列四个命题中是真命题的是(B)

A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)
=(x-x1)·(y2-y1)表示

C.不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示 D.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示
2

x a

y b

x y 4.直线 + =1 过一、二、三象限,则(C) a b

A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
x y 解析:∵ = =1 过一、二、三象限,且 a 是 x 轴上的截距,b 是 y 轴上的截距, a b ∴a<0,b>0. 5.若三角形 ABC 的顶点 A(-5,0),B(3,-2),C(1,2),则经过 AB、BC 两边中点的 直线方程为________. 答案:x-3y-2=0 6.过点 C(-4,0),D(0,-6)的直线的截距式方程是__________,化为斜截式方程是 __________. 答案: x y + =1 -4 -6 3 y=- x-6 2

巩 固 提 升 7.过点 A(-1,2)作直线 l,使它在 x 轴、y 轴上的截距相等,则这样的直线有(C)

A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条
解析:分截距为 0 和不为 0 的两种情况讨论,各有一条直线. 1 1 8.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + =________. a b x y 解析:设直线方程为 + =1, a b 2 2 1 1 1 ∴ + =1,∴ + = . a b a b 2 1 答案: 2 9.已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,且过定点(6,-2),求直线 l 的方程. 解析:解法一 设直线 l 的点斜式方程为 y+2=k(x-6)(k≠0). 2 令 x=0,得 y=-6k-2;令 y=0,得 x= +6. k 2 1 ?2 ? ∴? +6?-(-6k-2)=1,解得:k1=- 或 k2=- . 3 2 ?k ? 2 1 ∴直线 l 的方程为 y+2=- (x-6)或 y+2=- (x-6). 3 2

3

2 1 即 y=- x+2 或 y=- x+1. 3 2 解法二 设直线的斜截式方程为 y=kx+b. b 令 y=0,则 x=- . k b 1 2 ? ?- =b+1, ? ?k1=- , ? ?k2=- , k 2 3 依题意得:? ?? 或? ? ? ?6k+b=-2 ? ?b1=1 ?b2=2. 1 2 ∴直线 l 的方程为 y=- x+1 或 y=- x+2. 2 3 y-b x-0 解法三 设直线 l 与 y 轴的交点为(0,b),则直线方程的两点式为 = . -2-b 6-0 令 y=0,得 x= ∴ 6b . b+2

6b =1+b,解得 b1=1 或 b2=2. b+2

∴直线 l 的方程为 x+2y-2=0 或 2x+3y-6=0. x y 6 -2 解法四 设直线方程的截距式为 + =1, 又直线 l 过点(6, -2). ∴ + =1, b+1 b b+1 b 解得 b1=1,b2=2. x x y ∴直线 l 的方程为 +y=1 或 + =1. 2 3 2 即 x+2y-2=0 或 2x+3y-6=0.

1.直线的两点式方程既不能表示与 x 轴垂直的直线,也不能表示与 y 轴垂直的直线, 但若把方程改写成(x2-x1)(y-y1)-(y2-y1)(x-x1)=0 则克服了这一缺点. 2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形,用它来画直线以及判断直线经过的象限或 求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便, 注意直线过原点或与坐标轴平行时, 没有截 距式方程,但直线过原点时两截距存在且都等于 0. 3.截距式既不能表示与坐标轴垂直的直线,也不能表示过原点的直线.当遇直线在两 坐标上截距相等或是倍数关系时,务必考虑截距为 0 的情形.

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