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2基本不等式-教师


练习:
1. 若 x ? y ? 1,求
2 2

2 xy 的最大值为 x ? y ?1

。 2 ?1

2.已知 x ? 0,则 2-3x-

4 的最大值是 2- 4 3 x

3. 若 x+2y=4,x ? 0, y ? 0, 则 lgx+lgy 的最大值是(C) A 2 B.2lg2 C.lg2 D.-lg2

4.当点(x,y)在直线 x+3y-2=0 上移动时,表达式 3 x +27 y +1 的最小值为(D) 5.若 a,b,c 为正数,且 2 a = A.a ? b ? c

log

a
1 2

,(

b 1 b ) = log 1 2 2

,(

1 c ) = log c 则(A) 2 2

B.c ? b ? a

C.c ? a ? b

D.b ? a ? c
2 2

6.设 a.b 是两个实数,给出下列条件; (1)a+b ? 1 (2) a+b=2 (3)a+b ? 2 (4) a ? b ? 2 (5)ab ? 1,其中能推出 a,b 中至少 有一个数大于 1 的条件是 7.已知 0 ? a ? A? B ?C 8.设 f(x)=ax ?bx. 且 1 ? f (?1) ? 2 ,2 ? f (1) ? 4 ,求 f(-2)的取值范围。 5 ? f(-2) ? 10
2

(3)

1 1 2 2 ,A=1- a ,B=1+ a ,C= ,试比较 A,B.C 的大小。 2 1? a

9. 已知 x ? 0, y ? 0, x, a, b, y 成等差数列, x, c, d , y 成等比数列,则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

( a ? b) 2 的最小值是(D) cd

10.若 a ? b ? 1 , p ? A. R<P<Q

lg a ? lg b , Q ?

a?b 1 ) ,则( (lg a ? lg b) , R ? lg( 2 2
C. Q<P<R D. P<R<Q

B)

B. P<Q<R

11.已知不等式 ( x ? y )( ? A. 8 B. 6

1 x

a (C) ) ? 9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为) y
C. 4 D. 2

12. 设正数 x,y 满足 log 2 ( x ? y ? 3) ? log 2 x ? log 2 y ,则 x+y 的取值范围是(B) A. (0, 6] B. [6, ??) C. [1 ? 7, ??) D. (0,1 ? 7]

13. 若 lg x ? lg y ? 2, 则 14. 函数 y ? cos ? ?
2

1 1 ? 的最小值是 x y

1 5
3

2 ? , ? ? [0, ) 的最小值是 2 cos ? 2
y2 ? 1 ,求 x 1 ? y 2 的最大值 2

15. 设 x ? R ,且 x ?
2

?

3 2 4
1



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