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对指数比较大小


1、指数对数函数

A)底数相同或真数相同 例 1、已知: a ? log2

1 2 ? log2 3, b ? log 2 5 , c ? log2 21 ? log2 3 ,比较 a,b,c c 大小 2

2、已知 m ? n ? 1, a ?

lgm? lg n , b ?

r />1 m?n (lg m ? lg n), c ? lg 。比较 a,b,大小 2 2

3、设 a ? 10 g3 2, b ? 1n2, c ? 5 (A) a ? b ? c

?

1 2

则 (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a

(B) b ? c ? a

B)底数真数均不同 4、设 P ? log 2 3 , Q ? log3 2 , R ? log 2 (log3 2) ,则( A. R ? Q ? P B. P ? R ? Q

) D. R ? P ? Q

C. Q ? R ? P

5、 (2009 全国卷Ⅱ文)设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b

(D) c ? b ? a

C)含参数 4、 安徽) a>1,且 m ? loga (a2 ? 1), n ? loga (a ?1), p ? loga (2a) ,则 m, n, p 的大小关系为 (07 设 ( ) (A) n>m>p (B) m>p>n (C) m>n>p (D) p>m>n

5、已知 0 ? m ? n ? 1, 比较 logm n,log n m,log 1 n,log 1 m 大小
m n

随堂练习: 1、设 a ? 4 , b ? 8
0.9

1 , c ? ( ) ?1.5 则 2 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b
0.48

(C) c ? a ? b

(D) c ? b ? a )

2、[2011· 重庆卷] 设 a ? log 1
3

1 12 4 , b ? log3 , c ? log3 ,则 a,b,c 的大小关系是( 2 3 3
C.b<a<c D.b<c<a

A.a<b<c B.c<b<a 3、已知 a ? 2 , b ? ( )
12

1 2

?0.2

, c ? 2log 5 2 ,则 a,b,c 的大小关系为
(B)c<a<b (C)b<a<c
1 ? 2

(A)c<b<a

(D)b<c<a

4、已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e (A) x ? y ? z

,则(

) (C) z ? y ? x (D) y ? z ? x

(B) z ? x ? y

5、设 a ? log1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

,则( ) D b<a<c C. b ? a ? c ) D. b ? c ? a

A a<b<c B a<c<b A. a ? b ? c
0.5

C b<c<a

6、设 a ? log3 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 ,则 B. a ? c ? b 7、若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? log 2 sin

2π ,则( 5

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c
2

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

8、设 a=ln2,b= (ln 2) ,c= ln 2 ,d=lnln2,则( ) A a>b>c>d B a>c>b>d C b>a>c>d D b>a>d>c 9、已知 0<a<1, loga m ? loga n ? 0 则 (A)1<n<m (B) 1<m<n (C)m<n<1 (D) n<m<1

log 2 a log 2 b log 2 c , , a b c ?1 11.(全国二 4)若 x ? (e ,,a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln3 x ,则( ) 1) A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c D. b < c < a
10、已知 a>b>c>2,比较

? 3 ?5 ? 2 ?5 ? 2 ?5 ? ? ? ? ? ? 5 5 5 12、设 a= ? ? ,b= ? ? ,c= ? ? ,则 a,b,c 的大小关系是
(A)a>c>b (B)a>b>c
2

2

3

2

(C)c>a>b

(D)b>c>a(安徽文)

13、设 a ? log5 4 , b ? ? log 5 3 ? , c ? log4 5 则 (A)a<c<b (B )b<c<a 14、下列各式正确的是( ) A 2 C 2
? 1 3 1 3

(C )a<b<c

(D )b<a<c

?

1 ? 1 1 ? ( ) 0 ? log 23 B ( )0 ? 2 3 ? log 2 3 2 2 1 ? 1 1 ? log 2 3 ? ( )0 D log 2 3 ? 2 3 ? ( ) 0 2 2

15、[2011· 天津卷] 已知 a=5

log 2 3.4

,b=5

log 4 3.6

?1? ,c= ? ? ?5?

log3 0.3

,则(

)

A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 16、设 P ? log 2 3 , Q ? log3 2 , R ? log 2 (log3 2) ,则( A. R ? Q ? P B. P ? R ? Q

) D. R ? P ? Q

C. Q ? R ? P


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