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苏教版高中数学必修1课时训练:1.3 交集、并集


第1章

集合

数学· 必修 1(苏教版)

1. 3

交集、并集

若集合 A= {x|x 是 6 的倍数 }, B= {x|x 是 4 的倍数 },则 A 与 B 有公共元素吗?它们的公共元素能组成一个集合吗? 两个集合 A 与 B 的公共元素能组成一个集合吗?若能组成一个

集合 C,则 C 与 A、 B 的关系如何?

基 础 巩 固

1.若集合 A= {0,1,2,3,4}, B= {1,2,4}则 A∪B= ( A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4}

)

C. {1,2}

D. {0}

第1章 答案: A

集合

2.设 S= {x||x|<3}, T= {x|3x-5<1},则 S∩T= ( A.? B. {x|-3<x<3}

)

C. {x|-3<x<2} D. {x|2<x<3}

答案:C

3. 已知 A, B 均为集合 U= {1,3,5,7,9}的子集, 且 A∩B= {3}, A∩ ?UB= {9},则 A= ( A. {1,3} C. {3,5,9} ) B. {3,7,9} D. {3,9}

答案:D

4.设 A= {(x, y)|4x+ y=6},B= {(x, y)|3x+2y=7},则 A∩B

第1章 为( ) A. {x=1,或 y= 2} B. {1,2}

集合

C. {(1,2)}

D. (1,2)

? ?? ? ?4 x+ y= 6 ? ? 解析: A∩B= ? x, y?? ?? ? ??3 x+ 2 y= 7 ?

? ? ?= {(1,2)}. ? ?

答案:C

5.已知集合 A={(x, y)|x, y∈ R 且 x2+ y2=1},B= {(x, y)|x, y∈R 且 x+ y=1,则 A∩B 的元素个数为( )

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

?x 2+ y2= 1, ?x= 1, ?x= 0, ? ? ? 解析:由? ?? 或? ? ? ? ?x+ y= 1 ?y= 0 ?y= 1,

即 A∩B= {(1,0), (0,1)}. 答案:C

第1章

集合

6.已知全集 U= {0,1,2,3,4},集合 A= {1,2,3},B= {2,4},则 (?
UA)∪B

为(

)

A. {1,2,4} B. {2,3,4}

C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}

答案:C

7. 已知方程 x2-px+ 15=0 与 x2-5x+ q=0 的解分别为 M 和 S, p 且 M∩S= {3},则 = ________. q

解析: ∵M∩S= {3}, ∴3 既是方程 x2- px+ 15= 0 的根,又是 x2- 5x+ q= 0 的根,从 而求出 p, q. 4 答案: 3

8.已知全集 S=R,A= {x|x≤1},B= {x|0≤x≤5},则 (?SA)∩ B =________.

第1章

集合

解析: ?SA= {x|x>1}. 答案: {x|1<x≤5}

9.设集合 A={x||x-a|<1,x∈ R},B= {x|1<x<5},若 A∩B=?, 则 a 的取值范围是________.

解析:∵A= {x|a- 1<x<a+ 1},若 A∩B=?,则 a+ 1≤1 或 a- 1≥5?a≤0 或 a≥6. 答案: {a|a≤0 或 a≥6}

10.设集合 A= {0,1,2,3,4,5,7},B= {1,3,6,8,9},C= {3,7,8},那 么集合(A∩B)∪C 是________.

答案: {1,3,7,8}

第1章

集合

11.满足条件 {1,3}∪A= {1,3,5}的所有集合 A 的个数是________ 个.

答案:4

能 力 提 升

12.集合 A={x||x|≤ 1,x∈ R},B= {y|y= x2,x∈R},则 A∩ B 为( ) A. {x|-1≤x≤1} B. {x|x≥0}

C. {x|0≤x≤ 1}

D.?

解析:∵A= {x|- 1≤x≤1}, B= {y|y≥ 0} ∴A∩B= {x|0≤x≤1}. 答案:C

13. 若 A、 B、 C 为三个集合, 且有 A∪B=B∩ C, 则一定有( A. A?C B. C?A

)

C. A≠C

D.A=?

第1章

集合

答案: A

14.设全集 U={a,b, c,d}, A= {a,b}, B= {b, c,d},则?
UA∪? UB=________

解析:?UA= {c, d}, ?UB= {a}, ∴?UA∪?UB= {a, c, d}. 答案: {a, c,d}

15. (2013· 上海卷)设常数 a∈R,集合 A={x|(x-1)· (x-a)≥0}, B= {x|x≥a- 1},若 A∪B=R,则 a 的取值范围为________.

解析:当 a≥1 时, A= {x|x≤1 或 x≥a},
?a≥1, ? 要使 A∪B= R,则? ?1≤a≤2; ?a- 1≤1 ?

第1章

集合

?a <1, ? 当 a<1 时,A= {x|x≤a 或 x≥1},要使 A∪B= R,则? ?a- 1≤a ?

?a<1. 综上, a≤2. 答案: {a|a≤2}

16.已知集合 A= {x||x+2|<3,x∈R},集合 B= {x|(x-m )(x- 2)<0},x∈R},且 A∩B= (-1, n),求 m 和 n 的值.

解析: |x+ 2|<3?- 3<x+ 2<3?- 5<x<1, ∴A= {x|- 5<x<1},又∵A∩B= (- 1, n), ∴- 1 是方程 (x- m)(x- 2)= 0 的根,即 m=- 1,此时 B= {x|- 1<x<2}, ∴A∩B= (- 1,1),即 n= 1.

17.设集合 P= {1,2,3,4},求同时满足下列三个条件的集合 A: (1)A?P;

(2)若 x∈A,则 2x?A;

第1章 (3)若 x∈?PA,则 2x?? PA.

集合

解析:∵2×1= 2,2×2= 4,因此 1 和 2 不能同时属于 A,也不 能同时属于?UA,同样地, 2 和 4 也不能同时属于 A 和?UA,对 P 的 子集进行考查,可知 A 只能为: {2}, {1,4}, {2,3}{1,3,4}.

18.设集合 A= {x|x+ 1≤0 或 x-4≥0},B= {x|2a≤x≤a+ 2}. (1)若 A∩B≠?,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.

解析:(1)A= {x|x≤- 1 或 x≥4}, ∵A∩B≠?,
?2 a≤2+ a, ?2 a<a+ 2, ? ? ∴? 或? ? ? ?a+ 2≥4 ?2 a≤- 1.

1 ∴a= 2 或 a≤- . 2 综上所述,实数 a 的取值范围为?a?a≤-
? ? ? ? ? 1 或 a= 2?. 2 ?

第1章 (2)∵A∩B= B, ∴B?A.

集合

①B=?时,满足 B?A,则 2a>a+ 2?a>2, ②B≠?时,则
? ? ?2 a≤a+ 2, ?2 a≤a+ 2, ? 或? ?a+ 2≤- 1 ? ? ?2 a≥4.

即 a≤-3 或 a= 2. 综上所述,实数 a 的取值范围为 {a|a≤- 3 或 a= 2}.


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