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高一数学期末复习模拟练习五


高一数学期末复习模拟练习(五) 2012-06-28 一. 选择题(每小题 4 分,10 道小题,共 40 分) 1.已知 c o s ? ?ta n ? ? 0 ,那么角 ? 是( C ) A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角
??? ? ??? ? ????

2.已知 O 是 △ A B C 所

在平面内一点, D 为 B C 边中点,且 2 O A ? O B ? O C ? 0 ,那么( A. A O ? O D
???? ???? ???? ????

A)

B. A O ? 2 O D
????

????

????

C. A O ? 3 O D

D. 2 A O ? O D

????

3.a,b∈R,且 a>b,则下列不等式中恒成立的是( ) A.a2>b2 B.(
1 2

) a <(

1 2

)b

C.lg(a-b)>0

D.

a b

>1

4 4 4.已知函数 f ( x ) ? s in ? x ? c o s ? x 的最小正周期是 π ,那么正数 ? ? ( B )

A. 2

B. 1

C.

1 2

D.

1 4

5.若直线 L 过点(1,2)且两截距相等,则直线 L 的斜率 k 是(

A k=-1 或 k=2

B

k=±1 或 k=2

C k=-1

D) D k=1 或 k=2
D ) D.
15 7

6.已知等腰 △ A B C 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值是( A.
3 2

B. 3

C.

15 8

7.在等比数列 ? a n ? 中, a 1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 a m ? a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ,则 m=( A.9
2



B.10

C.11

D.12

8.若不等式 ax +x+a<0 的解集为 Φ ,则实数 a 的取值范围( ) A a≤1 2

或 a≥

1 2

B

a<

1 2

C

-

1 2

≤a≤

1 2

D a≥

1 2

9.如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A , D 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上移动,则 OB ? OC 的最大 值是 (A) 2 (B) 1 ? (C) ? (D)4
2

( A )

练习五

1

10.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x ) ? s in ( ? x ?
( A) [

?
4

) 在(

?
2

, ? ) 上单调递减。则 ? 的取值范围是( 1 2



1 5 , ] 2 4

(B)

[

1

,

3

]

(C )

(0,

]

( D ) (0, 2 ]

2 4

【解析】选 A 二.填空题: (每题 4 分,6 道题共 24 分) 11.若 ta n ? =
1 2

,则 c o s ( 2 ? +

? ?

)=

. -

4 5

12.若点 p(m,3)到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且点 p 在不等式 2 x ? y <3 表示的平面区域内, 则 m= .-3

?x ? y ? 4 ? 13.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ? y ? x , 点 O 为坐标原点,那么| PO |的最小值 ? y ? 1, ?

等于 14.已知 cos ? ?
1 7

,最大值等于
, cos( ? ? ? ) ? 13 14 ,且 0

. <? < ? <
? 2

2

10

,则角 ? 为
4

. B ? (
? ? ? ?0 ? x ? ? cos x ? 2 ?

? 3


x x ? 13
2

1 5 . 已 知 函 数 ①

y ? x ?

4 x

?x

? 0?



y ? cos x ?



y ?



? 9

y ?

1 2

cos x ? ? 4 s in x ? ? ? ? ? ?1 ? ? ?1 ? ??0 ? x ? ? ,其中以 4 为最小值的函数个数是 s in x ? ? cos x ? ? 2 ? ?

.0个

16.在直角坐标系 x O y 中,动点 A , B 分别在射线 y ?

3 3

x (x ? 0) 和 y ? ?

3x (x ? 0)

上运

动,且△ O A B 的面积为 1 .则点 A , B 的横坐标之积为_____;△ O A B 周长的最小值是 _____.
3 2

, 2 (1 ?

2) .

三 解答题(共 4 道题,36 分.要求写出详细的解题步骤) 17.已知 ? 为锐角,且 ta n ( (Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求
s in 2 ? c o s ? ? s in ? cos 2?

?
4

??) ? 2.

[来源:Z&xx&k.Com]

的值. ,…………………2 分

解: (Ⅰ) ta n ( 所以
1 ? ta n ? 1 ? ta n ? 1 3

?
4

??) ?

1 ? ta n ? 1 ? ta n ?

? 2 , 1 ? tan ? ? 2 ? 2 tan ? ,

所以 ta n ? ?

. …………………5 分

练习五

2

(Ⅱ)

s in 2 ? c o s ? ? s in ? c o s 2? s in ? ( 2 c o s ? ? 1)
2

?

2 s in ? c o s ? ? s in ?
2

c o s 2? s in ? c o s 2 ? c o s 2?

?

c o s 2?

?

? s in ? .…………………8 分

因为 ta n ? ? 所以 s in ? ?
2

1 3

,所以 co s ? ? 3 sin ? ,又 s in ? ? c o s ? ? 1 ,
2 2

1 10

,…………………10 分
10 10

又 ? 为锐角,所以 s in ? ?



所以

s in 2 ? c o s ? ? s in ? c o s 2?

?

10 10

.…………… ……12 分

18.已知函数 f ( x ) = s in x + s in ( x (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间;

? 3

) .

(Ⅱ)在 ? A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c . 已知 f ( A ) = 解: (Ⅰ) f ( x ) = s in x + s in ( x 1 2 3 2 3 2

3 2

,a =

3 b ,试判断 ? A B C 的形状.

? 3

)

= s in x +

s in x -

3 2

cos x

………………………………………2 分

=

s in x -

cos x

=

骣 3 1 ÷ ? 3? s in x cos x ÷ ÷ ? 2 ÷ ? 2 桫

=

3 s in ( x ? 6 ? 3

? 6

). ? 2 2? 3 ? 3 ,k Z .

………………………………………4 分
,k Z,

由2k ? -

? 2

< x-

< 2k ? +

得: 2 k ? -

< x < 2k ? +

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 ( 2 k ? -

, 2k ? +

2? 3

) ,k ? Z .

………………………………………6 分 (Ⅱ)因为 f ( A ) =
3 2



练习五

3

所以

3 s in ( A -

? 6

)=

3 2

.所以 s in ( A -

? 6

)=

1 2

.

………………………………………7 分 因为 0 < A < ? ,所以 所以 A = 因为
a s in A ? 3 = 1 2 b s in B ? 6 < A? 6 < 5 6 ?.

. ,a =
3b ,

………………………………………9 分

所以 s in B =

.
? 3

………………………………………11 分 ,所以 B =
? 6

因为 a > b , A =

.所以 C =

? 2

.

所以 ? A B C 为直角三角形.

………………………………………13 分

19.设数列{an}的首项 a1=a≠

1 4

,且 a n ? 1

? 1 an ? ? 2 ? ? ?a ? 1 ? n ? 4

n 为偶 n 为奇



,


记 b n ? a 2 n ?1 ?

1 4

,n==l,2,3,…· .

(I)求 a2,a3; (II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; 解: (I)a2=a1+
1 4

=a+
1 4

1 4

,a3=
1 2 1 4 1 2

1 2

a2=

1 2

a+

1 8
1 2

; a4=
1 4 1 4

(II)∵ a4=a3+ 所以 b1=a1-
1 4

=

a+

3 8

, 所以 a5=
1 4

a+

3 16

,
1 4

=a-

, b2=a3-

=

1 2

(a-

), b3=a5-

=

1 4

(a-

1 4

),

猜想:{bn}是公比为 证明如下: 因为 bn+1=a2n+1-
1 4

的等比数列·

=

1 2 1 4

a2n-

1 4

=

1 2 1 2

(a2n-1-

1 4

)=

1 2

bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为 a-

, 公比为

的等比数列·

20.已知 { a n } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn, { b n } 是等比数列,且 a 1 ? b 1 ? 2 , a 4 ? b 4 ? 27 ,
S 4 ? b 4 ? 10 .

练习五

4

(Ⅰ)求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式;
* * (Ⅱ)记 T n ? a n b 1 ? a n ? 1 b 2 ? ? ? a 1 b n , n ? N ,证明 T n ? 12 ? ? 2 a n ? 10 b n ( n ? N ).

练习五

5


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