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一元二次不等式的解法(一)教学设计


第二章

不等式

项目(单元、章节)一元二次不等式的解法(一)教学设计
2016 年 10 月 7 日 星期五

模块名称 模块描述

一元二次不等式的解法(一)

模块课时

0.5

首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等

式的解法问题,然后,介绍一元二 次不等式的有关概念,教学生学习用化归的思想,把一元二次不等式转化为同解的一元 一次不等式组.从而求出其解集.

教学目标

(1). 理解一元二次不等式的概念;掌握一元二次不等式的解法,体会一元二次方程与 一元二次不等式的关系. (2). 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法,体会数形结合、转化、分类讨论等数 学思想方法,提高运算能力和逻辑思维能力. (3). 激发学习数学的热情,培养勇于探索、勇于创新的精神,同时体会事物之间普遍 联系的辩证思想.

教学重难点

重点:一元二次不等式的解法. 难点:将一元二次不等式转化为同解的不等式组.

教学资源 教学组织

多媒体课件、教案 教师引导、学生自主学习为主。 教学过程

教学 环节

教学内容 1.解一元二次方程:

师生互动

设计意图



(1)x2-15x+50 =0; 2.解一元一次不等式组:

(2) x2?x?12=0.

教师展示问题, 学生快速解答.

复习一元二次 方程及一元一次 不等式组的解法, 为本节课的学习 打下基础.



?x>?1 ?x<?3 ?x<1 ?x>3 (1)? (2)? (3)? (4)? ?x>7 ?x>3 ?x<2 ?x<?4

问题 一家旅社有客房 300 间,每间客房的日 租金为 30 元, 每天都客满,如果一间客房的日租金 新 每增加 2 元,则客房每天出租会减少 10 间. 不考虑 其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元 课 时,可以保证每天客房的总租金不少于 10 000 元. 解 设每间客房的日租金增加 x 个 2 元, 即客

教师引导,师生

本问题中的

共同进行分析, 解题, 题目难度较大, 所 教师规范地板书解题 过程. 以教师要进行恰 当地引导. 知识呈现的 序列性,从易到 难, 使学生“列不 等式”的能力实

房的日租金为(30+2 x)元, 这时将有 300-2 x 房间 租出.
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数学基础模块

上册

(300-2 x)(30+2 x)≥10 000, -20 x +600 x-300 x+9 000≥10 000, x2-15 x+50≤0, (x-5)(x-10)≤0, 本不等式等价于不等式组:
?x-5≥0 ?x-5≤0 (Ⅰ)? 或(Ⅱ)? ?x-10≤0 ?x-10≥0
2

现螺旋上升.

采用生活情 境作为导入内容, 然后层层推进, 步 步设问,环环相 扣, 直至推出不等 式的概念及解法.

解不等式组(Ⅰ),得 5≤x≤10; 解不等式组(Ⅱ),得其解集为空集. 所以原不等式的解集为[5,10]. 即旅社将每间客房的日租金提高 40 到 50 元时, 可以保证每天客房的总租金不少于 10 000 元. 1.一元二次不等式的概念. 新 只含有一个未知数,未知数的最高次项的次数 是 2,且系数不为 0 的整式不等式叫做一元二次不 等式. 课 它的一般形式是 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0). 学生在教师指导 下,分析一元二次不 等式的定义. 学生对比一元二次 方程理解一元二次不 等式的概念.

通过练习, 辨 练习 1 判断下列不等式是否是一元二次不等式: (1) x2-3x+5≤0;(2) x2-9≥0; (3) 3x2-2 x>0; (4) x2+5<0; (5) x2-2 x≤3; (6) 3 x+5>0; (7) (x-2)2≤4; (8) x2<4. 2.解一元二次不等式. 例 1 解下列不等式: (1) x2-x-12>0; (2) x2-x-12<0. 解 因为 教师分析: 怎样把一元二次 不等式转化成一元一 次不等式组? 学生根据实数乘 法法则,在教师的引 导下,分析出等价的 一元一次不等式组. 教师讲解一 元二次不等式的 解法, 给出解一元 二次不等式的步 骤. 学生口答,进行 解题. 析一元二次不等 式.

?=(-1)2-4×1×(-12)=49>0,
方程 x2-x-12=0 的解是 x1=-3,x2=4, 则 x2-x-12=(x+3)(x-4)>0. 同解于一元一次不等式组: (Ⅰ)

x ? 3>0 x ? 4>0

或 (Ⅱ)

x ? 3<0 x ? 4<0

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第二章

不等式

不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x>4}; 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x<-3}. 新 故原不等式的解集为{ x | x<-3 或 x>4}. 练习 2 解一元二次不等式: 课 (1) (x+1)(x-2)<0; (2) (x+2)(x-3)>0; (3) x2-2x-3>0; (4) x2-2x-3<0. 小 结 a x2+b x+c>0 或 a x2+b x+c<0 (a≠0)中, 当 b -4 a c>0 时进行求解:
2

学 生 仿 照 例 1(1) , 独 立 完 成 例 1(2). 通过练习使 学生独立练习, 部分学生板演. 学生进一步掌握 一元二次不等式 的解法. 结合例题及练 习,师生共同总结一 梳理总结也可针 对学生薄弱或易 错处进行强调和 总结.

(1) 两边同除以 a,得到二次项系数为 1 的不等式; 元 二 次 不 等 式 的 解 (2) 分解因式变为(x+x1)(x+x2)>0 或(x+x1)(x+x2) <0 的形式. 作业布置 法.

考核(技能考核) :专业技能课按下表填写(从学生完成任务所习得技能进行评价) ,公共基础课和专 业理论课在下表内填写单元考试、月考成绩情况。 序号 考核(技能考核) 优秀比例 评价结果 合格比例

教学后记(反映教师教学得失与改进措施)

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