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第74讲 曲线的参数方程及其应用 ? ?x=2- 5t ? 5 1. (改编)直线? 2 5 ? y=1+ t ? 5 ? (t 为参数)的斜率为( C ) 1 A. 2 C.-2 B.2 1 D.- 2 2 5 5 解析:由直线的参数方程得斜率为 k= =-2,故 5 - 5 选 C. 2 . (2012· 四川省宜宾市调研)已知圆的方程为 ?x=6+2cos

θ ? (θ 为参数),则此圆的半径是( ?y=2sin θ C ) A.1 C.2 B. 3 D. 5 解析:由圆的参数方程中各系数的意义知此圆的半径为 2,故选 C. ?x=4cos θ 3.曲线? (θ 为参数)的焦点坐标为( ?y=3sin θ D ) A.(± 3,0) C.(0,± 5) B.(± 4,0) D.(± 7,0) 解析:由曲线方程知椭圆的长半轴 a=4,短半轴 b=3, 则半焦距 c= a2-b2= 7,故焦点坐标为 (± 7, 0),故选 D. ?x=et+e-t 4.(改编)参数方程? -t (t 为参数)表示双曲线, t ?y=e -e 其离心率为( A ) A. 2 C.2 B. 3 D.3 解析: 两个方程平方相减得 x2-y2=4, 表示等轴双曲线, 其离心率为 2. ?x=sin 2θ+1 5.(改编)下列在曲线? (θ 为参数)上的 ?y=sin θ+cos θ 点是( A ) 1 1 A.( ,- ) 4 2 C.(2,1) 1 1 B.(- , ) 2 4 D.(1, 2) 1 1 解析:消去参数 θ 得普通方程 y =x,易知点( ,- ) 4 2 2 在曲线上,故选 A. 一 参数方程和普通方程的互化 【例 1】将下列参数方程化为普通方程: ?x=cos 2θ (1)? (θ 为参数); ?y=sin θ ? ?x= t- 1 ? t (2)? 1 ? y=3?t+ ? ? t ? (t 为参数,t>0). 解析:(1)x=cos 2θ=1-2sin2θ=1-2y2, 又 y=sin θ∈[-1,1], 所以普通方程为 2y2=1-x(-1≤y≤1). 1 y (2)x =t+ -2= -2, t 3 2 1 其中 y=3(t+ )≥3· 2 t 2 1 t·=6, t y 所以普通方程为 x = -2(y≥6). 3 【拓展演练 1】 (2012· 河南省洛阳市孟津一高、灵宝一高两校联考)已 ? ?x=1+1t 2 ? 知直线 l:? 3 ? y= t ? 2 ? ?x=cos θ (t 为参数),曲线 C1:? (θ ?y=sin θ 为参数). (1)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求|AB|; 1 (2)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵 2 3 坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 C2.设点 P 是曲线 C2 上 2 的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 解析:(1)l 的普通方程为 y= 3(x-1),C1 的普通方程 为 x2+y2=1, ?y= 3?x-1? 联立方程组? 2 2 , ?x +y =1 1 3 解得 l 与 C1 的交点为 A(1,0),B( ,- ), 2 2 则|AB|=1. ? ?x=1cos θ 2 ? (2)C2 的参数方程为? 3 ? y= sin θ ? 2 ? (θ 为参数), 1 3 故点 P 的坐标是( cos θ, sin θ), 2 2 从而点 P 到

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