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极坐标系与参数方程


主讲人:印江一中 翁 荷
2017/4/3

2017年4月3日星期一

2017年高考考纲:
一.坐标系 1.理解坐标系的作用. 2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况; 3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和 平面直角坐标系中表示 点的位置的区别,能进行极坐标和直 角坐标的互化; 4.能在极坐标系中给出简单图形的方程,通过比较这些图形在极 坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形 时选择适当坐标系的意义; 二.参数方程 1、了解参数方程,了解参数的意义; 2、能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

高考试题分析
近几年试题的特点: 1.以考查不同形式的方程之间的互化为主 2.数形结合的思想方法被重点考查 3.通过考查与研究曲线的几何性质,突出坐标系与方程的思想 4.通过考查轨迹问题,突出参数的桥梁作用 5.通过对最值问题的考查,体现参数方程的优点 6.以变换的观点求曲线方程

高频考点分析
热点考向一 极坐标与直角坐标的互化

热点考向二 参数方程与普通方程的互化

热点考向三 极坐标与参数方程的综合应用

xoy 中,直线 【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 C : x ? ?2 ,
1

圆C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴
2 2 2

建立极坐标系. (1)求 C , C 的极坐标方程.
1 2

(2)若直线 C 3
2

的极坐标方程为? ?

π ( ? ? R) 4

,设C2与C3的交点为

,求?C MN 的面积. M,N
解:(1)因为 x ? ? cos? , y ? ? sin ? 所以 C 的极坐标方程为 ? cos? ? ?2
1

C 的极坐标方程为 ?
2

2

? 2 ? cos? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0

已知曲线 C 的直角坐标方程为 x ? y ? 1.以坐标原点O为极 4
2 2

1

点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.P是曲线 C 上一点, ?xop ? ? (0 ? ? ? ? ) ,将点P绕点O逆时针旋转角 ? 后得到点Q, OM ? 2OQ ,点M的轨迹是曲线C 2 . (1)求曲线C 2的极坐标系方程; (2)求OM 的取值范围。
1

复习备考中的几点注意 ? 1.渗透坐标系思想,优化解题过程
? 2.正确理解参数及参数方程,优化解题过程
? 3.关注数形结合的思想方法,体现新课标的思想



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