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高三数学一轮复习课时作业 (26)平面向量基本定理及向量坐标运算 文 新人教B版


课时作业(二十六)

[第 26 讲 平面向量基本定理及向量坐标 运算]
[时间:35 分钟 分值:80 分]

基础热身 → 1.已知点 A(-1,-5)和向量 a=(2,3),若AB=3a,则点 B 的坐标为( ) A.(6,9) B.(5,4) C.(7,14) D.(9,24) → → → 2.原点 O 在正六边形 ABCDEF 的中心,OA=(-1,- 3),OB=(1,- 3),则OC等于 ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,-2 3) D.(0, 3) → → → 3. 已知向量 a, b 不共线, 且AB=a+4b, BC=-a+9b, CD=3a-b, 则一定共线的是( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 4.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线,则 =________. 能力提升 5. 已知向量 a=(1,2), b=(1,0), c=(3,4). 若 λ 为实数, (a+λ b)∥c, 则 λ =( ) 1 1 A. B. C.1 D.2 4 2 → → 6. a,b 是不共线的向量,若AB=k1a+b,AC=a+k2b(k1、k2∈R),则 A,B,C 三点共 线的充要条件是( ) A.k1=k2=1 B.k1=k2=-1 C.k1k2=1 D.k1k2=-1 → → → 7. 已知 O、 A、 B 是平面上的三个点, 直线 AB 上有一点 C, 满足 2AC+CB=0, 则OC=( ) 2 1 1 2 → → → → → → → → A.2OA-OB B.-OA+2OB C. OA- OB D.- OA+ OB 3 3 3 3 8. 已知平面向量 a=(1, -1), b=(-1,2), c=(3, -5), 则用 a, b 表示向量 c 为( ) A.2a-b B.-a+2b C.a-2b D.a+2b → → → 9.已知AB=(2,-1),AC=(-4,1),则BC的坐标为________. 10. 设向量 a, b 满足|a|=2 5, b=(2,1), 且 a 与 b 的方向相反, 则 a 的坐标为________. 11.在坐标平面内,已知 A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论: → → → → → → → → → ①直线 OC 与直线 BA 平行;②AB+BC=CA;③OA+OC=OB;④AC=OB-2OA. 其中所有正确结论的序号为________. 12.(13 分)已知向量 a=(sinθ ,cosθ -2sinθ ),b=(1,2). (1)若 a∥b,求 tanθ 的值; (2)若|a|=|b|(0<θ <π ),求 θ 的值. 难点突破 → 1→ → 1→ → 13.(12 分)如图 K26-1,在△OAB 中,OC= OA,OD= OB,AD 与 BC 交于点 M,设OA= 4 2 → → a,OB=b,以 a、b 为基底表示OM.

(

m n

图 K26-1
1

课时作业(二十六) 【基础热身】 → → → → →=(-1,-5),AB 1.B [解析] OA =3a=(6,9),故OB=OA+AB=(5,4),故点 B 坐标 为(5,4). 2.A [解析] ∵正六边形中,OABC 为平行四边形, → → → ∴OB=OA+OC, → → → ∴OC=OB-OA=(2,0). → → 3.A [解析] →=BC+CD=-a+9b+3a-b

BD

=2a+8b. → → 1→ ∵AB=a+4b,∴AB= BD,∴A、B、D 三点共线. 2 1 4.- [解析] ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n), 2 a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1). 2m-n 3m+2n 由于 ma+nb 与 a-2b 共线,则有 = , 4 -1 m 1 ∴n-2m=12m+8n,∴ =- . n 2 【能力提升】 5.B [解析] 因为 a+λ b=(1,2)+λ (1,0)=(1+λ ,2),又因为(a+λ b)∥c, 1 所以(1+λ )×4-2×3=0,解得 λ = . 2 → → 6.C [解析] A,B,C 三点共线等价于AB=λ AC, ∴k1a+b=λ (a+k2b),∴k1=λ ,1=λ k2, ∴k1k2=1. → → 7.A [解析] ∵2AC+CB=0, → → → → ∴2(OC-OA)+(OB-OC)=0, → → → → → → ∴OC+OB-2OA=0,∴OC=2OA-OB. 8.C [解析] 设 c=xa+yb,∴(3,-5)=(x-y,-x+2y), ?x-y=3, ?x=1, ? ? ∴? 解得? ?-x+2y=-5, ?y=-2. ? ? ∴c=a-2b. → → → 9.(-6,2) [解析] BC=AC-AB=(-6,2). 10. (-4, -2) [解析] 因为 a 与 b 的方向相反, 根据共线向量定义有: a=λ b(λ <0), 所以 a=(2λ ,λ ). 2 2 由|a|=2 5,得 ?2λ ? +λ =2 5? λ =-2 或 λ =2(舍去),故 a=(-4,-2). → → 11.①③④ [解析] ①∵OC=(-2,1),BA=(2,-1), → → ∴OC=-(2,-1)=-BA, 又 OC,BA 不共线,∴OC∥BA,∴①正确; → → → → ②∵AB+BC=AC≠CA,∴②错误; → → → ③∵OA+OC=(0,2)=OB,∴③正确; → → → ④∵AC=(-4,0),OB-2OA=(0,2)-2(2,1)=(-4,0),∴④正确. 12.[解答] (1)因为 a∥b,所以 2sinθ =cosθ -2sinθ ,
2

1 于是 4sinθ =cosθ ,故 tanθ = . 4 2 2 (2)由|a|=|b|知,sin θ +(cosθ -2sinθ ) =5, 2 所以 1-2sin2θ +4sin θ =5, 从而-2sin2θ +2(1-cos2θ )=4,即 sin2θ +cos2θ =-1, π? 2 ? 于是 sin?2θ + ?=- . 4? 2 ? π π 9π 又由 0<θ <π 知, <2θ + < , 4 4 4 π 5π π 7π 所以 2θ + = ,或 2θ + = . 4 4 4 4 π 3π 因此 θ = ,或 θ = . 2 4 【难点突破】 → 13.[解答] 设OM=ma+nb(m,n∈R), → → → 则AM=OM-OA=(m-1)a+nb, → → → 1 AD=OD-OA= b-a. 2 m-1 n 因为 A、M、D 三点共线,所以 = ,即 m+2n=1, -1 1 2 → → → ? 1? 又CM=OM-OC=?m- ?a+nb, ? 4? 1 → → → CB=OB-OC=- a+b, 4 1 m- 4 n 因为 C、M、B 三点共线,所以 = , 1 1 - 4 即 4m+n=1,
?m+2n=1, ? ?4m+n=1, ?

由?

1 ? ?m=7, 解得? 3 n= . ? ? 7

→ 1 3 ∴OM= a+ b. 7 7

3



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