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安徽省怀宁县高河中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


高河中学 2015 年秋期末考试高二数学(文科)试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 设 a、b 是实数,则“a>b”是“ a 2 ? b 2 ”的( A. 充分不必要条件
2 2

) C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条 件 )

B. 必要不充分条件

2. 设

P 是双曲线 A. 1 3. 椭圆

y x ? ? 1 上一点, F1 、 F2 分别为左右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|= ( 16 20 B. 17 C. 1 或 17 D. 以上均不对


x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值为( 4 a 2 a
B. 1 或—2 C. 1 或

A.

1 2

1 2

D. 1 )

4. 抛物线 y 2 ? 4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10,则 P 坐标是( A.(9,6) B. (6,9) C. ( ? 6 ,9) ) C. (—1,1)

D. (9, ? 6 )

5. 函数 y ? 3x ? x 3 的单调递增区间是( A.(0,+ ? ) B. ( ? ?,?1 )

D. (1,+ ? ) )

6. 设函数 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如右图所示,则导函数 y ? f ' ( x) 可能为(

7. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 1 B. 3 C. 7 D. 15



8. 在面积为 S 的 ?ABC 的边 AB 上任取一点 P,则 ?PBC 的面积大于 A.

1 4

s 的概率是( ) 4 3 1 B. C. 2 4
) C.

D.

2 3

9. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一 个数为 b, 则 b>a 的概率为( A.

4 5

B.

3 5

2 5

D.

1 5 1 ,则 m 等于( 5


10. 已知双曲线 9 y 2 ? m 2 x 2 ? 1 ( m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1

11. 某高中共有学生 900 人,其中高 一年级 240 人,高二年级 260 人,为做某项调查,采用分层抽样抽取 容量为 45 的样本,则在高三年级抽取的人数是( A.20 B. 22 C. 24 ) D. 25 )

12. 已知椭圆 x 2 ? my 2 ? 1 的离心率 e ? ( ,1) ,则实数 m 的取值范围是( A. (0, )

1 2

3 4

B. ( ,?? )

4 3

C. (0, ) ? ( ,??)

3 4

4 3

D. ( ,1) ? (1, )

3 4

4 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1 3. 已知函数 f ( x) ? x ln x ,若 f ' ( x) =2,则 x ? ___ ________. 14. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并 且经过 M ( 3,?2 3) 的抛物线方程为___________. 15.曲线 y ? ? x 3 ? 3x 2 在点(1,2)处的切线方程为____________________.
2 16. 命题 p:存在 x0 ? R, mx0 ? 1 ? 1 ,q:对 ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0 ,当 p ? (?q ) 为假命题,则实数 m 的取

值范围是________________. 三、计算题。(6 小题,共 70 分) 17.(10 分)从装有编号分别为 a,b 的 2 个黄球和编号分别为 c,d 的 2 个红球中无放回地摸球,每次任摸 一球,求: (1)第一次摸到黄球的概率; (2)第二次摸到黄球的概率。

18.(12 分)函数 f ( x) ?

1 3 a 2 x ? x ? bx ? c ,曲线 y ? f ( x) 在点(0, f (0) )处的切线方程为 y ? 1 . 3 2

(1)求 b,c 的值; ( 2)设函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x, g ( x) 在 R 上为单调递增,求实数 a 的取值范围。

2

19.(12 分)20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: (1)求频率直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中学生人数; (3)从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率。

20.(12 分)设椭圆 C: (1)求 C 的方程;

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点(0,4),离心率为 . 2 5 a b

(2)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标。 5

21.(12 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? ln x . 2

(1)求函数 f ( x) 在[1,e]上的最大值与最小值; (2)求证在区间[1,+ ? )上,函数 f ( x) 的图象在函数 g ( x) ?

2 3 x 的图象的下方。 3

3

22.(12 分)已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1、F2,且|F1F2|=2,点 (1, ) 在椭圆上。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,若 ?AF2 B 的面积为 圆的方程。

3 2

12 2 ,求以 F2 为圆心且与直线 l 相切 7

4


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