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高二数学必修三单元测试7


阿克陶县第一中学高二数学综合练习 7
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.设原命题:若 a+b≥2,则 a、b 中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的真 假情况是( ) B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题

1 8.(2010· 广东理,5)“m< ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的

( 4 A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 9.下列命题中,真命题是( A.?x∈R,x>0 C.?x∈R,x2≤-1 ) B.如果 x<2,那么 x<1 D.?x∈R,使 x2+1≠0 ) B.充分必要条件 D.非充分非必要条件

)

A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题 2.对于任意实数 a,b,c 给出下列命题:

10.函数 f(x)=x2-2ax-3 在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件( A.a∈(-∞,1] B.a∈[2,+∞) C.a∈[1,2]

①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条 件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件; 其中真命题的个数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4

D.a∈(-∞,1]∪[2,+∞)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.命题:“若 A∪B=A,则 A∩B=B”的否命题是______. 12.写出命题“若方程 ax2-bx+c=0(a≠0)的两根均大于 0,则 ac>0”的一个等价命题 是____________________________________. 13.函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过原点的充要条件是________________.

3.给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q:存在反函数的函数一定是单 调函数,则下列新命题是真命题的为( A.p∧q B.p∨q ) B.?x∈N,x2≥1 D.?x∈Q,x2=3 ) ) C.非 p∧q D.非 p∨q

14.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的取值范围是________.

4.下列四个命题中的真命题是( A.?x∈R,x2+3<0 C.?x∈Z,使 x5<1

三、解答题(本大题共 54 分)
15.(9 分)写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假. 若 x2+x≤0,则|2x+1|<1.

5.存在性命题“存在实数使 x2+1<0”可写成( A.若 x∈R,则 x2+1<0 C.?x∈R,x2+1<0

B.?x∈R,x2+1<0 D.以上都不正确 ) D.非 q?p 16.(6 分)写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:?m∈R,方程 x2+x-m=0 必有实数根; D.3 个 (2)q:?x∈R,使得 x2+x+1≤0.

6.已知命题“如果 p,那么 q”为真,则( A.q?p B.非 p?非 q

C.非 q?非 p

7.命题 p:x=π 是 y=|sinx|的一条对称轴,q:2π 是 y=|sinx|的最小正周期,下列新命 题:①p∨q;②p∧q;③非 p;④非 q.其中真命题有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 )

17. (9 分)已知 P={x|a-4<x<a+4}, Q={x|x2-4x+3<0}, 且 x∈P 是 x∈Q 的必要条件, 求实数 a 的取值范围. 1 19.(12 分)已知 a>0 设命题 p:函数 y=( )x 为增函数. a 1 1 1 命题 q:当 x∈[ ,2]时函数 f(x)=x+ > 恒成立. 2 x a 如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求 a 的范围.

18.(18 分)分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的新 命题,并判断新命题的真假. (1)p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆; (2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相平分.


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