tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 政史地 >>

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳


高一必修一函数知识点(12.1) 〖1.1〗指数函数
(1)根式的概念 ①
n

a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数.

②当 n 为奇数时, a 为任意实数;当 n 为偶数时, a ? 0 . ③根式的性质: (
n

a )n ? a ;当 n 为奇数时, n a n

? a ;当 n 为偶数时,

n

(a ? 0) ?a a n ?| a |? ? ??a (a ? 0)



(2)分数指数幂的概念
m

①正数的正分数指数幂的意义是: a n

? n a m (a ? 0, m, n ? N? , 且 n ? 1) .0 的正分数指数幂等于 0.
? m n

②正数的负分数指数幂的意义是: a 义.

1 m 1 ? ( ) n ? n ( ) m (a ? 0, m, n ? N ? , 且 n ? 1) .0 a a

的负分数指数幂没有意

注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.

(3)分数指数幂的运算性质 ①a
r

? a s ? a r ? s (a ? 0, r , s ? R)

② (a

r s

) ? a rs (a ? 0, r , s ? R)
指数函数

③ (ab)

r

? a r br (a ? 0, b ? 0, r ? R)

(4)指数函数 函数名称 定义 函数

y ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 叫做指数函数

a ?1

0 ? a ?1
y ? ax

y
图象

y ? ax

y

y ?1
(0,1)

y ?1

(0,1)

O
定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况

1
x 0
R
(0,+∞) 图象过定点(0,1) ,即当 x=0 时,y=1. 非奇非偶

O

1
x 0

在 R 上是增函数

在 R 上是减函数

y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<1(x<0)

y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0)

a 变化对
图象的影 响 例:比较

在第一象限内, a 越大图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a 越大图象越低,越靠近 x 轴.

在第一象限内, a 越小图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a 越小图象越低,越靠近 x 轴.

1

12.1 高一函数知识点

〖1.2〗对数函数
(1)对数的定义 ①若 a
x

? N (a ? 0, 且a ? 1) ,则 x 叫做以 a 为底 N

的对数,记作 x

? log a N ,其中 a 叫做底数, N

叫做真数.

②对数式与指数式的互化: x

? log a N ? a x ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) .

(2)常用对数与自然对数:常用对数: lg N ,即 log10 (3)几个重要的对数恒等式: (4)对数的运算性质

N ;自然对数: ln N ,即 log e N (其中 e ? 2.71828 …) .

log a 1 ? 0 , log a a ? 1 , log a a b ? b .
? 0, N ? 0 ,那么
②减法: log a

如果 a ? 0, a ? 1, M

①加法: log a

M ? log a N ? log a ( MN )

M ? log a N ? log a

M N

③数乘: n log a ⑤ log ab (5)对数函数 函数名称 定义

M ? log a M n (n ? R)



a loga N ? N
N? logb N (b ? 0, 且b ? 1) logb a

Mn ?

n log a M (b ? 0, n ? R) b

⑥换底公式: log a

对数函数 函数

y ? log a x(a ? 0 且 a ? 1) 叫做对数函数

a ?1
y
x ?1
y ? log a x

0 ? a ?1
y
x ?1
y ? log a x

图象

O

1 0) (1, 0

(1, 0)

x

O

1

0

x

定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在 (0, ??) 上是增函数

(0, ??)

R
图象过定点 (1, 0) ,即当 x 非奇非偶 在 (0, ??) 上是减函数

? 1 时, y ? 0 .

2

12.1 高一函数知识点

log a x ? 0 ( x ? 1)
函数值的 变化情况

log a x ? 0 ( x ? 1) log a x ? 0 ( x ? 1) log a x ? 0 (0 ? x ? 1)
在第一象限内, a 越小图象越靠低,越靠近 x 轴 在第四象限内, a 越小图象越靠高,越靠近 y 轴

log a x ? 0 ( x ? 1) log a x ? 0 (0 ? x ? 1)
在第一象限内, a 越大图象越靠低,越靠近 x 轴 在第四象限内, a 越大图象越靠高,越靠近 y 轴

a 变化对
象的影响



(6) 反函数的求法 ①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式 ③将 x

y ? f ( x) 中反解出 x ? f ?1 ( y ) ;

? f ?1 ( y ) 改写成 y ? f ?1 ( x) ,并注明反函数的定义域.

(7)反函数的性质 ①原函数

y ? f ( x) 与反函数 y ? f ?1 ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称. y ? f ( x) 的图象上,则 P ' (b, a ) 在反函数 y ? f ?1 ( x) 的图象上.
②函数

即,若 P ( a, b) 在原函数

y ? f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数

y ? f ?1 ( x) 的值域、定义域.
〖1.3〗幂函数
(1) 幂函数的图象(需要知道 x= ,1,2,3 与 y= 的图像) (2)幂函数的性质 ①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第 四象限无图象. ②过定点:图象都通过点 (1,1) .

〖1.4〗二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式: ②顶点式: ③两根式: (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时,宜用一般式. ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与 x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求 (3)二次函数图象的性质 ①二次函数

f ( x) 更方便.

f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象是一条抛物线,对称轴方程为

,顶点坐标是



3

12.1 高一函数知识点

②在二次函数 当? ?b 当 当 ③当
2

f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 中
个交点.

? 4ac ? 0 时,图象与 x 轴有

时,图象与 x 轴有 1 个交点. 时,图象与 x 轴有没有交点. 时,抛物线开口向上,函数在 ( ??, ? f(x)min= ;

b b b ] 上递减,在 [? , ??) 上递增,当 x ? ? 2a 2a 2a b b b ] 上递增,在 [? , ??) 上递减,当 x ? ? 2a 2a 2a

时,



时,抛物线开口向下,函数在 ( ??, ? f(x)max= .
2

时,

(4)一元二次方程 ax

? bx ? c ? 0(a ? 0) 根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整, 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系 统地来分析一元二次方程实根的分布. 设一元二次方程 ax
2

? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 .令 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c ,从以下四个方
?? b 2a
③判别式: ? ④端点函数值符号.

面来分析此类问题:①开口方向: a ②对称轴位置: x ①k<x1≤x2

?
y y
a?0 O

f (k ) ? 0
?

x??
O
x1

b 2a

k

x1

x2

k

x

x2
a?0

x??
②x1≤x2<k

b 2a

f (k ) ? 0

?

x

?
y y
f (k ) ? 0
?

a?0 O
x1

x??
O

b 2a

x2

k x
x?? b 2a

x1

x2
?

k

x

a?0

f (k ) ? 0

③x1<k<x2

?

af(k)<0

4

12.1 高一函数知识点

y
a?0

y
?

f (k ) ? 0 x2
a?0

O
x1

k

x2

? f (k ) ? 0

x

x1

O

k

x

④k1<x1≤x2<k2

?
a?0
? f (k1 ) ? 0

y
?

y

x??

f (k 2 ) ? 0 k1 k2

b 2a
k2

x1 O k1

x2

x

O
?

x1

x2
?

x

x??

b 2a

f (k1 ) ? 0 a?0

f (k 2 ) ? 0
f(k1)f(k2) ? 0,并同时考虑 f(k1)=0 或 f(k2)=0 这两

⑤有且仅有一个根 x1(或 x2)满足 k1<x1(或 x2)<k2 种情况是否也符合

?

y
? f (k1 ) ? 0

a?0

y
f (k1 ) ? 0
?

x1 O k1

k2
?

x2

x

O

x1
a?0

k1

x2
?

k2

x

f (k 2 ) ? 0

f (k 2 ) ? 0

⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 此结论可直接由⑤推出.

?

5

12.1 高一函数知识点


推荐相关:

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳_政史地_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高一必修一基本初等函数知识点总结归纳_政史地_高中教育_教育...


高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳_数学_高中教育_教育专区。绵师天空家教整理 高一必修一函数知识点(12.1) 〖1.1〗指数函数(1)根式的概念 ① n a 叫做根...


高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳_数学_高中教育_教育专区。指数函数、对数函数、幂函数、二次函数 1.1 指数函数 (1)根式的概念 ① n a 叫做根式,这里 n...


高一 必修一基本初等函数知识点总结归纳

高一 必修一基本初等函数知识点总结归纳_数学_高中教育_教育专区。高二,数学,理科,对数函数,练习题 高一必修一函数知识点(12.1) 〖1.1〗指数函数(1)根式的概念...


高一数学必修1第二章基本初等函数知识点总结归纳(印刷)

高一数学必修1第二章基本初等函数知识点总结归纳(印刷)_数学_高中教育_教育专区。必修 1 基本初等函数知识点整理一、指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果 ...


高中数学必修一第二章_基本初等函数知识总结

高中数学必修一第二章_基本初等函数知识总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。( 1 )在 [a , b] 上, f ( x ) ? a (a ? 0且a ? 1) 值域是 [f...


高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。第二章基本初等函数知识点整理〖2.1〗指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算(1)根式的概念...


高中数学必修1知识点总结:第二章 基本初等函数

中国权威高考信息资源门户 www.gaokao.com 高中数学必修 高中数学必修 1 知识点总结基本初等函数(Ⅰ 第二章 基本初等函数 Ⅰ) 2.1〗 〖2.1〗指数函数 2.1....


高一数学必修1知识点总结:第二章基本初等函数

高一数学必修1知识点总结:第二章基本初等函数_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点总结第二章 基本初等函数 〖2.1〗指数函数 2.1.1 指数与指数幂...


高中数学必修1知识点总结:第二章 基本初等函数

高中数学必修1知识点总结:第二章 基本初等函数_数学_高中教育_教育专区。高中必修一第二章基本初等函数 高中数学必修 1 知识点总结第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com