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2015-2016学年高中数学 2.3第1课时 等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5


2015-2016 学年高中数学 2.3 第 1 课时 等差数列的前 n 项和练习 新 人 A 教版必修 5

一、选择题 1.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S8=4a3,a7=-2,则 a9=( A.-6 C.-2 [答案] A [解析] 本题考查数列的基础知识和运算能力.
?S3=4a3 ? ? ? ?a7=-2 ?3a1+3d=4

a1+8d ? ?? ? ?a1+6d=-2

)

B.-4 D.2

??

? ?a1=10 ?d=-2 ?

.

∴a9=a1+8d=-6. 2.(2015·石家庄市质检)已知等差数列{an}中,a1007=4,S2014=2014,则 S2015=( A.-2015 C.-4030 [答案] C [ 解析 ] 利用等差数列的性质及求和公式求解.因为 {an} 是等差数列,所以 S2014 = B.2015 D.4030 )

1007(a1+a2014)=1007(a1007+a1008)=2014,则 a1007+a1008=2,又 a1007=4,所以 a1008=-2,则

S2015=

2015?a1+a2015? =2015a1008=-4030,故选 C. 2

3.等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=14.记 Sn=a1+a2+a3+…+an,则 S13= ( ) A.168 C.152 [答案] D [解析] ∵?
?d=2 ? ?a1=10 ? ? ?a3+a7-a10=8 ?a11-a4=14 ? ? ?a1-d=8 ,∴? ?7d=14 ?

B.156 D.286



∴?

13×12 ,∴S13=13a1+ d=286. 2

4.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=15,a100+b100=139,则数列{an+bn}的前 100

1

项的和为( A.0 C.8950 [答案] C

) B.4475 D.10 000

[解析] 设 cn=an+bn,则 c1=a1+b1=40,c100=a100+b100=139,{cn}是等差数列,∴ 100?c1+c100? 100×?40+139? 前 100 项和 S100= = =8950. 2 2 5. 已知等差数列共有 10 项, 其中奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差是( A.5 C.3 [答案] C [解析] 设等差数列为{an},公差为 d, 则?
? ?a1+a3+a5+a7+a9=15 ?a2+a4+a6+a8+a10=30 ?

)

B.4 D.2



∴5d=15,∴d=3.

a7 9 6.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = , a5 13


S13 =( S9

) B.-1 1 D. 2

A.1 C.2 [答案] A [解析]

S13 13a7 13 9 = = × =1,故选 A. S9 9a5 9 13

二、填空题 7.已知数列{an}的通项公式 an=-5n+2,则其前 n 项和 Sn=________. 5n +n [答案] - 2 [解析] ∵an=-5n+2, ∴an-1=-5n+7(n≥2), ∴an-an-1=-5n+2-(-5n+7)=-5(n≥2). ∴数列{an}是首项为-3,公差为-5 的等差数列. ∴Sn=
2

n?a1+an? n?-5n-1?
2 = 2

5n +n =- . 2

2

8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9=________.
2

[答案] 24 9·?a1+a9? [解析] ∵S9= =72, 2 ∴a1+a9=16,即 a1+a1+8d=16, ∴a1+4d=8, 又 a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d =3(a1+4d)=3×8=24. 三、解答题 9.已知等差数列{an}. 5 3 (1)a1= ,a15=- ,Sn=-5,求 n 和 d; 6 2 (2)a1=4,S8=172,求 a8 和 d. 5 3 [解析] (1)∵a15= +(15-1)d=- , 6 2 1 ∴d=- . 6 又 Sn=na1+

n?n-1?
2

·d=-5,

解得 n=15,n=-4(舍). 8?a1+a8? 8?4+a8? (2)由已知,得 S8= = , 2 2 解得 a8=39, 又∵a8=4+(8-1)d=39,∴d=5. 10.设{an}是等差数列,前 n 项和记为 Sn,已知 a10=30,a20=50. (1)求通项 an; (2)若 Sn=242,求 n 的值. [解析] (1)设公差为 d, 则 a20-a10=10d=20, ∴d=2. ∴a10=a1+9d=a1+18=30, ∴a1=12. ∴an=a1+(n-1)d=12+2(n-1)=2n+10. (2)Sn=
2

n?a1+an? n?2n+22?
2 = 2

=n +11n=242, ∴n +11n-242=0,
3
2

∴n=11.

一、选择题 11.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 a2+a4+a15 的值为一个确定的常数,则下列各 数中也是常数的是( A.S7 C.S13 [答案] C 13?a1+a13? [解析] ∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7 为常数,∴S13= =13a7 2 为常数. 12.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于( A.12 C.24 [答案] C [解析] ∵S2,S4-S2,S6-S4 成等差数列, ∴2(S4-S2)=S2+S6-S4, ∴2(10-2)=2+S6-10,∴S6=24. B.18 D.42 ) ) B.S8 D.S15

S3 1 S6 13.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于( S6 3 S12
3 A. 10 1 C. 8 [答案] A 1 B. 3 1 D. 9

)

[解析] 据等差数列前 n 项和性质可知:S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9 仍成等差数列. 设 S3=k,则 S6=3k,S6-S3=2k, ∴S9-S6=3k,S12-S9=4k, ∴S9=S6+3k=6k,S12=S9+4k=10k, ∴

S6 3k 3 = = . S12 10k 10
)

14.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( A.3 B.4

4

C.5 [答案] C

D.6

[解析] 本题考查数列的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系及等差数列的定义.

Sm-Sm-1=am=2,Sm+1-Sm=am+1=3,
∴d=am+1-am=3-2=1.

m?m-1? Sm=a1m+ ·1=0,①
2

am=a1+(m-1)·1=2,
∴a1=3-m.② ②代入①得 3m-m + - =0, 2 2 ∴m=0(舍去),m=5,故选 C. 二、填空题 → → → 15.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若OB=a1OA+a200OC,且 A、B、C 三点共线(该 直线不过原点 O),则 S200=________. [答案] 100 → → → [解析] ∵OB=a1OA+a200OC,且 A、B、C 三点共线, ∴a1+a200=1, 200×?a1+a200? ∴S200= =100. 2 16.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2,则 S3 等于________. [答案] 14 [解析] 对于 Sn=2an-2,当 n=1 时,有 a1=2a1-2,解得 a1=2;当 n=2 时,有 S2 =2a2-2,即 a1+a2=2a2-2,所以 a2=a1+2=4;当 n=3 时,有 S3=2a3-2,即 a1+a2+
2

m2 m

a3=2a3-2,所以 a3=a2+a1+2,又 a1=2,a2=4,则 a3=8,所以 S3=2a3-2=14.
三、解答题 17.一个等差数列的前 10 项之和为 100,前 100 项之和为 10,求前 110 项之和. [解析] 设等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则

n?n-1? Sn=na1+ d.
2 10×9 ? ?10a + 2 d=100,① 由已知得? 100×99 ? ?100a + 2 d=10.②
1 1

5

11 1 099 ①×10-②整理得 d=- ,代入①得,a1= , 50 100

110×109 ∴S110=110a1+ d 2 1 099 110×109 ? 11? =110× + ×?- ? 100 2 ? 50? =110?

?1 099-109×11? ? 100 ? ?
Sn n

=-110. 18.设{an}为等差数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 S7=7,S15=75,Tn 为数列{ } 的前 n 项和,求数列{ }的前 n 项和 Tn. [解析] 设等差数列{an}的公差为 d,则

Sn n

Sn=na1+ n(n-1)d.
? ?7a1+21d=7 ∵S7=7,S15=75,∴? ?15a1+105d=75 ?

1 2

,即?

? ?a1+3d=1 ?a1+7d=5 ?



解得 a1=-2,d=1.

Sn 1 1 ∴ =a1+ (n-1)d=-2+ (n-1), n 2 2


Sn+1 Sn 1 - = , n+1 n 2

Sn 1 ∴数列{ }是等差数列,其首项为-2,公差为 , n 2
1 2 9 ∴Tn= n - n. 4 4

6


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