tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3.1-直线的参数方程


幸福中学
——林树杰

在平面直角坐标系中,那些条 件可以确定一条直线?

学习目标
1. 了解直线参数方程的推导过程

2. 掌握直线参数方程的条件及参 数的意义 3. 体会直线参数方程中参数 t 的 几何意义及简单应用

回 顾

参 数 方 程 的 概 念

直 猜 线 想 参 数 方 程 的 形 式

探 索

已知一条直线过定点M 0(x0 ,y0 ),倾斜角?, 如何引用参数表示直线上任意一点(x, y) 的横纵坐标。
y

t
? M0(x0 ,y0 )
? x ? x0 ? cos ? ? ? t ? ? y ? y0 ? sin ? ? ? t
O

M(x ,y)

?

P
x

? x ? x0 ? t cos ? (t是参数) ? ? y ? y0 ? t sin ?

探 索

? x0 ? x ? cos ? 如何引用参数表示直线上任意一点( x, y) ? x ? x ? t cos ? ? ? 0?t y 0 (t是参数) ? 的横纵坐标。 ? ? y0 ? y ? sin ? ? y ? y0 ? t sin ? ? ? 0?t

已知一条直线过定点M 0(x0 ,y0 ),倾斜角?,

?

M0(x0 ,y0 )
O
x

? P ? M( xx , ) t cos ? ?x 0y? (t是参数) ? ? y ? y0 ? t sin ?

结 论
x0
y0

? ?
直线上任意一点坐标 直线的倾斜角

( x0 , y0 )

? x ? x0 ? t cos ? (t是参数) ? ? y ? y0 ? t sin ?

?

反 馈
问:过定点(1, 0),倾斜角为60?的直线 (1)求直线的普通方程?
y ? 3( x ?1)

(2)求直线的参数方程?
1 ? x ? 1? t ? 2 ? (t为参数) ? ?y ? 3 t ? ? 2

探 索
问:过定点(1, 0),倾斜角为60?的直线
(3)点(2,3)对应的t是? t ? 2

2 0

(4)点(0, ? 3)对应的t是?t ? ?2 2

(5)点(1,0)对应的t是? t ? 0
1 ? x ? 1? t ? 2 ? (t为参数) ? ?y ? 3 t ? ? 2

(6)以上点到(1,0)的距离分别是?

结 论

直线l的参数方程中 参数 t 的几何意义?
y
M M0

M0 ? (x0 , y0)

M? (x0 ? t cos ? , y0 ? t sin ?)

t sin ?

t cos?

P

|t|=|M0M|

O

x

典 例
? 2 t ?x ? 1? ? 2 1. 一条直线的参数方程是 ? (t为参数), ? y ? ?5 ? 2 t ? ? 2 另一条直线的方程是x+y-2 ? 0, 则两直线的交点 与点(1,-5)间的距离是

3 2

?交点坐标 ?? ? 两点距离 l的普通方程 ??

探 索
4 过定点(2,1),斜率为 的直线的参数方程 3

?x ? 2? 3 t ? 5 ( t为参数) ? 4 y ? 1 ? t ? ? 5 ? x ? 2 ? 3t ( t 为参数) ? ? y ? 1 ? 4t 思 : 两个方程中的t 有没有

明确的几何意义 ?

结 论
? x ? x0 ? at ? x ? x0 ? t cos ? ? (? t为参数 ) ? ? y ? y0 ? bt ? y ? y0 ? t sin ?

当 a ? b ? 1 时, | t | ? | M0 M |,
2 2

此时 a ? cos ?, b ? sin ? . ? 为倾斜角. 当 a ? b ? 1 时,t 没有明确的几何意义.
2 2

典 例 ?

2 t ? x ? ?2 ? ? 2 2. 直线 ? (t为参数)上与点P(?2,3) ?y ? 3? 2 t ? ? 2
) A(-4,5) B(-3,4)

距离等于 2的点的坐标是 (
C(-3,4)或(-1,2)

D(-4,5)或(0,1)

拓 展
?x ? t 2 2 3. 直线l : ? (t为参数)与圆x ? y ? 4 ?y ? t ? 2 相交与A、B两点,则|AB|=

小结
本节课你收获了那些?
1.直线参数方程

? x=x0 ? t cos ? (t是参数) ? ? y ? y0 ? t sin ?
2. 直线参数方程中参数 t 的几何 意义及其应用

|t|=|M0M|

课本P39第一题(1)(2)

同步解析

谢谢指导!
2017.6.17



推荐相关:

...2),Q(1,3)的直线的参数方程为为参数,a,b为常数),则a...

填空题 数学 直线的参数方程 (2015春•朝阳区期末)若过点P(0,2),Q(1,3)的直线的参数方程为为参数,a,b为常数),则a=___;b=___. 正确答案及相关...


已知直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线(y-3)2-x2=1...

已知直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线(y-3)2-x2=1交于A、B两点.(I)求线段AB的长;(II)求点P(-1,3)到线段AB中点Q的距离._答案解析_2011年数学...


新疆兵团农二师华山中学高中数学直线的参数方程练习【...

新疆兵团农师华山中学高中数学直线的参数方程练习【精选】新人教版选修44 - 直线的参数方程 【霸王餐 】 1、 求过点(6,7),倾斜角的余弦值是 3 的直线 l...


过点P(2,3)作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于...

简答题 数学 直线的参数方程 过点P(2,3)作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A(a,0),B(0,b)两点 (1)求|PA|+|PB|的最小值. (2)当△...


1.3.2直线的极坐标方程(学生学案)

SCH 南极数学高中同步教学设计人教 A 版选修 4-4《坐标系与参数方程1.3.2 直线的极坐标方程(学生学案) 例 1、求过极点,倾角为4 的射线的极坐标方程。 ...


...3,3),且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程; (2)设此...

直线l过点P(-3,3),且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程; (2)设此直线与曲线C: (θ为参数)交于A,B两点,求|PA|·|PB|._答案解析_2016年数学_一模...


...3,3),且倾斜角为(1)写出直线l的参数方程;(2)设此直...

直线l过点P(-3,3),且倾斜角为(1)写出直线l的参数方程;(2)设此直线与曲线C:(θ为参数)交A、B两点,求|PA|•|PB|_答案解析_2012年数学_一模/二模/...


过点(2,-1,3)且与==垂直的直线方程._答案_百度高考

简答题 数学 空间直线的向量参数方程 过点(2,-1,3)且与==垂直的直线方程. 正确答案及相关解析 正确答案 解:由题可得平面法向量为(-1,0,2),可得方程...


...的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是...

已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是(t为参数). (1)求曲线C和直线l的直角坐标方程; (2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l的...


...的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是...

已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是(t为参数). (1)求曲线C和直线l的直角坐标方程; (2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com