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第8届上海市高一物理竞赛试题(2002)


第 8 届上海市高一物理竞赛试题(2002)
一 单选题(每小题 4 分,共 40 分) 1 如图所示,A、B 为半径相同的两个半圆环,以大小相 v v 同、方向相反的速度运动,A 环向右,B 环向左,则从两半圆环 A P B 开始相交到最后分离的过程中,两环交点 P 的速度方向和大小 变化为(A)向上变小, (B)向下变大, (C)先向上再向下,先变小再变大, (D)

先向下再向 上,先变大再变小。 ( ) 2 从某高处自由下落到地面的物体, 在中间一秒内通过的路程为 30 米, 则该物体下落时 的高度为(A)60 米, (B)100 米, (C)140 米, (D)180 米。 ( ) 3 如图所示,物块 A 放在倾斜的木板上木板的倾角?为 30?和 45?时物块所受磨擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的滑动磨擦 系数为(A)1/2, (B) 2 /2, (C) 3 /2, (D) 5 /2。 ( ? ) 4 在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上,将质量为 m 的物体挂在一个弹簧秤上,若 轨道处的重力加速度为 g’,则下面说法中正确的是(A)物体所受的合外力为 mg’,弹簧秤的 读数为零, (B)物体所受的合外力为零,弹簧秤的读数为 mg’, (C)物体所受的合外力为零, 弹簧秤的读数为零, (D)物体所受的合外力为 mg’, 弹簧秤的读数为 mg’。 ( ) 5 如图所示,一单摆挂在木板上的小钉上,木板质量远大于单摆质 量,木板平面在竖直平面内,并可以沿两竖直轨道无磨擦地自由下落,现 使单摆摆动起来,当单摆离开平衡位置但未达到最高点时,木板开始自由 下落,则摆球相对于木板的运动状态是(A)静止, (B)仍做简谐运动, (C)做匀速率圆周运动, (D)做非匀速率圆周运动。 ( ) 6 水平放置的轻弹簧,劲度系数为 k,其一端固定,另一端系 A B 一质量为 m 的滑块 A,A 旁有一质量相同的滑块 B,如图所示,两滑 块与桌面间皆无磨擦,若外力作用在 B 上使 A、B 一起推进,弹簧 由原长缩短了 d, 然后撤消外力, 则 B 离开 A 时 (A) 速度为 d k/2m , (B)速度为 d k/m , (C)速度为 d/2 k, (D)条件不足,无法判断速度。 ( A ) 7 如图所示,质量为 m 的物块从光滑斜面上高为 h1 的 A 处由 h1 静止开始滑下,到达高为 h2 的 B 处时进入圆弧形的粗糙轨道 BCD,C h2 B D 为轨道最低处, 滑到和 B 等高的 D 处时速度恰好为零, 若物块在 D 处 C 获得一定的动能后恰能滑回到 A 处,不考虑圆弧面上物体速度大小对摩擦力的影响,则下面说 法中正确的是 (A) 物块在 D 处的动能值等于 mgh1-mgh2, (B) 物块在 D 处的动能值等于 mgh1 +mgh2, (C)物块在 D 处的动能值等于 2mgh1-mgh2, (D)物块在 D 处的动能值等于 2(mgh1 -mgh2) 。 ( ) 8 如图所示,质量为 m 的小球固定在小车的木架 ABC 的 A B 端上,AB 杆和竖直方向上的 BC 杆夹角为?,当小车以加速度 a 向 A ? a C 右作匀加速直线运动时,AB 杆对小球的作用力的大小为(A)ma, (B)mg tg ?, (C)ma/sin ?, (D)m a2+g2 。 ) (
A

9 如图所示,A、B 两球的质量分别为 m1、m2,分别用长为 l O 的细线拴住,细线的一端固定于 O 点,B 球静止于最低点,将拴住 A A 球的细线拉至水平时释放,A 球与 B 球发生完全弹性碰撞后反弹至原 来高度一半处, 则 m1/m2 的值介于下列哪一范围内 (A) m1/m2<0.1, (B)0.1<m1/m2<0.5, (C)1.5<m1/m2<2.0, (D)m1/m2>2.0。 B ( ) 10 如图所示,质量均为 m 的 A、B 两球穿在水平杆 CD 上,两球与杆的最大静磨擦力均 为 fm,OO’为杆 CD 的转轴,A、B 两球之间有一根长为 3R 的轻 C A O B D R O’ 2R 绳连接, 两球到转轴的距离 AO=R, BO=2R, 若使杆 CD 绕 OO’ 轴转动时 A、B 两球能保持和杆相对静止,则杆 CD 转动时角速 度的最大值是(A) fm/mR , (B) 2fm/mR , (C) 4fm/mR , (D) 5fm/mR 。 ( )
v (m/s) 乙 二 复选题(每小题 5 分,共 30 分) 4 1 如图所示,甲、乙两玩具小车相距 1.5 米,甲在后,乙 3 甲 在前, 沿相互平行的两条直线向同一方向运动, 它们的速度-时 2 1 间图线如图所示,则它们相遇的时刻是(A)1 秒末, (B)2 秒 0 1 2 3 4 t(s) 末, (C)3 秒末, (D)4 秒末。 ( ) 2 土星外层有一个光环,测得光环中到土星中心的距离 R 的点的线速度为 v,为了判断 该光环是土星的一部分还是土星的卫星群,则下面的说法中正确的是(A)若 v 和 R 成正比, 则该光环是土星的一部分, (B)若 v2 和 R 成正比,则该光环是土星的卫星群, (C)若 v 和 R 2 成反比,则该光环是土星的一部分, (D)若 v 和 R 成反比,则该光环是土星的卫星群。 ( ) 3 如图所示,轻杆 BO 一端装在铰链上,铰链固定在竖直墙 A O 上, 另一端装一轻滑轮, 重为 G 的物体用细绳经滑轮系于墙上 A 点, 系统处于平衡状态,若将 A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许,设法使 B 系统重新平衡, 则细绳所受拉力 Fr 和轻杆所受压力 FN 大小变化情况 G 是(A)Fr 变小, (B)Fr 不变, (C)FN 不变, (D)FN 变小。 ( ) 4 质量为 m 的小球 A 在光滑水平地面上以速度 v0 与质量为 2m 的静止小球 B 发生碰撞, 碰撞后 A 球的动能变为原来的 1/9,则碰撞后 B 球的速度大小可能是(以方向为正方向) (A) v0/3, (B)2 v0/3, (C)4 v0/9, (D)5 v0/9。 ( ) 5 如图所示,两根质量可忽略的轻弹簧静止系住一小球,弹簧处于竖 a 直状态,若只撤去弹簧 a,撤去的瞬间小球的加速度大小为 2.5 米/秒 2,若 只撤去弹簧 b,则撤去瞬间小球的加速度可能为(A)7.5 米/秒 2,方向竖 b 直向上, (B)7.5 米/秒 2,方向竖直向下, (C)12.5 米/秒 2,方向竖直向 上, (D)12.5 米/秒 2,方向竖直向下。 c ( ) a 6 如图所示,一轻弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于 b a 位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到 b 位置,现将 d 重球(视为质点)从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被 重球压缩到最低位置 d,以下关于重球运动过程的正确说法是(A)重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中,重球做减速运动, (B)重球下落至 b 处得最大速度, (C)由 a 至 d 过程中重球克服 弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量, (D)重球在 b 位置处具有的动能 等于小球由 c 下落到 b 处减少的重力势能。 ( )

三 填空题(每小题 4 分,共 32 分) 1 在某一高处沿水平方向抛出一个物体,落地时的速度为 25 米/秒,方向与水平成 37? 角,则抛出时的初速度大小为______米/秒,物体飞行时间为______秒,抛射处 的高度是_______米,水平射程是_______米。 2 摆长为 LA 的摆钟 A 在某一段时间里快?t 秒, 而同一地点另一摆长为 LB 的摆钟 B 在某 一段时间里慢了?t 秒,则走时正确的摆钟的摆长 L=_______。 3 1999 年 12 月 20 日,我国成功地发射了第一艘试验飞船――“神州号”,如果已知地 球半径 R,地球表面重力加速度 g, “神州号”绕地球运行的周期为 T,则“神州号”飞行时离地 球表面的高度为________。 4 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为 k,而空气阻力在运动过 程中大小不变,则重力与空气阻力的大小之比等于_______。 5 如图所示,质量为 M 的斜劈静止在水平地面上,斜劈 A 的倾角为?,在斜劈的光滑斜面上,有 A、B 两个物体,中间用 B M 轻杆相连, 它们以一定的初速沿斜面向上运动, 已知它们的质量 ? 分别为 m、2m,则在它们运动过程中,杆中的张力是____ _,水平地面对斜底部的支持力是______,水平地面对斜劈底部的静磨擦力大小是__ _____。 6 银河系可看成为质量均匀分布的球形,太阳位于其边绝缘,且太阳距离银河系中心约 25000 光年,太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆,运动的周期约为 1.7?108 年,太阳光射到 地球上需时间约 500 秒, 由此可估算出银河系质量是太阳质量的______倍。 (取两位有效 数字) 7 如图所示长为 a 的轻质细杆, 一端悬挂在 O 点, O n只 另一端接一个质量为 m 的小球, 组成一个能绕 O 点自由 v 转动的振子,小球绕一周运动时间为 t,现有 n 个这样的 振子,以相等的间隔 l(l>2a)成一直线悬挂于光滑的平台上方,且悬点距台面的高度均为 a, 今有一质量为 M 的小球以速度 v 射向振子,假设碰撞时无机械能损失,各小球视为质点,当 M =m 时,则小球作第 2n 次碰撞时,总共经历了________时间,为使每个振子被碰后都 能转动一周,则入射小球 M 的速度不能小于________。 8 小球自高为 H 处自由下落,跟地面相碰后跳起的高度为 3H/4,小球跟地面碰撞前后 速率之比是______,若小球每次跟地面碰撞前后的速率之比总相等,则小球与地碰撞后 从第_____次开始跳起的高度不超过 H/5。 四 计算题(每小题 12 分,共 48 分) 1 如图所示, 半径为 2R 的 1/4 圆弧轨道 AB 2m 2R O P Q 和半径为 R 的 1/4 圆弧轨道 BC 相切于 B 点,两轨 A R ? 道置于竖直平面内,在 C 点的正上方有一厚度不计 O’ C 的旋转平台,沿平台的一条直径上开有两个小孔 P、 Q, 两孔离轴心等距离, 旋转时两孔均能到达 C 点正 B 上方,平台离 C 点的高度为 R,质量为 2m 的小球自 A 点由静止开始下落,在 B 点与质量为 m 的 B 球作弹性碰撞,碰后 B 球过 C 点,且恰能无碰 撞穿过小孔 P,欲使小球能从小孔 Q 落下,则平台的角速度? 应满足什么条件?(不计所有阻 力)

O r L m

2 如图所示,用手握着一绳端在水平桌面上做半径为 r,角速度为? 的匀速圆周运动, 圆心为 O,绳长为 L,质量不计,绳的另一端系着一个质量为 m 的小球,恰好也沿着一个以 O 为圆心的大圆在桌面上做匀速圆周运动,且使绳始终与半径为 R 的圆相切,小球和桌面之间有 摩擦,试求: (1)小球作匀速圆周运动的线速度的大小, (2)小球在运动过程中所受到的摩擦 阻力大小, (3)手拉动小球做功的功率 P。

3 质量为 50 千克的人在原地以固定周期连续的蹦跳, 蹦跳时克服重力作功的功率为 135 瓦,每次蹦跳时与地面接触的时间占所用时间的 2/5,若此人的心动周期和蹦跳周期相同,心 脏每膊一次输出 60 毫升血液, 若将 9 毫克的试剂注入他的静脉, 经过一定长的时间后此人的血 液中试剂浓度为 2 毫克/升,求: (1)此人心脏每分钟跳动的次数, (2)此人全部血液通过心 脏一次所需的时间。

4 在相距 L 的两平行弹性墙之间有一质量为 m 的弹性小球, 小球以垂直于壁的初速度 v0 往复弹跳,设壁的质量远大于 m,碰撞是完全弹性的,重力和空气阻力可以忽略,求: (1)每 壁所受平均作用力, (2)若用外力使左壁以速度 v(v<v0 )缓缓右移,试证明外力做功等于小 球动能增加。

一 8 D, 9 B, 10 B。 二 1 A、C, 2 A、D, 3 B、D, 4 A、B, 5 B、D, 6 B、C。 三 1 20,1.5,11.25,30, 2 4LA LB/( LA + LB )2, 3 3 T2R2g/4?2 -R,

第 8 届上海市高一物理竞赛(2002) 1 C, 2 D, 3 B, 4 A, 5 C, 6 A, 7 D,

4 (k2+1)/(k2-1) , 5 0,Mg+3mg cos2?,3mg cos ? sin ?, +(n-1)l / v,2 ag , 8 2: 3 ,6。 四

6 1.4?1011, 7 n t

1 1 1 1 v1= 2g2R =2 gR , 因为 2m v1=2 m v2+m v3, 且 2m v12= 2 m v22+ m v32, 2 2 2

1 1 所以 v3=4 v1/3=8 gR /3,又 m v32= m vP2-2mgR,得 vP= 28gR/9 ,而 t=2vP/g= 2 2 112R/9g ,又 t=(2k+1)?/?, 所以?=(2k+1)?/t=(2k+1)? 9 g/112R , (k=0,1,2,3?) 2 2 2 2 2 (1)r= L +R ,v=? r=? L +R , (2)F=m?2 r,f=F tg ?=m?2 rR/L= m?2R L2+R2 /L, (3) T=F/cos ?=m?2 r r/L=m?2( L2+R2)/L, P=T v’= m?3R L2+R2 /L。 3 1 60 3 2 60 (1) 135=mg g( ) / , 所以 N=100, (2) 9/0.002=4500, 4500/ (60?100) 2 N 10 N =0.45 分。 4 (1)F=2 m v0/ 2l =m v0 2/l, (2)F=2m(v+v0)/t,W=FS=2m(v+v0)/t v0 1

? vt=2m v(v+v0) ,

?Ek=2 m(2v+v0)2-2 m v02=2m v(v+v0)=W。

1


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