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山东省数学高中人教A版学案必修一:函数的概念和性质


学习内容 即 时 感 悟 【回顾·预习】 1.设函数 f(x)=x2 (-1<x≤1),那么它是 ( ) A.偶函数 B.既奇又偶函数 C.奇函数 2. 下列各组函数中, 表示同一函数的是 D.非奇非偶函数 ( ) A.f(x) =x-1和g(x) = B.f(x) = x 和g(x) =1 x x ?1 x ?1 2 C.f(x) = x 2 和g(x) =|x| D.f(x) = x 3 和g(x) =( x ) 2 ) 3.y=f(x)是 R 上的偶函数,则下列坐标所表示的点在 y=f(x)的图像上的是 ( A.(a,-f(a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f (-a)) D.(-a,-f(a)) 4.y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x),则当 x<0 时,f(x)等于 ( A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x) 5.f(x)为 R 上偶函数,且在 【自主·合作·探究】 【典型例题】 例 1、判断函数 y ? x ? ) 2 在(0, ?? )上的单调性,并给予证明 x 例 2、若函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ?1 在区间上的最大值为 1,求 a 的值 【当堂达标】 6.若 f(cosx)= A. cos x 1 ,x∈,则 f ( ? ) 等于 2 2 B. ( C. ) 1 2 ? 3 ? 4 D. 2? 3 ) 7.已知 A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤3},则下列不能看成是从 A 到 B 的映射的是( A. f : x ? y ? 1 x 2 C. f : x ? y ? x 【反思·提升】 1 x 3 1 D. f : x ? y ? x 6 B. f : x ? y ? 1. 函数的性质; 2. 数形结合 【拓展·延伸】 2 8.f(x)=mx +(m-1)x+1 在区间(-∞,1)上为减函数,则 m 的取值范围是 A. C.(0, ( ) 1 ) 3 D.(0, 1 ] 3 9.已知函数 f(x)=3x+b-2 是奇函数,那么常数 b________. 10.函数 y=2(x2-2x)+3 在区间上的最大值是________,最小值是________. 11. 已知 f(x)是奇函数, g(x)是偶函数, 且 f(x)-g(x)=x2+3x+2, 则 f(x)+g(x)=________ 12.函数 y ? 【教学反思】 x2 ? x ? 3 的定义域为_______ x? | x | 参考答案 1.(D). 2.(C). 3.(B). 4.(B).5.A 6.B. 7.C 9.解:∵f(x)为奇函数的充要条件是 b-2=0,∴b=2. 8.C 10.解 y=2(x-1)2+1,x∈.而 1∈,∴当 x=3 时,ymax=9,当 x=1 时,ymin=1.∴函 数的定义域为(0,+∞). 11.-x2+3x-2.解:f(x)-g(x)=x2+3x+2 ② 得 g(x)= - x2 - ①,-f(x)-g(x)=x2-3x+2 ②,①+ 2 , ① - ② 得 1 11 ? ?x 2 -x+3≥0 ?x∈R ?(x- ) 2 + ≥0 ?? ?? 2 4 12 (0,+∞) .解:由 ? ?x>0 ?x+| x|≠0 ? ?| x|≠-x f(x)=3x.2 ∴ 2 函数的定义域为(0,+∞). 例 1:


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