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高二年级数学选修2-1模块测试试卷9


高二年级理科数学选修 2-1 期末试卷(9)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? ?4x C. y 2 ? ?4x 或 x2 ? 4 y 2. 以下四组向量中,互相平行的有( B. x2 ? 4 y D.

y 2 ? 4 x 或 x2 ? ?4 y )组. (2) a ? (8, 4, ?6) , b ? (4,2, ?3) ; (4) a ? (?3, 2, 0) , b ? (4, ?3,3) D. 四

? ? (1) a ? (1, 2,1) , b ? (1, ?2,3) ; ? ? (3) a ? (0,1, ?1) , b ? (0, ?3,3) ;
A. 一 B. 二 C. 三

?

?

?

?

? ? 3. 若平面 ? 的法向量为 n1 ? (3, 2,1) ,平面 ? 的法向量为 n2 ? (2,0, ?1) ,则平面 ? 与 ? 夹角的余弦是
A.

70 14

B.

70 10

C. ?

70 14

D. -

70 10

4.“ ? ? k? ?

5 1 ? , k ? Z ”是“ sin 2? ? ”的 12 2

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的( )条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 6.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 A1B1 的中点,则 A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为

A.

5 10

B.

10 10

C.

5 5

D.

10 5

7. 已知两定点 F1 (5, 0) , F2 (?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F 1 、 F2 的距离之差的绝对值是 6,则该曲线的方程 为

x2 y 2 y 2 x2 ? ?1 ? ?1 D. 25 36 25 36 ? 8. 已知直线 l 过点 P(1,0,-1),平行于向量 a ? (2,1,1) ,平面 ? 过直线 l 与点 M(1,2,3),则平面 ? 的法向
A. B. C. 量不可能是

x2 y 2 ? ?1 9 16

x2 y 2 ? ?1 16 9

1 1 1 C. (? ,1, ? ) D. (0,-1,1) 2 4 2 9. 命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题是 A. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b B. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b C. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 2 2 x y ? ? 1,若其长轴在 y 轴上.焦距为 4 ,则 m 等于 10 . 已知椭圆 10 ? m m ? 2 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
A. (1,-4,2) B. ( , ?1, ) 11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为: (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件;
2 2 (2) “ a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件;

1 4

(3) “ x ? 3 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件;
2

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(4) “ A ? B ? B ”是“ A ? ? ”的必要不充分条件. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个
2 2

D. 3 个

12。双曲线

x y ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 的直线交双 2 a b 曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为
B. 5 C. 3 D. 2 .

A. 6

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 13.请你任意写出一个全称命题 ;其否命题为

? ? ? ? 14. 已知向量 a ? (0, ?1,1) ,b ? (4,1, 0) , | ? a ? b |?

则 ? = ____________. 29 且 ? ? 0 , 15. 已知点 M(1,-1,2) ,直线 AB 过原点 O, 且平行于向量(0,2,1) ,则点 M 到直线 AB 的距离 为__________. 16 . 已 知 点 P 到 点 F (3, 0) 的 距 离 比 它 到 直 线 x ? ?2 的 距 离 大 1 , 则 点 P 满 足 的 方 程 为 . 17.命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 . 18. 已知椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 16 ,直线 AB 过点 P(2,-1) ,且与椭圆交于 A、B________. 直线 AB 的斜率是 两点,若

1 ,则 AB 的值为 2

.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. (本小题满分 15 分)请你用逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”构造三个命题,并说出它们的真假,不 必证明.

13 y 2 x2 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 , 20. (本小题满分 15 分)已知椭圆的顶点与双曲线 5 4 12 若椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程.

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21. (本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ?ABC ?

?
4

,

OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点,以 A 为原点,建立适当的空间坐标系,
利用空间向量解答以下问题: (Ⅰ)证明:直线 MN‖ 平面OCD ;
M O

(Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离.
A B

D N C

22. (本小题满分 15 分)已知椭圆的焦点在 x 轴上,短轴长为 4,离心率为

5 . 5
16 5, 9

(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 过该椭圆的左焦点,交椭圆于 M、N 两点,且 MN ? 求直线 l 的方程.

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第 3 页 共 5 页

高二年级理科数学选修 2-1 期末试卷(9)
一、选择题:本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. C. (p75 练习题 1 改) 2. B(p38 练习题 3 改) 3. A(p45 练习题 2 改) 4. B.(复习题一 A 组 4 题改) 5. C. 6. B 7. A(p80,练习题 1(2)改) 8. D(复习题二 A 组 13 题改) 9. C(p5,练习题 2 改) 10 . D(复习题三 A 组 2 题改) 11. A(复习题一 A 组 1 题改) 12。C. (08 陕西高考) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 13.答案不唯一,正确写出全称命题得 3 分,正确写出其否命题得 2 分. 14. 3 15. 8(选修 2-1,p50 练习题改) 16. y 2 ? 12 x (选修 2-1 p76, A 组 5 题改) 17.没有一个偶数是素数 18. 错误!未找到引用源。 (p96, 复习题三 A 组 8 题改) 三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. 答案不唯一,每正确写出一个命题得 3 分,正确说出命题的真假每个得 2 分. 20. (选修 2-1,p96,复习题二,B 组 2 题改)

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 ? ? 1 的焦距为 2 c1 , ,其离心率为 ,焦距为 2 ,双曲线 e c a 2 b2 4 12 2 离心率为 e1 , (2 分) ,则有: c1 ? 4 ? 12 ? 16 , c1 =4 (4 分) c ∴ e1 ? 1 ? 2 (6 分) 2 c 3 13 3 ? 2 ? ,即 ? ∴e ? ① (8 分) a 5 5 5 又 b ? c1 =4 ② (10 分)
解:设所求椭圆方程为

a 2 ? b2 ? c 2 ③
由①、 ②、③可得 a ? 25
2

(12 分)

∴ 所求椭圆方程为

x2 y 2 ? ?1 25 16

(15 分)

21. (本小题满分 15 分) 解: 作 AP ? CD 于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为 x, y, z 轴建立坐标系

A(0,0,0), B(1,0,0), P(0,

2 2 2 2 2 ,0), D(? , ,0), O(0,0, 2), M (0, 0,1), N (1 ? , ,0) ,(3 分) 2 2 2 4 4 ???? ? ??? ? ???? 2 2 2 2 2 (1) MN ? (1 ? , , ?1), OP ? (0, , ?2), OD ? (? , , ?2) (5 分) 4 4 2 ??? 2 2 ? ??? ? ? ? ? 设平面 OCD 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 n? OP ? 0, n? OD ? 0

? 2 y ? 2z ? 0 ? ? 2 即 ? ?? 2 x ? 2 y ? 2 z ? 0 ? ? 2 2 ? 取 z ? 2 ,解得 n ? (0,4, 2) (7 分) ???? ? ? 2 2 ∵ MN ?n ? (1 ? , , ?1)? (0, 4, 2) ? 0 4 4 ? MN‖ 平面OCD (9 分)
选修 2-1

z O

M

A x B N C P

D y

第 4 页 共 5 页

(2)设 AB 与 MD 所成的角为 ? ,∵ AB ? (1,0,0), MD ? (?

??? ?

???? ?

??? ? ???? ? AB?MD ? 1 ? , AB 与 MD 所成角的大小为 (13 分) ∴c o ? s ? ??? ,?? ? ???? ? ? ∴ 3 3 AB ? MD 2 ??? ? ? (3)设点 B 到平面 OCD 的距离为 d ,则 d 为 OB 在向量 n ? (0, 4, 2) 上的投影的绝对值, ??? ? ? OB ? n 2 ??? ? 2 由 OB ? (1,0, ?2) , 得 d ? ? ? .所以点 B 到平面 OCD 的距离为 (15 分) 3 n 3
22. (p87,例 3 改) 解: (1)设椭圆的标准方程为

2 2 , , ?1) 2 2

x2 y 2 ? ? 1 , (2 分) a 2 b2

c 5 (4 分), ? a 5 解得: a2 ? 5, b ? 2, c2 ? 1, c ? 1
由已知有: 2b ? 4, e ? ∴ 所求椭圆标准方程为

a 2 ? b2 ? c 2 , (6 分)

x2 y 2 ? ? 1 ①(8 分) 5 4 (2)设 l 的斜率为 k ,M、N 的坐标分别为 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) , ∵椭圆的左焦点为 (?1, 0) ,∴l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ②(10 分)
①、②联立可得 ∴

x 2 k 2 ( x ? 1)2 ? ?1 5 4
2 2

(11 分)

( 4? 5 k2 x ) 2 ? 1k 02 x? 5 k2 ? 2 ? 0

0

10k 5k ? 20 , x1 x2 ? (13 分) 2 4 ? 5k 4 ? 5k 2 16 2 2 5 又 ∵ MN ? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) ? 9 16 2 2 5 即 ( x1 ? x2 ) (1 ? k ) ? 9 1280 2 2 ∴ ? ?( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ? ? (1 ? k ) ? 81 ? ?10k 2 2 4(5k 2 ? 20) ? 1280 ) ? (1 ? k 2 ) ? ∴ ?( ? 2 2 4 ? 5k ? 81 ? 4 ? 5k
∴ x1 ? x2 ? ? ∴? ?100k ? 4(5k ? 20)(4 ? 5k ) ? ? (1 ? k ) ? 81 (4 ? 5k )
4 2 2 2

1280

2 2

∴ 320(1 ? k ) ?
2 2

1280 (4 ? 5k 2 ) 2 81

2 2 (4 ? 5k 2 ) ∴ k ? 1, k ? ?1 9 ∴l 的方程为 y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 1 (15 分)
∴1 ? k ?
2

选修 2-1

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